周测3 反比例函数的实际应用-【学海风暴】2025-2026学年九年级下册数学同步备课（人教版 江西专版）

,点B在线段OA上，∴设点B的坐标为(m,3m ,点D的坐标为(m+3.3m). 庙y三可得xy=J2,3m(m+3)2 解得m,=1,m:=一4（舍去）. .B(1,3) 4.解：(1)设直线AB的解析式为y=mx十n(m≠0). .A(a.b).B(b.a). 一十部得网=-， .直线AB的解析式为y=一x十n. OC=6.∴.C(6.0). 将C(6,0)代入y=一x十n,得n=6, ,直线AB的解析式为y=一x十6， .-a+6=b,即a十b=6. (2):点A(a,b),B(ba)在反比例函数y= -(及 x>0)的图象上，，.ab=k 由(1)可知a+b=6, 0+b=6, b=5a, 得8=5 5 .反比例函数的解析式为y=一 5.A6.(4,1) 7.解：(1)：点A(1a)在直线y=x+3上， ∴.a=1十3=4， .A(1,4) “点A1,4)在反比例函数y=左的图象上 .k=1×4=4 (2)过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥ 于点E,如图， ∴.∠ADC=∠CEB=90°， ∴∠DAC+∠ACD=90. :∠ACB=90°， ∴∠BCE+∠ACD=90°， ',∠DAC=∠ECB AC=CB. ∴.△ADC≌△CEB(AAS) ∴AD=CE,CD=BE. A(1,4).C(2.0) ∴.AD=4.CD=1, ..CE=AD=4.BE=CD=1.OD=1. .OE=OC十CE=2十4=6. .B(6,1). 设直线AB的解析式为y=mx十b. 直线经过点A(1,4),B(6,1), Λ42 九年级数学RJ版 m+b=4, 解得 (6m+b=1. b= 23 3 23 ∴直线AB的解析式为y= k1= 8.C【解析】根据题意，得 m+2, m十1 k: m十3 m>0,k 一k2= m+2 m十1 m+3 m2+3m-m-3m-2 (m+2)(m+3) m+2)(m+3<0,k, <k: 0. 9.(分)或(3.6) 【解析】设点A的坐标为(m,品》。 B是点A的倒数点点B的坐标为（六受）】 :点B的横，飘坐标满足品·受-子∴点B在反比 例函数y=宁的图象上d点B不可能在0E.0C0上 分两种情况：①点B在ED上，由ED∥x轴，知点B与 点A的级坐标相等，即号-品m-2(负值已合 去)B(分)@点B在DC上，由C3,0).得点B 的横坐标为3，即二=3.∴m= r轴 点B的坐标为(1)或(3.)】 10.解：)设双曲线y=-二上的“黎点”为(m,一m). ∴.一m= 元，解得m-土3. 经检验，m=土3为分式方程的解， 六双曲线y一兰上的黎点”为3，-3有和（一3,3 (2)依题意，得“黎点”在直线y=一x上运动. ,抛物线y=a.x一7x十c(a,c为常数)上有且只有 一个“黎点” 方程a.x2-7r十c=一x,即ax一6x+c=0有且 只有一个解，∴.△=36-4ac=0, 9 uc=9 当a=1时，c=9. ,a>1时，a随c的增大而减小.∴.0<c<9 周测三反比例函数的实际应用 1.C【解析】设总工作量为1.：1个人完成需要12天， 1 1人一天的工作量为它“m个人共同完成需要 天，1人一天的工作登为点：每人每天完成的工 作镂相同…点立m=12导是m 11 的反比例函数，，.选取6组数对(m,n),在坐标系中进 行描点，符合题意的是选项C 2.D【解析】设反比例函数解析式为S-有当H=30 时.S=400,k=12000,∴.反比例函数解析式为S= 12000 ,当深度减少10m时，即H=30-10=20,此时 5=1200=60.:600一400=200.∴储存室的底面 20 积应增加200m, 3.(1Dm=1200 (1>0)）(2)400 3 4.乞【解桥】”由表格数据可知，浸在液体中的高度五 是液体的密度ρ的反比例函数， “可设h=女（传≠0). p :当密度计悬浮在密度为1g/cm的液体中时，h= 18cm, 18=会解得表=18，h-18 当p=12g/em时h=8子em以 5.解：(1).四边形AOEB是矩形， ..BE=OA=0.6X10=6(m),AB=OE=1m, .B(1,6). 将点B的坐标代人反比例函数y=兰，得6=。 ∴.k=6. 六BC段所在的反比例函数的解析式为y=。 (2),点C的纵坐标为1.2， 六当y=1,2时，1,2=号解得=5 ∴.C(5,1.2). ,.CF=5-1=4(m) (3).Q到水面的距离不高于3m,即y3, ∴当y=3时，x=2 ,当x>0时，y随x的增大而减小， 当y≤3时，x≥2， ∴x一1≥1，∴Q到BE的距离至少是1m. 6.解：(1)根据题意，设Q=a+文 由表格可知，当x=5时，Q=580: 当x=8时，Q=400, k 口+=580， 解得 a=100, k=2400. +8=400. 即Q与x的函数关系式是Q=100+2400 （2)令Q=600.得600=100+2400，解得x=4.8. x 故若当月生产出的商品正好销售完，则此时的售价是 4.8元/件 (3)设月销售额为0元. 由题意，得w=x(100+2400) =100.x+2400. :100>0,.心随x的增大而增大. x≤10， .当x=10时，e取得最大值，此时=3400. 枚售价为10元/件时，月销售额最大，最大值是3400元. 7.D U 8.A【解析】根据电压=电流×电阻，设1一京将点(4， 9)代人.可得9=号解得U=861=贺若该电路 的最小电阻为1.5Ω，则该电路能通过的最大电流是 36 1.5 =24(A). 9.180 10,解：1)设入关于∫的函数解析式为A=宁(k≠0). 将f=10,A=30代入A=宁，得 30=品解得长=30， a 300≥4 (2:当f=75MH2时A= ∴.当f=75MHz时，电磁波的波长为4m. 周测四相似三角形的判定 1.A2.B 3.解：(1)相似.理由如下： 由题意，得AB=2,BC=32,AC=0,AD=2, p-Ap=后铝-E祭=ES.甲 沿s-S.:△ABCAADP (2)如图，点D'(一2，一1)即为所求作，△ACD'是等腰 直角三角形.理由如下： ,AC=AD'=10,CD'=25, ∴.CD=AC+AD2, ∴.△ACD是等腰直角三角形. (3)∠OCA+∠OCD=45 6.12 6 4.B【解析】选项A.:公共角为∠B,日≠立，且立 号“阴影三角形与△ABC不相似：连项以：公共角 下册参考答案 43△周测三反比例 (时间：60分钟 题型个反比例函数在实际中的应用 1.(6分)某项工作，已知每人每天完成的工作 量相同，且1个人完成需要12天，m个人共 同完成需要n天.选取6组数对(m,n),在坐 标系中进行描点，则正确的是 2 02 儿。 o D 2.(6分)（教材变式）某煤气sSm 400 公司要在地下修建一个 圆柱形煤气储存室.储存 室的底面积S(单位：m) 030 第2题图 与其深度H(单位：m)成 反比例，S关于H的函数图象如图所示.公 司原计划把储存室的底面积S定为400m2, 当施工队按计划挖掘到地下15m时，公司 临时改变计划，把储存室的深度减少10m, 相应地，储存室的底面积应 () A.减少100m B.增加100m C.减少200m D.增加200m2 3.(6分)某游泳池有1200m3水，设放水的平 均速度为vm3/h,将池内的水放完需th. (1)v关于t的函数解析式是 (2)若要求在3h之内把游泳池的水放完，则 每小时应至少放水 m2. 4.(6分)密度计是一种重要的密度分析仪表，用 于连续测量液体的密度，进而可以计算液体 浓度、固液比等工艺参数，广泛应用于化工生 函数的实际应用 满分：100分) 产装置中，其检测精度和稳定性直接影响到 产品质量.密度计悬浮在不同的液体中时，浸 在液体中的高度h是液体的密度ρ(p>0)的 函数，其函数关系的部分对应值如下表： 密度p/(g/cm … 高度h/cm 18 9 6 4.5 当液体密度p=12g/cm3时，浸在液体中的 高度h= cm 5.(19分)生活中处处充满着趣味数学，下图是 某海洋公园娱乐设施“水上滑梯”的侧面示意 图.在图中建立平面直角坐标系，其中BC段 可以看成是反比例函数y一兰：>0)图象的 一段，OD为水面，矩形AOEB为向上攀爬的 梯子，每节梯子高0.6m,宽1m.点A,E,D 均在坐标轴上，CD⊥x轴，CD=1.2m. (1)求BC段所在的反比例函数的解析式. (2)求出口C点到BE的距离(CF的长) (3)若滑梯BC上有一个小球Q,要求Q到 水面的距离不高于3m,则Q到BE的距离 至少是多少米？ v/m D x/m 下册限时周测 117 6.(21分)某企业生产一种商品，经过长期的市 场调查发现：商品的月总产量稳定在600 件.商品的月销售量Q(单位：件)由基本销 售量与浮动销售量两个部分组成，其中基本 销售量保持不变，浮动销售量与售价x(单 位：元/件，x≤10)成反比例，并且可以得到 如下信息： 售价x/(元/件) 5 8 月销售量Q/件 580 400 (1)求Q与x的函数关系式 (2)若当月生产出的商品正好销售完，求此 时的售价. (3)售价为多少时，月销售额最大？最大值 是多少？ 题型②反比例函数在其他学科中的应用 7.(6分)跨化学学科化学课上老师教学生配制 食盐溶液，各取30g食盐分别溶解在两只装有 不同质量水的杯子中，则两只杯子中溶液浓度 y与溶液质量x满足的函数关系是 ( A.正比例函数关系B.一次函数关系 C.二次函数关系 D.反比例函数关系 118 九年级数学J版 8.(6分)嘉嘉利用图①所示的电路探究电流与 电阻的关系.通过实验，发现电流I(单位： A)随着电阻R(单位：Ω)的变化而变化，并 结合数据描点、连线，画成图②所示的函数 图象.若该电路的最小电阻为1.5，则该电 路能通过的 A 18 12 02349 R/2 图① 图② 第8题图 A.最大电流是24AB.最大电流是27A C.最小电流是36AD.最小电流是24A 9.(6分)在一定条件下，乐器中弦振动的频率 f(单位：Hz)与弦长l(单位：m)成反比例关 系，即了=空(k为常数，k≠0).若某乐器的 弦长（为0.9m,振动频率f为200Hz,则k 的值为 10.(18分)笑笑同学通过学习数学和物理知 识，知道了电磁波的波长入（单位：m)会随 着电磁波的频率f(单位：MHz)的变化而 变化.已知入与∫是反比例函数关系，它们 的部分对应值如下表： 频率∫/MHz 10 15 50 波长元/m 30 20 6 (1)求入关于f的函数解析式. (2)当f=75MHz时，求电磁波的波长。