精品解析：河南省南阳市六校2025-2026学年高一上学期第一次月考（10月月考）数学试题

2025年秋期六校第一次联考 高一年级数学试题 命题学校：南阳八中 审题学校：桐柏一高 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则为（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A. 7 B. 14 C. 17 D. 20 3. 是真命题，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 5. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知在上是增函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数满足，且，则的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 8. 已知，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列结论中正确的有（ ） A. 的最小值是2 B. 的最小值是2 C. 已知，则的最小值是3 D. 已知，且，则的最小值是9 10. 不等式解集为，下列结论正确的有（ ） A. B. C. 不等式的解集是 D. 不等式的解集是 11. 不等式对都成立，则下列数值可以为的值的是（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 已知，则___________ 13. 已知，则________ 14. 已知幂函数f(x)的图象经过点，则不等式的解集是________. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知集合，集合. （1）若，求; （2）若，求a的取值范围. 16. 如图，动物园要围成2间相同的长方形禽舍，四周和中间隔板均用钢筋网围成．（接头处不计） （1）现有可围18m长的钢筋网的材料，当每间禽舍的长和宽各设计为多长时，可使每间禽舍面积最大？ （2）若使每间禽舍面积为12，则每间禽舍的长和宽各设计为多长时，可使围成2间禽舍的钢筋网总长最小？ 17. 已知集合 （1）若，集合，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若，且关于的不等式的解集为，求实数的取值范围. 18. 已知是定义在上的函数，且满足，又当时，. （1）判断的奇偶性，并说明理由； （2）判断的单调性，并证明； （3）若，解不等式 19. 已知一元二次函数满足. （1）求的解析式； （2）若在区间上单调，求的取值范围； （3）若是在区间上的最小值，求的表达式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期六校第一次联考 高一年级数学试题 命题学校：南阳八中 审题学校：桐柏一高 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集运算求解即可. 【详解】因为，， 所以， 故选：C 2. 已知函数，则（ ） A. 7 B. 14 C. 17 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】根据自变量的取值范围，选择对应的函数表达式，代入进行计算即可. 【详解】因为函数，且， 所以. 故选：B 3. 是真命题，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分、讨论，当时结合二次函数的性质即可求出. 【详解】当时，成立； 当时，则且，得， 综上，a的取值范围是. 故选：D 4. 已知，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】将展开，利用基本不等式求解. 【详解】因为， 所以， ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为4， 故选：A 5. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由奇函数性质可得，再利用计算即可得. 【详解】由是定义在上的奇函数，则，则， 则当时，，则. 故选：D. 6. 已知在上是增函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，即可由分段函数的单调性求解. 【详解】由于在上是增函数， 所以，解得：， 故选：C 7. 已知函数满足，且，则的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】由题可得函数的周期为4，利用周期求解. 【详解】由，得， 两式相减得，即， 所以函数的周期为4，又，，所以， 因为,， ， . 故选：B. 8. 已知，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数，分，，分类讨论结合一元二次不等式解函数不等式． 【详解】因为， 当时，，不合题意； 当时，， 不等式可得，解得，所以； 当时，， 所以不等式等价于，即得解得， 所以. 综上可得. 故选：A 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列结论中正确的有（ ） A. 的最小值是2 B. 的最小值是2 C. 已知，则的最小值是3 D. 已知，且，则的最小值是9 【答案】CD 【解析】 【分析】利用基本不等式逐一分析选项即可. 【详解】对于A，当时，， 当且仅当时取等号； 当时，，当且仅当时取等号； 所以无最小值；故A错误； 对于B，由于，则， 当且仅当时，即时等号成立， 又，故B不正确； 对于C，由于，则， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值是3，则C正确； 对于D，由于，所以， 由于，所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以当，且，则的最小值是9，故D正确. 故选：CD 10. 不等式解集为，下列结论正确的有（ ） A. B. C. 不等式的解集是 D. 不等式的解集是 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集性质，再结合一元二次不等式的解法进行求解即可. 【详解】因为解集为， 所以有，显然选项AB说法正确； ，则， 即，解得，选项C错误； ，则， 即，解得，选项D正确， 故选：ABD 11. 不等式对都成立，则下列数值可以为的值的是（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】AB 【解析】 【分析】分离参数得，结合基本不等式求解即可. 【详解】原不等式等价于对都成立， 当时，由基本不等式可得， 当且仅当时，即时等号成立， 所以时，的最小值为， 故实数的取值范围为， 故AB满足题意，CD不满足题意. 故选：AB 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 已知，则___________ 【答案】或 【解析】 【分析】根据给定条件，利用元素与集合的关系，结合集合元素的互异性求解. 【详解】当时，，，与集合元素的互异性矛盾； 当时，，，此时集合为，符合题意； 当时，显然，则，，，此时集合为，符合题意， 所以或. 故答案为：或. 13. 已知，则________ 【答案】 【解析】 【分析】令，换元法化简即可求出. 【详解】令，则，则， 故. 故答案为： 14. 已知幂函数f(x)的图象经过点，则不等式的解集是________. 【答案】 【解析】 【分析】求出幂函数解析式，利用幂函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】设幂函数为，代入可得， 即，解得，所以， 由函数在上单调递增，得，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知集合，集合. （1）若，求; （2）若，求a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）化简集合，根据并集运算求解； （2）由等价于，列出不等式求解. 【小问1详解】 当时，，又， . 【小问2详解】 因为等价于， 当时，即，即，满足题意； 当时，则，解得； 综上，的取值范围为. 16. 如图，动物园要围成2间相同的长方形禽舍，四周和中间隔板均用钢筋网围成．（接头处不计） （1）现有可围18m长的钢筋网的材料，当每间禽舍的长和宽各设计为多长时，可使每间禽舍面积最大？ （2）若使每间禽舍面积为12，则每间禽舍的长和宽各设计为多长时，可使围成2间禽舍的钢筋网总长最小？ 【答案】（1）每间禽舍的宽，长时，可使每间禽舍面积最大，面积最大为； （2）每间禽舍的宽，长时，可使围成两间禽舍的钢筋网总长最小，最小值为. 【解析】 【分析】（1）设每间长方形禽舍宽为，长为，由题意得，，每间禽舍面积为，再利用基本不等式即可求出面积的最大值以及此时的值； （2）先由题意得，钢筋网总长为，再利用基本不等式即可求出的最小值以及此时的值. 【小问1详解】 设每间长方形禽舍宽为，长为， 由题得，， 设每间禽舍面积为，则， 因为，当且仅当时等号成立， 所以，即， 所以每间禽舍的宽，长时，可使每间禽舍面积最大，面积最大为. 【小问2详解】 由题意可得， 设钢筋网总长为，则， 因为，当且仅当，即时等号成立， 所以每间禽舍的宽,长时，可使围成两间禽舍的钢筋网总长最小，最小值为. 17. 已知集合 （1）若，集合，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若，且关于的不等式的解集为，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由“”是“”的充分不必要条件，可得是的真子集，从而可得出答案； （2）由题意可得不等式的解集为，则方程的根为，再利用韦达定理求出，再分和两种情况讨论即可. 【小问1详解】 若，， ， 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 所以， 所以实数的取值范围为； 【小问2详解】 因为， 所以不等式的解集为， 所以方程的根为， 由韦达定理得，所以， 则不等式即为的解集为， 当时，恒不成立，所以符合题意； 当时，则，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 18. 已知是定义在上的函数，且满足，又当时，. （1）判断的奇偶性，并说明理由； （2）判断的单调性，并证明； （3）若，解不等式 【答案】（1）为奇函数，证明见解析； （2）函数在上单调递减，证明见解析； （3）. 【解析】 【分析】（1）令，求出，然后令，即可得到的关系，即可得到函数的奇偶性； （2）令，即可得到，结合题意得到的正负，即可得到函数的单调性； （3）由题意求得，再由题中关系式得到不等式，结合（2）中结论得到二次不等式，即可解得的范围. 【小问1详解】 令，则，解得， 令，即，则， 所以为奇函数. 【小问2详解】 令，则 ∵， ∴， ∵当时，， 即， ∴函数在上单调递减. 【小问3详解】 由， 由题设，即， 由（2）可知，即，得， ∴. 19. 已知一元二次函数满足. （1）求的解析式； （2）若在区间上单调，求的取值范围； （3）若是在区间上的最小值，求的表达式. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）易得函数的对称轴为，设，再利用待定系数法求解即可； （2）根据二次函数的对称性和单调性求解即可； （3）分，和三种情况讨论，结合二次函数的性质即可得解. 【小问1详解】 因为，所以函数的对称轴为， 设， 由， 得，解得， 所以； 【小问2详解】 由（1）得函数的对称轴为， 因为在区间上单调， 所以或，解得或， 所以的取值范围为； 【小问3详解】 函数的对称轴为，且图象开口向上， 当时，在上单调递增， 则； 当，即时，在上单调递减， 所以； 当，即时， ， 综上所述，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $