24.2 第2课时 垂径分弦-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

第2课时 森要点梳理 1.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所有 2.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所 已课内基础闯关 知识点① 圆的轴对称性 1.有下列说法：①圆是轴对称图形；②圆有无数条 对称轴；③圆的任意一条直径都是圆的对称轴： ④圆所在平面内任意一条经过圆心的直线都是 圆的对称轴.其中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 知识点②垂径定理 2.如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点H.若 AB=10,CD=8,则BH的长为 A.5 B.4 C.3 D.2 *0 B B 第2题图 第3题图 3.如图，⊙O的半径为5，弦AB=6,P是弦AB 上的一个动点（不与点A,B重合），则符合条 件的OP的值可以是 ( A.3.1 B.4.2 C.5.3 D.6.4 变式题结论与条件互换 如图，在⊙O中，OA=AC=5,OC=√10， 则BC的长为 A.2 B.2√2 C.2√3 D.3 A 变式题图 第4题图 4.如图，OA是⊙O的半径，BC⊥OA于点D, 连接OB.若⊙O的半径为5cm,BC的长为 8cm,则OD的长是 10 九年级数学HK版 垂径分弦 对的两条孤 对的两条孤. 5.(2024合肥庐江期未)如下图，在⊙O中，直 径AB⊥CD于点M.若AM=18,BM=8,求 CD的长. 公 知识点③垂径定理的应用 6.如图，⊙O是一个盛有水的容 器的横截面，⊙O的半径为 0 10cm,水的最深处到水面AB A之B 的距离为4cm,则水面AB的 第6题图 宽度为 cm. 知识点④垂径定理的推论 7.(教材第16页例2变式)如下图，已知M是 AB的中点，N是弦AB的中点，AB=2√3， MN=1.求圆心O到AB的 距离. 0。 课外拓展提高 8.如图，A,B是⊙O上两点，AB=10,P是⊙O 上的动点（点P不与点A,B重合）.连接AP, PB,过点O分别作OE⊥AP交AP于点E, OF⊥PB交PB于点F,则EF等于( A.2 B.3 C.5 D.6 8 第8题图 第10题图 9.(易错题)已知⊙O的直径CD=10,AB是 ⊙O的弦，AB=8,且AB⊥CD,垂足为M, 则AC的长为 ( A.25 B.4√5 C.2√5或4√/5 D.2√3或4√5 10.为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入 工件槽内，测得的有关数据如图所示（单 位：cm),则该铁球的直径为 () A.12 cm B.10 cm C.8 cm D.6 cm 11.如图，⊙O的直径AB=4,弦CD=2,M是 CD的中点，连接MO并延长，交⊙O于点 N,连接BN.若CD=BN,则点C到AB的 距离是 第11题图 第12题图 12.(2024六安期中)如图，在⊙O中，已知AB 是直径，P为AB上一点(P不与A,B两点 重合)，弦MN过P点，∠NPB=45°. (1)若AP=2,BP=6,则MN的长为 (2)当P点在AB上运动时（保持∠NPB= 45不变)，则PM+PN AB 13.如下图，OA=OB,AB交⊙O于点C,D,OE 是⊙O的半径，且OE⊥AB于点F. (1)求证：AC=BD; (2)若CD=8,EF=2,求⊙O的半径长. 综合能力提升 14.数学核心素养·推理能力如下图，在⊙O 中，AB,AC为弦，CD为直径，AB⊥CD于 点E,BF⊥AC于点F,BF与CD相交于点 G.若ED=EG,AB=4√5，OG=2,求⊙O 的半径长 下册第24章在Rt△ABO中，AB+BO=AO,即AB+(2AB)2 =52,.AB=5. 第2课时垂径分弦 1.C2.D3.B变式题D4.3 5.解：连接○℃，如图. .AM=18,BM=8,..OC=OA=OB 0 -(AM+BM)=3×18+8)= 13,∴.OM=OB-BM=5. AB⊥CD于点M,.CD=2CM=2DM. 在Rt△OCM中，由勾股定理，得CM=√13-5=12， .CD=24. 6.16 7.解：如图，连接OA,OM. :M是AB的中点，N是弦AB的中点， .OM必过点N,.OM⊥AB. :AB=25∴AN=AB=万. 设⊙O的半径为r,则ON=r-1. 在Rt△ANO中，AN2+ON2=OA2, 即(3)2+(r-1)2=2,解得r=2, .ON=2-1=1. 故圆心O到AB的距离为1. 8.c9.c10.B11.112.122号 13.解：(1)证明：OE⊥AB,.CF=DF. .OA=OB,∴.AF=BF, ..AF-CF=BF-DF,..AC=BD. (2)连接OC,如图. 设⊙O的半径是r,则OF=r-2. OELAB.CF-DF-CD-4. 在Rt△OCF中，OC=CF+OF, 即r2=4+(r-2)2,解得r=5, .⊙0的半径长是5. 14.解：如图，连接OA. 设OA=r,则DG=r+2, ED=G=生0E= 2 AB⊥CD,AB=4V5, ∴AE=号AB=25. 在Rt△OEA中，OE+AE=OA, 即("号)°+20=r,解得，-兰（负值已含去） “©0的半径为号 第3课时圆心角、弧、弦、弦心距间的关系 1.B2.A3.D4.B5.D6.D7.π 8.证明：AB=AC, :.∠A0B=∠A0C=360°-，∠B0C=120, 2 ..∠AOB=∠AOC=∠BOC, AB=AC=BC,.△ABC是等边三角形. 9.证明：连接AF,如图. .AB=AF, ∴.∠ABF=∠AFB. 四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC, ∴.∠DAF=∠AFB,∠GAE=∠ABF, ∴.∠GAE=∠EAF, ..GE=EF. 10.C11.<12.213.125 14.解：(1)证明：AD=BC,.AD=BC, .'.AD-BD=BC-BD,AB=CD,..AB=CD. (2)如图，过点O分别作OF⊥AD于点 F,OG⊥BC于点G,连接OA,OC,则 AF-FD-AD,BG-CG-BC. ,AD⊥BC,.四边形OFEG是矩形. AD=BC,∴.AF=CG. OA=OC, 在Rt△AOF与Rt△COG中， AF=CG. .Rt△AOF≌Rt△COG(HL),.OF=OG .四边形OFEG是正方形，∴.OF=EF. 设OF=EF=x,则AF=FD=x+1. 在Rt△AOF中，OF+AF=OA2, 即x2+(x+1)2=5,解得x=3(负值已舍去)， .AF=3+1=4,.AE=AF+3=7. 15.解：(1)证明：连接O℃，如图. :∠AOB=120°，C是AB的中点， ..AC=BC, ∴.∠AOC=∠BOC=60°. :OA=OC,△ACO是等边三角形， ∴.OA=AC.同理可得OB=BC, ..OA=AC=BC=OB, .四边形OACB是菱形. (2).△ACO是等边三角形，∴.∠AO℃=60°. 将线段OA绕圆心O逆时针旋转30°得到线段 OA',.∠AOA'=30°， .∠A'OC=∠AOC-∠A'OA=30°，∠BOE= ∠AOB-∠AOA'=90°， ∴.OE平分∠AOC,∴.OE⊥AC, 下册参考答案 139