辽宁省实验中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试卷

辽宁省实验中学2025-2026学年度高二上学期第一次月考试卷 (数学)试卷 考试时间：120分钟 试拳满分：150分命人：年修都 一、选择题：本题共8小，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个透项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.空向中直线和平面a所成角大小为0，则的大小不可能是( A.0 B.60 c.90 D.120 ·2.直线过点(1,2).顿斜角等于60°。则在y轴上的战距是( A2-5 B.2+3 C.v3 D.-3 3.己知4(0，-11).B(2,2,3).C(4,0,1,则这三点（ A构成直角三角形 B.构成等腰三角形 C.构成等腰直角三角形 D.不能构成三角形 4.直线过点(-1,2)且在两坐标轴上线距相等，则直线的斜奉为() A-1 B.1 C.-1或-2 D.-1或1 5机交阳不垂直的平面a和B的一对法向量分别为丽，元，若平面红8所成角为8，则() AC0s8=c0s<m、7> B.cos0=1-sin2 m.> C.an8=tan<m、i> D.<m> 6平面直角坐标系中，直线2x+y-8=0与直线(@2-2a+1)x+2y-(a2+7)=0平行，则a=() A.-1或3 B.3 c-1 D.以上福不对 7三角形ABC.AB=4,BC=AC=2V.P为空侧中一动点，(P+P®PC的最小是() A-2 B.-22 c.-3 D.-4 8.如图，正方形ABCD、ABEF,∠CBE=120°，动点M、N分别在AE和DB上，EM=BN,当MN最小时 面角A一MN一B的余弦值是() A-号 Cg 0.- 二、选择愿：本愿共3小愿，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题日要果。全 部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.平面直角坐标系中直线的方程为：2x+y-3=0,则下列说法止确的有( A直线设有经过第三象限 B.直线的一个方向向量为=(2,4) C.直线的一个法向量为m=(1,2) D.直线在两坐标轴上的裁距之和等于 10.正方体AC1中，棱长为3.点E在棱BC上，正=2EC,动点F在棱CC1上移动，则( A直线AF与D1E始终为异面直线 B.直理DF与D,E始终为异面直线 C直久AB与D,E所成角的余弦值为3 19 DAED,面积的最小值为3酒 1儿.平面直角坐标系中，直线的方程为：mx+y+2m一3=0.横过定点M。直线马2的方程为：x一my+ 2=0.2横过定点N,直线1与2的交于点P,则下列说法E确的有() A定点M坐标为机-23) B定点N坐标为(2,0) C点P纵坐标取值范围是0,3) D.1PM+1PN的最大值为3V2 三、填空题：（本题共3小题，每题3分，共15分） 12.己知A(0,-1,10,8(1,1.0).C2.0.-1),则A8在AC上投形的数量为 13.点M(0,6.N(2,0),则经过原点0(0.0)且与M.N两点距离超等的直 线方程是 【4.如图，正八面体ABCDEF棱长为4.空间动P满 足P%+P副=2，则8P.CD的最大值为 四、解答题：本大愿共5小题，共7分。解答应写出文字说明，证明过程或滴算步理 15.(本小题满分13分) 正四棱排P-ABCD,底面边长为22.高为4，E,F、G分别为棱AB、AP、PC中点 (1)求点E到平面BFG的距离： (☒)求☑面角F一8G一E的平面角的正弦值： 6.(本小题满分15分) 三角形ABC中，A(-2,0),B(2,1),C1,3) ()求边AC上的高所在直线的方程： (②)求经过点C将△ABC面积二等分的直线的方程： (3)直线过点C,且与边AB有公共点求直线的丰角取值范围 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D,中，侧棱M⊥底面ABCD,AB11CD,A4=1, AB=3张，AD=4k,BC=5k,DC=6k(k>0) (1)求证：CD1平面ADD1A: (2)若直线AM与平面A8,C所成角的正弦值为.求k的值： (3)现将与四棱柱ABCD一A1B1C,D,形状和大小完全相同的两个四校柱拼成一个新的四棱柱，规定：若 拼城的新四枝柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接 成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为∫(k),写出()的解析式。（直接写出答案，不必说明理由） 18.(本小题满分17.分 如图，在四面体ABCD中，CA=CB=CD=AB=V2DA=V2DB=4,E是棱CD上的点 ()求证：AB⊥CD: ②直线cD与平ABE西度角的余法植为平。求0E的长 (3)作直线EF⊥平面ABC,垂足为P,当三棱惟E-ABF体积最大时，求D:DC. 19.(本小题满分17分) 已知P2,).Q(号-).动点C在直线：x-y+2=0上，直线与x轴交于A.以及定点B2,0). (1)当1CP1+1CQI取得最小值时，确定点C的坐标 (2)满足问题(1)的点C及A、B构成△ABC,直线y=ax+b将△ABC的面积分战相等的再部分 ()当a=0时，求实数b的值： ()当a∈0，+四)时，求实数b的取值范围.