精品解析：重庆市渝北中学校等校2026届高三上学期10月好教育联盟考试数学试题

重庆市2026届高三（上）10月好教育 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.试卷由 整理排版.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题给出的四个选项，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，且，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据补集的定义可得，进而判断各选项即可. 【详解】由题意得，则，，，. 故选：A. 2. 命题“的内角都大于”的否定是（ ） A. 的内角都不大于 B. 的内角都小于 C. 中至少有一个内角不大于 D. 中至少有一个内角小于 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合命题否定的概念，准确改写，即可求解. 【详解】根据命题否定的概念，可得命题“的内角都大于”的否定是“中至少有一个内角不大于”. 故选：C. 3. 为了得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件，结合“左加右减”的原则即可求解. 【详解】， 只需要将函数图象向左平移个单位长度，可以得到的图象， 故选：D 4. 已知函数的定义域为则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据抽象函数定义域的求法结合偶次根式有意义的条件得到关于的不等式组，解不等式组即可求解. 【详解】由于函数的定义域为所以，则, 所以的定义域满足,解得：, 所以的定义域为：； 故选：B 5. ""是"函数有极值"的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】先求得的导数，再分，讨论导函数何时有“变号”零点，得到的取值范围，然后根据充分条件，必要条件的定义判断. 【详解】，则， 当，是开口向下的二次函数，显然此时有极大值； 当，，有极值， 则其导函数的函数值要存在变号零点， 即二次方程必须有两个不相等的实数根， 则，解得，则且； 综上，函数有极值时. 故""是"函数有极值"的充要条件. 故选：C 6. 已知，，函数在R上单调，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分在R上单调递增和单调递减两种情况，得到不等式，求出a的取值范围. 【详解】若在R上单调递增，需满足，解得； 若在R上单调递减，需满足，解得， 综上，a的取值范围是. 故选：A 7. 已知，则（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 或5 【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦二倍角公式以及同角三角函数关系式结合已知条件先求出的值，然后利用正切的两角和公式展开求解即可. 【详解】由，则， 所以，即， 即，解得：或， 当时，， 当时，， 故选：D. 8. 已知，且，则的最小值是（ ） A. 4 B. 7 C. 9 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】利用待定系数法得到，再结合基本不等式‘1’的代换求解即可. 【详解】因为，所以，， 构造，整理可得， 则，解得，故， 得到 ， 当且仅当时取等，此时解得， 则的最小值是9，故C正确. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列不等式一定成立的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用不等式的性质依次判断选项即可得到答案. 【详解】对选项A，若，则，不满足，故A错误. 对选项B，若，则，故B正确. 对选项C，因为，所以，， 所以，所以，故C正确. 对选项D，因为，由B知：，所以，故D正确. 故选：BCD 10. 已知定义在R上的函数满足对任意的x，y，均有，且当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 是R上的减函数 D. 若，则不等式的解集是 【答案】ABD 【解析】 【分析】通过对合理赋值求解. 【详解】对于A：令，则，解得，A正确； 对于B：令，则，解得， 再令，则，解得，B正确； 对于C：，且，则，令， 则，即， 因为，所以，所以，即， 所以在上是增函数，C错误； 对于D：令，则，解得， 所以， 因为在上是增函数，且， 所以，即，解得， 即不等式的解集是，D正确； 故选：ABD. 11. 设函数，若在上单调递增，则ω的取值集合的子集可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】先根据在上单调递增，可得，从而得到，结合正弦函数单调递增区间求出函数的增区间为，进而得到，再讨论的值即可求解. 【详解】因为在上单调递增，所以，则， 由于，所以，解得：， 令，解得：， 所以函数的增区间为， 若在上单调递增，所以， 则，解得：， 由于，且， 当时，，则，故A正确； 当时，，则，故C正确； 当时，，不满足条件； 综上：ω的取值集合的子集可能是和； 故选：AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ______. 【答案】3 【解析】 【分析】由对数运算法则求解． 【详解】， 故答案为：3 13. 已知，且“对任意的，以1，2，为边长的三条线段不能构成三角形”是假命题，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得“存在，使得以1，2，为边长的三条线段能构成三角形”是真命题，进而结合三角形的性质可得，进而求解即可. 【详解】由题意，“存在，使得以1，2，为边长的三条线段能构成三角形”是真命题， 则，即，则， 而，所以， 则的取值范围是. 故答案为：. 14. 若函数恰有两个不同的零点，则a的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】由得，令，利用导数的单调性作出图像即可求解. 【详解】已知函数有两个不同零点，即方程有两个不同的解， 进一步变形为有两个不同的解， 令，那么问题就转化为与的图象有两个不同交点， ，， 令，解得或， 当时，即，单调递减， 当时，即，单调递增， 当时，即，单调递减， 所以在处取得极小值， 在处取得极大值， 又当时，因指数函数增长速度远大于幂函数 当时，， 要使与函数的图象有两个不同交点，则a的取值范围是， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A为锐角，且. （1）求的值， （2）若，且的面积为3，求的周长. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理化简得出，结合角的取值范围应用同角三角函数关系可求得的值； （2）利用三角形的面积公式可求得的值，利用余弦定理可求得的值，即可求得该三角形的周长. 【小问1详解】 因为，由正弦定理可得，又因为， 所以， ，则，可得. 【小问2详解】 由已知可得，则， 由余弦定理可得， 所以， 所以，因此的周长为. 16. 已知函数. （1）求图象的对称中心的坐标， （2）求在上值域， （3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由两角和差的正弦公式展开，再由辅助角公式得到，再由整体代入法即可求解； （2）由，得到，再结合正弦函数的性质即可求解； （3）令，问题转换成对任意的，不等式恒成立，由二次函数的性质即可求解. 【小问1详解】 ， 令， 解得：， 所以图象的对称中心的坐标为； 【小问2详解】 因为，所以， 当，即时，取得最大值，； 当，即时，取得最小值，； 所以在上的值域是 【小问3详解】 设， 则对任意的，不等式恒成立，等价于： 对任意的，不等式恒成立， 所以， 解得：， 即的取值范围是. 17. 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1，且f(1)=-4. （1）求f(x)的解析式. （2）设函数 ①当时，求不等式g(x)>0的解集 ②若g(x)的最小值为-6m，求m的值. 【答案】（1） （2）①或，②或 【解析】 【分析】（1）首先设，再根据，求解即可. （2）①由题知：，再利用换元法求解不等式即可，②首先，得到函数，再分类讨论结合最小值求解即可. 【小问1详解】 设， 因为， 所以，所以，. 【小问2详解】 ①， 因为，， 所以. 设，当且仅当，即时取等号. 所以，即，解得：. 所以，整理得：， 解得：或，即或，解集为或. ②， 设，当且仅当，即时取等号. 所以， 当时，函数在为增函数， 所以，解得. 当时，函数在为减函数，在为增函数， 所以，解得或（舍去）. 综上：或. 18. 某5A级景区为提高文创产品的销量，推出"核心文创+周边衍生品"的组合套餐.兴趣小组调研和成本核算，得到以下关键信息：套餐的固定成本为50000元，套餐销售量为套，每套的可变成本为元.通过价格测试发现，每套套餐售价元. （1）求该套餐的总利润(单位：元)关于销量x的函数关系式. （2）为了使总成本不高于79700元，求该套餐售价的最小值. （3）当该套餐售价为何值时，该套餐的总利润取得最大值?最大值是多少万元? 注：总成本=固定成本+可变成本，总利润=销售总额-总成本. 【答案】（1） （2）套餐售价的最小值为 （3）该套餐售价为，总利润最大，且最大值为万元 【解析】 【分析】（1）根据总利润=销售总额-总成本，可求得函数的解析式； （2）根据总成本=固定成本+可变成本，可求得的解析式，利用函数的单调性结合，进而可求解； （3）求导，利用导函数可得的单调性，进而可求得，进而可求解. 【小问1详解】 由题意可得该套餐的总利润， 即； 【小问2详解】 由题意得该套餐销售量为套时，总成本为 ， 因为在上均单调递增， 所以在上单调递增， 又， 则由，所以，又， 所以该套餐售价的最小值为. 【小问3详解】 由（1）可知， 则， 由，得，则在上单调递减， 由，得，则在上单调递增， 故， 故当该套餐售价为，总利润最大，且最大值为万元. 19. 已知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若，不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）借助导数的几何意义计算即可得； （2）将原不等式化简可得，则构造函数可得，结合范围及单调性计算可得，再计算范围即可得. 小问1详解】 当时，，则， ，又， 则曲线在点处的切线方程为， 即； 【小问2详解】 由题意可得在时恒成立， 则 ， 则，即有， 令，则， 即有对任意恒成立， ，则当时，，当时，， 故在上单调递增，在上单调递减， 当时，，则， 当时，，则， 则当时，有对任意恒成立， 当时，若，则； 综上可得，则对任意恒成立， 当时，，又在上单调递增， 则，则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市2026届高三（上）10月好教育 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.试卷由 整理排版.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题给出的四个选项，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，且，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“的内角都大于”的否定是（ ） A. 的内角都不大于 B. 的内角都小于 C 中至少有一个内角不大于 D. 中至少有一个内角小于 3. 为了得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 4. 已知函数的定义域为则的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. ""是"函数有极值"的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知，，函数在R上单调，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7 已知，则（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 或5 8. 已知，且，则的最小值是（ ） A. 4 B. 7 C. 9 D. 11 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列不等式一定成立的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知定义在R上的函数满足对任意的x，y，均有，且当时，，则下列结论正确的是（ ） A B. 若，则 C. 是R上的减函数 D. 若，则不等式的解集是 11. 设函数，若在上单调递增，则ω的取值集合的子集可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ______. 13. 已知，且“对任意的，以1，2，为边长的三条线段不能构成三角形”是假命题，则的取值范围是______. 14. 若函数恰有两个不同的零点，则a的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A为锐角，且. （1）求的值， （2）若，且面积为3，求的周长. 16 已知函数. （1）求图象的对称中心的坐标， （2）求在上的值域， （3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 17. 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1，且f(1)=-4. （1）求f(x)的解析式. （2）设函数 ①当时，求不等式g(x)>0的解集 ②若g(x)的最小值为-6m，求m的值. 18. 某5A级景区为提高文创产品的销量，推出"核心文创+周边衍生品"的组合套餐.兴趣小组调研和成本核算，得到以下关键信息：套餐的固定成本为50000元，套餐销售量为套，每套的可变成本为元.通过价格测试发现，每套套餐售价元. （1）求该套餐的总利润(单位：元)关于销量x的函数关系式. （2）为了使总成本不高于79700元，求该套餐售价的最小值. （3）当该套餐售价为何值时，该套餐的总利润取得最大值?最大值是多少万元? 注：总成本=固定成本+可变成本，总利润=销售总额-总成本. 19. 已知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若，不等式恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $