精品解析：江苏省徐州市第十三中学2023—-2024学年八年级上学期数学期中复习提升卷1

2023－2024学年度徐州市八年级数学 期中复习提升卷1 一、单选题 1. 下列交通标志图形中，轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC，BC＝3，则△ABC的周长为（　　） A. 9 B. 8 C. 6 D. 12 3. 如图，，点A和点B，点C和点D对应点．如果，，那么度数是（ ） A. 80° B. 70° C. 60° D. 50° 4. 已知等腰三角形一边长为2，周长为8，那么它的腰长为 ( ) A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 不能确定 5. 如图，某同学把一块三角形玻璃打碎成3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是______，这么做的依据是______．（ ） A. 带①去， B. 带②去， C. 带③去， D. ①②③都带去， 6. 如图，在△ABC中，DE是AC垂直平分线，AC＝8cm，且△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为( ) A. 15cm B. 18cm C. 22cm D. 25cm 7. 的平分线上的一点，到的距离等于，是射线上的任意一点，则关于的说法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知：在中， 求证： 证明：如图，作______ 在和中， 其中，横线应补充的条件是（ ） A. 边上高 B. 边上中线 C. 的平分线 D. 边的垂直平分线 二、填空题 9. 如图，，根据“”，应补充一个直接条件___________． 10. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点，处，E交AF于点G．若∠CEF=70°，则∠GF=______°． 11. 如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE//BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF＞CF；⑤若∠A＝80°，则∠BFC＝130°．其中正确的有___．（填正确的序号） 12. 已知斜边长为20，一条直角边长为12，该直角三角形斜边上的高为 ___． 13. 如图，要在河边l上修建一个水泵站，分别向A村和B村送水，已知A村、B村到河边的距离分别为2 km和7 km，且AB两村庄相距13 km，则铺设水管的最短长度是__________km． 14. 如图，已知，平分，点P在上，于，点E是射线上的动点，则的最小值为_____． 15. 如图，在中，分别以为边向外作和，使，，，连接，为边上的高线，延长交于点N，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的结论有____（填序号）． 16. 如图，在中，，，，D为的中点，E为线段上任意一点（不与端点重合），当E点在线段上运动时，则的最小值为______． 三、解答题 17. 如图，以图中的实线l为对称轴画出图形的另一半． 18. 在中，，，，，为垂足．求的长． 19. 已知：如图，E是上一点，，，．求证：． 20. 如图，A、D、E三点在同一条直线上，且． （1）若，，求； （2）若，求． 21. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F． （1）求证：DE=DF； （2）如果S△ABC=14，AC=7，求DE的长． 22. 如图，中，． （1）在线段上找一点D，使得点D到、的距离相等；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，若，，求的长． 23. 工人师傅经常利用角尺平分一个任意角．如图所示，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合． （1）求证：是的平分线； （2）连接，判断与的位置关系，并说明理由． 24. 在中，，，点为线段的中点，动点以2cm/s的速度从点出发在射线上运动． （1）若，求出发几秒后，为等边三角形？ （2）若，求出发几秒后，为直角三角形？ （3）若，点与点同时出发，其中点以（且）的速度从点出发在线段上运动，当a为何值时，和全等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023－2024学年度徐州市八年级数学 期中复习提升卷1 一、单选题 1. 下列交通标志图形中，轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用轴对称图形的概念可得答案． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2. 如图，△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC，BC＝3，则△ABC的周长为（　　） A. 9 B. 8 C. 6 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据∠B＝60°，AB＝AC，即可判定△ABC为等边三角形，由BC＝3，即可求出△ABC的周长． 【详解】在△ABC中，∵∠B＝60°，AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝60°， ∴∠A＝180°﹣60°﹣60°＝60°， ∴△ABC为等边三角形， ∵BC＝3，∴△ABC的周长为：3BC＝9， 故选A． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，属于基础题，关键是根据已知条件判定三角形为等边三角形． 3. 如图，，点A和点B，点C和点D是对应点．如果，，那么度数是（ ） A. 80° B. 70° C. 60° D. 50° 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到∠DBA=∠CAB=40°，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点， ∴∠DBA=∠CAB=40°， ∴∠DAB=180°-80°-40°=60°， 故选C． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理的应用，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键． 4. 已知等腰三角形的一边长为2，周长为8，那么它的腰长为 ( ) A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义和已知条件，进行分类讨论，即可得到答案,要注意的是一定要符合构成三角形的三边关系. 【详解】已知三角形一边长为2， （1）当这一边是等腰三角形的腰时，它的腰长就为2，则底边是4， 根据三角形三边关系，这种情况不符合条件； （2）当这一边是等腰三角形的底边时， ∵ 周长为8，底边为2， ∴ 腰长为：=3 (等腰三角形两腰相等)， 根据三角形三边关系，这种情况符合条件； 综上所述，这个等腰三角形腰长为3， 故答案为：B. 【点睛】本题考查了三角形的三边关系与等腰三角形的定义，解题的关键是熟练的掌握三角形的三边关系与等腰三角形的定义. 5. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是______，这么做的依据是______．（ ） A. 带①去， B. 带②去， C. 带③去， D. ①②③都带去， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理，结合实际分析即可． 【详解】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去． 故选：C． 【点睛】全等三角形判定的实际应用． 6. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC＝8cm，且△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为( ) A. 15cm B. 18cm C. 22cm D. 25cm 【答案】C 【解析】 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，再根据三角形的周长公式计算即可. 【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC， ∵△ABD的周长为14cm，∴AB+BD+AD＝14cm， ∴AB+BD+CD＝14cm，即AB+BC＝14cm， ∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝22cm， 故选C. 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形周长的计算，属于常考题型，熟练掌握线段垂直平分线的性质是关键. 7. 的平分线上的一点，到的距离等于，是射线上的任意一点，则关于的说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，根据角平分线的性质可得点到的距离等于，再根据垂线段最短即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：由角平分线的性质可得，点到的距离等于， 由根据垂线段最短可得，， 故选：． 8. 已知：在中， 求证： 证明：如图，作______ 在和中， 其中，横线应补充的条件是（ ） A. 边上高 B. 边上中线 C. 的平分线 D. 边的垂直平分线 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形判定，即可选出． 【详解】证明：如图，作的平分线 在和中， 故选C 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，属于基础题型． 二、填空题 9. 如图，，根据“”，应补充一个直接条件___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“”结合，找到另一个角有一边是等边的角即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴是“”的另一个条件， 故答案为：； 【点睛】本题考查三角形全等的判定，解题的关键是熟练掌握判定的条件． 10. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点，处，E交AF于点G．若∠CEF=70°，则∠GF=______°． 【答案】40 【解析】 【详解】解：根据折叠的性质，得∠DFE=∠FE． ∵ABCD是矩形， ∴AD∥BC． ∴∠GFE=∠CEF=70°， ∠DFE=－∠CEF=110°． ∴∠GF=∠FE－∠GFE=110°－70°=40°． 故答案为：40． 【点睛】本题考查折叠问题矩形的性质，平行的性质． 11. 如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE//BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF＞CF；⑤若∠A＝80°，则∠BFC＝130°．其中正确的有___．（填正确的序号） 【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】根据等腰三角形的判断与性质和平行线的性质及三角形三边的关系即可求解． 【详解】①∵BF是∠ABC的角平分线，CF是∠ACB的角平分线， ∴∠ABF=∠CBF，∠ACF=∠BCF， ∵DE∥BC， ∴∠CBF=∠BFD，∠BCF=∠EFC（两直线平行，内错角相等）， ∴∠ABF=∠BFD，∠ACF=∠EFC， ∴DB=DF，EF=EC， ∴△BDF和△CEF都是等腰三角形， ∴①选项正确，符合题意； ②∵DE=DF+FE，DB=DF，EF=EC， ∴DE=DB+CE， ∴②选项正确，符合题意； ③∵△ADE的周长为=AD+DE， ∵DE=DB+CE， ∴△ADE的周长为=AD+DB+AE+CE=AB+AC， ∴③选项正确，符合题意； ④根据题意不能得出BF＞CF， ∴④选项不正确，不符合题意； ⑤∵若∠A=80°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-80°=100°， ∵∠ABF=∠CBF，∠ACF=∠BCF， ∴∠CBF+∠BCF=×100°=50°， ∴∠BFC=180°-∠CBF-∠BCF=180°-50°=130°， ∴⑤选项正确，符合题意； 故答案为：①②③⑤． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的定义及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键． 12. 已知斜边长为20，一条直角边长为12，该直角三角形斜边上的高为 ___． 【答案】##9.6 【解析】 【分析】根据勾股定理可求解另一直角边的长度，再利用三角形的面积公式计算可求解． 【详解】解：∵斜边长为20，一条直角边长为12， ∴另一直角边的边长为：＝16， 设该直角三角形斜边上的高为x， 则×12×16＝×20x， 解得x=9.6， 故答案为9.6． 【点睛】本题主要考查勾股定理，三角形的面积，利用直角三角形面积求解斜边上的高是解题的关键． 13. 如图，要在河边l上修建一个水泵站，分别向A村和B村送水，已知A村、B村到河边的距离分别为2 km和7 km，且AB两村庄相距13 km，则铺设水管的最短长度是__________km． 【答案】15 【解析】 【分析】作点A关于河边所在直线l的对称点D，连接DB交l于P，则点P为水泵站的位置；利用了轴对称的性质可得AP=DP，在Rt△AEB中利用勾股定理可以算出AE的长，再在Rt△DCB中利用勾股定理算出DB的长，根据两点之间线段最短的性质即可求解． 【详解】解：作点A关于河边所在直线l的对称点D，连接DB交l于P，则点P为水泵站的位置，此时，（PA+PB）的值最小，即所铺设水管最短，最小值为DB的长； 过B点作l的垂线，过D作l的平行线，设这两线交于点C， 过A作AE⊥BC于E，则四边形ADCE和四边形AMNE都是矩形， ∴EN=AM=2，EC=AD=2+2=4，DC=AE， 在Rt△ABE中，依题意得：BE=BN-EN=7-2=5，AB=13， 根据勾股定理可得：AE==12， 在Rt△BDC中，BC=BE+EC=5+4=9，DC=AE=12， 根据勾股定理可得：DB==15， ∴铺设水管的最短长度是15km， 故答案为：15． 【点睛】本题考查主要最短路径问题，勾股定理，正确作出辅助线，构造出最短路线为斜边的直角三角形是解决问题的关键． 14. 如图，已知，平分，点P在上，于，点E是射线上的动点，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可得，则，再根据角平分线上的点到两边的距离相等，以及垂线段最短，即可进行解答． 本题主要考查了垂线段最短以及角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到两边的距离相等，以及垂线段最短． 【详解】解：，平分， ， ， ∴， 过点P作于点E'， 平分， ， 的最小值为． 故答案为：． 15. 如图，在中，分别以为边向外作和，使，，，连接，为边上的高线，延长交于点N，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的结论有____（填序号）． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】由不一定是直角三角形可判断（1）；由余角的性质可判断（2）；作，交于点H，，交延长线于点G，构造三对全等三角形，利用全等三角形的判定与性质可判断（3）和（4）． 【详解】解：∵为边上的高线， ∴是直角三角形， ∵不一定是直角三角形， ∴与不一定全等，故①错误； ∵， ∴， ∴，故②正确； 作，交于点H，，交延长线于点G， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故③正确． ∵， ∴ ， 即，故④正确； 其中正确的结论有 ②③④． 故选：②③④． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 16. 如图，在中，，，，D为的中点，E为线段上任意一点（不与端点重合），当E点在线段上运动时，则的最小值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】过C作，过C作，过D作的垂线交于点F交于点E，即可得到答案； 【详解】解：过C作，过D作的垂线交于点F， ∵，，， ∴， ∴即最小值， ∵，，， ∴，， ∵，， ∴， 故答案为：3； 【点睛】本题考查角所对直角边等于斜边一半及平行线间距离处处相等且最短． 三、解答题 17. 如图，以图中的实线l为对称轴画出图形的另一半． 【答案】见解析 【解析】 【分析】从各关键点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可． 【详解】解：所作图形如下： 【点睛】本题考查利用轴对称设计图案的知识，解题的关键是要明确轴对称的性质：①如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．②在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份． 18. 在中，，，，，为垂足．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理及直角三角形的面积关系可知，最后利用勾股定理即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴在中，， ∵，为垂足， ∴是的高，， ∴， ∴， ∴在中，． 【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形的面积关系，掌握勾股定理是解题的关键． 19. 已知：如图，E是上一点，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先利用平行线的性质求出，再由即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， 又∵，， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 20. 如图，A、D、E三点在同一条直线上，且． （1）若，，求； （2）若，求． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等和对应角相等是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质得到，，即可得到答案； （2）根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，则，由平角的定义及等量代换即可得到的度数． 【小问1详解】 解：∵，，， ，， ； 【小问2详解】 ∵， ， ∵， ， ， ， ， ， ． 21. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F． （1）求证：DE=DF； （2）如果S△ABC=14，AC=7，求DE的长． 【答案】（1）见解析；（2）2. 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF,再根据三角形的面积公式列式计算即可得解. 【详解】1）∵AB=AC，点D是BC边上的中点， ∴AD平分∠BAC， ∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F． ∴DE=DF； （2）∵AB=AC，点D是BC边上的中点，S△ABC=14， ∴S△ACD=7， ∴DF=， ∴DE=2． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键. 22. 如图，在中，． （1）在线段上找一点D，使得点D到、的距离相等；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】（1）用尺规作出的平分线，交于点D，即可得出答案； （2）作于点H，证明，得出，求出，根据勾股定理求出，设， 则，根据勾股定理列出关于x的方程，求出x的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：点D即为所求； 【小问2详解】 解：如图，作于点H， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， 设， ∴， 在中，， 即， 解得， ∴． 【点睛】本题主要考查了尺规作一个角的平分线，三角形全等的判定和性质，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，利用勾股定理列出方程． 23. 工人师傅经常利用角尺平分一个任意角．如图所示，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合． （1）求证：是的平分线； （2）连接，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2）垂直平分，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意，得出，再根据，得出，再根据全等三角形的性质，即可得出结论； （2）连接，交于点，首先根据，得出，再根据全等三角形的性质，得出，，进而即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是的平分线； 【小问2详解】 解：垂直平分，理由如下： 如图，连接，交于点， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴垂直平分． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、线段垂直平分线的判定，解本题的关键在理解题意，灵活运用全等三角形的判定方法证明三角形全等． 24. 在中，，，点为线段的中点，动点以2cm/s的速度从点出发在射线上运动． （1）若，求出发几秒后，为等边三角形？ （2）若，求出发几秒后，为直角三角形？ （3）若，点与点同时出发，其中点以（且）的速度从点出发在线段上运动，当a为何值时，和全等？ 【答案】（1）5秒 （2）2.5秒或10秒 （3）cm/s或2cm/s 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的判定求解即可； （2）设运动时间为x秒，分两种情况进行讨论：①当时，由，得到，求得，求出；②当时，根据三角形的内角和定理得到，求出；即可得到当出发2.5秒或10秒后， 为直角三角形； （3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程＝速度×时间公式，先求得点运动的时间，再求得点的运动速度． 【小问1详解】 解：∵， ∴当时，为等边三角形， ∵，点为线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵动点以2cm/s的速度运动， ∴动点的运动时间为：（秒）， 即出发5秒后，为等边三角形； 【小问2详解】 解：设运动时间x秒， ①当时， ∵， ∴， ∵，点为线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∵动点以2cm/s的速度运动， ∴， 解得，； ②当时， ∵， ∴， ∵，点为线段的中点， ∴， ∴， ∵动点以2cm/s的速度运动， ∴， 解得，； ∴当出发2.5秒或10秒后，为直角三角形； 【小问3详解】 解：设运动时间为t秒， ∵， ∴， ∵，是的中点， ∴， ①当，时，， 则有，， ∵， ∴， ∵动点以2cm/s的速度运动， ∴， ∴， ∵点以的速度从点出发在线段上运动， ∴． ∵， ∵，是的中点， ∴， ∴， ∴， 解得，cm/s， ②当，时，， ∵，动点以2cm/s的速度运动， ∴， ∴， ∵，是的中点， ∴， ∵， ∴ 解得，， ∴，， ∴， 综上所述，当cm/s或时，和全等． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，三角形的内角和，直角三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定、等边三角形的判定、直角三角形的判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $