27.1 图形的相似-【学海风暴】2025-2026学年九年级下册数学同步备课（人教版 江西专版）

第二十七章 相似 27.1 图 第1课时 知识要点扫描 1.相似图形 我们把形状相同的图形叫做相似图形 2.对相似图形的理解 由定义可知，相似图形的实质是形状相 同，对图形的大小、位置并没有什么要求 因此，我们在判断两个图形是否相似时， 一定要注意避免只考虑位置摆放一致的两个 相似图形（如图①），而漏掉位置摆放不同的两 个相似图形（如图②） 图① 图② 在通过直观感知获得相似图形时，必须严 格把握标准“只要形状相同” 当两个图形同时满足“形状相同”“大小相 同”的条件时，这两个图形实质上是全等的 “全等”是“相似”的一种特殊情况. 已经典例题剖析 【例】下列图形中，相似图形有 (填序号). D ② ④ 5 ⑥ 【点拨】在所有的图形中，①和⑥相比，形 状发生了变化，所以它们不相似；②和④的大 小虽然不同，但形状相同，所以它们相似：③和 ⑤虽然摆放位置不同，但它们的形状和大小都 相同，所以它们全等，全等的图形也是相似 图形 【解】②和④，③和⑤ 20 九年级数学RJ版 形的相似 相似图形 色基础对点训练 知识点① 相似图形的判断 1.(教材变式)下列每个选项的两个图形中，不 是相似图形的是 十中 D 2.如图所示的是视力表的一部分，其 中开口向右的两个“E”之间的变换 3山 是 Em A.平移 B.旋转 第2题图 C.相似 D.轴对称 3.观察下列各组中的两个图形，是相似图形的 是 ,不是相似图形的是 .(填序号) 公 ④ ⑤ 第3题图 知识点② 在网格中画相似图形 4.在如下图所示的网格图中，画出一个与 △ABC相似但不全等的三角形， 第2课时 念知识要点扫描 1.成比例线段 在四条线段a,b,c,d中，如果其中两条线 段a,b的比（它们的长度比）与另外两条线段 c,d的比相等，如后-台ad=加)，我们就说这 四条线段成比例. 2.相似多边形的性质 相似多边形的对应角相等，对应边成比 例.相似多边形对应边的比叫做相似比，且相 似比为1的两个图形是全等形 如：(1)如果四边形ABCD与四边形 A'B'CD相似，那么∠A=∠A',∠B=∠B', ∠c=∠c∠n=∠m,0品-品 DA DA (2)如果四边形ABCD与四边形 A:BC1D1相似，且AB:A1B1=BC:B,C1 =CD:C,D1=DA:D1A,=1:2,那么四边 形ABCD与四边形A,B,C,D,的相似比为2 3,相似多边形的判定 判定两个边数相同的多边形相似的方法 有两种：一种是利用定义判定，看两个图形的 形状是否完全相同：另一种是利用相似多边形 的特征判定，看对应边是否成比例，且对应角 是否相等， 色经典例题剖析 0 【例】已知矩形的长与宽分别为4和3，下 列矩形与它相似的是 A. 相似多边形 【点拨】根据对应边是否成比例即可判定 【答案】C 色基础对点训练 知识点① 成比例线段 1.(2025六安金案期未)已知号-台则下列变 形正确的是 A号-号 B.3a=2b c号 D.ab=6 2.下列长度的四条线段中，是成比例线段的是 () A.1,2,3,4 B.3,4,5,6 C.反，5,2,6 D.1.1,2.2,3.3,4.4 知识点② 相似多边形的性质 3.如图，四边形ABCD与四边形A1B,CD 相似，AB=12,CD=15,A1B1=9,则C1D 的长是 () 第3题图 A.10 B.12 c号 36 D. 4.如图，正五边形FGHMN与正五边形ABC DE相似.若AB:FG=2·3,则下列结论正 确的是 第4题图 A.2DE=3MN B.3DE=2MN C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F 下册第二十七章 5.矩形相邻的两边长分别为25 和x(x<25),把它按如图所 示的方式分割成五个全等的 第5题图 小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似，则x 的值为 () A.5 B.5/5C.5/10D.10 6.(教材变式)如图，一个矩形广场（阴影部分） 的长为100m,宽为80m,广场外围两条纵 向小路的宽均为1.5m.如果设两条横向小 路的宽都为xm(x<1.5),那么当x为 时，小路内、外边缘所围成的两 个矩形相似 第6题图 变式题图 变式题如图，E,F分别为口ABCD的边 AD,BC的中点，且□ABFE与□ADCB 相似，则A5 BC 7.如下图，学校植物园是一块边长为5m的正 方形ABCD,现将其扩大成矩形AEFD,且 使得矩形AEFD与矩形BCFE相似.求BE 的长 金22 九年级数学RJ版 知识点③】 相似多边形的判定 8.平行于正多边形一边的直线，将正多边形分 割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形 相似的是 9.在矩形、三角形、正五边形、菱形的外围加一 个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图 形对应边平行.外框与原图不一定相似的是 10.如下图，在四边形ABCD的边AB上任取一 点O(不与点A,B重合)，连接OC,OD.分别 取OA,OB,OC,OD的中点A',B',C,D',连 接A'D,DC',CB',则四边形A'B'C'D'与四 边形ABCD相似吗？为什么？ 易错点忽视相似中的对应关系 11.已知Rt△ABC与Rt△A'B'C‘相似， Rt△ABC的三边长分别为3,4,5.若 Rt△A'B'C'的一条直角边长为6，则其 斜边的长为第二十七章相似 27.1图形的相似 第1课时相似图形 1.D2.C3.③⑤①②④⑥® 4.解：如图，△A,B,C,即为所求（答案不唯一）. 第2课时相似多边形 1.C2.C3.C4.B 5,B【解析】原矩形的长为25，宽为x,.小矩形的长 为宽为号-5小矩形与原矩形相似一完-三】 解得x=55或一55（舍去）.经检验，x=55是原分 式方程的解.故x的值为55. 80 6.1.2【解析】根据题意·得1O0-380十·解得x→ 1.2.经检验，x=1.2是原分式方程的解.故当x=1.2 时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似 变式题 2 【解析】E为□ABCD的边AD的 中点， ∴AE=2AD-=2BC 1 :□ABFE与□ADCB相似， 说0福 …BC AB· ÷C=ABg. .AB21 ·BC=2 授>…说-号 7.解：，矩形AEFD与矩形BCFE相似， 器器 BE 5 5=5+BE 设BE的长为xm 则x+5x=25,解得x=55-5 2 （负值已舍去）. “E的长为(5-号) 8.A9.A 10.解：四边形AB'CD'与四边形ABCD相似.理由： A',D是OA.OD的中点， AD/AD.AD=分AD,即40- 同理CDB'C'A'B1 CD BC AB2 8 九年级数学RJ版 :A'D'∥AD,.∠OA'D'=∠OAD,∠OD'A'= ∠ODA.同理，两个四边形的对应角相等， .四边形A'BCD'与四边形ABCD相似. 1.10支号 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时平行线分线段成比例 1.B2.C3.B4.A变式题B 5.B6.D 7,解：(1)证明：，AB=AC.AD是BC边上的高， .BD=DC.∠1=∠CAD. ∠1=∠2，∠CAD=∠2，∴.AD∥EF. eF/AD品景 63 CE:AE=35,CF=6F元=方，解得FD=10, ∴.CD=CF+DF=6+10=16,∴.BC=2CD=32. DF DG 3.BG 2 8.解：1)GF/BC心F元BG-2“BD-万 ,BD=20.∴.BG=8. (2),四边形ABCD是平行四边形， ..AB//CD,AB=CD, DM DG ABG邵 由0舟品子0， 0…器 第2课时相似三角形的判定定理1 1.C2.A3.D 4.B【解析】'，长120cm的木条与三角形木架的最长边 相等，∴.长120cm的木条不能作为一边. 设从长120cm的木条上截下的两段分别长xcm, ycm(x<y,x十y≤120)，易得长60cm的木条不能与 长75cm的一边对应. 当长60cm的木条与长100cm的一边对应时，有污 高-0=5y=72,符合题意 当长60cm的木条与长120cm的一边对应时，有芳 六品=37.5y=0,符合思意故不同的裁 法有两种。 5.-定6.2 7.证明：∠ACB=90°.E,F分别为AD,AB的中点 .CE-TAD.CF-TAB.EF-TDB. 器器器 .△CEF△ADB,∴.∠CFE=∠B. 8.解：(1)相似.理由如下：