山东省实验中学2026届高三10月一诊数学试题

山东省实验中学2026届高三第一次诊断性考试 数学试题 2025.10 注意事项： 1.答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码. 2.本试卷满分150分，分为选择题和非选择题. 3.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 4.非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知甲、乙两批袋装食盐的质量（单位：g）分别服从正态分布和，其正态曲线如图所示，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在的展开式中的常数项为（ ） A. B. 15 C. D. 45 5. 若函数（且）的值域是，则实数取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知a，，且，．若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为 A. 4β+4cosβ B. 4β+4sinβ C. 2β+2cosβ D. 2β+2sinβ 8. 设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则 A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某校举办“学党史守初心，践使命担责任”党史知识竞赛，并将2000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则（ ） A. B. 估计成绩低于50分的有20人 C. 估计这组数据的众数为75 D. 估计这组数据的第75百分位数为82 10. 函数的图象如图所示，设是函数的导函数，则（ ） A. 的解集是 B. C. 时，取得最大值 D. 解集是 11. 对，不等式恒成立，则（ ） A. 若，则的取值范围为 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则的取值范围为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=___________. 13. 现有3名男生和3名女生要与班主任站成一排合影，班主任站中间，则3名女生有且仅有2名相邻的站法总数为__________.（结果用数字作答）. 14. 若，则__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值． 16. 某工厂的某生产车间2020年至2024年生产的年利润（百万元），统计数据如表所示： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 年份代号 1 2 3 4 5 年利润 2.8 3.4 3.6 4.4 4.8 （1）已知变量具有线性相关关系，求年利润（百万元）关于年份代号的经验回归方程，并预测2025年该车间的年利润； （2）已知该工厂共有6个车间，根据每个车间的年利润分为“类车间”和“类车间”两类，其中“类车间”4个，“类车间”2个，现从这6个车间中任取3个车间，记随机变量为“类车间”的个数，求的分布列及其数学期望. 参考公式：，. 17. 已知函数，. （1）若在定义域上单调递增，求的取值范围； （2）若存在极大值点，求的取值范围. 18. 已知函数，，为的导函数. （1）若. （i）求曲线在点处的切线方程； （ii）求函数的单调区间和极值. （2）当时，证明：对于任意实数，且满足，则有不等式成立. 19. 某公司邀请棋手与该公司研制的一款机器人进行象棋比赛，规则如下：棋手的初始分为，每局比赛，棋手胜加分；平局不得分；棋手负减分．当棋手总分为时，挑战失败，比赛终止；当棋手总分为时，挑战成功，比赛终止；否则比赛继续．已知每局比赛棋手胜、平、负的概率分别为、、，且各局比赛相互独立. （1）求两局后比赛终止的概率； （2）在局后比赛终止的条件下，求棋手挑战成功的概率； （3）在挑战过程中，棋手每胜局，获奖千元．记局后比赛终止且棋手获奖万元的概率为，求的最大值． 山东省实验中学2026届高三第一次诊断性考试 数学试题 2025.10 注意事项： 1.答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码. 2.本试卷满分150分，分为选择题和非选择题. 3.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 4.非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1），5.3百万元. （2）分布列见解析，2 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 【18题答案】 【答案】（1）（i）；（ii）函数的单调递减区间为，单调递增区间为；极小值为，无极大值. （2）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $