27.1 图形的相似（课外拓展提高）-【学海风暴】2025-2026学年九年级下册数学同步备课（人教版 江西专版）

第二十七章， 相似 27.1图形的相似 第1课时相似图形 (建议用时：30分钟)》 1.下列图形中，不一定是相似图形的是()5.下列图形中，相似的一组是 A.两个等边三角形 B.两个等腰直角三角形 C.两个菱形 1 D.两个正方形 2.(教材变式)如图所示的是赵师傅从放大镜 里看到的水平桌面上的菱形图案的一角，那 6.如图，图形①②③分别和图形 么∠A与放大镜中的∠C的大小关系是 是相似图形（填序号） A.∠A=∠C X ① B.∠A>∠C C.∠A<∠C 第2题图 D.无法比较 ④ 50 6 第6题围 3.下列说法中，不正确的是 7.如图，用放大镜将图案放大 ● A.只有比例尺不同的两幅地图相似 属于 (填“对称 B.亮亮4岁时的照片与16岁时的照片相似 变换”“平移变换”“旋转变 C.用放大镜看到的图形与原图形相似 换”或“相似变换”). 第7题图 D.所有的圆都相似 8.给出下列各组图形：①两个平行四边形： 4.下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴 ②两个直角三角形：③两个矩形：④有一个 影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是 内角是80°的两个等腰三角形；⑤两个正五 相似图形的是 边形；⑥有一个内角是100的两个等腰三角形， 其中一定是相似图形的是 (填 序号) 9.如下图，左边格点图中有一个四边形AB CD,请在右边的格点图中画一个与该四边 形相似的四边形A'B'CD 第4题图 。AD。 A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁 4444 88 九年级数学RJ版 冒第2课时相似多边形（建议用时：30分钟） 1.(2025马鞍山期末)已知2x-3y=0,则下列 部的高度比，可以增加视觉美 等式成立的是 感.如图，按此比例设计一座 B.-=1 高度为2m的雷锋雕像，那么 y 该雕像的下部设计高度是 C.+y-5 D.+13 m. y y+万2 第7题图 2.下列各组图形一定相似的是 8.(1)如图①，An系列矩形纸张的规格特征： A.任意两个平行四边形 ①各矩形纸张都相似：②A1纸对裁后可以 B.任意两个矩形 得到两张A2纸，A2纸对裁后可以得到两张 C.任意两个等腰梯形 A3纸，…，An纸对裁后可以得到两张 D.任意两个正五边形 A(n十1)纸.根据A1系列纸张规格特征，求 3.有四组线段，每组线段的长度如下：①2,1， 该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比 (2)如图②，已知矩形ABCD中，AB=1,在 E.E:②32,6,4：③715E:④13 BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折 5,7.其中线段成比例的是 ( 叠，使B点落在AD上的F点处.若四边形 A.①③B.①②C.①②③D.②③④ ECDF与矩形ABCD相似，求AD的长. 4.四边形ABCD是一张矩形纸片，将其按如图 所示的方式折叠，使DA边落在DC边上，点 A落在点H处，折痕为DE;使CB边落在 图① 图2 CD边上，点B落在点G处，折痕为CF.若 矩形HEFG与原矩形ABCD相似，AD=1, 则CD的长为 A.2-1 B.5-1 C.2+1 第4题图 D.5+1 5.一幅地图，图上距离3.5cm表示实际距离 140km.若甲、乙两地相距150km,在这幅地 图上要画 cm. 3 6.两个相似多边形的相似比是亏，其中一个多 边形的最长边是21，则另一个多边形的最长 边是 7.在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上） 与下部（腰部以下）的高度比等于下部与全 下册课外拓展提高 8926.2实际问题与反比例函数 第1课时反比例函数在实际生话中的应用 1.C 2.C【解析】描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个 反比例函数的图象上，设反比例函数解析式为y=冬 则令甲(xy)、乙(x1y:)、丙(xaya),T(x1y) 过甲点作y轴的平行线交反比例函 数的图象于点(x1,y,),过丙点作y 轴的平行线交反比例函数的图象于 点(xy'),如图所示. 由图可知y>y1y'<y (x1y')、乙(xy)、(xay,'),丁(xy)在反比 例函数y=的图象上。 根据题意可知y=优秀人数. ①x:y:=k=x:y,即乙、丁两所学校优秀人数相同： ②xy,<x1y,'=k,即甲学校优秀人数比乙、丁两所学 校优秀人数少： ③.xy,>xy,'=k,即丙学校优秀人数比乙、丁两所学 校优秀人数多 综上所述，甲学校优秀人数<乙学校优秀人数=丁学 校优秀人数<丙学校优秀人数， 即四所学校中优秀人数最多的是丙学校 3.S=40000 5 h 4.10≤y≤20【解析】由题意，得y=400 当20≤x≤40 x 时，10y20. 5.解：(1)球台EF到x轴的距离为8m,EF=3m, .F(3,8) 将F8.8代入y兰解得女=4y-兰 D处到x轴的距离为4m,∴.点D的纵坐标为4. 将y=4代入y=24,得r=6D(6,4. 将D(6,4)代人y=-x十bx十8， 16 得-6*十6b十8=4，解得b=3: (2)①抛物线G的最高点坐标为(10,5)， .设该抛物线的解析式为y=a(x一10)十5. 把D(6,4)代人，得4=a·(6-l0)+5.解得a=一： 六抛物线G的解析式为y=一1后x一10)+5， :点A在反比例函数y=4的图象上，且AB 15m,品将y1.5代人y中，得r16,点小 的坐标为(16,1.5) 将x=16代入y=--10+5.得y->1.5 1 .再次下落时，球不能落在弯道FA上. Λ28 九年级数学RJ版 ②d的取值范围是1≤d≤2.75. 第2课时反比例函数在物理学科中的应用 1.C2.C3.0.6 4片【解标1限然题意可知5=品3，=品受 F S, 5.解：(1)由表格可知，桌面所受压强p与受力面积S的 乘积不变，即桌面所受压强p是受力面积S的反比例 西数：设力专 :当p=300时，S=0.5, 六k=300×0.5=150.p=150 当p=500时.S=150=0.3a=0.3 p (2)这种摆放方式不安全 理由：由图可知S=0.1×0.2=0.02(m). ·ps150 -0.02=7500(Pa. :7500>2000,∴.这种摆放方式不安全. 第二十七章相似 27.1图形的相似 第1课时相似图形 1.C2.A3.B4.D5.C 6.⑤④⑤7.相似变换8.⑤⑥ 9.解：如图，四边形A'B'CD'即为所求（答案不唯一）. 第2课时相似多边形 1.C2.D 3.B【解析】：1；E=2:2,六长度为2,1,2,2的 四条线段成比例.①符合题意：2：3=4：6，.长 度为3,26,4的四条线段成比例@符合题意：“司 11≠巨：5长度为215巨的四条线段不成 比例，.③不符合题意：1；3≠5：7，.长度为1,3 5,7的四条线段不成比例，.④不符合题意.综上，线 段成比例的是①②. 4.C【解析】四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠ADH=90°，AD=BC=1.AB=CD. 由折叠，得GC=BC=1,∠A=∠DHE=90°.AD= DH=1. .四边形ADHE是正方形，.AD=HE=1. :矩形HEFG与原矩形ACD相似，“肥-能 HE CD 设HG=片-中有解得x=-1(负值已 舍去).经检验，x=厄一】是原分式方程的解， ∴.CD=2+x=E+1. 59 6.49或9【解析】设另一个多边形的最长边是x,则3： 7=21:x或3：7=x:21.∴x=49或9. 7.(5一1)【解析】设下部的高度为xm,则上部的高度 是(2一x)m. ,雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比等 于下部与全部的高度比学-台解得=- 或x=一5一1（舍去）.经检验，x=√5一1是原分式方 程的解，.该雕像的下部设计高度是(5一1)m. 8.解：(1)设A1纸的长和宽分别是m,n(m,n均大于0)， 则A2纸的长和宽分别为n:合m小号一之则 1 n 厄，即该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比为厄：1， (2):沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上 的F点处， ∴.四边形ABEF是正方形. 设AD=x,,AB=1,,.FD=r一1，FE=1. ,四边形ECDF与矩形ABCD相似， .EF AD 1 小F元一AB“T 解得x,=5+1=1-5 2= 2 舍去). 经检验，x= 尘是原分武方程的解，即AD =5+1 2 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时平行线分线段成比例 1.B 2.C【解析】，四边形ABCD是平行四边形，AD∥ BC,AB∥CD,,'.△ADG∽△ECG,△ECGC∽△EBA, △ADG∽△EBA.由平行四边形的性质可得△ABCC∽ △CDA.故共有4对相似三角形. 3.C【解析】，DE:EA=2:3,∴.DE:DA=2：5. EF/A器需即号-高AB=0 24 :四边形ABCD为平行四边形.∴.CD=AB=10. 4.9【解析】：DE∥FG∥BC.AD:DF:FB=2:3:4, 品能-导器-股G=3些 233 3GC=AE=2.GC=4.AC-AE+EG+GC =2+3+4=9. 5.子【解标】如图，过点D作DH/ BE交AC于点H, 0肥-2H-cE .BD:DC=CE:EA=21. ∴AE=2CE=子EH, 品” 6.解：(1)证明：如图，过点C作CE∥AD,交BA的延长 线于点E :AD∥CE. E =∠1=∠B∠2 BD =∠3. :AD平分∠BAC. ∠1=∠2，∠3=∠E, ∴.AE=AC, 提器 (2)15【解析】(2)由折叠，得AD=DE=5,CE=AC :E是BC的中点，.BC=2CE=2AC 由折叠可知，CD是∠ACB的平分线， 器 =2,.BD=2AD=10. ∴.AB=AD+BD=15. 第2课时相似三角形的判定定理1 1.A 2.A【解析】当3,4为直角边长，6,8也为直角边长时， 两个三角形相似，不符合题意：当三边长分别为3,4， 万和6,8,2万时，两个三角形相似，不符合题意；当3， 4为直角边长时，m=5,则8为另一个三角形的斜边 长，故n=/8-6=2/万，因此m+n=5+2万：当6， 8为直角边长时，n=10,则4为另一个三角形的斜边 长，故m=-3=F,因此m+n=10+7. 综上所述，m+n的值为10+√7或5+2万. 8号4号 1 5.5时【解折：AB=6,BC=4,AC=5,CD-艺，AD 本 票-5=4，AC=5=4BC4 DC-方D万C= .AB AC BC D元=i=C△ABC△DCA. ∴∠B=∠ACD. :∠B=55°，.∠ACD=55. BC 40 5 AB 25 5 AC 20 6.解：(1)证明：“D元-2=3，D5=3·A正=2 5 下册参考答案 29△