精品解析：山东省临沂市 临沭县第二初级中学联盟 2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年度上学期阶段学情调研 七年级数学试题 总分：120分 时间：100分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列各图中，数轴表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素：原点，单位长度，正方向，即可得到答案． 【详解】解：A、缺少正方向，数轴表示不正确，不符合题意； B、缺少原点，数轴表示不正确，不符合题意； C、单位长度不统一，数轴表示不正确，不符合题意； D、是数轴，符合题意； 故选：D． 2. 化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数与负数，绝对值的计算；熟练掌握相关的知识点是解题的关键．求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的砝码． 【详解】解：通过求4个砝码的绝对值得： ； 的绝对值最小，所以这个砝码是最接近标准的砝码； 故选：B． 3. 手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（　　） A. 收入50元 B. 支出40元 C. 收入10元 D. 支出10元 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减法，解题关键是理解题意列出算式并进行正确的运算．根据题意列出算式，然后根据计算结果和正数表示收入，负数表示支出，求出答案即可． 【详解】解：由题意得：， ， ∴小陈当天微信收支的最终结果是收入10元． 故选：C． 4. 下列大小关系表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据负数比较大小，绝对值大的反而小即可求解，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， 又∵负数比较大小，绝对值大的反而小， ∴， 故选：． 5. 某地今日最高温度是，最低温度是，该地今日温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的应用，用最高温度减去最低温度即可求解，掌握有理数的减法运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴该地今日温差是， 故选：． 6. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性与相反数的性质，解题的关键是利用＂几个非负数的和为0，则每个非负数都为求出的值． 根据相反数的性质得到，再利用绝对值的非负性求出的值，最后计算． 【详解】解：由题意可得： 又因为绝对值具有非负性（即），而几个非负数的和为0时，每个非负数都为0，所以： 解上述方程： 由，得； 由，得． 将代入，可得： ． 故选：B． 7. 已知，，且，则的值是（ ） A. B. 或 C. D. 1或7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质与有理数的减法运算，解题的关键是根据确定、的符号组合． 根据绝对值求出、的可能值，再结合、异号）分情况计算的值． 【详解】解：因为，根据绝对值的性质，可得； 因为，根据绝对值的性质，可得． 又因为，说明和符号相反（异号），因此分两种情况讨论： 当时，，此时； 当时，，此时． 综上，的值为， 故选：A． 8. 在与23之间插入三个数，使这五个数中每相邻两个数的差相等，则插入的这三个数的积是（ ） A. B. C. 15 D. 280 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法和乘法，解题关键是确定插入的数字． 先确定共有多少个数字，再分成4组，从而确定插入的数字，然后求积． 【详解】解：在-13与23之间插入3个数，使这五个数中每相邻两个数的差相等，也就是将-13与23之间分成相等的4份． 就是将36进行4等分 即每份的值是， 这3个数分别是． 所以插入的这三个数的积是， 故选：A． 9. 正方形在数轴上的位置如图所示，点A，D分别对应数，，若正方形绕着其顶点按顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2025对应的点是（ ） A. A B. B C. C D. D 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组是解题的关键． 由图可知正方形边长为1，当正方形在转动一周的过程中，点A落在，点B落在，点C落在0，点D落在1， 可知其四次一循环，由此可确定出数轴上与2025所对应的点． 【详解】解：当正方形在转动一周的过程中，点A落在，点B落在，点C落在0，点D落在1，每4次翻转为一个循环组， ， 数轴上与2025对应的点是点D． 故选：D． 10. 七年级某班的学生共有49人，军训时排列成的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点n个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令同一名学生可以多次被点，则m次点名后，（n，m为正整数）下列说法正确的是（ ） A. 当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个 B. 当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个 C. 当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个 D. 当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个 【答案】A 【解析】 【分析】假设站立记为“”，则蹲下为“”，开始时49个“”，其乘积为“”，每次改变其中的个数，当为偶数时，每次的改变其中个数，都不改变上一次的符号，则m次点名后，乘积仍然是“”，故最后出现的“”的个数为偶数，即蹲下的人数为偶数；即可获解． 【详解】解：假设站立记为“”，则蹲下为“”，开始时49个“”，其乘积为“”． 每次改变其中的个数，经过m次点名， ①当为偶数时， 若有偶数个“”偶数个“”，变为偶数个“”偶数个“”，其积的符号不变； 若有奇数个“”奇数个“”，变为奇数个“”奇数个“”，其积的符号不变； 故当为偶数时，每次改变其中的个数，其积的符号不变，那么m次点名后，乘积仍然是“”， 故最后出现的“”的个数为偶数，即蹲下的人数为偶数； ②当为奇数时， 若有偶数个“”奇数个“”，变为偶数个“”奇数个“”，其积的符号改变； 若有奇数个“”偶数个“”，变为奇数个“”偶数个“”，其积的符号改变； 故当为奇数时，每次改变其中的个数，其积的符号改变， 那么m次点名后， 若为偶数，乘积仍然是“”，故最后出现的“”的个数为偶数，即蹲下的人数为偶数； 若为奇数，乘积最后是“”，故最后出现的“”的个数为奇数，即蹲下的人数为奇数； 综上所述，选项A正确，选项B、C、D均错误； 故选：A． 【点睛】此题考查了正负数的意义、有理数乘法中积的符号的判断，熟练掌握有理数乘法中符号法则与分类讨论的思想方法是解答此题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 写出使等式成立的一个的值_________． 【答案】（不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，理解绝对值的定义是解题的关键； 根据，可知为负数或0，再取一个符合条件的值即可． 【详解】解：若，则为负数或0，故可取． 故答案为：（不唯一）． 12. 式子改写成省略括号和加号的形式是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，省略算式中的括号和加号问题，先把加减混合运算统一成加法运算是解题的关键； 先把加减混合运算统一成加法运算，再将式子里多余的加号及加数的括号省略不写即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 已知数轴上点A表示的数是，将点A先向左平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点B，则点B表示的数是_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点移动后所表示的数，有理数加减混合运算， 明确数轴上的点移动时，向左移动几个单位就减去几，向右移动几个单位就加上几，是解题的关键． 根据数轴上的点向左移动用减法，向右移动用加法，据此求解． 【详解】数轴上点A表示的数是，将点A先向左平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点B， 点B表示的数是． 故答案为：1． 14. 若负数x与它的相反数在数轴上所对应的点之间的距离为6，则x的倒数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，倒数的概念，数轴上两点之间的距离等，理解在数轴上，互为相反数的两个数所对应点到原点的距离相等是解题的关键； 根据在数轴上，互为相反数的两个数所对应点到原点的距离相等，可求出，再求x的倒数即可． 【详解】解：在数轴上，互为相反数的两个数所对应的点到原点的距离相等，， ， x的倒数是． 故答案为：． 15. 高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如．现定义，例如，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较以及有理数的加法运算，熟练掌握相关知识点，理解新定义是解题的关键； 先根据定义求出，再求的值即可． 【详解】解：不超过的最大整数是， ， ， ， ． 故答案为：． 16. 已知有理数，我们把称为的差倒数，如：的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，以此类推，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素是解题的关键． 先求出数列的前4个数，从而得出这个数列以，，2依次循环，且，则可求解的值． 【详解】解：，是的差倒数， ， 是的差倒数， ， 是的差倒数， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 把下列各数填在相应的集合内： ，6，，，，0，． 整数集合： 分数集合： 正数集合： 负数集合： 【答案】 整数集合： 分数集合： 正数集合： 负数集合：． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值的定义，多重符号的化简等，理解整数、分数、正数、负数的相关概念是解题的关键； 先将可以化简的数化简，再按照定义进行分类； （1）正整数、负整数和0统称为整数，可得整数集合； （2）分数包括正分数和负分数，小数也是分数，可得分数集合； （3）正数都大于0，可得正数集合； （4）负数都小于0，可得负数集合． 【详解】解：，． 18. 在数轴上表示下列各数，并将这些数按从大到小的顺序用“”连接起来． 2，，0，，，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较等，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键； 先利用相反数的概念，绝对值的定义化简，，，然后在数轴上正确表示所给有理数， 再利用数轴上右边的数大于左边的数比较大小即可． 【详解】解：，，， 在数轴上表示如图所示： 根据数轴上右边的数大于左边的数可得，． 19. 在计算“”时，王洋的做法如图所示： 解： ① ② ③ （1）在上面王洋的计算过程中，开始出错的步骤是_________（填对应的序号）； （2）请写出该题正确的计算过程和结果． 【答案】（1）② （2） 解： ． 【解析】 【分析】（）根据有理数的加减运算法则即可判断求解； （）根据有理数加减运算法则和运算律进行计算即可求解； 本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数加减运算法则和运算律是解题的关键． 【小问1详解】 解：开始出错的步骤是②， 故答案为：②； 【小问2详解】 略 20. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）7 （2）30 （3）12 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序，利用运算律简化运算是解题的关键． （1）先将小数化分数，再利用加法运算律简化运算，再计算即可； （2）先进行乘除运算，再进行加减运算； （3）先将除法运算转化为乘法运算，再运用乘法分配律，最后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式， ； 【小问3详解】 解：原式 ． 21. 学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当时，；当时，，对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果就能将绝对值符号去掉，例如：；；，． （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用算出结果）； ①_________；②_________． （2）请利用你探究的结论计算：． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的加减运算，熟练掌握相关知识点，正确化简绝对值是解题的关键； （1）观察可知，去掉绝对值符号的形式为：较大的数减去较小的数，据此即可求解； （2）由观察所得结论去掉绝对值，然后根据数字的变化规律进行计算． 【小问1详解】 解：根据题中规律可得两数相减的绝对值等于较大的数减去较小的数， ，． 故答案为：①；②． 【小问2详解】 解： ， ， ， ． 22. 出租车司机夏师傅2025年10月7日上午从A地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是他每次行驶的里程（单位：千米）（规定向正南行驶为正，向正北行驶为负：×表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同）： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 里程 载客 × ○ ○ × ○ ○ × ○ × （1）夏师傅行驶完第9次里程后，离A地________千米； （2）已知出租车每千米耗油约0.08升，夏师傅开始营运前油箱里有10升油，若油量少于3升，则需要加油，请通过计算说明夏师傅这天上午中途是否可以不加油； （3）已知载客时3千米以内收费15元，超过3千米后超出的部分每千米收费2.8元，求夏师傅这天上午行驶完9次里程后的总营业额． 【答案】（1）4 （2） 解： ， ． 耗油量为升， ， 夏师傅这天上午中途可以不加油． （3）226.2元 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用、有理数的四则混合运算的应用，理解题意，正确列式是解题的关键； （1）将表格中数据求和，根据和的结果可得结论； （2）先求出总里程，然后求得所耗油量，进而可得结论； （3）先确定各次载客所走路程，再列式求总营业额即可． 【小问1详解】 解： ， ， ． 夏师傅行驶完第9次里程后，离A地4千米． 故答案为：4． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由表格可知，第2次载客行驶了17千米，第3次载客行驶了22千米，第5次载客行驶了3千米， 第6次载客行驶了15千米，第8次载客行驶了12千米， ， ， ， ． 答：夏师傅这天上午行驶完9次里程后的总营业额为226.2元． 23. 如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B，C刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是y，该数轴的原点为O，向右为正方向． （1）若点A所表示的数是，则点C所表示的数是________； （2）若点A，C所表示的数互为相反数，则原点O对应直尺上的刻度是________； （3）若点B，O之间的距离为3，求y的值． 【答案】（1）5 （2）6 （3）y的值为5或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，相反数的概念，有理数的加减法运算等，熟练掌握相关知识点，数形结合是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间距离进行计算即可求解； （2）根据A、C两点的距离及点A，C所表示的数互为相反数，得出点A表示的数为，由图中点A所在的位置为2，即可得出原点O对应直尺上的刻度为6； （3）分点B表示的数为3和点B表示的数为，两种情况讨论即可求解． 【小问1详解】 解：由图知，A、C相距8个单位长度，且点C在点A的右边， 若点A所表示的数是，则点C所表示的数是． 故答案为：5． 【小问2详解】 解：A、C相距8个单位长度，且点C在点A的右边， 若点A，C所表示的数互为相反数，， 则点A所表示的数是，点A到原点的距离为4个单位长度， 又数轴上的点A对应着直尺上的刻度2，所以原点O对应直尺上的刻度． 故答案为：6． 【小问3详解】 解：由图知，A、B相距6个单位长度，且点A在点B的左边，B、C相距2个单位长度，且点C在点B的右边， 若点B，O之间的距离为3，则点B表示的数为3或， 当点B表示的数为3时，点A表示的数为，点C表示的数为， ； 当点B表示的数为时，点A表示的数为，点C表示的数为， ． 综上可知，y的值为5或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期阶段学情调研 七年级数学试题 总分：120分 时间：100分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列各图中，数轴表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 3. 手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（　　） A. 收入50元 B. 支出40元 C. 收入10元 D. 支出10元 4. 下列大小关系表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某地今日最高温度是，最低温度是，该地今日温差是（ ） A. B. C. D. 6. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 7. 已知，，且，则的值是（ ） A. B. 或 C. D. 1或7 8. 在与23之间插入三个数，使这五个数中每相邻两个数的差相等，则插入的这三个数的积是（ ） A. B. C. 15 D. 280 9. 正方形在数轴上的位置如图所示，点A，D分别对应数，，若正方形绕着其顶点按顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2025对应的点是（ ） A. A B. B C. C D. D 10. 七年级某班的学生共有49人，军训时排列成的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点n个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令同一名学生可以多次被点，则m次点名后，（n，m为正整数）下列说法正确的是（ ） A. 当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个 B. 当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个 C. 当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个 D. 当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 写出使等式成立的一个的值_________． 12. 式子改写成省略括号和加号的形式是_________． 13. 已知数轴上点A表示的数是，将点A先向左平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点B，则点B表示的数是_________． 14. 若负数x与它的相反数在数轴上所对应的点之间的距离为6，则x的倒数是_________． 15. 高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如．现定义，例如，则_________． 16. 已知有理数，我们把称为的差倒数，如：的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，以此类推，则______． 三、解答题：本题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 把下列各数填在相应的集合内： ，6，，，，0，． 整数集合： 分数集合： 正数集合： 负数集合： 18. 在数轴上表示下列各数，并将这些数按从大到小的顺序用“”连接起来． 2，，0，，，． 19. 在计算“”时，王洋的做法如图所示： 解： ① ② ③ （1）在上面王洋的计算过程中，开始出错的步骤是_________（填对应的序号）； （2）请写出该题正确的计算过程和结果． 20. 计算： （1）； （2）； （3）． 21. 学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当时，；当时，，对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果就能将绝对值符号去掉，例如：；；，． （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用算出结果）； ①_________；②_________． （2）请利用你探究的结论计算：． 22. 出租车司机夏师傅2025年10月7日上午从A地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是他每次行驶的里程（单位：千米）（规定向正南行驶为正，向正北行驶为负：×表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同）： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 里程 载客 × ○ ○ × ○ ○ × ○ × （1）夏师傅行驶完第9次里程后，离A地________千米； （2）已知出租车每千米耗油约0.08升，夏师傅开始营运前油箱里有10升油，若油量少于3升，则需要加油，请通过计算说明夏师傅这天上午中途是否可以不加油； （3）已知载客时3千米以内收费15元，超过3千米后超出的部分每千米收费2.8元，求夏师傅这天上午行驶完9次里程后的总营业额． 23. 如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B，C刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是y，该数轴的原点为O，向右为正方向． （1）若点A所表示的数是，则点C所表示的数是________； （2）若点A，C所表示的数互为相反数，则原点O对应直尺上的刻度是________； （3）若点B，O之间的距离为3，求y的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $