第26章 反比例函数 章末对点导练-【学海风暴】2025-2026学年九年级下册数学同步备课（人教版 江西专版）

章未对 @单元考点整合 考点① 反比例函数的图象与性质 1.(2025合肥长丰模拟)反比例函数y=(k >0,x>0)的图象如图所示.若点A(1,a), B(3,b)都在该反比例函数的图象上，则a与 b的大小关系是 ( A.ab B.a=b C.a<b D.无法确定 第1题图 第2题图 2.如图，正方形的中心在平面直角坐标系的原 点，正方形的边与坐标轴平行，P(3a,a)是 正方形与反比例函数图象的一个交点.已知 图中阴影部分的面积等于18，则这个反比例 函数的解析式为 考点② 反比例函数的比例系数k的几何意 义及综合运用 3.如图，点A,B在反比例函数y =1(x>0)的图象上，点C,D 在反比例函数y=(k>0,x 第3题图 >0)的图象上，AC∥BD∥y轴.已知点A,B 的横坐标分别为1,2，△OAC与△ABD的面 积之和为？，则k的值为 4如图，反比例函数y-兰的图象经过矩形 ABCD对角线的交点E和点A,点B,C在x 轴上.若△OCE的面积为6，则k的值为 16 九年级数学RJ版 点导练 B O 第4题园 第5题图 :如图，已知A是反比例函数y二(x≥0)图 象上一点，B是x轴负半轴上一点，连接 AB,交y轴于点C.若AC=BC,S△c=1, 则k的值是 考点③反比例函数的应用 6.一名司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 60km/h的平均速度用了8h到达目的地. 当他按原路匀速返回时，汽车的速度，（单 位：km/h)与时间t(单位：h)之间的函数关 系式为 () A.a=480 B.0+1=480 t C.=80 D.0=1-6 t 7.跨物理学科已知电灯电路两端的电压U为 220V,通过灯泡的电流强度I(单位：A)的 最大限度不得超过0.11A.设选用灯泡的电 阻为R(单位：Ω)，下列说法正确的是() A.R至少20002 B.R至多20002 C.R至少24.2n D.R至多24.2n 8.跨物理学科某气球内充满2 了一定质量的气体，在温 第8题图 度不变的条件下，气球内气体的压强（单 位：Pa)是气球体积V(单位：m)的反比例 函数.如图，可以采用带刻度的活塞测量气 球内气体的体积.若活塞分别位于刻度4， 3,2处时，气球内气体的压强分别为p1, p2·p3,则p1,p2,p:的大小关系为 (用“>”“<”或 “=”连接) 9.(教材变式)某商场分批购进电视机，预计全 年购进的电视机台数为3600，每批购进的电 视机台数均为x,且每批均需付运费400元， (1)写出该商场全年购进电视机支付的总运 费y(单位：元)关于每批购进的电视机台数 x的函数解析式 (2)如果要求全年支付的总运费不超过5万 元，那么每批至少需要购进多少台电视机？ 考点④反比例函数与一次函数的综合 10.(2025上饶弋阳月考)如图，关于x的函数 y=二(k≠0)和y=kx一k,它们在同一坐 标系内的图象大致是 11.新定义题定义：一次函数y=a.x十b的“特 征数”为[a,b].一次函数y=2x十m的图 象向上平移3个单位长度后与反比例函数 y=2的图象交于点A,B.若点A,B关于 原点对称，则一次函数y=2x+m的“特征 数”是 () A.[2,0] B.[2,3] C.[2,-3] D.[2,-6] 12.如右图，正比例函数y=x 的图象与反比例函数y一 (x>0)的图象交于点 c70 A(1,a).在△ABC中，∠ACB=90°，CA= CB,C(-2,0).求： (1)k的值. (2)AB所在直线的解析式 下册第二十六 13.(2025江西样卷四)如图①，A是反比例函 数y=女(x>0)图象上任意一点过点A 作x轴的垂线，垂足为B,已知△AOB的 面积为1. (1)求k的值. (2)若过点A的直线y=x十b(b>0)与x 轴交于点C,如图② ①求证：AB=BC: ②OA与OC的平方差是不是定值？若是， 求出该定值；若不是，请说明理由。 金18 九年级数学RJ版 已中考真题演练 14.(2025枣庄)如图，在平面 直角坐标系中，A,C两点 在坐标轴上，四边形 OABC是面积为4的正方 形.若函数y=(工>0) 第14题图 的图象经过点B,则满足y≥2的x的取值 范围为 ( A.0<x≤2 B.x≥2 C.0<x≤4 D.x≥>4 15.(2025湖南)对于反比例函数y= 二，下列 结论正确的是 () A.点(2,2)在该函数的图象上 B.该函数的图象分别位于第二、第四象限 C.当x<0时，y随x的增大而增大 D.当x>0时，y随x的增大而减小 16.(2025天津)若点A(-3,y1),B(1,y2), C(3,y)都在反比例函数y=-9的图象 上，则y1,y,y的大小关系是() A.yi<y<y3 B.ys<y<y C.y<y<y2 D.y2<y3<y 17.(2025内蒙古)已知点A(m,y1),B(m+1, y)都在反比例函数y=一三的图象上，则 下列结论一定正确的是 () A.yi>y2 B.y<y: C.当m<0时，y1<y2 D.当m<一1时，y1<y: 18.(2025陕西)如图，过原点 的直线与反比例函数y= (k>0)的图象交于 x 第18题图 A(m,n),B(m-6,n-6) 两点，则k的值为 19.(2025扬州)如下图，在平面直角坐标系中，反 比例函数y=冬的图象与一次函数y=ax十b 的图象交于点A(一1,6)，B(m,一2). (1)求反比例函数、一次函数的解析式， (2)求△OAB的面积. 2 20.(2025江西)如下图，直线1：y=3x十m与 反比例函数y=上(k≠0)的图象交于点A (6,2). (1)求一次函数和反比例 函数解析式， (2)将直线1向上平移， 在x轴上方与反比例函 数图象交于点C,连接OA,OC.当∠1 ∠2时，求点C的坐标及直线1平移的 距离. 下册第二十六草 9金(3)C(2.3). ∴.0C=√2+3=/3，k=6. 2,13 9 y= 3x+3 x=2 联立，得 解得 或/=2. 6 y=b 4 y= y=3, D(号) :.CD √-+（信-可-5 6 sm-XBx5厘的 6=12 26.2实际问题与反比例函数 第1课时反比例函数在实际生活中的应用 1.B 2.y 600+5【解析】由题意可设y关于x的函数解析 k 式为y=二十b(k≠0). k 11100 k=600. 将表中数据代入，得 解得 120+6, 1b=5, 10= ∴y关于x的函数解析式为y 600+5. 3.B 4.D【解析】由表格中数据可知，当0≤x≤8时，数据成 比例增长，y与x之间是正比例函数关系：当x>8时， y与x成反比例，是反比例函数关系.故D选项符合 题意 5.4.5【解析】设反比例函数解析式为口=点 :机器狗载重后总质量m=60kg时，它的最快移动速 度w=6m/5, ,.k=60X6=360. “反比例函数解析式为=360 当m=80kg时，0=860 80 4.5(m/s. 6,解：1设y与x之间的函数解析式为y会 将(24,50)代入可得k=24×50=1200, 即y与x之间的函数解析式为y=120 x>0) x (2)由题意可知，当y=10时， x=1200=120,. 10 ,该型号收割机每台每天能够收割秋粮15亩 ∴.120÷15=8（台）. 故需要8台这种型号的收料机。 7.解：1)根据题意，得W=480,0=489 ,480≥>0，.当u≤120时，1≥4， v关于1的函数解析式为 480(≥4. (2)①根据题意，得4.8≤1≤6 当1=4.8时，0=100：当1=6时，w=80. :当1>0时，v随1的增大而减小，.80≤0≤100. ②不能.理由：若方方要在当天11时30分前到达B 地，则t<3.5. 当=3.5时-9当1<85时>9 120,.方方不能在当天11时30分前到达B地. 第2课时反比例函数在物理学科中的应用 1.A 2.C 变式题B【解析】由物理知识可知，阻力与阻力臂一 定时，动力与动力臂成反比例.：Fz<Fw<F甲< F,,且将相同质量的水桶吊起同样的高度，∴乙同学 对杆的压力的作用点到支点的距离最远. 3.400 4.解：1)设m关于d的函数解析式为m= 当d=5时：m=30,心专30，解得k=150 点m关于d的两数解析式为m一只 (2)把m=12代人m一巴得9-12，解得4 12.5. 故当砝码质量为12g时，右边托盘与天平中间立柱的 距离d为12.5cm. 6B6R-曾 7.解：1)：U=1R1= U 220 将U=20代入，得1=尺电流I关于电阻R的函 数解析式是= 220 R 220 (2)当R=2500时，I-2500.88(A).若该电路的 电阻为250Q,则通过它的电流是0.88A (3):1-贺“电流1与电阻R成反比例函数关系. 220 要使电路中的电流1增大，可以诚小电阻R。 当1=1.1A时，2梁=1.1解得R=20, 220 故若电流I=1.1A,则电阻R的值为2002. 章末对点导练 1.A 2.y= 【解析】如图· :正方形ABCD的中心在原点O,且AD∥x轴， .四边形AEOF为正方形. :点P的坐标为(3a,a), 下册参考答案 5 ∴.点A的坐标为(3a,3a). 反比例函数的图象以及正方形 都关于原点中心对称， ∴正方形AEOF的面积=阴影部 分的面积=18， .3a·3a=18, 解得a=厄（负值己合去）. .P(32,2). 设反比例函数的解析式为y=(≠0)， ∴k=32×2=6, 心这个反比例函数的解析式为y=点 3.3【解析】：把x=1=2分别代人y=子得y=1, y=A1.1D.B(2.).:AC/BD3轴，点 C,D的横坐标分别为1,2，C(,k),D(2,) Dx1=号sm=×号x2-1)=只 :△0AC与△ABD的面积之和为子号号 一子解得人=3 4.8【解析】如图，过点E作EF⊥ BC于点F,则EF=AB, ☒ 设A(a.),Cc,0.则E(字. OB F C 》 “点E在反比例函数y=兰的图象上， 2atc. 2·a =k,.c=3a. :△OCE的面积为6， 5.4【解析】如图，连接OA,过点A作AD⊥x轴于点 D,则AD∥OC. .AC=BC...BO=OD. .20C=AD. SAm-2B0.OC=1. 5-00AD-0 ·20℃=2. A是反比例函数y=二(x>0)图象上一点， 8w=l川=2k=士4 九年级数学RJ版 :反比例函数y=兰：>0)的图象在第一象限，大 =4. 6.A7.A8.p<p:<p 9.解：1)根据题意可知，y=3600 ×400. x 1440000 即y= x 1440000 (2)当y=50000时，x= =28.8. 50000 当x>0时，y随x的增大而减小， .当y≤50000时，x≥28.8. 台数应取整数，进货批次也应是整数， ∴.每批购进的电视机台数要能整除3600， ∴.每批至少需要购进30台电视机 10.B【解析】当k>0时，函数y=kx一k的图象在第 一第三，第四象限，反比例函数y=兰的图象在第 一、第三象限，故选项B符合题意，选项C不符合题 意：当k<0时，函数y=kx一k的图象在第一、第二、 第四象限，反比例函数y=冬的图象在第二，第四象 限，故选项A,D不符合题意. 11.C【解析】由题意，得直线y=2x+m向上平移3个 单位长度后得到直线y=2x十m十3. 设点A的横坐标为x1,点B的横坐标为x: y=2x+m十3， 联立 得2x+(m+3)x-3=0. 由题意可知，x1,x:是方程的两根， x1十x:=一 m十3 2 又：点A,B关于原点对称， -”+3=0. 2 .m=-3. 根据定义可知，一次函数y=2x十m的“特征数”是 [2,-3]. 12.解：(1)，正比例函数y=x的图象经过点A(1,a), .a=1, ∴A(1.1) “点A在反比例函数y=兰（>0)的图象上. .k=1×1=1. (2)如图，过点A作AD⊥r轴 于点D,过点B作BE⊥x轴于 点E, ∴，∠BEC=∠CDA=90° A(1.1).C(-2,0), O D ..AD=OD=1.OC=2.CD=3. :∠ACB=∠CDA=90°， ,.∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°， ,.∠BCE=∠CAD. 在△BCE和△CAD中. ∠BCE=∠CAD, ∠BEC=∠CDA=90°， CB=AC. △BCE≌△CAD(AAS), ∴.CE=AD=1,BE=CD=3, ∴.OE=OC+CE=3..B(-3.3). 设AB所在直线的解析式为y=m.x十. 将A(1,1),B(一3,3)代入， m+n=1, = 得一3m十n=3, 解得 3 n= 1 3 ∴.AB所在直线的解析式为y=一 13.解：(1)设A(n,n)(m>0,n>0). AB⊥x轴，∴B(m,0). Sam=Zmn=1.六mn=2, k=mn, k=2. (2)①证明：，点A(m,n)在直线y=x+b上， ∴.n=m十b, ∴AB=m十b 当y=0时.0=x十b, x=-b. .C(-b,0) ∴BC=m+b, ..AB=BC. ②OA与OC的平方差是定值. :AB⊥x轴， ∴.在Rt△AOB中，OA2=m+n :OA:-OC=m+=m+, .0A-OC=(m)-6=2m(). :n=m+6.:.0A-0C2=2mn. 又，1n=2, ∴.OA-OC2=4」 14.A15.D16.D 3 17.D【解析】对于反比例函数y=一子·在各个象限内， y随x的增大而增大，且第二象限的函数值大于第四 象限的函数值」 :m<m+1 .当m<m十1<0.即m<-1时，y,<y2: 当0m<m十1，即m>0时，y1<y: 当m<0<m+1.即-1<m<0时，y>y 综上所述，只有选项D结论正确。 18.9【解析】：过原点的直线与反比例函数y=冬(> 0)的图象交于A(m,n),B(m一6.n一6)两点， ∴A,B两点关于原点O对称， ∴.一m=m一6，一n=n一6， .m=3,n=3,.A(3,3). 把A3.3代人y-兰，得3-夸解得表=9， 19.解：1)由题意，得将点A(-1,6)代人y=冬，得k -1×6=-6. 一反比例函数的解析式为y=一。 将BCm,-2代人y=-兰得m=一马 23 B(3,-2). 将A(-1.6),B(3,-2)代人y=ax十b,得 架韩份-2 ∴.一次函数的解析式为y=一2x十4. (2)如图，设一次函数的图象与x轴的交点为C 将y=0代人一次函数y=一2x +4,得一2x十4=0，解得x=2, .C(2.0)..0℃=2. 由(1)得A(-1.6),B(3,-2), ∴△AOC的OC边上的高为6. △BOC的OC边上的高为2， ∴5nw=Saw+Sae=7X2 1 1 X6+2×2X2=8, 20.解：)：反比例函数y=冬(k≠0)的图象经过点 x A(6,2), :k=6×2=12.∴反比例函数的解析式为)=三 12 2 ”直线l:y=亏+m经过点A(6,2), 2 六2=方×6+m,解得m=一2， 2 ·一次函数的解析式为y=1一2. (2)作AB⊥x轴于点B,作CD ⊥y轴于点D,作第一、第三象限 的角平分线OE,如图，则直线 OE的解析式为y=x. ∠1=∠2.∴.∠C0E=45°- ∠2=45°-∠1=∠A0E. 根据双曲线的对称性，知点A和点C关于直线y=x 对称，.OA=OC. :OA=OC,∠1=∠2，∠AB0=∠CD0=90°， ∴.△ABO2△CDO(AAS), .CD=AB=2.OD=OB=6,∴C(2,6). 设直线l向上平移n个单位经过点C(2,6), 2 六平移后的直线为y=3x一2+： 20 6=三×2-2牛n解得n3 20 、直线1平移的距离为 下册参考答案