29.2 三视图&29.3 课题学习制作立体模型（课外拓展提高）-【学海风暴】2025-2026学年九年级下册数学同步备课（人教版 江西专版）

29.2 冒第1课时几何体的三 1.(2025上饶模拟)“陀螺”一词的正式出现是 在明朝时期，陀螺是我国民间最早的娱乐玩 具之一.如图，这是一个木制的陀螺玩具（上 面是圆柱体，下面是圆锥体)，则它的俯视图 是 正而 正而 第1题图 第2题图 2.北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河 南博物院九大镇馆之宝之一，具有极高的历 史价值、文化价值.如图所示，关于它的三视 图，下列说法正确的是 A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 3.由5个大小相同的正方体搭成的几何体如 图所示，关于它的视图，下列说法正确的是 A.主视图的面积最小、 B.左视图的面积最小 C.俯视图的面积最小 D.三个方向看的视图面积相等 正面 第3题困 第4题图 4.(2025合肥包河区模拟)如图所示的几何体 的俯视图为 三视图 视图（建议用时：30分钟） 回回 A B 5.如图所示的是由6个大小相同的立方体组 成的几何体，则在这个几何体的三视图中， 是中心对称图形的是 2 ③④⑤ /正面 正面 第5题图 第G题图 6.如图所示的是用7个相同的小长方体搭成 的几何体.若拿走1个长方体后，该几何体 的主视图和左视图都没改变，则拿走的长方 体是 (填序号). 7.如图所示的是一个直四棱柱及其主视图和 俯视图（等腰梯形）. 323 主视图 左视图 /正而 ,视图 (1)根据上图中所给数据，可求出俯视图（等 腰梯形)的高为 (2)在虚线框内画出左视图，并标出各边的长。 8.把相同的小正方体搭成如下图所示的几何体 主视图 左视图 俯祝图 (1)请在网格图中画出该几何体的三视图。 (2)若在该几何体上再添加一些相同的小正 方体，且几何体的左视图和俯视图保持不变， 则最多可以再添加 个小正方体 下册课外拓展提语 109 目第2课时由三视图确定 1.如图所示的是一个几何体的三视图，则该几 何体可能是 主视图 左视图 俯视图 正面 第1题园 第2题图 2.如图所示的是由四个完全相同的小正方体 组成的几何体，移动1,2,3三个小正方体中 的一个，使移动前后的几何体的左视图不 变，要求这个被移动的小正方体与剩下的未 移动的小正方体至少共一个面，则移动的方 法有 ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 3.某个几何体主视图是边长为1cm的正方形， 沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的 方向将几何体切开，截面是一个正方形.那 么这个几何体的俯视图是 B 2 cm C D 4.用小立方块搭成的几何体 的左视图和俯视图如图所 左视国俯视图 示.若搭成这样的几何体最第4题图 多要x个小立方块，最少要y个小立方块， 则x+y等于 110 九年级数学RJ版 几何体（建议用时：30分钟） 5.一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相 同的碟子，其三视图如图所示，则这张桌子 上碟子的个数是 主视困 左视图 俯视国 第5题图 6.画出如图所示的三视图所表示的几何体 (2) 主视图左视图 主视图左视图 俯視图 ,视围 7.如图所示的是由若干个相同的小正方体搭 成的儿何体的主视图和俯视图 (1)请你画出这个几何体的1种左视图 (2)若搭成这个几何体的小正方体的个数为 n,请求出n的所有可能的值. 主视国 俯视国 冒第3课时由三视图确定几何体 1.一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图 为菱形，则它的体积是 A.112 cm B.96 cm C.48 cm D.56 cm 主视图 左视图 主视国 左视图 ,视图 ,视图 第1题图 第2题图 2.已知某几何体的三视图如图所示，其中左视 图是一个正三角形，则该几何体的体积等于 A.125 B.165 C.205 D.323 3.应用意识我国某型号运载火箭的整流罩的 三视图如图所示.根据图中数据（单位：m)计 算该整流罩的侧面积是 A.7.2πm B.11.52πm C.12πm D.13.44πm 4 主视图 生视图 主礼图左视图 ⊙ 俯视图 俯观图 第3题圈 第4题国 4.由若干个棱长为1的小正方体组合而成的 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何 体的表面积是 5.某圆柱和它的主视图如图所示.若AB=6, BC=4,则该圆柱的侧面积等于 主视图 第5题图 的表面积和体积（建议用时：30分钟） 6.某蒙古包的三视图（单位：m)如图所示.现在 想用毛毡搭建30个这样的蒙古包，大约需 要 m的毛毡（π取3）. 2.5 主视图 左祝图 主视图 左视图 俯视图 俯视图 第6题图 第7题图 7.如图所示的是某几何体的三视图，则这个几 何体的表面积为 8.已知直三棱柱的三视图如图所示，在△PMN 中，∠MPN=9o,PN=4,sin∠PMN=5 4 (1)求BC及FG的长， (2)若主视图与左视图两矩形相似，求AB 的长 (3)在(2)的条件下，求直三棱柱的表面积. 主视国 左视 正面 俯视图 644444 下册课外拓展提高 111 》29.3课题学习制作立 1.将如图所示的硬纸片折叠后得到的正方体 可能是 第1题图 B D 2.如图所示的是一个长方体形状包装盒的表 面展开图，折叠制作完成后得到长方体的容 积是（包装材料厚度忽略不计） ( 40 40 第2题图 A.40×40×70 B.70×70×80 C.80×80×80 D.40×70×80 3.手工课上，小红用纸板制作了一个高为 4cm、底面周长为6rcm的圆锥漏斗模型. 若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积为 ( A.15πcm2 B.18πcm C.21πcm2 D.24πcm 4.如图，添加一个小正方体，使该图形经过折 叠后能围成一个四棱柱，不同的添法 有 种 第4题图 5.如图，礼盒的上、下底面为全等的正六边形， 其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中 大矩形边长如图所示，左视图中包含两个全 等的矩形.如果用彩带包装礼盒，求所需彩 带的长度（不计损耗和连接处） 44 112 九年级数学R刷版 体模型 (建议用时：30分钟) 击 60 cm 正面 20cmi☐ 20cm☐ 实物图 主视图 左视图 6.图①是一种包装盒的表面展开图，将它围起 来可得到一个几何体的模型 (1)写出这个几何体模型的最确切的名称是 (2)图②是根据a,h的取值画出的几何体的 主视图和俯视图〔图中的粗实线表示的正方 形（中间一条虚线）和粗实线表示的三角 形).请在网格中画出该几何体的左视图 (3)在(2)的条件下，已知h=20cm,求该几 何体的表面积. 图① 图②)故热气球P的高度约为32.9m. 7.解：(1)如图，过点A作AE⊥BC于 点E 由题意，得BC⊥CD,AD⊥CD. BE 在Rt△ABE中，sina=AB AB=153cm,a=33°， ∴.BE=AB·sin33°≈153×0.54=82.62(cm) .BC=BE+EC=BE+AD=82.62+91≈173.6 (cm). 故点B到水平地面的距离BC约为173.6cm. AE (2)在R△ABE中，eoa=AB .AE=AB·cos33°≈153×0.84≈128.5(cm). 故AB在水平地面上的正投影CD的长度约为 128.5cm. 29.2三视图 第1课时几何体的三视图 1.D2.A3.C4.C 5.俯视图 6.③【解析】由图可知，拿走1个长方体后，要使得主视 图没改变，可以是③，⑤：拿走1个长方体后，要使得左 视图没改变，可以是①，⑤.故若拿走1个长方体后，该 儿何体的主视图和左视图都没改变，拿走的只能是⑤， 7.解：(1)4 (2)如图所示 8.解：(1)如图所示 主视围 左视因 僻视固 (2)2【解析】(2)若要使该几何体的左视图和俯视图 不发生改变，可在从左数第1列或第2列后排的小正 方体上再添加1个相同的小正方体。 第2课时由三视图确定几何体 1.D2.C3.D 4.12【解析】如图，在俯视图中标数，可知最多需要7个 小立方块，最少需要5个小立方块，即x十y=12. 第1行1 第1行1 第2行222 第2行21 最多 最少（第2行的3个 数可交换位置) 5.13【解析】由俯视图可知.碟子共有3 摞.由主视图和左视图可知，每摞碟子 的个数如图所示，.这张桌子上碟子的 个数是4十6十3=13. 6.解：如图所示. 440 九年级数学RJ版 7.解：(1)示例：如图. 左视图 (2),俯视图有5个小正方形 .最底层有5个小正方体 由主视图可得第2层最少有2个小正方体，最多有4 个小正方体：第3层最少有1个小正方体，最多有2个 小正方体， ∴这个几何体最少有5十2十1=8（个）小正方体，最多 有5+4+2=11（个）小正方体， .n的所有可能的值为8,9,10,11. 【解析】(1)由主视图可知，这个几何体有3列，从左往 右第1列1层，第2列2层，第3列3层.又由俯视图可 知，这个几何体有2行，从前往后第1行3列，第2行2 列.故所有可能的左视图的结果有如图所示的5种情 况（画出1种即可）. 第3课时由三视图确定几何体的表面积和体积 1.C 2.C【解析】根据几何体的三视图，得该几何体是由底面 棱长为4，高为6的正三棱柱截去一个底面棱长为4， 高为3的三棱锥得到的.故该几何体的体积为7×4× 25×6-写××4×25x3=206. 3.C【解析】观察图形可知，该整流罩由圆锥和圆柱组 成，且周锥的每线长为，√受)+1.6-2(m,该 整流罩的侧面积是2××2.4×2+r×2.4×4=12xm) 4.22 5.24x【解析】，BC=4,∴.圆柱底面圆的直径为4..该 圆柱的侧面积等于4π×6=24π. 6.990【解析】根据图可知，搭建1个这样的蒙古包需要 乞×4rX2,5+4元×1.5=11x≈11X3=33(m)的毛 毡，.搭建30个这样的蒙古包大约需要30×33=990 (m)的毛毡. 7.12+15x【解析】由三祝图可知，该几何体是截去了子 圆柱后的剩余部分，且圆柱的底面圆的半径为2，高为 3做该儿何作的表面积为2X2X3+2:×2×产×3+ x2×2×2-12+15元 8.解：(1)设Rt△PMN斜边上的高为h. 由图可知，BC=MN,FG=h. “∠PMN-器-台，PN=4. ∴.MN=5.PM=3,∴BC=5. :PMPN=·MNh-号FG-号 (2),矩形ABCD与矩形EFGH相似，且AB=EF, 铝=即设元AB=2负值已合去。 12 5 (3)直三棱柱的表面积为2×3×4×2+5×2B+3× 25+4×25=12+245. 29.3课题学习制作立体模型 1.C2.D 3.A【解析】：底面周长为6πcm,∴.底面圆的半径为 3cm.又：高为4cm,.母线长为√/3+4平=5(cm), ,∴，该圆锥漏斗模型的侧面积为π×3×5=15r(cm3), 即她所需纸板的面积为15xcm. 4.4 5.解：根据题意，作出实际图形的上底，如 图所示.AC,CD是上底面的两边，则 AC=60÷2=30(cm),∠ACD=120°.CB 过点C作CB⊥AD于点B,则AB=AC ·in60'=30× =153(cm)..AD =2AB=305cm,∴.所需彩带的长度为305×6+20 ×6=(1805+120)cm. 6.解：(1)直三棱柱 (2)左视图如图所示 (3)由图可知，a= =102cm. ,1 ·该几何体的表面积为2×乞×10万×10E+(10E +10√/反+20)×20=(600+400/2)cm. 限时周测 周测一反比例函数的图象与性质的应用 1.D2.A3.C 4.B【解析】，关于x的方程x”一x十m+1=0有两个 不相等的实数根，.△=（一1）2一4×1×(m+1)>0, 解得m<-是反比例函数y=”(红<0)的图象在 第二象限 5.1(答案不唯一)6.-4 7.4(答案不唯一)【解析】由图可知，k>0.把B(3,1)代 人y=兰0)得=8把A33代人y=兰 0),得k=3×3=9,.满足条件的k的取值范围是3≤ k≤9.故k可以为4. 8.B9.D10.B11.C 12.1(答案不唯一)13.> 14.解：)八反比例函数y=m二的图象经过点A1,3. :m二5=3，解得m=8. 1 “这个函数的解析式为y=三 3 (2)当x=-3时y=二3-1： 3 当x=-1时y=片=一3. >0,.在每一个象限内y随x的增大而诚小， .-3<y<-1, 15.解：(1)B(1,3),C(3,3),D(3,4). (2)设矩形平移的距离为m,则平移后点A的坐标是 (1,4一m),点C的坐标是(3,3-m). :点A,C恰好同时落在反比例函数的图象上， ∴.k=1×(4-m)=3(3-m),.m=2.5, .k=1×(4-2.5)=1.5, .矩形的平移距离为2.5，k的值为1.5 16,解：)：A(2,6)在反比例函数y=冬(x>0)的图象 x 上.k=2×6=12, “反比例函数的解析式为y=三 12 (2):B(4,m)在反比例函数y-兰的图象上， 5n=是=3B4.3。 延长CA,DB交于点E,如图. ,AC⊥y轴于点C,BD⊥x轴于 点D, ,∴.∠ECO=∠EDO=90°，E(4, 6). AE=2,BE=3. :∠COD=g0°，∴四边形CODE是矩形， ∴.SHa形E=CE·DE=4X6=24,∠E=90°， 1 六Sam=ZAE·BE=ZX2X3=3, .S道6Ax=Sa路6a0e一S△s=24一3=21. 周测二反比例函数与其他知识的综合应用 1.A2.B 3.13)【解析1将A(2.6)代入y=兰(>0)，得6= 会：解得6=12. 六反比例函数的解析式为y= x 下册参考答案 41△