专题04 实数 二次根式 选填压轴题（高效培优期中专项训练）数学沪教版五四制2024八年级上册

专题04 实数 二次根式 选填压轴题 考点01 立方根的性质；立方根的应用 考点02 数的开方有关的小数点移动规律问题 考点03 实数与数轴 考点04 实数的综合应用 考点05 二次根式的综合应用 考点01 立方根的性质；立方根的应用 1．，则的值为（   ） A．0或1 B．0或2 C．0或6 D．0或2或6 2．已知﹣2x﹣1＝0，则x＝ ． 3．一个正方体的木块的体积是，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是 ． 4．每年农历八月十五是我国传统的中秋佳节，这时是一年秋季的中期，所以被称为中秋．自古便有中秋节赏月品月饼的习俗，某商店的李师傅制作的正方体月饼礼盒的体积为，而康师傅制作的正方体．月饼礼盒的体积比李师傅制作的小，则康师傅制作的正方体月饼礼盒的表面积为 · 考点02 数的开方有关的小数点移动规律问题 5．已知，，则的值约是（   ） A． B． C． D． 6．用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 根据以上规律，若，，则（   ） A． B． C． D． 7．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表． 下面有四个推断： ①的平方根是 ②的算术平方根位于和这两个连续的整数之间； ③对于大于的两个正数，若它们的差等于，则它们的平方的差大于 ④一定有个整数的算术平方根在之间 其中正确的序号是（    ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 8．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如表 15 下面有四个推断： ① ②一定有3个整数的算术平方根在之间 ③对于大于16的两个正数，若它们的差等于，则它们的平方的差一定大于 ④与更接近的整数是15 所有合理推断的序号是（   ） A．② B．②③ C．②③④ D．①②③ 考点03 实数与数轴 9．数轴上点、点表示数如图所示，且点与点关于点成中心对称，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 10．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（   ） A． B． C． D． 11．如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为216． (1)这个魔方的棱长为 ； (2)图1中阴影部分是一个正方形，阴影部分的面积为 ，边长为 ； (3)把正方形放到数轴上，如图2，使点A与1重合，则点在数轴上所表示的数为 ． 12．如图，面积为的正方形的边在数轴上，点A表示的数为1．将正方形沿着数轴水平向右移动，移动后的正方形记为，点A，B，C，D的对应点分别为，移动后的正方形与原正方形重叠部分的面积记为S． ①若，则数轴上点表示的数是 ﹔ ②若，则数轴上点表示的数是 （用含a的代数式表示）． 考点04 实数的综合应用 13．已知：，那么 ． 14．设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式： ，则的值为 ． 15．若我们约定：表示不大于的最大整数，例如：，，记，则的值为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 16．若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子的值为（   ）式子中的“”，“”依次相间 A． B． C． D． 17．设[x]表示不大于x的最大整数，例如，，，则＝ ． 18．三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果6，9，18都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”．若三个数，，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，则的值为（   ） A． B． C．或 D．80或20 19．观察下列算式：，，，…，它具有一定的规律性，若把第个算式的结果记为，则的值是（   ） A． B． C． D． 20．在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（    ） A． B． C． D． 21．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于17”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于17，则用得到的这个数进行下一次操作． （1）若时，程序进行了 次操作就停止了； （2）若时，则输出的数为 ； （3）若程序操作进行了两次才停止，则输入的x的取值范围是 ； 22．类比平方根和立方根，我们定义次方根为：一般地，如果，那么叫的次方根，其中，且是正整数．例如：因为，所以叫81的四次方根，记作：，下列结论中正确的是（   ） A．负数有偶数次方根 B．32的5次方根是 C． D．当为奇数时，2的次方根随的增大而减小 23．课堂上老师提出一个问题：“一个数是74088，它的立方根是多少？”小明脱口而出：“42”．老师十分惊奇，忙问计算的奥妙．小明给出以下方法： ①由，，能确定是两位数； ②由74088的个位上的数是8，因为，能确定的个位上的数是2； ③如果划去74088后面的三位088得到数74，而，，由此能确定的十位上的数是4．（提示：） 已知为整数，请利用以上方法，则的每位数上的数字之和为（   ） A．15 B．16 C．17 D．19 24．据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题： 一个数是 59319，希望求出它的立方根．华罗庚脱口而出：39． 邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙． 你知道华罗庚是怎样计算的吗？请按照下面的问题试一试： （1）由，试确定 是 位数； （2）由 19683 个位数是 3，试确定 个位数是 ； （3）如果划去 19683 后面的三位数 683 得到数 19 ，而 ，由此你能确定十位 的数字是 ； （4） 用上述方法确定 110592 的立方根是 ． 考点05 二次根式的综合应用 25．已知，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 26．已知x＝，则x6﹣2x5﹣x4＋x3﹣2x2＋2x﹣的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 27．设a为的小数部分，b为的小数部分，则的值为（     ） A． B． C． D． 28．当时，的值为（    ） A．1 B． C．2 D．3 29．已知x、y、z为有理数，且等式成立，则的值是（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D． 30．对于已知三角形的三条边长分别为,,，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：，其中,若一个三角形的三边长分别为,,，则其面积（    ） A． B． C． D． 31．按照一定次序排列的一列数叫数列，一般用、、表示一个数列，可简记为，现有数列满足一个关系式，则 ． 32．已知y＝＋＋18，求代数式﹣的值为 ． 33．已知x、y满足：1＜x＜y＜100，且=2009，则= ． 34．已知，则 35．若，则 . 36．已知可写成的形式(为正整数)，则 . 37．设，求不超过的最大整数 ． 38．设，其中n为正整数，则 ． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 实数 二次根式 选填压轴题 考点01 立方根的性质；立方根的应用 考点02 数的开方有关的小数点移动规律问题 考点03 实数与数轴 考点04 实数的综合应用 考点05 二次根式的综合应用 考点01 立方根的性质；立方根的应用 1．，则的值为（   ） A．0或1 B．0或2 C．0或6 D．0或2或6 【答案】D 【分析】本题考查了立方根的定义和性质，以及代数式求值，通过立方根的性质求出x的值，再代入代数式求值． 【详解】解：∵， ∴或1或， 解得或1或3， 当时，； 当时，； 当时，； ∴的值为0或2或6． 故选：D． 2．已知﹣2x﹣1＝0，则x＝ ． 【答案】0或﹣1或﹣ 【分析】将原方程变形得到＝2x+1，根据一个数的立方根等于它本身得到这个数是0或1或-1，由此化成一元一次方程，解方程即可得到答案. 【详解】∵﹣2x﹣1＝0， ∴＝2x+1， ∴2x+1＝1或2x+1＝﹣1或2x+1＝0， 解得x＝0或x＝﹣1或x＝﹣． 故答案为：0或﹣1或﹣． 【点睛】此题考查立方根的性质，解一元一次方程，由立方根的性质得到方程是解题的关键. 3．一个正方体的木块的体积是，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是 ． 【答案】73.5cm3． 【分析】先根据正方体的体积求出正方体的边长，要使它锯成8块同样大小的小正方体木块，只需要将正方体的每条棱长平均分为两份即可，得到小正方体的棱长，即可求出表面积． 【详解】解：∵一个正方体的木块的体积是， ∴正方体的棱长为=7（cm3）， 要将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体的棱长为7÷2=3.5（cm3）， ∴每个小正方体的表面积为6×3.52=73.5（cm3）． 故答案为73.5cm3． 【点睛】本题考查了立方根．解题的关键是能够通过空间想象得出如何将正方体分成8块同样大小的小正方体木块． 4．每年农历八月十五是我国传统的中秋佳节，这时是一年秋季的中期，所以被称为中秋．自古便有中秋节赏月品月饼的习俗，某商店的李师傅制作的正方体月饼礼盒的体积为，而康师傅制作的正方体．月饼礼盒的体积比李师傅制作的小，则康师傅制作的正方体月饼礼盒的表面积为 · 【答案】 【分析】本题考查了立方根的应用，先根据康师傅制作的正方体月饼礼盒的体积求出边长，进而求出表面积. 【详解】解：康师傅制作的正方体月饼礼盒的边长， 所以这个表面积为 考点02 数的开方有关的小数点移动规律问题 5．已知，，则的值约是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】题目主要考查立方根的规律探索，利用三次根号的运算性质，将被开方数分解为已知值的倍数与10的幂次相乘，从而简化计算 【详解】解：∵，而， ∴== 因此，的值约为， 故选B 6．用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 根据以上规律，若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查算术平方根，能够读懂题意，理解图表是解题的关键．根据表格得到规律，被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位，据此求解即可． 【详解】解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位． ∵， ∴， 故选：A． 7．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表． 下面有四个推断： ①的平方根是 ②的算术平方根位于和这两个连续的整数之间； ③对于大于的两个正数，若它们的差等于，则它们的平方的差大于 ④一定有个整数的算术平方根在之间 其中正确的序号是（    ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查算术平方根，平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键； 根据算术平方根，平方根的定义和性质进行判定即可求解； 【详解】解：的平方根是，故①正确； 的算术平方根位于和这两个连续的整数之间；故②正确； 对于大于的两个正数，若它们的差等于，则它们的平方的差大于，故③正确； ，， 之间有，， 一定有个整数的算术平方根在之间；故④正确； 综上所述：正确的序号是①②③④； 故选：D 8．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如表 15 下面有四个推断： ① ②一定有3个整数的算术平方根在之间 ③对于大于16的两个正数，若它们的差等于，则它们的平方的差一定大于 ④与更接近的整数是15 所有合理推断的序号是（   ） A．② B．②③ C．②③④ D．①②③ 【答案】C 【分析】此题考查了乘方运算，算术平方根，平方差公式，根据表格中的信息可知和其对应的算术平方根的值，然后依次判断即可熟练掌握算术平方根的定义及求一个数的算术平方根是解题的关键． 【详解】解：由表中信息可知，， ∴，故①不符合题意； ∵， ∴正整数，，的算术平方根在之间，故②符合题意； 由题意设，且， ∴， ∵， ∴， ∴，故③符合题意； ∵，， ∴， ∴与更接近的整数是15，故④符合题意； 综上，符合题意的有②③④， 故选：C． 考点03 实数与数轴 9．数轴上点、点表示数如图所示，且点与点关于点成中心对称，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查实数与数轴的对应关系和中心对称的性质，先根据点与点关于点成中心对称，得到，再由数轴上两点之间距离公式求解即可． 【详解】解：∵点与点关于点成中心对称， ∴， ∴点表示的数是， 故选：B． 10．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数的运算的规律，数轴，找到规律，即可解答，熟练运用实数的运算是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，则表示的数为， ， 表示的数为， ， 同理可得; ； ； ； ； ， 故选：A． 11．如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为216． (1)这个魔方的棱长为 ； (2)图1中阴影部分是一个正方形，阴影部分的面积为 ，边长为 ； (3)把正方形放到数轴上，如图2，使点A与1重合，则点在数轴上所表示的数为 ． 【答案】 6 18 【分析】本题考查了实数与数轴、立方根、算术平方根的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长． （1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可； （2）根据棱长，求出每个小正方体的边长，进而可得小正方形的对角线，即阴影部分图形的边长，即可得解； （3）用电A表示的数减去边长即可得解． 【详解】（1）解：设魔方的棱长为， 则， 解得：； （2）解：棱长为， 每个小立方体的边长都是，每个小正方形的面积都是， 魔方的一面四个小正方形的面积为， ； 阴影部分的面积为，边长为； （3）解： 正方形的边长为， 点A与重合， 点在数轴上表示的数为． 12．如图，面积为的正方形的边在数轴上，点A表示的数为1．将正方形沿着数轴水平向右移动，移动后的正方形记为，点A，B，C，D的对应点分别为，移动后的正方形与原正方形重叠部分的面积记为S． ①若，则数轴上点表示的数是 ﹔ ②若，则数轴上点表示的数是 （用含a的代数式表示）． 【答案】 2 【分析】本题主要考查了实数与数轴，求一个数的算术平方根，平移的性质，正确理解题意是解题的关键． （1）可求出正方形的边长为2，则，由平移的性质可得，由，得到四边形的面积为2，则，即可得到，再求出的长即可得到答案； （2）仿照（1）求解即可． 【详解】解：（1）∵正方形的面积为，， ∴正方形的边长为， ∴， 由平移的性质可得， ∵， ∴四边形的面积为2， ∴， ∴， ∴， ∵点A表示的数为1， ∴数轴上点表示的数是， 故答案为：2； （2）∵正方形的面积为，， ∴正方形的边长为， ∴， 由平移的性质可得， ∵， ∴四边形的面积为， ∴， ∴， ∴， ∵点A表示的数为1， ∴数轴上点表示的数是， 故答案为：； 考点04 实数的综合应用 13．已知：，那么 ． 【答案】1 【分析】设，则，则，，得到，代入化简解答即可． 本题考查了立方和多项式乘法的应用，熟练掌握多项式是解题的关键． 【详解】解：设，则， 则，， 故， 故 ． 14．设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式： ，则的值为 ． 【答案】0 【分析】利用二次根式被开方数非负性得到x、y、z大小关系，最后由符号之间的关系推导得到及y、z等量关系，最后直接计算整式的值即可． 【详解】及且x、y、z是两两不等的实数， 且， ， ，， 与、均同号，或， 又，，故、不同号， ， ， ， 故答案为0． 【点睛】本题考查二次根式的运算，由二次根式被开方数的非负性推导求值，通常这类由一个含有二次根式的式子进行求值的题，都能得到特殊大小或关系，从而求解目标式子，正确的利用二次根式被开方数的非负性推导字母符号和关系是解题的关键． 15．若我们约定：表示不大于的最大整数，例如：，，记，则的值为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】B 【分析】本题考查了新定义，实数的运算，无理数的估算等知识，理解题中新定义是关键；由新定义知，当时，（n为正整数），当x取正整数时，满足的整数共有个，则中，共有3个1，5个2，7个3，……，19个9，1个10，由此即可求解． 【详解】解：， ， 当时，（n为正整数），当x取正整数时，满足的整数共有个，则中，共有3个1，5个2，7个3，……，19个9，1个10， ． ． 故选：B． 16．若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子的值为（   ）式子中的“”，“”依次相间 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了算术平方根的意义，本题是阅读型题，正确理解新定义的含义是解题的关键．利用题干中的新定义依次得到各数的整数部分，计算即可得出结论． 【详解】解：，， 与之间共有个数， ，， 与之间共有个数， ，， 与之间共有个数， ， ，， 与之间共有个数， ． 故选B． 17．设[x]表示不大于x的最大整数，例如，，，则＝ ． 【答案】2001000 【分析】本题主要考查三次方根的整数部分的判断；掌握发现每个三次方根的整数部分与第一个乘数的关系是解题的关键．观察得出每个三次方根的整数部分等于其第一个乘数，再将这些整数部分从1到2000求和，计算得到结果． 【详解】解：依题意，得，，，， 所以， 故答案为：2001000． 18．三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果6，9，18都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”．若三个数，，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，则的值为（   ） A． B． C．或 D．80或20 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根，分情况讨论是解题的关键． 分两种情况讨论：①当时，②当时，分别计算即可． 【详解】解：∵，这两个数乘积的算术平方根为10， ∴①若、这两个数乘积的算术平方根为20，则， 解得：， 此时，，， ∴，，是“完美组合数”； ②若、这两个数乘积的算术平方根为20，则， 解得：， ∵“完美组合数”是三个互不相等的负整数， ∴不合题意； 综上所述，， 故选：B． 19．观察下列算式：，，，…，它具有一定的规律性，若把第个算式的结果记为，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了与实数有关的规律探索，通过观察可知，据此可得，再把所求式子裂项相消即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ……， 以此类推可知，， ∴， ∴， ∴ ， 故选：D． 20．在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了程序运算，算术平方根、立方根及有理数和无理数，按照运算程序逐步运算即可得到答案，看懂运算程序是解题的关键． 【详解】解：当时，算术平方根为，是有理数， 再取立方根，是有理数， 倒回再取的算术平方根为，是无理数， ∴输出的值为， 故选：B． 21．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于17”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于17，则用得到的这个数进行下一次操作． （1）若时，程序进行了 次操作就停止了； （2）若时，则输出的数为 ； （3）若程序操作进行了两次才停止，则输入的x的取值范围是 ； 【答案】 2 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、有理数的混合运算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据流程图计算即可得解； （2）根据流程图计算即可得解； （3）由题意得出一元一次不等式组，解不等式组即可得解． 【详解】解：（1）第一次操作：， ∵， ∴需要进行下一次操作， 第二次操作：， ∵， ∴输出的数为，即程序进行次操作就停止了， 故答案为：； （2）∵， ∴第一次操作：， ∵， ∴输出的数为， 故答案为：； （3）由题意可得：， 解得：， 故若程序操作进行了两次才停止，则输入的x的取值范围是， 故答案为：． 22．类比平方根和立方根，我们定义次方根为：一般地，如果，那么叫的次方根，其中，且是正整数．例如：因为，所以叫81的四次方根，记作：，下列结论中正确的是（   ） A．负数有偶数次方根 B．32的5次方根是 C． D．当为奇数时，2的次方根随的增大而减小 【答案】D 【分析】本题主要考查了方根的意义，本题是阅读型题目，理解并熟练应用n次方根的定义、能对比平方根与立方根解答是解题的关键．利用n次方根的定义对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：∵任何实数的偶数次都是非负数， ∴负数a没有偶数次方根， ∴A选项的结论不符合题意； ∵, ∴，故B选项的结论不符合题意； 任何实数a都有奇数次方根， ∵， ∴，当时，，当时，， ∴C选项的结论不符合题意； ∵当为奇数时，2的次方根随的增大而减小， ∴D选项的结论符合题意， 故选：D． 23．课堂上老师提出一个问题：“一个数是74088，它的立方根是多少？”小明脱口而出：“42”．老师十分惊奇，忙问计算的奥妙．小明给出以下方法： ①由，，能确定是两位数； ②由74088的个位上的数是8，因为，能确定的个位上的数是2； ③如果划去74088后面的三位088得到数74，而，，由此能确定的十位上的数是4．（提示：） 已知为整数，请利用以上方法，则的每位数上的数字之和为（   ） A．15 B．16 C．17 D．19 【答案】B 【分析】本题主要考查了立方根、数字规律等知识点，读懂题意、发现规律是解题的关键． 根据题意给出的规律，并结合数的立方根的定义确定每位数，然后再确定即可． 【详解】解：∵根据题意可知为两位数， ∴的个位上的数是9， ∵，， ∴的十位上的数是7， ∴可以断定， ∴的每位数上的数字之和为16． 故选：B． 24．据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题： 一个数是 59319，希望求出它的立方根．华罗庚脱口而出：39． 邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙． 你知道华罗庚是怎样计算的吗？请按照下面的问题试一试： （1）由，试确定 是 位数； （2）由 19683 个位数是 3，试确定 个位数是 ； （3）如果划去 19683 后面的三位数 683 得到数 19 ，而 ，由此你能确定十位 的数字是 ； （4） 用上述方法确定 110592 的立方根是 ． 【答案】 两 7 2 48 【分析】（1）由19683大于1000而小于1000000，即可确定59319的立方根是2位数； （2）根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数，据此即可确定；，即可确定答案； （3）运用数立方的计算方法计算即可； （4）首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，然再确定十位数即可解答． 【详解】解：（1）∵1000<19683<1000000， ∴10<<100， ∴是两位数； 故答案为：两； （2）∵一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数 ∴的个位数为7； 故答案为7； （3）∵8<19<27， ∴2<<3， ∴的十位上的数是2， 故答案为2； （4）∵观察发现：只有8的立方的个位数为2 ∴的个位数为8 又∵64＜110＜125 ∴的十位为4 ∴=48 故答案为48． 【点睛】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解答本题的关键． 考点05 二次根式的综合应用 25．已知，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】由的值进行化简到=，再求得，把式子两边平方，整理得到，再把两边平方，再整理得到，原式可变形为，利用整体代入即可求得答案． 【详解】解∵ = = ∴ ∴ 整理得 ∴ ∵ ∴ 整理得 ∴ ∴ ∴ = = = = = 故选：C 【点睛】本题考查了二次根式的化简，乘法公式，提公因式法因式分解等知识，关键在于熟练掌握相关运算法则和整体代入的方法． 26．已知x＝，则x6﹣2x5﹣x4＋x3﹣2x2＋2x﹣的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】对已知进行变形，再代入所求式子，反复代入即可． 【详解】， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，对所求式子进行变形，反复代入x的值即可解决． 27．设a为的小数部分，b为的小数部分，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数部分，然后化简、运算、求值，即可解决问题． 【详解】 ∴a的小数部分为， ∴b的小数部分为， ∴， 故选：B． 【点睛】该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答． 28．当时，的值为（    ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据分式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案． 【详解】解：原式= 将代入得， 原式 . 故选：A. 【点睛】本题考查分式的运算以及二次根式的性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及观察出分母可以开根号，本题属于较难题型． 29．已知x、y、z为有理数，且等式成立，则的值是（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的性质，完全平方公式，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 将化为，得到，由x、y、z为有理数，得到，代入式子求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵x、y、z为有理数， ∴， ∴． 故选C． 30．对于已知三角形的三条边长分别为,,，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：，其中,若一个三角形的三边长分别为,,，则其面积（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据公式解答即可． 【详解】根据题意，若一个三角形的三边长分别为，，4，则 其面积为 故选：A． 【点睛】本题考查二次根式的应用、数学常识等知识，难度较难，掌握相关知识是解题关键． 31．按照一定次序排列的一列数叫数列，一般用、、表示一个数列，可简记为，现有数列满足一个关系式，则 ． 【答案】143 【分析】根据数列的关系式，计算、、、，总结规律，证明规律成立，继续计算各项，即可求和． 【详解】解： ， ， ， ， ， ， 归纳可得：， 假设当时成立，有 ，， 则 故答案为：143． 【点睛】本题考查了数列规律的归纳与二次根式的应用，发现的结果出现的规律是解题关键． 32．已知y＝＋＋18，求代数式﹣的值为 ． 【答案】- 【分析】首先由二次根式有意义的条件求得x＝8，则y＝18，然后代入化简后的代数式求值． 【详解】解：由题意得，x﹣8≥0，8﹣x≥0， 解得，x＝8，则y＝18， ∵x＞0，y＞0， ∴原式＝﹣ ＝﹣ ＝ ＝﹣ 把x＝8， y＝18代入 原式＝﹣ ＝2﹣3 ＝-， 故答案为：-． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和二次根式的化简求值，解题关键是根据二次根式有意义的条件确定x、y的值，能够熟练的运用二次根式的性质化简． 33．已知x、y满足：1＜x＜y＜100，且=2009，则= ． 【答案】． 【分析】把已知的等式变形分解后，得到xy的值． 【详解】∵=2009， ∴+ ++=0， ∴（++）（﹣）=0， ∵1＜x＜y＜100， ∴﹣=0， ∴= 故答案为：． 【点睛】本题主要考查因式分解和二次根式的加减法，分解因式是解本题的关键． 34．已知，则 【答案】 【分析】利用完全平方公式化简，得到；化简分式，最后将代入化简后的分式，计算即可. 【详解】 将代入得： 故答案为 【点睛】本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在于化简，熟练掌握相关知识点是解题关键. 35．若，则 . 【答案】1． 【分析】把带根号的一项移项后平方，整理后再平方，然后整理即可得解. 【详解】移项得， 两边平方得， 整理得， 两边平方得， 所以， 两边除以400得，1. 故答案为1. 【点睛】本题考查了非负数的性质，此类题目难点在于把两个算术平方根通过移项分到等式左右两边. 36．已知可写成的形式(为正整数)，则 . 【答案】1080． 【分析】根据题意，可得到=，利用平方关系把根号去掉，根据、、的系数相等的关系得到关于a，b，c的三元方程组，解方程组即可. 【详解】∵= ∴， 即． 解得 ． 【点睛】本题考查了二次根式的加减，解本题的关键是将等式平方去根号，利用等量关系中等式左右两边中、、的系数相等，即可解题. 37．设，求不超过的最大整数 ． 【答案】 【分析】首先将化简，可得，然后再代入原式求出，即可得出答案． 【详解】解： ， ， 不超过的最大整数． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查完全平方公式、二次根式的化简，能正确化简是解题的关键． 38．设，其中n为正整数，则 ． 【答案】 【分析】计算通项公式，将n=1，2，3，…，2022代入可得结论． 【详解】∵n为正整数， ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是用裂项法将分式裂项，再寻找抵消规律求和． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $