周测9 解直角三角形的实际应用-【学海风暴】2025-2026学年九年级下册数学同步备课（人教版 江西专版）

在R△BAD中，nB一治-子 ∴.设AD=5x,则AB=3x, CE-.DE- 5 在R△ACE中，tan∠CAE=CE CE AEAD+DE 3 2 1 1 5.x十2 tan∠CAD=5 11.B 12.B【解析】如图，把AB向上平移一个单位长度得到 DE,连接CE,则DE∥AB,∴.∠APC=∠EDC.在 △DCE中，EC=√2+1下=5，DC=/+2= 25.DE=√3+4=5.：EC+DC2=DE. ∴.△DCE为直角三角形，且∠DCE=90°， i∠APC=EDC--e-25 13.解：：CD是斜边AB上的中线， ∴.CD=AD=BD,.∠DCB=∠B :∠ACB=90°，AE⊥CD, ∴.∠ACD+∠DCB=90°，∠ACD+∠CAH=90°， ·∠DCB=∠CAH=∠B. 在Rt△ACH中，AH=2CH..AC=5CH. nB=n∠caH装-号 14.B15.月 16.解：(1D如图，过点A作AH⊥BC于点H B D H C 在Rt△ACH中，cosC= 是号ac=E ..CH=1...AH=VAC-CH=1. 、在Rt△ABH中，anB时=，AH=1,:BH =5, ..BC=BH+CH=6. (2):AD是△ABC的中线，即D是BC的中点， ,.CD=BD=3, ∴.DH=2.∴.AD=AH+DH=5. 在△ADH中，n∠ADH--5,降∠ADC 的正装鱼为号 48 九年级数学RJ版 周测九解直角三角形的实际应用 1.(30一5尽)【解析】如图，过点E作EM⊥过点B的 水平线于点M,过点F作FN⊥过点B的水平线于点 N.由题意，得CM=DN=AB=30m.CE=15m, .EM=15m.在Rt△EBM中，∠EBM=45°，∴.BM =EM=15m.又A是CD的中点，∴.BN=BM 15m.在Rt△BFN中，∠FBN=30°，BN=15m. ∠FBN-器-号PN=5后mDF =(30-55)m. 2.解：如图，过点D作DF⊥AB,垂足为F, 027 ∠459 ￡30°C A 由题意，得DF=AE,DE=AF,DE⊥CE. 在R1△DCE中，CD=6m,∠DCE=30°， DE-7CD=3 m,CE-CD cos30-3m. ∴.AF=DE=3m. 设AC=xm, .DF=AE=AC+CE=(x+3/3)m. 在R△BDF中，∠BDF=27°， 六BF=DF·tan27°≈0.5(x+3尽)m. 在R1△ABC中，∠BCA=45°， .AB=AC=x m. BF+AF=AB,.0.5(.x+33)+3=x, 解得x=6+3. .AB=6+33≈11(m 故塔AB的高度约为11m 3.解：(1)如图所示，过点C作CH⊥AD于点H,则 ∠DHC=9o°. 由题意，得∠DCH=30°，∠AED D =75,∠DAE=90°， .∠CDH=180°-∠DCH- ∠DHC=60°，∠ADE=180°- HR. .30c ∠AED-∠DAE=15", 75230 ∴.∠CDE=∠CDH-∠ADE AE =45°. (2)如图所示，过点E作ET⊥CD于点T,则∠ETD ∠ETC=90°， ∠DET=90°-∠EDT=45°， ·∠CET=180°-∠AED-∠DET-∠BEC=30, BC 18 (2)'PA=3m,PM=5m,∠PAM=90°， 在R△BCE中，CE=sin∠BECsin30=36(m. ∴.AM=√PM-AP=4m,∠APM+∠PME 在Rt△CTE中，CT=CE,sin∠CET-36sin30°=18 =90°. (m),ET=CE·cos∠CET=36cos30°=185(m). .BN=AM=4 m. 在Rt△DET中，DT= ET 185 ∠QPM=90°， ta∠EDT tan45 =185 .∠QPB+∠APM=90°， (m) .∠QPB=∠PME=37°， .CD=DT+CT=(18+183)m. 在Rt△DCH中，DH=CD·sin∠DCH=(18+ QB=PB·an∠QPB≈4X 3 =3(m). 183)·sin30°=(9+9/3)m. ∴.QN=QB+BN=3+4=7(m). ,CH⊥AD,AD⊥AB,BC⊥AB 故点Q到点N的距离约为7m. ,四边形ABCH是矩形， 周测十投影 ,'.AH=BC=18m, 1.A2.B3.7 .AD=AH+DH=(27+95)m. 4.解：(1)如图所示，CA即为小丽在太阳光下的影子， 故建筑物AD的高度为(27+95)m. 4.解：(1)如图①，过点A作AE⊥CD于 点E. 在Rt△ADE中， 小明 小可 .'DC=66 cm.AB=40 cm. (2)设小丽的身高为xm, ∴.DE=26cm. 由题意，得四边形ECBA为矩形， D 侧解得=1 .AE=BC=80 cm, 因① 故小丽的身高为1.4m 5.B6.D7.C m∠AE--答- 8.D【解析】如图，延长PA,PB分别交x轴于点A', ∴.∠DAE18°， B'.作PE⊥x轴于点E,交AB于点D. ∠ADC≈90°-18°=72. 故∠ADC的度数约为72°. (2)如图②，过点A作AE'⊥CD于 点E, A B 在Rt△ADE'中， 5-4-3-2-1.01234 DE'=26cm,AE'=BC=80-20 =60(cm), -3引 &m∠ADE-品 =2.308, P(2,3),A(-1.1),B(3,1) .PD=2.PE=3.AB=4. .∠ADE≈67°. AB∥AB'△PAB∽△PA'B', ∴∠ADE减少的度数=72-67°=5 故∠ADC的度数大约会藏少5 治提即号 5.解：(1)如图，过点P作PB⊥QN于点B,延长ME交 AB'=6. PB于点A, 9.7.2 .∠PBQ=∠PBN=90 10.解：(1)如图(FG为小明位于点F处的影子). EM/QN. ∴.∠BAE=∠PAE=∠PBN =90°. 由题意，得MN⊥BN, ∴.∠MNB=90°， ND H ,四边形ABNM是矩形， (2)如图，过点O作OH⊥M于点H,设DH=xm ∴.AB=MN=1m.AM=BN. PM=5m,∠PME=37°， 由AB/CD/OH,得册品沿品结合AB PA=PM,i∠PME≈5X号-3m. MB ND 1.6 0.6 =CD得M所N7·即 3.6+x0,6+x ∴.PB=PA+AB=3+1=4(m). 解得x=1.2, 故点P到地面的高度约为4m. ,DH=1.2m, 下册参考答案 49周测九解直角三 (时间：60分钟 题型①仰角、俯角问题 1.(8分)综合实践课上， 45⊙y 航模小组用航拍无人 机进行测高实践活动. 如图，无人机从地面 0 第1题图 CD的中点A处竖直上升30m到达点B处， 测得博雅楼顶部点E处的俯角为45°，尚美楼 顶部点F处的俯角为30°.已知博雅楼高度 CE为15m,则尚美楼高度DF为 m(结果保留根号). 2.(20分)如下图，塔AB前有一高为DE的观景 台，已知CD=6m,∠DCE=30°，点E,C,A在 同一条水平直线上.某学习小组在观景台C处 测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测 得塔顶部B的仰角为27°.求塔AB的高度（结 果取整数，参考数据：tan27°≈0.5,5≈1.7). D27 人459 E 30°C 角形的实际应用 满分：100分) 3.(24分)(2025泸州)如右D 图，在水平地面上有两座 建筑物AD,BC,其中BC .30.1C =18m.从A,B之间的E 75.30° 点(A,E,B三点在同一水 平线上)测得D点，C点的仰角分别为75°和 30°，从C点测得D点的仰角为30°. (1)求∠CDE的度数. (2)求建筑物AD的高度（结果保留根号） 下册限时周测 129 题型②实物建模问题 4.(24分)(2025南昌青山湖区月考)图①是某 小区菜鸟驿站的包裹出库仪，图②是其侧面 的示意图.已知DC=66cm,AB=40cm, BC日前为80cm(高度可以调节)，连接AD (参考数据：sin18°≈0.309，c0s18°≈0.951， tan18°≈0.325，tan67°≈2.308). 图① 图② (1)求∠ADC的度数. (2)若BC的高度下降20cm,∠ADC的度 数会减少多少？ 130 九年级数学RJ版 5.(24分)(2025新余分宜模拟)图①是某型号 挖掘机，该挖掘机由基座、主臂和伸展臂构 成.图②是该挖掘机某种工作状态下的侧面 结构示意图(MN是基座的高，MP是主臂， PQ是伸展臂，EM∥QN).已知基座高度 MN为1m,主臂MP长为5m,测得主臂伸 展角∠PME=37°（参考数据：sin37°≈亏， 3 tan37r≈子，sin53an53≈. 3 仲展臂 基座 图① 图② (1)求点P到地面的高度 (2)若挖掘机能挖的最远处为点Q,此时 ∠QPM=90°，求点Q到点V的距离.