24.2 第1课时圈的相关概念及点与的位置关系（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（沪科版）安徽专版

24.2圆的基本性质 第1课时 圆的相关概念及点与圆的位置关系 A知识分点练 夯基础 知识点2点与圆的位置关系 5.(2025·准南凤台期未)已知⊙0的半径为5，点A 知识点1圆及其相关概念 到圆心O的距离OA=8,那么点A与⊙O的 1.已知⊙O的半径是3cm,则⊙O中的弦最 位置关系是 () 长是 A.点A在⊙O上 B.点A在⊙O内 A.3 cm B.6 cm C.点A在⊙O外 D.无法确定 C.1.5 cm D.3 cm 6.(教材P25习题T1变式)如图，边长为1的正方形 2.(易错)下列说法不正确的是 ABCD的对角线相交于点O.若以点A为圆 A.圆的直径被该圆的圆心平分 心，1为半径作圆，则点O,B,C,D中，点 B.半圆是弧，但弧不一定是半圆 在圆内，点 在圆上，点 C.长度相等的两条弧是等弧 在圆外. D.在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长 3.如图，AB为⊙O的直径，点C,D在⊙O上.若 ∠AOD=40°，AD∥OC,则∠DOC的度数为 第6题图 第7题图 7.如图，在⊙O中，点A在圆内，点B在圆上，点 C在圆外.若OA=3,OC=5,则OB的长度可 能为 .(写出一个即可) 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4,AB=5, 4.(教材P26习题T12变式)如图，在△ABC中， 以点C为圆心，r为半径作圆，请回答下列 ∠ACB=90°，以点C为圆心、BC为半径的圆 问题： 交AB于点D,交AC于点E,连接CD.若 (1)当r取何值时，点A在⊙C上？ ∠A=25°，求∠DCE的度数. (2)当点A在⊙C的外部，且点B在⊙C的内 部时，求r的取值范围. [变式]在第4题中，若将“∠A=25°”改为 “⊙C的半径为2，D为AB的中点”，则AB的 长度为，∠A的度数为 14一本·HK版初中数学九年级下册 B能力综合练 练思维、 12.【分类讨论思想】如图，数轴上半径为1的⊙O 以每秒2个单位的速度向右运动，在原点右 9.(2024·滁州期末)在平面直角坐标系中，⊙O的 边，距原点7个单位处有一点P,经过 圆心在点(1,0)处，半径为2，则下面各点在⊙O 秒后，点P在⊙O上. 上的是 ( O A.(2,0)B.(0,2)C.(0,√3) D.(3,0) 01 10.如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不 13.如图，在⊙O中，已知C,D分别是半径AO, 与点O,A重合)，过点B作OA的垂线，交⊙O BO的中点，求证：AD=BC 于点C.以OB,BC为边作矩形OBCD,连接BD. 若CD=6,BC=8,则AB的长为 ) A.6 B.5 C.4 D.2 11.如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延 长线交于点E.若DE=OB,∠AOC=87°，则 ∠E的度数为 () C拓展探究练 提素养 14.(易错)若一个点到圆的最小距离为3cm,最大 A.42° B.29° C.21° D.20° 距离为8cm,则该圆的半径为 变式微专题连接半径构造等腰三角形 >方法指导 连接圆心和圆上任意两个不构成直径的点就会构成等腰三角形，进而可利用等腰三角形的性质解决 问题 例如图，点A,B,C在⊙0上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B= 例题图 变式1题图 变式2题图 变式1如图，A,B,C是⊙O上的三点，∠A=80°，∠C=60°，则∠B= 变式2如图，点D,E分别在∠ABC的边BC,AB上，过D,A,C三点的圆的圆心为点E,过B,E,F三点的圆的 圆心为点D.如果∠A=63°，设∠ABC=0,那么0= 第24章圆15根据旋转的性质可知，AB'=AB=10,∠B=∠B′， .∠MAB=∠B=∠B'=∠MDB', .'.AM=BM,B'M=DM. 解法1（解方程）：设BM=x, 则CM=8-x,AM=BM=x, .B'M=DM=10-x. 在Rt△ACM中，(8-x)2+6=x2,解得x 25 DM-10-空-cM=825-{ CD=157 Γ44=2. 解法2（设而不求）： 设BM=x,则AM=x,MC=8-x, ∴.DM=B'M=10-x, .CD=10-x-(8-x)=2. 解法3（线段转化）：，'AM=BM,B'M=DM, .'BM+DM=AM+B'M, ∴.BD=AB',AB=BD, ∴.CD=BD-BC=10-8=2. 解法4（角平分线十平行构造等腰三角形）：连接AD (图略). 易证，△ACD≌AC'D(HL), ∴.∠ADC=∠ADC'. :B'C'∥AB,∴.∠BAD=∠ADC'=∠ADC, ∴.BA=BD=10,∴.CD=BD-BC=10-8=2. 故答案为2. 、72 9.(1)6(2)5 10.解：(1)略 (2)2 (3)证明：如图，过点D作DM⊥EF于点M,过点B 作BN⊥EF,交EF的延长线于，点N,则∠DME= ∠BNC=90°. ,∠BCN=∠DEM,BC=DE, ∴.△BCN≌△DEM(AAS), .'BN=DM. ,∠DFM=∠BFN, ∠DMF=∠BNF=90°， .△DFM≌△BFN(AAS), DF=BF,即F是线段BD的中点. 11.B12.313.(1)4(2)32√3 24.2圆的基本性质 第1课时圆的相关概念及点与圆的位置关系 1.B2.C3.70°4.40°【变式】430° 5.C6.0B,DC7.4(答案不唯-) 8.(1)当r=4时，点A在⊙C上 (2)3<r<4 9.C10.C11.B12.3或4 13.证明：OA,OB是⊙O的半径，∴.AO=BO. ·8 ,C,D分别是半径AO,BO的中点，.OC=OD. (AO=BO, 在△ODA和△OCB中，∠O=∠O, OD=OC, ∴.△ODA≌△OCB(SAS),.AD=BC. 14.5.5cm或2.5cm 变式微专题连接半径构造等腰三角形 【例】64【变式1】140【变式2】18 第2课时垂径分弦 1.(1)轴对称圆心(2)D 2.D3.B【变式1】2W2-2【变式2】5 4.(1)2√/3(2)120°【变式】34√/2 5.156.C7.7.5m8.269.4√210.8或22 11解：(1)证明：：⊙O的半径OD⊥弦AB于点C, .C为AB的中点. 又，O为AE的中点， .OC为△ABE的中位线，∴.OC∥BE. (2)⊙0的半径为5，EC=213 12w6e,329 第3课时圆心角、弧、弦、弦心距间关系 1.A2.63.60°4.D【变式】D5.B 6.C7.①②③④ 8.四边形OACB是菱形.证明略 9.证明：如图，连接OE. OC=OE,∴.∠OCE=∠OEC. AB∥CE, ∴.∠BOD=∠OCE,∠BOE=∠OEC, ∴∠BOD=∠BOE,.BD=BE 10.B11.B12.8 13.证明：如图，连接OA,OB. ,OA=OB,∴∠A=∠B. :AC=BD,.∠AOE=∠BOF. 在△AOE和△BOF中， ∠A=∠B, OA=OB, ∠AOE=∠BOF, .△AOE≌△BOF(ASA),.AE=BF. 14.解：(1)证明：如图，过点O分别作OE⊥PA于点 E,OF⊥PB于点F. :∠APC=∠BPC,∴.OE=OF,∴PA=PB. (2)仍有PA=PB.理由略 (3)PA=PB仍然成立.理由略 第4课时圆的确定 1.C2.33.B4.D5.106.(4,4) 3