周测2 反比例函数与其他知识的综合应用-【学海风暴】2025-2026学年九年级下册数学同步备课（人教版 江西专版）

周测二反比例函数上 (时间：60分钟 题型①反比例函数与一次函数的综合应用 1.(7分)如图，双曲线y=”与直线y=kx+b 交于点M,N,并且点M的坐标为(1,3)，点 N的纵坐标为一1.根据图象信息可得关于 x的不等式”>kx十b的解集为 A.x<-3或0x1 B.x<-3 C.0<x<1 D.-3<x0或x>1 第1题图 2.(7分)在同一平面直角坐标系中，函数y=kx 一k与y=可k≠0)的大致图象是( A.①②B.②③ C.②④D.③④ 3.(7分)(2025滁州模拟)如图， 反比例函数y=二(x>0)的图 B 象与直线y=3.x交于点A(2, 6).点B在线段OA上，过点 第3题图 B作直线⊥y轴，直线I与反比例函数y= 冬的图象交于点D,BD=3,则点B的坐标为 4.(16分)(2025江西样卷九)如下图，已知A (a,b),B(ba)为反比例函数y=(k≠0， 与其他知识的综合应用 满分：100分) x>0)图象上的两点，直线AB交x轴于点 C.OC=6. (1)求a+b的值. (2)若b=5a,求反比例函数的解析式. 题型②反比例函数与几何图形的综合应用 5.(7分)如图，△ABC为等边三角形，点B恰 好在反比例函数y=(k≠0，x<0)的图象 上，且BA⊥x轴于点A.若点C的坐标为 (0,1),则k的值为 ) A.-25B.23 C.-2 D.2 第5题图 第6题园 6.(7分)如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A, B在函数y=(r>0)的图象上，AC∥x 轴，AC=2.若点A的坐标为(2,2)，则点B 的坐标为 下册限时周测 115 7.(18分)(2025南昌青山湖区月考)如下图， 直线y=x十3与反比例函数y=飞(.x>0) 的图象交于点A(1,a).在△ABC中， ∠ACB=90°，AC=BC.若点C的坐标为 (2,0). (1)求k的值. (2)求直线AB的解析式， 题型③反比例函数与新定义问题的综合应用 8.(7分)定义：[a,b]为反比例函数y=产(ab ≠0，a,b为实数)的“关联数”.反比例函数y =的“关联数”为[m,m十2]，反比例函数 、2 y-三的关联数”为[m十1，m十3].若m> 116 九年级数学凡J版 0,则k1与k:的大小关系为 A.k=k2 B.kk2 C.k<k D.无法比较 9.(7分)在平面直角坐标系 中，对于不在坐标轴上的任 意一点A(x,y),我们把点 B(号)称为点A的“倒数 第9题图 点”.如图，矩形ODE的顶点C的坐标为 (3.0),顶点E在y轴上，函数y=二(x>0) 的图象与DE交于点A.若B是点A的“倒 数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，则 点B的坐标为 10.(17分)在平面直角坐标系中，如果一个点 的横坐标与纵坐标互为相反数，那么称该 点为“黎点”.例如（一1,1），(2025，一2025) 都是“黎点” （①)求双曲线y=一9上的“黎点” (2)若抛物线y=a.x2一7x十c(a,c为常 数)上有且只有一个“黎点”，当a>1时，求 c的取值范围.8.解：(1)设Rt△PMN斜边上的高为h. 由图可知，BC=MN,FG=h. “∠PMN-器-台，PN=4. ∴.MN=5.PM=3,∴BC=5. :PMPN=·MNh-号FG-号 (2),矩形ABCD与矩形EFGH相似，且AB=EF, 铝=即设元AB=2负值已合去。 12 5 (3)直三棱柱的表面积为2×3×4×2+5×2B+3× 25+4×25=12+245. 29.3课题学习制作立体模型 1.C2.D 3.A【解析】：底面周长为6πcm,∴.底面圆的半径为 3cm.又：高为4cm,.母线长为√/3+4平=5(cm), ,∴，该圆锥漏斗模型的侧面积为π×3×5=15r(cm3), 即她所需纸板的面积为15xcm. 4.4 5.解：根据题意，作出实际图形的上底，如 图所示.AC,CD是上底面的两边，则 AC=60÷2=30(cm),∠ACD=120°.CB 过点C作CB⊥AD于点B,则AB=AC ·in60'=30× =153(cm)..AD =2AB=305cm,∴.所需彩带的长度为305×6+20 ×6=(1805+120)cm. 6.解：(1)直三棱柱 (2)左视图如图所示 (3)由图可知，a= =102cm. ,1 ·该几何体的表面积为2×乞×10万×10E+(10E +10√/反+20)×20=(600+400/2)cm. 限时周测 周测一反比例函数的图象与性质的应用 1.D2.A3.C 4.B【解析】，关于x的方程x”一x十m+1=0有两个 不相等的实数根，.△=（一1）2一4×1×(m+1)>0, 解得m<-是反比例函数y=”(红<0)的图象在 第二象限 5.1(答案不唯一)6.-4 7.4(答案不唯一)【解析】由图可知，k>0.把B(3,1)代 人y=兰0)得=8把A33代人y=兰 0),得k=3×3=9,.满足条件的k的取值范围是3≤ k≤9.故k可以为4. 8.B9.D10.B11.C 12.1(答案不唯一)13.> 14.解：)八反比例函数y=m二的图象经过点A1,3. :m二5=3，解得m=8. 1 “这个函数的解析式为y=三 3 (2)当x=-3时y=二3-1： 3 当x=-1时y=片=一3. >0,.在每一个象限内y随x的增大而诚小， .-3<y<-1, 15.解：(1)B(1,3),C(3,3),D(3,4). (2)设矩形平移的距离为m,则平移后点A的坐标是 (1,4一m),点C的坐标是(3,3-m). :点A,C恰好同时落在反比例函数的图象上， ∴.k=1×(4-m)=3(3-m),.m=2.5, .k=1×(4-2.5)=1.5, .矩形的平移距离为2.5，k的值为1.5 16,解：)：A(2,6)在反比例函数y=冬(x>0)的图象 x 上.k=2×6=12, “反比例函数的解析式为y=三 12 (2):B(4,m)在反比例函数y-兰的图象上， 5n=是=3B4.3。 延长CA,DB交于点E,如图. ,AC⊥y轴于点C,BD⊥x轴于 点D, ,∴.∠ECO=∠EDO=90°，E(4, 6). AE=2,BE=3. :∠COD=g0°，∴四边形CODE是矩形， ∴.SHa形E=CE·DE=4X6=24,∠E=90°， 1 六Sam=ZAE·BE=ZX2X3=3, .S道6Ax=Sa路6a0e一S△s=24一3=21. 周测二反比例函数与其他知识的综合应用 1.A2.B 3.13)【解析1将A(2.6)代入y=兰(>0)，得6= 会：解得6=12. 六反比例函数的解析式为y= x 下册参考答案 41△ ,点B在线段OA上，∴设点B的坐标为(m,3m ,点D的坐标为(m+3.3m). 庙y三可得xy=J2,3m(m+3)2 解得m,=1,m:=一4（舍去）. .B(1,3) 4.解：(1)设直线AB的解析式为y=mx十n(m≠0). .A(a.b).B(b.a). 一十部得网=-， .直线AB的解析式为y=一x十n. OC=6.∴.C(6.0). 将C(6,0)代入y=一x十n,得n=6, ,直线AB的解析式为y=一x十6， .-a+6=b,即a十b=6. (2):点A(a,b),B(ba)在反比例函数y= -(及 x>0)的图象上，，.ab=k 由(1)可知a+b=6, 0+b=6, b=5a, 得8=5 5 .反比例函数的解析式为y=一 5.A6.(4,1) 7.解：(1)：点A(1a)在直线y=x+3上， ∴.a=1十3=4， .A(1,4) “点A1,4)在反比例函数y=左的图象上 .k=1×4=4 (2)过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥ 于点E,如图， ∴.∠ADC=∠CEB=90°， ∴∠DAC+∠ACD=90. :∠ACB=90°， ∴∠BCE+∠ACD=90°， ',∠DAC=∠ECB AC=CB. ∴.△ADC≌△CEB(AAS) ∴AD=CE,CD=BE. A(1,4).C(2.0) ∴.AD=4.CD=1, ..CE=AD=4.BE=CD=1.OD=1. .OE=OC十CE=2十4=6. .B(6,1). 设直线AB的解析式为y=mx十b. 直线经过点A(1,4),B(6,1), Λ42 九年级数学RJ版 m+b=4, 解得 (6m+b=1. b= 23 3 23 ∴直线AB的解析式为y= k1= 8.C【解析】根据题意，得 m+2, m十1 k: m十3 m>0,k 一k2= m+2 m十1 m+3 m2+3m-m-3m-2 (m+2)(m+3) m+2)(m+3<0,k, <k: 0. 9.(分)或(3.6) 【解析】设点A的坐标为(m,品》。 B是点A的倒数点点B的坐标为（六受）】 :点B的横，飘坐标满足品·受-子∴点B在反比 例函数y=宁的图象上d点B不可能在0E.0C0上 分两种情况：①点B在ED上，由ED∥x轴，知点B与 点A的级坐标相等，即号-品m-2(负值已合 去)B(分)@点B在DC上，由C3,0).得点B 的横坐标为3，即二=3.∴m= r轴 点B的坐标为(1)或(3.)】 10.解：)设双曲线y=-二上的“黎点”为(m,一m). ∴.一m= 元，解得m-土3. 经检验，m=土3为分式方程的解， 六双曲线y一兰上的黎点”为3，-3有和（一3,3 (2)依题意，得“黎点”在直线y=一x上运动. ,抛物线y=a.x一7x十c(a,c为常数)上有且只有 一个“黎点” 方程a.x2-7r十c=一x,即ax一6x+c=0有且 只有一个解，∴.△=36-4ac=0, 9 uc=9 当a=1时，c=9. ,a>1时，a随c的增大而减小.∴.0<c<9 周测三反比例函数的实际应用 1.C【解析】设总工作量为1.：1个人完成需要12天， 1 1人一天的工作量为它“m个人共同完成需要 天，1人一天的工作登为点：每人每天完成的工