24.3 第2课时 圆内接四边形-【学海风暴】2025-2026学年九年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

第2课时 圆内接四边形 点理 1.一个多边形的所有顶，点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接国。 2.圈内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角。 色课内基础闯关 知识点③圆内接四边形的外角性质 知识点①圆内接四边形的概念 5.如图，∠DCE是⊙O的内接四边形ABCD 1.下列说法正确的是 的一个外角.若∠BOD=144°，则∠DCE的 A.在圆内部的多边形叫做圆内接多边形 度数为 B.过四边形的四个顶点的圆叫做这个四边 形的外接圆 C.任意一个四边形都有外接圆 CE D.一个圆有且只有一个内接四边形 第3题图 变式题图 知识点②圆内接四边形的对角互补 变式题本质：逆向思维 2.如图，四边形ABCD是⊙O的 (2025阜阳太和期中)如图，∠DCE是 内接四边形，连接AO,OC, ⊙O的内接四边形ABCD的一个外角.若 ∠B=70°，AO∥CD,则∠OAD ∠DCE=82,那么∠BOD的度数为 的度数为 第2题园 ( A.40 B.50 C.60° D.70° A.160° B.164° C.162° D.170° 变式题由整圆变成半圆 6.(教材变式)如图，四边形 如图，四边形ABCD内接于 ABCD是⊙O的内接四边 B 0 半圆O(点A,B.C,D在半 形，点E在BC的延长线上 圆O上)，AB为半圆O的 变式题困 若∠A:∠B:∠D=4:3: 直径.若∠ADC=110°，则∠BAC的度数 第6题因 3,则∠DCE的度数是 为 3.(教材变式)(2025黄山歙县期 7.如下图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四 未)如图，四边形ABCD内接于 边形，延长DC,AB相交于点E,且∠ABC ⊙O,AD∥BC,∠DAB=48°，则 =2∠E.求证：△ADE是等腰三角形. ∠AOC的度数是 ( 第3题图 A.48° B.96 C.114° D.132 4.(2025潜山期末)如图，四边形 ABCD内接于⊙O,AB为直径， BC=CD,连接AC.若∠DAB= 40°，则∠D的度数为 () 第4题图 A.70°B.120° C.140° D.110° 下册第24罩 23 色课外拓展提高 (2)如图②，连接AE和OD.若∠BCD= 8.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O 2∠BAD,求∠DOE的度数 1 的直径.若BC=2AB,则∠ADC的度数是 A.100 B.110° C.120° D.130 图① 图② 第8题图 第9题图 9.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB为直 径，E为⊙O上一点.若∠BEC=18°，则 ∠ADC的度数为 ( A.72 B.108°C.110° D.118 10.如图，五边形ABCDE内接于⊙O,B为弧 @综合能力提升 AC的中点.若∠AEB=30°，则∠ABC的 14.如下图，四边形ABCD内接于⊙O,AB为 度数为 ( ) ⊙O的直径，连接OD,延长AD交BC的 A.90° B.150°C.120° D.1109 延长线于点E,且DE=CD (1)求证：OD∥BE. (2)若AB=12,AD=4,求 C的值 第10题图 第11题图 11.如图，点A,B,C,D,E都在⊙O上，连接 AC,BE,CD,DE.若AB所对圆心角的度 数为40°，则∠E+∠C 12.如图，四边形ABCD内接 G 于⊙O,它的3个外角 ∠EAB,∠FBC,∠GCD 的度数之比为1：2：4， B DA 则∠D的度数为 第12题图 13.已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形， BE是⊙O的直径， (1)如图①，连接DE和DB.若∠DBE 25°，求∠C的度数， 24 九年级数学HK版第2课时圆内接四边形 1.B 2.D 变式题20°【解析】：四边形ABCD为半圆O的内 接四边形，∴.∠ADC+∠ABC=180°.∴.∠ABC=180 一110°=70°.，AB为半圆0的直径，.∠ACB=90°， ,∴.∠BAC=90°-70°=20. 3.B4.D5.72°变式题B6.120 7.证明：四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠A=∠BCE. :∠ABC=2∠E,∠ABC=∠E+∠BCE, ∴.∠BCE=∠E, ∴∠A=∠E, ..DA=DE. 即△ADE是等腰三角形， 8.C 9.B【解析】如图，连接AE.,AB是 ⊙O的直径，∴.∠AEB=90, ∠BEC=18°，.∠AEC=90°- 18=72°.四边形AECD内接于 ⊙O,.∠ADC=180°-∠AEC= 180°-72°=108°. 10.C【解析】如图，连接CE.B为孤 AC的中点，∠AEB=30,∴.∠BEC =∠AEB=3D°，∴.∠AEC=∠BEC 十∠AEB=60°.，四边形ABCE内 接于⊙O,.∠ABC+∠AEC=180°. .∠ABC=120 11.160°【解析】如图，连接AE.AB 所对圆心角的度数为40°，.∠BEA 0 =20°.点A,B,C,D,E都在⊙O 上，.四边形DCAE为⊙O的内接四 边形..∠DEA+∠C=180°，.∠DEB+∠C=180 -20°=160. 12.72°【解析】如图，延长ED到点H」 四边形ABCD内接于⊙O, ..∠ABC+∠ADC=∠BAD+ ∠BD=180.又：∠EAB.∠FBC,i ∠GCD的度数之比为1：2：4，∴∠EAB,∠FBC, ∠GCD,∠CDH的度数之比为1：2：4：3. :∠EAB+∠FBC+∠GCD+∠CDH=360°， 3 六∠CDH=360×1+2+4+3-108, .∠ADC=180-108°=72°. 13.解：(1)：BE是⊙O的直径，∴∠BDE=90 ∠DBE=25..∠E=90-25°=65. ,四边形BEDC是⊙O的内接四边形， .∠C+∠E=180°..∠C=115°， 12 九年级数学HK版 (2),四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴.∠BCD+∠BAD=180 :∠BCD=2∠BAD,.∠BAD=60 BE是⊙O的直径， ∠BAE=90°，.∠DAE=90°-60°=30°. 由圆周角定理，得∠DOE=2∠DAE=60°. 14.解：(1)证明：：DE=CD..∠DCE=∠E. ,∠DCE是⊙O的内接四边形ABCD的外角， ∴∠DCE=∠A. :OA=OD,∴∠ADO=∠A,.∠ADO=∠E ,.OD∥BE. .OD AD AO 1 (2)OD/BE.BE-AE-AB ..BE=20D=AB=12.AE=2AD=8,DE=AD =4. :四边形ABCD内接于⊙O, .∠EDC=∠B,∴.△DCE∽△BAE, 4 CE 8 CE CE 2 “元E-CE 28 3 方法技巧专题构造圆周角的方法 1.解：如图，连接AB,则四边形ABCD 内接于⊙O, .∠BAD+∠BCD=180 :∠BCD=105°，∴∠BAD=180° 105°=75. ,OB=OA..∠ABO=∠BAD=75°， .∠AOB=180°-2∠BAD=30. 》一题多解法《 如图，在AD下方⊙O上取一 点E,连接BE,DE, 则四边形BCDE内接于⊙O. :∠BCD=105°，.∠E=1801 -∠BCD=75°. .∠BOD=2∠E=150°，∴.∠AOB=180° ∠BOD=30°. 2.证明：如图，连接AC :四边形ACDG是圆内接四 边形， ∴∠FGD=∠ACD. :弦CD⊥AB于点E,AC =AD. ∴∠AGC=∠ACD,∴∠FGD=∠AGC. 3.证明：如图，连接CF,AC,AB.