29.2 三视图 29.3 课题学习 制作立体模型 同步练习-2025-2026学年人教版九年级数学下册

29.2 三视图 29.3 课题学习 制作立体模型 一、选择题（共8小题） 1．（2025秋•耀州区期末）如图所示的几何体，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 2．（2025秋•渭南期末）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，这个几何体从上面看到的图形是（　　） A． B． C． D． 3．（2025秋•绵阳期末）下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（　　） A．球 B．长方形 C．圆锥 D．圆柱 4．（2025秋•海南校级期末）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看到的图是（　　） A． B． C． D． 5．（2025秋•安国市期末）2025年9月3日，在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式上，东风5C液体洲际战略核导弹作为压轴方队首次公开亮相，一句“打击范围覆盖全球”给所有人都留下了极为深刻的印象．如图为东风﹣5C液体洲际核导弹的部分示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是（　　） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都不相同 6．（2025秋•肥城市期末）如图所示是一个“颁奖台”，那么该颁奖台的主视图应该是（　　） A． B． C． D． 7．（2025秋•荆门期末）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，从前面观察这个图形，看到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 8．（2025秋•东港区期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．则从左面看到的这个几何体的形状图是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题） 9．（2025秋•子洲县期末）一个立体图形由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从它的前面、上面看到的平面图形，则搭成这个几何体的小正方体最少需要　 　 个． 10．（2025秋•密山市期末）观察下列立体图形，从正面和上面看到的平面图形相同的是　 　 ．（填序号） 11．（2025秋•太平区期末）珍珍观察一个用小正方体搭成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，这个几何体至少需要　 　 个小正方体． 12．（2025秋•兴庆区期末）已知某几何体的主视图和左视图图如图所示，其俯视图是等边三角形，则该几何体的左视图的面积为　 　 ． 13．（2025秋•天河区校级期末）用小立方块搭一个几何体，它从正面看和从上面看到的图形如图所示，则这个几何体最少需要的小立方块个数为 　 　 ． 14．（2025秋•南通期末）如图，一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体（含一个侧面与两个底面）的表面积为　 　 ． 15．（2025秋•长沙县期末）某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，如图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是　 　 个． 16．（2025秋•浔阳区校级期末）一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为12，则a的值为　 　 ． 三、解答题（共5小题） 17．（2025秋•天门期末）如图是由几个完全相同的小正方体搭成的一个立体图形． （1）请画出从不同方向看该立体图形得到的平面图形； （2）如图是一张长方形纸片，AB长为5cm，BC长为2cm．将此长方形纸片绕AB边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积．（结果保留π） 18．（2025秋•贵州期末）如图是由五个大小相同的小正方体组成的几何体．若从前面、左面、上面观察这个几何体，请在下面的网格中分别画出所看到的平面图形． 19．（2025秋•城区期末）如图，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体． （1）请在相应方格纸中分别画出该几何体的三视图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 　 　 个小正方体． 20．（2025秋•都江堰市期末）如图是由棱长都为1cm的7块小正方体组成的简单几何体． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底面）； （2）请在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图（在所提供的方格内涂上相应的阴影）． 21．（2025秋•南郑区期末）用大小相同的小立方块搭一个几何体，使它从正面和从上面看（小正方形中的数字与字母表示该位置小立方块的个数）得到的这个几何体的形状图如图所示． （1）x＝　 　 ，z＝　 　 ； （2）y的值最大为多少？画出这个几何体从左面看得到的形状图（任意画出其中一种即可）． 参考答案 一、选择题（共8小题） 1．【答案】A 从左面观察几何体，确定看到的图形形状，注意线条的虚实． 【解答】解：左视图为：． 故答案为：A． 2．【答案】A 利用从上方看到的图形即可解答． 【解答】解：这个几何体从上往下看到的几何体形状为： ． 故选：A． 3．【答案】A 根据三视图的概念求解． 【解答】解：A、球的三视图均为圆，故A符合题意； B、长方体三视图均为矩形，三个矩形的长和宽不同，故B不符合题意； C、圆锥主视图和左视图为等腰三角形，俯视图为中心有一个点的圆，故C不符合题意； D、圆柱主视图和左视图为矩形，俯视图为圆，故D不符合题意； 故选：A． 4．【答案】D 根据左视图的定义“从左面观察物体所得到的视图是左视图”即可得． 【解答】解：从左面看到的图是选项D的图， 故选：D． 5．【答案】B 根据简单组合体三视图的画法画出它的三视图即可． 【解答】解：根据简单组合体三视图的画法画出它的三视图，东风﹣5C洲际导弹的三视图为： 所以主视图与俯视图相同，左视图与俯视图和主视图不相同． 故选：B． 6．【答案】C 根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可． 【解答】解：该颁奖台的主视图为： ． 故选：C． 7．【答案】D 根据从前面看到的图形求解即可． 【解答】解：根据题意从前面看是： ， 故选：D． 8．【答案】D 画出从左边看到的图形即可． 【解答】解：从左面看到的这个几何体的形状图是， 故选：D． 二、填空题（共8小题） 9．【答案】9． 根据从正面看，结合从上面看的图形，在从上面看到的图上写出最少时小正方体的个数，可得结论． 【解答】解：在俯视图上的相应位置标注所能摆放最少的小正方体的个数如下： 所以搭成这个几何体的小正方形最少需要：1+1+1+1+2+3＝9（个）． 故答案为：9． 10．【答案】②⑤． 根据立体图形从物体正面，左面看所得到的平面图形进行判断即可下． 【解答】解：根据题意可知，从正面和上面看到的平面图形相同的是②⑤． 故答案为：②⑤． 11．【答案】7 结合题意分析解答即可，根据观察物体的方法，结合从上面看到的形状可知，几何体底层有5个小正方体，结合从前面和左面看到的形状，可知几何体有2层，上层至少有2个小正方体，据此解答即可． 【解答】解：几何体底层有5个小正方体，结合从前面和左面看到的形状，可知几何体有2层，上层至少有2个小正方体， 这个几何体至少需要7个小正方体． 故答案为：7． 12．【答案】4． 由三视图可知该几何体为三棱柱，三棱柱的高为4，底面是边长为3的等边三角形，再求出该几何体底面三角形的高，即可求出左视图的面积． 【解答】解：由三视图可知该几何体为三棱柱，三棱柱的高为4，底面是边长为3的等边三角形， ∴该几何体底面三角形的高为， ∴该几何体的左视图的面积为44． 故答案为：4． 13．【答案】10． 从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 【解答】解：∵俯视图有6个正方形， ∴最底层有6个正方体， 由主视图可得第2层最少有2个正方体，第三层至少有2个正方体； ∴该组合几何体最少有6+2+2＝10个正方体， 故答案为：10． 14．【答案】32π． 首先判断该几何体的形状，然后根据其尺寸求得其侧面积和底面积，则表面积可求． 【解答】解：根据三视图可得该几何体为圆柱体； ∴S＝2×22×π+4π×6＝32π， 故答案为：32π． 15．【答案】5． 根据俯视图和主视图可确定列数和行数，进而确定每列的小正方体个数，据此可得答案． 【解答】解：由俯视图可知，该几何体只有一行，由主视图可知，该几何体有三列，其中从左边起第一列有1个小正方体，第二列和第三列都有两个小正方体， ∴1+2+2＝5（个）， ∴这个几何体的小正方体的个数是5． 故答案为：5． 16．【答案】 根据左视图中的a就是俯视图等边三角形的高，由此根据侧面积列出方程即可解决． 【解答】解：由题意：3a×212， 解得a． 故答案为：． 三、解答题（共5小题） 17．【答案】（1）； （2）28πcm2． （1）根据简单组合体三视图的画法画出它的三视图即可； （2）绕AB边所在直线旋转一周，可得到底面半径为2cm，高为5cm的圆柱体，由圆柱体表面积的计算方法进行计算即可． 【解答】解：（1）这个几何体从它的正面、左面、上面三个方向所看到的平面图形如下： （2）长方形纸片绕AB边所在直线旋转一周，可得到底面半径为2cm，高为5cm的圆柱体， 所以形成的几何体的表面积为：2π×22+2π×2×5＝28π（cm2）． 答：形成的几何体的表面积为28πcm2． 18．【答案】如图所示即为所求． ． 根据从不同方向观察几何体的画法画图即可． 【解答】解：根据从不同方向观察几何体的画法画图，如图所示即为所求． ． 19．【答案】（1）见解答； （2）4． （1）根据简单组合体的三视图的画法，画出从正面、上面、左面看该组合体所看到的图形即可； （2）从俯视图的相应位置增加小立方体，直至左视图不变即可． 【解答】解：（1）如图所示： ； （2）如图所示： 故如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加4个小正方体． 故答案为：4． 20．【答案】（1）28cm2． （2） （1）根据几何体的表面积的定义计算即可． （2）根据三视图的定义作图即可． 【解答】解：（1）这个几何体的表面积为12×（6×2+4×2+4×2）＝28（cm2）． （2）如图所示． 21．【答案】（1）2；1 （2）4， ． （1）根据从正面看到的图形确定该几何体最右边和最左边对应层数小立方体的个数，再结合从上面看到的图形即可得到答案； （2）根据从正面看到的图形确定该几何体中间一列最多有4个小正方体，据此画出对应的从左面看到的图形即可． 【解答】解：（1）从下往上数，该几何体的第二层最左边一列最少有一行有两个小立方体，最右边一列只有一层，由从正面看到的图形可知，最左边一列有两个小正方形，最右边一列有一个小正方形， 由从上面看到的图形可知x＝2，z＝1． 故答案为：2，1． （2）该几何体中间一列最多有4个小正方体，即y最大为4， 此时，从左边看，画出的图形如图： ． 学科网（北京）股份有限公司 $