24.3 第1课时 圆周角定理及其推论-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

DH⊥AB于点H,连接OA,OC. 此时PA+PC最小，且PA+PC= AD.由垂径定理，得AE=BE=AB =4,CF=DF=2CD=3. .OA=OC=5, ∴.在Rt△AEO中，OE=√OA-AE=3; 在Rt△CFO中，OF=√OC-CF=4. :∠FEH=∠EHD=∠DFE=90°， .四边形HEFD为矩形， .DH-EF-OE+OF=7,EH=DF-=3. 又，AH=AE+EH=7, ∴.AD=√A+D=7√2， 即PA+PC的最小值为7√2. 7.解：设圆心为点O,过点O作OC⊥ AB于点C,交⊙O于点D,连接 OA,如图所示， 0 1 则AC=2AB=号×10=5（寸）. 设该圆材的半径为r寸. 在Rt△ACO中，OC=(r-1)寸，OA=r寸， 则有r2=52+(r-1)2,解得r=13,.2r=26. 故该圆材的直径为26寸. 8.解：(1)连接OA,如图 .'AB=24 m,OC AB, ∴AD=号AB=12m OA=OC=r..CD=8 m,..OD=(r-8)m. 在Rt△AOD中，AD+OD=OA2, 即12+(r-8)2=r2,解得r=13, 故该圆弧形拱桥所在圆的半径长为13m. (2)不能.理由如下： .r=13 m,CD=8 m,..OD=OC-CD=5 m. 构造如图所示的矩形MEFN,MN交CD于点H,连接 OM. 当EF=MN=10m时， :OCLAB,.∴OCLMN,∴MH=2MN=5m, 根据勾股定理，得OH=√OMP-M=12m, ∴.DH=OH-OD=12-5=7(m). 7<7.5,此货船不能顺利通过这座桥， 24.3圆周角 第1课时圆周角定理及其推论 1.C2.9∠ADB,∠ACB∠A,∠B,∠E 3.C变式题D4.C5.D6.A变式题A 444444 142 九年级数学HK版 7.解：(I)4∠CAD=∠CBD,∠BAC=∠BDC,∠ADB =∠ACB,∠ABD=∠ACD (2)图中的相似三角形有△ABP∽△DCP,△APD ∽△BPC. 示例： 证明：根据圆周角定理可知，∠ADB=∠BCA,∠CAD =∠DBC, .△APD△BPC. 8.B9.B10.25 11.解：(1)∠D=∠A,∠D=60°，∴∠A=60°. 又∠AOB是直角， .AB是⊙C的直径，∠OBA=30°， .AB=2OA=4. (2)在Rt△OAB中，OB=OA·tanA=2×tan60°= 2,点B的坐标为(23,0). 12.解：(1)证明：ACI BD, .∠APB=∠CPD=90°， .∠ABP+∠BAP=90 .PH⊥AB,.∠BAP+∠APH=90°， .∠ABP=∠APH,.∠MPC=∠APH=∠ABP. ,AD=AD,.AD=AD,.∠ABP=∠ACD, .∠PCM=∠MPC,.PM=MC. 同理可得PM=DM, .DM=CM,.M是CD的中点. (2)PH⊥AB,BP=3,HP=√3， .BH=√BP2-HP=√6， sm∠HBP-部- ∠ABP=∠PCD,∠CPD=90°， ·sin∠PCD=E-DP_2 3CD-CD,解得CD=23. :M是CD的中点，PM=DM=CD=5, ∴.MH=HP+PM=25. 第2课时圆内接四边形 1.B2.D变式题20°3.C4.72 5.证明：EF∥AD,.∠D+∠F=180°. :四边形ABCD内接于⊙O, ∠D=∠EBC, ∴∠F+∠EBC=∠F+∠D=180° 6.证明：，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴.∠A=∠BCE, ·∠ABC=2∠E,∠ABC=∠E+∠BCE, ∴∠BCE=∠E,∴.∠A=∠E,∴.DA=DE, 即△ADE是等腰三角形.24.3 圆周角 第1课时圆周角定理及其推论 意便固梳理 1,圆周角定理：一条孤所对的圆周角等于它所对圆心角的一半， 2.圆周角推论1：在同圆或等圆中，同孤或等孤所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的孤也相等 圆周角推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径 色课内基础闯关 知识点① 圆周角的定义 0 1.下列四个图中，∠1是圆周角的是 第4题图 第5题图 0 知识点③ 圆周角定理的推论 A D 5.如图，AB是⊙O的一条弦，半径OD⊥AB 2.如图，图中共有 个圆周角，其中AB所 于点C,E是优弧AB上一点.若∠A=46°，则 对的圆周角是 ,CD所 ∠E= () 对的圆周角是 A.46 B.44° C.23° D.22° 6.(2024无为期中)如图，AB是⊙O的直径， AC,BC是⊙O的弦.若∠A=26°，则∠B的 度数为 () 第2题图 第3题图 A.64° B.74° C.54°D.60 知识点② 圆周角定理 3.如图，在⊙O中，∠B=54°，∠O的度数是( A.27° B.54° C.108° D.126 第6题图 变式题图 变式题实圆变成隐圆 变式题以直径为斜边构造直角三角形 如图，AB=AC=AD.若∠ABC= (2024合肥蜀山区模拟)如图，AB是⊙O 70°，则∠BDC的度数为 ( 的直径，弦CD交AB于点E,∠C=60°， A.50° B.40° ∠D=40°，则∠AED的度数为 ) C.30° D.20 变式题图 A.110° B.115° C.120° D.105 4.如图，在⊙O中，弦AB=7,点C在⊙O上， 7.如右图，△ABC的外接圆是 且∠C=30°，则⊙O的半径为 ⊙O,D是AC上的任意一点， 0。 A.5 B.6 连接BD交AC于点P,连接 B C.7 D.8 AD,CD. 120 九年级数学HK版 (1)图中除对顶角外相等的角有 11.如下图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交 对，分别是 于点A和点B,点A的坐标为(0,2)，D是 ⊙C在第一象限内的一个点且∠D=60°.求： (1)线段AB的长； Y个 (2)请你写出图中所有的相似三角形，并证 (2)点B的坐标. 明其中的一对. 0 B 课外拓展提高 名综合能力提升 8.如图，AB是半圆O的直径，弦AD,BC相交 12.数学核心素养·推理能力（2024宣城一 于点P那么铝 模)如下图，四边形ABCD的顶点均在同一 ( 个圆上，对角线ACIBD,垂足为P,过点P A.sin∠BPD B.cos∠BPD 作AB的垂线分别交AB,DC于点H,M. C.tan∠BPD D.以上都不对 (1)求证：M是CD的中点； (2)若DP=2,HP=√3，BP=3,求MH的长， 0 第8题图 第9题图 9.如图，CD是⊙O的直径，BE是弦，延长BE 交CD的延长线于点A,连接CE.若∠A 22°，∠ACE=16°，则∠BCE的度数是 A.34 B.36° C.389 D.42 10.如图，在△ABC中，∠A=50°，以AB为直 径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,且 BD=CD,连接BE,DE,则∠BED的度数 为 第10题图 下册第24章 21△