29.3 课题学习制作立体模型&第29章 二次根式 章末对点导练-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（人教版）

29.3 课题学习 知识要点扫描 1.视图转化为立体图形 观察三视图，并综合考虑各视图所表示的 意义，以及视图间的联系，想象出三视图所表 示的立体图形的形状 由视图描述物体的形状，三个视图可以提 供不同的信息. (1)主视图：由主视图可以知道物体的长 和高，主要提供正面的形状 (2)左视图：由左视图可以知道物体的高 和宽 (3)俯视图：由俯视图看不出高度，但可以 知道物体的长和宽， 2.最佳途径 (1)动手实践是体验三视图制作立体模型 的最佳途径， (2)从制作立体模型活动中，进一步体会 三视图表示立体图形的作用， 3.制作步骤 (1)由三视图画出立体模型图， (2)根据立体模型图加工出实物图， 已基础对点训练 知识点个视图转化为立体图形 1.如图所示的是某工厂要设计生产的零件的 主视图，这个零件可能是 第1题图 78 九年级数学RJ版 制作立体模型 知识点②制作立体模型 2.(2024吉安遂川模拟)如图所示的是无盖长 方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），那 么盒子的容积为 5 第2题图 A.1 B.6 C.12 D.15 知识点③设计制作立体模型的方案 3.数学核心素养·应用意识用正方形硬纸 板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面 和2个正三角形底面组成，硬纸板以如下图 所示的两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利 用) A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和 5个底面. A方法 B方法 现有19张硬纸板，裁剪x张用A方法，其余 用B方法。 (1)用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面 和底面的个数； (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完， 则能做多少个盒子？ 章末对 命题点① 平行投影与中心投影 1.下列属于物体在太阳光下形成的影子的图 形是 B 2.(2024凉山)如图，一块面积为60cm的三 角形硬纸板（记为△ABC)平行于投影面时， 在点光源O的照射下形成的投影是 △A1B1C1.若OB:BB1=2:3,则△A1B1C 的面积是 ( ) A.90 cm2 B.135 cm2 C.150cm2 D.375cm2 效 十东 第2题图 第4题图 3.下列选项能正确反映小亮和小美在同一盏 路灯的两侧站立时影子情况的是 A B C D 4.(教材第92页题1变式)如图所示的是胡老 师画的一幅简笔画，四名同学对这幅画的作 画时间进行猜测.根据胡老师给出的方向坐 标，猜测比较合理的是 ( A.小明：“早上8时.” B.小亮：“中午12时.” C.小刚：“下午2时.” D.小红：“什么时间都行.” 5.地面上有一支蜡烛，蜡烛前面有一面墙.王 点导练 涛同学在蜡烛与墙之间运动，则他在墙上的 影子的长度随着他距离墙越近而 (填“越长”或“越短”) 6.某天小颖在室外的阳光下观察大树的影子 随太阳转动的情况如图所示，这五张图所对 应的时间先后顺序是 (填序号) (② ③ (④ 第6题图 7.校园中一棵树的高度为8m,下午某一时刻 它在水平地面上形成的树影长为10m,身高 1.6m的小亮想在树荫下乘凉，那么他最多 可以离开树干 m才可以不被阳光 晒到. 命题点②三视图的判断 8.凤阳花鼓是一种安徽民间表演艺术，如图所 示的是一面花鼓，其左视图大致为( ) 正面 正面 第8题图 第9题图 9.如图所示的几何体的左视图是 D 10.如图所示的是一个放在水平桌面上的圆柱 体，该几何体的三视图中完全相同的是 A.主视图和俯视图B.左视图和俯视图 C.主视图和左视图D.三个视图均相同 下册第二十九章 79 1正面 正面 第10题图 第11题图 11.如图所示的物体的左视图是 B D 12.(2024赣州赣县区期末)分别从正面、上面、 左面观察如图所示的每个物体，得到的平 面图形完全相同的物体是 ② ③ ④ 第12题图 A.① B.② C.③ D.④ 13.（2024南昌模拟)如图，该 立体图形由大小相同的正 方体积木堆叠而成.如果拿 走图中的甲、乙、丙、丁中的 正面 一个积木，此图形主视图的 第13题图 形状会改变，那么拿走的积木是 ( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 14.如图①所示的是一个正三棱柱毛坯，将其 截去一部分得到一个工件（如图②）.对于 这个工件，它的俯视图、主视图分别是 (填字母) 正面 正面 图① 图② 第14题图 命题点③ 与三视图有关的计算 15.一个几何体的三视图及相应的棱长如图所 80 九年级数学RJ版 示，则左视图的面积为 主视图 左视图 俯视图 第15题图 A.15 B.30 C.45 D.62 16.如图所示的是由6个正方体组成的几何 体.下列几何体（由与图中同等大小的正方 体组成)中，其三视图的总面积与几何体三 视图的总面积相等的是 ) 正面 正面 B E面 正面 D 主视图左视图 正面 俯视图 第16题图 第17题图 17.如图所示的是长方体的三视图.若用S表 示面积，S主视图=x2十2x,S左视图=x2十x,则 S俯视图= 18.如图所示的是一个水平放置的 圆锥的主视图，AB=AC 5 cm,cosC= 则圆锥的侧面 第18题图 积为 cm2 19.由若干个棱长为1的小正方体搭13 成的几何体的俯视图如右图所 2 示，方格中的数字表示该位置上小正方体 的个数 (1)请在下面的网格中分别画出这个几何 体的主视图和左视图； 主视图 左视图 (2)根据三视图，求出这个几何体的表面积. 命题点④ 与投影有关的计算 20.新考法·条件开放 如右图，已知AB的 --D 影长BC为12.1m, 在点C处立一根标杆 CD,标杆CD的影子为CE,CD=4m.现有 条件①：CE=4.4m;条件②：利用无人机在 D处测得∠α=30°.请从条件①、条件②这 两个条件中选择一个作为已知，求AB的高 度（参考数据：√3≈1.73，结果精确到整 数) 21.（2024九江修水期末)在一个周末晚上，甲 和乙两位同学借鉴课本中《海岛算经》所学 的测量方法并利用灯光下的影子长来测量 一路灯高度.如下图，在一水平的人行道路 上，当甲走到点B处时，乙测得甲直立时身 高BE的影子AB长是3.6m,然后甲从点 B出发沿AC方向继续向前走10.8m到点 D处时，乙测得甲直立时身高DF的影子 CD长是0.9m.已知甲同学直立时的身高 为1.8m,求路灯离地面的高度GH. 22.如下图，OM为一盏路灯的灯杆，该路灯的 灯泡P位于灯杆OM上，地面上竖立着一 个矩形单杠ABCD,单杠右侧CD杆在路灯 灯泡P的照射下的影子末端位于点E处， 已知点O,B,C,E在一条直线上，且OM⊥ OE,AB⊥OE,CD⊥OE (1)请在图中找出路灯灯泡P的位置，并画 出单杠左侧AB杆在路灯灯泡P的照射下 的影子BF; M O B C 下册第二十九章 81△ (2)经测量，OB=4m,BF=2m,单杠的高 度AB=2m.请计算路灯灯泡P距地面的 高度OP. 23.如右图，某一时刻太 阳光从教室窗户射 入室内，与地面形成 30 的夹角为30°，PE 为1.5m,窗户的高度AF为1.2m.求窗外 遮阳棚上一点D到窗户的距离AD(结果精 确到0.1m,参考数据：√3≈1.73). 482 九年级数学RJ版 24.图①是工艺电脑桌的实物图，其侧面可简 化成图②.已知AE∥FC,AB∥CD,N是 CD的中点，AE=60cm,AB=88cm,∠A =60°，点F是点A的正投影（结果精确到 0.1,参考数据：√3≈1.732). B 图① 图② (1)求桌面AE到地面FC的距离； (2)若AD=20cm,求tanE的值. 练全国 中考真题3 321 1 俯视图 13.解：(1)该几何体是由两个共底的圆锥组成的（如图①所示）. 图① 图② (2)该几何体是一个半球（如图②所示） 第3课时由三视图确定几何体的表面积和体积 1.B2.B3.A4.A5.D6.12π+167.210 8.解：(1)由主视图和左视图可知，组成该几何体的两部分均为 柱体. 由俯视图可知，下面的柱体是长方体，上面的柱体是圆柱 (2)该几何体的体积是30×25×40十3.14×(20÷2)2×32= 40048(cm3). (3).40048cm3=0.040048m3 .这个模型的质量是360×0.040048≈14.4(kg). 9.解：(1)正六棱柱 (2)示例：如图所示 (3)由(2)可知，密封纸盒的高为12cm,底面边长为5cm, ·密封纸盒的表面积为6X5×12+2×6×号×5×53 2 （360+755)cm,体积为75,5×12=450/5(ecm). 2 29.3课题学习制作立体模型 1.B2.B 3.解：(1)裁剪出的侧面的个数为6x+4×(19一x)=2x+76, 裁剪出的底面的个数为5×(19-x)=一5x十95. 2)由题意，得2红寸76-二5十的，解得1=7。 3 2 2z+76_2×7+76=30. 2 3 故能做30个盒子. 章未对点导练 1.A2.D3.D4.C5.越短6.②④①③⑤7.8 8.A9.B10.C11.B12.A13.B14.b,a15.A 16.B17.x2+3x十218.15π 19.解：(1)主视图和左视图如图所示 主视图 左视图 (2)这个几何体的表面积为(3十4十5)×2×12=24. 20.解：示例：若选择条件① 由题意，相能-器一AB=11n 故AB的高度为11m. 21.解：设DG=xm. 由题意，得BE⊥AG,FD⊥AG,HG⊥AG, .BE∥DF∥HG, ..△ABE∽△AGH,△CDFc∽△CGH, 158 九年级数学RJ版AH 器怨開思 船品 .BE=DF=1.8m,CD=0.9m,BD=10.8m,AB=3.6m, 3.6 0.9 ∴3.6+10.8+x0.9+x1 解得x=3.6, “2品og1.6 0.9 解得GH=9. 故路灯离地面的高度GH为9m. 22.解：(1)如图所示，点P和BF即为所求 M D 0 (2).OB=4m,BF=2m, .'OF=OB++BF=6 m. .OM⊥OE,AB⊥OE, .OP∥AB, .△ABF∽△POF, 鹄脚品= 2 ∴.OP=6, .路灯灯泡P距地面的高度OP为6m 23.解：如图，过点E作EG∥AC D 4 交BP于点G, B 则∠GEP=90 EF∥DP, .四边形BFEG是平行四边 309 形.在Rt△PEG中，PE= 15m∠p=,amP-0 EG=PE.tanP=l,5X1an30°=1,5x5≈0.87(m. 又四边形BFEG是平行四边形， ∴.BF=EG=0.87m, ∴.AB=AF-BF=1.2-0.87=0.33(m). 又：∠A=∠C=90°， ∴.AD∥PC,∴.∠BDA=∠P=30 在Rt△BAD中，tan30°=A5 AD AB AD=m30=0.33÷3=0.33X√3≈0.6(m) 故窗外遮阳棚上一点D到窗户的距离AD约为0.6m. 24.解：(1)如图，连接AF D ,点F是点A的正投影， .AF⊥FC. ,AE∥FC,∠BAE=60°， ∴.∠ABF=∠BAE=60°. 在Rt△AFB中，AB=88cm, AF=AB.sn∠ABF=88×09≈76.2cm, 即桌面AE到地面FC的距离约为76.2cm. (2)如图，过点N作VM⊥DE于点M :AB∥CD,AE∥FC,∠BAE=60°， .四边形ABCD是平行四边形，∠EDC=∠BAE=60°， ∴.CD=AB=88cm. N是CD的中点， ∴DN=2CD=4cm. 在R△DMN中，DM=DN·os60°=44X号=2(cm,MN= DN·sin60=4x9≈38.1cm, ∴.ME=AE-AD-DM=60-20-22=18(cm), nE-深-2 故tanE的值为2.l. 课外拓展提高 第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 1.B2.D3C4-9变式题y=号 5,解：1)设波长入关于频率f的函数解析式为入=亭k≠0。 把f=10d=30代人上式，得30=备， 解得k=300, 1=30 (2②)当=5MHz时，此电隘波的波长A==4(m>. 6.解：(1)：y与(x一1)成正比例，y2与(x十1)成反比例， 小设y=(x-1),= x+1' y=十2=6(x-1)十： x+1 当x=0时，y=一3，当x=1时，y=一1， -3=-k1十k2, “-1=… 等得伦2 ∴y=x-1- 2 x+l 2时y=x-1-年=一2 2 2 (2)当x=- +1 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 1B2.C3B4y=是 5.解：(1)A(1,4),B(4,4),AB=4-1=3. :AC=2BCAC=号AB=2,∴C(3,4). 31 将8,0代入y=冬，得3=冬k=12 (2②)由题意，得点D的横坐标为1十号=25 由，得y是将x=25代入y=号得y=兰m十4 x x =华解得m=台 4 6解：1：反比例函数y=兰(x<0)的图象经过点D(-1,3)。 .k=-1×3=-3. 故该反比例函数的解析式为y=一3(x<0). (2),四边形ABCD是正方形，D(一1,3)， .OC=1,BC=CD=3,.OB=1十3=4. 把=-4代人=一三得=是 第2课时反比例函数的综合应用 1.B2.C3.A4.1 5解：1)设反比例函数的解折式为y一兰 将A(a,4)代入y=2x十2，得2a十2=4， 解得a=1, .A(1,4). 将A1,4代入y=兰得=4， 六反比例西数的解析式为y=兰 (y=2x+2, (2)联立两个函数，得 4 1y=-2, .B(-2,-2). 设c(c,4)）.如图，过点C作x轴的平 行线交直线AB于点H, 则H(2-1,): ·SABc=6, Sac=合X[4-(-2]X1-H=6, ×[4-(-2]×-2+1=6， 解得4=2，=厅一3（负值已舍去）， 2 ∴点C的坐标为2,2或（了3.7+3）， 26.2实际问题与反比例函数 第1课时反比例函数在实际生活中的应用 1.B2.D3.S=400054.10≤≤20 h 5.解：(1)当0≤x≤10时，设水温y与开机时间x之间的函数 关系式为y=kx十b. 依银题意，科白0.1m解得么二0 ∴水温y与开机时间x之间的函数关系式为y=8x十20. (2)当10≤xt时，设水温y与开机时间x之间的函数关系 式为y=兴 依据题意，得10=0m=100,y=100, x 当y=20时，20=100，解得1=50。 (3).70-50=20>10, ∴当x=20时y=190=50, ∴.小丽散步70min后回到家时，饮水机内的水温约为50℃. 第2课时反比例函数在物理学科中的应用 1.C2.B30.64. 5.解：1)当10≤x≤30时，设y=”(m≠0). 图象过点(10,6)，∴.m=xy=10×6=60, 一当10≤r≤30时，y与x之间的函数关系式为y= x (2)当10≤x≤30时，y=60, x 当x=30时y-8=2 当x>30时，设y=kx十b. 44444号 AH下册参考答案 159