第26章 反比例函数 学业质量自我评价-【学海风暴】2025-2026学年九年级下册数学同步备课（人教版 江西专版）

九年级数学RJ版下册 第二十六章 学业质量自我评价 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分】 1,下列函数是y关于x的反比例函数的是 A.y十 B.y=可 1 C.y=-22 D.y-- 2.下列各点在反比例函数y=兰的图象上的是 A.P(1.-4) B.P2(4.-1) C.P(2,4) D.P,(2E.2) 3.(2025抚州临川区模拟)如图所示的是函数y,=ax十b红十x与y,=冬的图象。 当yy。均随者x的增大而减小时，x的取值范围为 A.x<-1 B.-1<x<0 C.1<x<2 D.x>1 第3题图 第4题图 第5题图 4.(2025马鞍山期末)如图所示的是反比例函数y=色和y=三(k,<k:)在第一象 限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条双曲线于A,B两点.若S6w=3.则 k,一k,的值是 () A.9 B.6 C.3 D.12 5如图：正方形ACD四个预点分别位于两个反比例函数y=子和)一二的图象 的四个分支上，则实数”的值为 1 B.一g 1 A.-3 C.3 D.3 6.(2025绥化)如图，反比例函数y=冬经过A,C两点，过点A r 作AB⊥y轴于点B,点C作CD⊥x轴于点D,连接OA, OC.AC.若Sam=4,CD:OB=1:3,则k的值是() A.-12 B.-9 C.-6 D.-3 D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分】 第6题图 7已知点P2在反比例两数y的图象上：则 8反比例函数y-宁伯图象在第一第三象限，则点，一3)在第 象限 9.若两个函数的图象关于y轴对称，我们定义这两个函数互为“镜面函数”，则反 比例函数y=三的“镜面函数“为 10,如图，点A在双曲线y-兰上点B在双曲线y=号上，且AB:轴，点C,D 在x轴上.若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 135 12 1 OD C D 0 0 第10题图 第11题图 第12题图 11.(2025赣州南康区模拟)如图，在△AOB中，AO=AB,点B在x轴上，C,D分 别为OA,OB的中点，连接CD,E为CD上任意一点，连接AE,BE,反比例函 数y=冬(r<0)的图象经过点A,若△ABE的面积为8，则k的值为 12如图，点A(m,2m)在反比例函数y=- 三红>0)的图象上B是y轴上一点且正 B,O三点构成的三角形是等腰三角形，则线段OB的长为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13(1)已知反比例函数y=(m一1)x--,当x<0时，y随x的增大而减小.求 反比例函数的解析式 (2)已知y一1与x成反比例，当x=1时，y=一5.求y与x之间的函数解析式. 14.如图，反比例函数y=兰的图象过点A(1.3.请根据下列条件，试仅用无刻度 的直尺分别在图①和图②中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法） (1)在图①中取一点B,使其坐标为（一1，一3）. (2)以(1)中所作图为基础，在图②中作一个☐ACBD 图① 图② 15.在平面直角坐标系中，我们定义点P(a,b)的“伴随点”为Q,且规定：当a≥b 时，点Q的坐标为(b.一a):当a<b时，点Q的坐标为(a,一b). (1)点(2,1)的“伴随点”的坐标为 (2)若点A(a,2)的“伴随点”在反比例函数y=二的图象上，求a的值。 16.如下图，已知反比例函数y=上的图象经过点A(3,4. (1)求k的值. 1 (2)已知点B在x轴的正半轴上，且OA=AB,求△AOB的 面积. 17.已知反比例函数y=十3 )当反比例函数y生的图象经过第二第四象限时，求的取值范阴 (2)当点（一1，一m-1)在反比例函数y=+3 的图象上时，求k的取值范围. x 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）】 18.如下图.正比例函数y=专：的图象与反比例函数y兰>0的图象相交于点A. 4 (1)求点A的坐标. (2)分别以点O,A为圆心，大于OA一半的长为半径作圆狐，两弧相交于点B 和点C,作直线BC,交x轴于点D.求线段OD的长. 136 19.如下图，已知直线y=一x十1与x轴、y轴分别相交于A,B两点，与反比例函 数y=二的图象在第二象限内交于点C,且B是线段AC的中点 (1)求点C的坐标及k的值 (2)结合图象，直接写出关于x的不等式一x十1<一的解集， 20.如下图，一次函数y=ar十b的图象与反比例函数y=(k≠0)在第一象限的 图象交于点A(1,3)和点B(m,1),与x轴交于点C. (1)求反比例函数的解析式及点B的坐标. (2)连接OB,求△BOC的面积. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分】 21.综合与实践：探索某款冷柜的日耗电量， /C1 x/min -20 图① 图② 素材1：图①为某款冷柜，耗电功率为0.15kW.当内部温度为一4℃时，冷柜运 行：当温度下降到一20℃时，停止运行：当温度上升到一4℃时，冷柜再次运 行：如此循环 素材2：冷柜内部温度y(单位：℃)与运行的时间x(单位：min)的关系如图② 所示.当0≤x≤4时，y是r的一次函数：当4≤x≤：时，y是x的反比例函数 链接：冷柜每天的耗电量（单位：kW·h)=耗电功率（单位：kW)×每天运行的 时间（单位：h). 137 (1)求当4≤x≤1时，y关于x的函数解析式， (2)求该冷柜一天的耗电量. 22.(2025江西样卷六)如下图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x 轴上，OA=AB,OB=4,点C在反比例函数y=冬(k≠0)的图象上，AC∥x 轴，BC1AC,OA的延长线交反比例函数的图象于点D.BC-号AC (1)求k的值. (2)求点D的坐标. 六、解答题（本大题共12分） 23.如下图，一次函数y=aF十6(a≠0)的图象与反比例函数y-兰(k≠0)的图象 交于点A(1,4),B(n,一1). (1)求反比例函数和一次函数的解析式。 (2)利用图象，直接写出不等式4x+6<的解集。 (3)已知点D在x轴上，点C在反比例函数图象上.若以A,B.C,D为顶点的 四边形是平行四边形，求点C的坐标. 138.HF DF DH =0.8 m,NH ND+DH =1.8m. 设FG=ym. FG ND 同理得GNF y0.6 即0.8+y.8 解得y=0.4. 故小明位于点F处的影长为0.4m. 11.A12.A13.①②③ 周测十一三视图 1.C2.B3.B4.D5.D6.C7.D8.B9.C 10.C11.D12.C13.A14.C15.B16.4x 第二十六章学业质量自我评价 1.C2.D3.D4.B 5.A【解析】如图，连接正方形的对角线，分别过点A,B 作x轴的垂线，垂足分别为E,F 四边形ABCD是正方形 ∴.AO=BO,∠AOB=∠BFO=∠AEO =90°， .∠EAO=90°-∠AOE=∠FOB. .△AOE≌△OBF(AAS). 311 “S△Mg=S0e=Z=Z 点A在第二象限，∴n=一3. 6.D【解析】如图，延长DC,BA交于点E. 设CD=a(a≥>0).CD:OB= 1:3,.OB=3a. AB⊥y轴，CD⊥x轴， ∴点A的纵坐标为3a,点C的 纵坐标为a, 4=k,3a= 'te= TA OD=-AB=-品 :反比例函数y=冬的图象经过A.C两点， ∴S8x=S△wm=一2 :∠EDO=∠DOB=∠EBO=90°， .四边形OBED是矩形 :.BE=OD=-,DE=OB=3a. AE-BE-AB--CE-DE-CD-2a. .S么m= 2AE·CE=- 3 ∴Seam=0D,0B=-色，3a=-35. a :S么=4， ∴Ssha0一Saxx一Savm一Sax=S△m,即一3k一 50 九年级数学RJ版 (-)-(-)-(-)=4 ,.k=-3. 7.58四9y=- 10.8 11.一16【解析】如图，连接AD. △AOB中，AO=AB,OB在x轴 上，C,D分别为OA,OB的中点， ∴.AD⊥OB.ABCD, ∴.S么AE=SAADD=S△MD=8 =1 2, .1k1=16. 反比例函数在第二象限。 ∴.k=-16. 12.8或25或2 【解析】：点A(m,2m)在第一象限， 且在反比例函数y=三(x>0)的图象上， ÷2m=8 ∴.m=2(负值已舍去)， ∴点A的坐标为(2,4) ∴.OA=2+4=25 :B是y轴上一点，且A,B,O三点构成的三角形是 等腰三角形、 ∴，当以OA为腰时，分下列三种情况讨论： B(0.8) (0,25 f0.-2V5) 图① 图②四 盟③ 由图①可知，点B的坐标为(0,8)：由图②可知，点B 的坐标为(0,25)：由图③可知，点B的坐标为(0. -25). 故(OB=8或25 当以OA为底边时，如图④. 图④ 设点B的坐标为(0，n),则OB=AB=n. 过点A作AH⊥y轴于点H AH=2.BH=OH-OB=4-n. ∴.在R△ABH中， AB*=AH:+BH. 即n=2十(4一n)2, 5 解得=2· ∴点B的坐标为(0，） k+3 -1 ∴k=m2-2.∴k≥-2. i08-号 18.解：(1)解方程组 得 x=3, 综上所述，线段OB的长为8或26或号 12 y=4, =(x>0). 13.解：(1)由题意，得m-m-3=一1.① ,∴，点A的坐标为(3,4) m-1>0.② (2)如图，连接AD,过点A作AE 由①，得m=一1，m=2.由②，得m>1, ⊥x轴于点E m=2,即反比例两数的解析式为y=子 设点D的坐标为(a,0) 由题意可知，BC是OA的垂直平分 (2)由题意可设y一1= k 线，.AD=OD=a 在R1△ADE中.AE=4',DE=(a-3) 当x=1时.y=-5,∴.一5-1=， .DE+AE=AD. 解得k=一6， 25 ∴y与x之间的函数解析式为y=-三+1， 即(a-3)2+42=a.a= 6 14.解：(1)如图①所示，点B即为所求. n2.o)on-得 (2)示例：如图②，四边形ACBD即为所求 19.解：(1)：A.B分别是直线y=一x十1与x轴、y轴 的交点，∴当x=0时，y=1:当y=0时.一x+1=0, 解得x=1, .A(1,0).B(0,1). 设点C的坐标为(a,b). :B是线段AC的中点， 图① 图② =0岁= 2 15.解：(1)(1，-2) ∴a=-1,b=2, (2)当a≥2时，点A(a,2)的“伴随点"为(2，一a). .C(-1,2). 将(2，-a)代入y=士得-a=解得a=一2，不 1 :点C在)=兰的图象上 符合题意，舍去： .k=-1×2=-2. 当a<2时，点A(a,2)的“伴随点”为(a,一2). 故点C的坐标为（一1,2），k的值为一2. 将a,-2代人y-得-2-解得a=-号 (2)一1<r<0或x>2.【解析】(2)由(1)，得反比 放a的值为-子 例两数的解析式为y=一兰 令-2=-+1. 16解：1把点A34代人y会得4-台 解得x1=一1，x=2. 解得表=12. 经检险，一1,2均为分式方程的根 (2)如图，过点A作AC⊥OB于 由图象知，当一1<x<0或x>2时，一次函数的图象 点C. 在反比例函数图象的下方， :点A的坐标为(3,4) “关于r的不等式一工+1<冬的解集为-1<x<0 ∴.0C=3,AC=4. AC⊥OB,OA=AB, 或x>2. ∴.0B=20C=6. 20.解：1)将A1.3代人y=兰 “△A0B的面积为20B·AC=2×6X4=12, 得k=1×3=3, 17.解：1)：反比例函数y-+的图象经过第二第四 “反比例函数的解析式为y=元 3 象限， ,点B(m,1)在反比例函数的图象上， .k十3<0，解得k<一3. 13 (2)”点（一1，一m-1)在反比例函数y=十3的图 .m=3, 象上， 点B的坐标为(3,1). 下册参考答案 51 (2),A(1,3)和B(3.1)在一次函数y=ax+b的图 象上· ja=-1, :a十b=3·解得5=4， l3a+b=1, ·一次函数的解析式为y=一x十4. 在y=一x+4中，令y=0. 解得x=4, 点C的坐标为(4,0)，则OC=4, 1 六S△e=7X4X1=2. 21.解：(1)根据题意，设当4≤x≤t时，y关于x的函数 解析式为y兰 ·点(4，一20)在反比例函数的图象上，一20=” 解得m=一80， .当4≤x≤t时，y关于x的函数解析式为y= (2)由1)知，当4≤x≤1时.y=-89 ”点（1，一4)在反比例函数y=一8 的图象上，一4 一-7，解得1=20， ∴.该冷柜一个循环耗时20min. ,一个循环运行4min,∴.1h运行60÷20X4=12 (min). .1天运行12×24=288(min). 24 :258mm=亏h,小该冷柜一天的耗电量为0.15× 号-6,72kW.b 22.解：(1)如图，过点A作x轴的垂1 线，垂足为E, .OA=AB.OB=4. ..OE=EB=2. :BC⊥AC,AC∥x轴， .四边形AEBC是矩形， ..AC=EB=2. 3 BC=AC.BC=3. ∴.点C的坐标为(4,3)， .k=12. 12 (2)由(1)得反比例函数的解析式为y= 2 OE=2.AE=BC=3. ∴.AB=AO=√OE+AE=√2+3=13. ,OE=2,AE=3, 点A的坐标为(2,3) 设直线OA的解析式为y=ax.将A(2,3)代入y 3 ar中，得a=2 Y52 九年级数学RJ版 之直线01的解折武为y=号 令号-兰解得-士2E 经检验，士2√反是分式方程的根， ∴点D的横坐标为2√瓦 :点D在反比例函数y号的图象上， -=3厄“点D的坐标为2E,3E. “y2E 23.解：1把A1,40代人y=兰≠0 得4=气，解得大=4，“反比例函数的解析式为》 把B.-1D代入y=得-1=4 7 解得n=一4∴B(一4，一1). 把A(1,4),B(-4,-1)代入y=ax+b(a≠0) 得+b=4 -4a+6二-1，解得0. b=3. ∴.一次函数的解析式为y=x十3. (2).x<-4或0<x<1. (3)设点C的坐标为(，兰)，Dd,0.分以下三种情 况讨论： ①当以A,B,C,D为顶点的四边形是以AC,BD为 对角线的平行四边形时， 4 1+c=一4+d. C=- 5 4 解得 14+-=-1+0. 21 d6 =-5C(--6: ②当以A,B,C,D为顶点的四边形是以BC,AD为 对角线的平行四边形时， -4+c=1+d. e=5' 解得 -1+4=4+0 21 d=- 5 ∴-5c(g5: ③当以A,B,C,D为顶点的四边形是以AB,CD为 对角线的平行四边形时， 1-4=c+d. =3 4-1= d、3 31 ∴=3c(告3). 综上，当点C的坐标为(--5)或(.5)或(3 3)时，以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形