24.2 第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距间的关系-【学海风暴】2025-2026学年九年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

第3课时圆心角、弧、弦、弦心距间的关系 点理 1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的孤相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等 2.在同圆或等国中，如果两条孤（同为优孤或劣孤）以及这两条孤所对圆心角、所对的弦、所对弦的弦心距 中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等： 忘课内基础闯关 5.如图，A,B,C,D是⊙O上的四 个点，连接OA,OB,OC,OD,过 知识点①圆的旋转对称性 点O分别作OE⊥AB于点E, L.下列说法正确的有 OF⊥CD于点F.若AB=CD,第5题图 ①圆是轴对称图形：②圆是旋转对称图形： 则下列结论错误的是 ③圆不是中心对称图形；④圆是轴对称图形 A.AB=CD B.OE=OF 但不是旋转对称图形 C.∠AOB=∠CODD.AC=BC A.1个 B.2个C.3个 D.4个 6.(教材变式)如下图，在⊙O中，AB=AC 知识点②圆心角 ∠BOC=120°.求证：△ABC是等边三角形 2.下列图形中表示的角为圆心角的是( 3.将一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的 度数比是1：2：3：4，则最小扇形的圆心角 的度数是 ) 7.如下图，以□ABCD的顶点A为圆心，AB A.72 B.60 C.48 D.36 的长为半径作⊙A,分别交AD,BC于点E, 知识点③圆心角、弧、弦、弦心距间的关系 F,延长BA交⊙A点于G,连接GE,EF,求 4.如图，在⊙O中，AB=CD,∠AOB=45°，则 证：GE=EF. ∠COD的度数为 ( A.60° B.45 C.30 D.40° D 第4题图 凌式题图 变式题如图，AD=CD=BC,且∠AOB =120°，则∠BOC的度数为 ( A.90 B.80° C.70 D.60° 下册第24罩 13 ⊙课外拓展提高 (2)若∠AOB=120°，CD=25,则半径 8.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD的 OA的长为 四个顶点都在⊙O上.若BC=CD=AD= 4,则⊙O的周长为 ( ) A.4π B.6π C.8π D.9π 第8题图 变式题图 变式题如图，半圆O的直径AE=4,点 冠综合能力提升 B,C,D均在半圆O上，连接AB,BC, 13.推理能力小滨和小江在研究与圆有关的 CD,DE,OB,OD.AB BC,CD= 问题时发现：“在同圆或等圆中，如果两个 DE,则图中阴影部分的面积为 圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有 一对量相等，那么它们所对应的其余各对 量都分别相等.”进一步思考后，两位同学 9.如图，AB,CD是⊙O的弦，且AB=CD.若 提出了这样的想法：这四对量中，如果有一 ∠BOD=84°，则∠ACO的度数为( ) 对量存在倍数关系，其余三对量是否也会 A.42 B.44 C.46 D.48° 相应地存在倍数关系？因此，在如下图所 示的⊙O中，他们提出了如下猜想： 小滨：若∠AOB=2∠BOC,则AB=2BC 小江：若AB=2BC,则AB=2BC 第9题图 第10题图 请判断小滨、小江所提的猜想是否正确，并 10.如图，在⊙0中，AB=BC=CD,则AC与 说明理由。 2CD的大小关系是AC 2CD(填 “”“<”或“=”) 11.如图，五边形ABCDE的五 个顶点都在半径为6的⊙O 上，F为CD的中点，连接 OF.若AB=AE,BC=CD =DE,AB所对的圆心角为 第11题图 90°，则OF的长为 12.如右图，在⊙O中，D,E分别 是半径OA,OB的中点，C是 ⊙O上一点，CD=CE (1)求证：AC=BC 14 九年级数学HK版第3课时圆心角、弧、弦、弦心距间的关系 1.B2.A3.D4.B变式题B5.D 6.证明：，AB=AC. ÷∠A0B=∠A0=360-/B0C=120, 2 .∠AOB=∠AOC=∠BOC, .AB=AC=BC,∴·△ABC是等边三角形. 7.证明：连接AF,如图」 AB=AF. ·∠ABF=∠AFB. :四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC, ∴∠DAF=∠AFB,∠GAE=∠ABF, ∴∠GAE=∠EAF, ∴GE=EF 8.C【解析】如图，连接OC,OD.,AB是 ⊙O的直径，四边形ABCD的四个顶点 都在⊙O上，BC=CD=AD=4,∴.AD =CD=BC,∴.∠AOD=∠DOC=∠BOC=60° 又：OA=OD,∴△AOD是等边三角形，∴.OA=AD =4,.⊙0的周长为2×4x=8元 变式题x【解析】：AB=BC,CD=DE,∴AB BC.CD=DE.:.AB+DE=BC+CD.../BOD= 90°∴求阴影部分面积可转化为求年个圆的面积， ∴Sm=子×xX(4÷2)=元 9.D【解析】如图，连接OA.AB= CD.:.AB=CD.:.AB-AD=CD- AD,∴.AC=BD,∴∠AOC=∠BOD =84°.OA=OC,∴.∠AC0= ∠CA0-7180-∠A0c)-7X180-84D=48. 1 10.<【解析】如图，连接AB,BC.在⊙O 中，AB=BC=CD.∴.AB=BC=CD, 又：在△ABC中，AB+BC>AC ∴.AC<2CD. 11.35【解析】如图.连接OB,OE, OC.OD.'AB=AE...AB=AE. :AB所对的圆心角为90°.∴AE 所对的圆心角为90°，.BAE所对 的圆心角为180°，又：BC=CD= DE,∴.BC=CD=DE,∠BOC=∠COD=∠DOE =L80=60,又：OC=0D,·△C0D是等边三角 3 形，∴∠ODF=60.由题意可得OF⊥CD,.OF= OD·sin∠ODF=6×sin60°=35. 12.解：(1)证明：如图①，连接OC. ,D,E分别是半径OA,OB的中点， OA=OB...OD=OE. OD-OE. 在△OCD和△OCE中，CD=CE, OC=OC. .△OCD2△OCE(SSS).∴.∠COD ① =∠COE.∴AC=BC (2)4【解析】(2)如图②，连接 OC.AC. ,∠AOB=120°，AC=BC, ∴.∠COD=∠COE=60 ,OC=OA,∴△AOC是等边三 图② 角形. CD ,D是OA的中点，∴CD⊥OA,∴OC= sin6D 25 =40A=4 2 13.解：小滨的猜想是正确的，小江的猜想是错误的. 理由： 小滨：如图①，作∠AOB的平分线OD. :OD是∠AOB的平分线， ∴.∠AOB=2∠AOD=2∠BOD. 又，∠AOB=2∠BOC, ∴.∠AOD=∠BOD=∠BOC, ∴AD=BD=BC,即AB=2BC 小江：如图②，取AB的中点E,连接OE并延长交 ⊙O于点D,由垂径定理可知，AD=BD ..AD=BD. AD+BD>AB,即2AD>AB,而AB=2BC, ∴AD>BC,∴.AD>BC,∴.AB>2BC 图① 周② 第4课时圆的确定 1.D2.C 3.解：如图，⊙O即为所求 4.D5.A 6.解：：OD⊥AB,OE⊥BC.OF⊥AC.∴AD=BD,BE =CE,AF=CF,∴DE,EF,DF均是△ABC的中位 下册参考答案 ⑦△