专题07 追及相遇问题（期中专项训练）高一物理上学期粤教版

专题07 追及相遇问题 题型1 变速物体追匀速物体 题型2 变速物体追变速物体 题型3 避免相撞类问题 题型4 相遇次数问题 题型5 匀速物体追变速物体 题型一 变速物体追匀速物体（共5小题） 1．（24-25高一上·广东汕尾·期末）无人驾驶出行服务在全国多个城市展开了载人测试运营服务，为公众出行提供更多的便利。在平直的公路上，一辆无人驾驶汽车以20m/s的速度匀速行驶，此时监测到正前方距离55m处停有一辆小轿车在等红灯。假设两车一直在同一车道上沿直线行驶。 (1)若无人驾汽车的反应时间是0.12s，减速时的加速度大小为4m/s2，试通过计算判断无人驾汽车是否会与轿车发生碰撞？ (2)若此时绿灯恰好亮起，无人驾驶汽车保持匀速行驶，轿车立即以5m/s2的加速度向前做匀加速直线运动，求两车间的最近距离是多少？ 2．（24-25高一上·广西桂林·期末）水平地面上两个质点甲和乙，由同一地点沿同一方向做直线运动，它们的速度-时间图像如图所示，下列判断正确的是（　　） A．20s时甲与乙相遇 B．甲处于静止，乙做匀速直线运动 C．乙追上甲前，它们之间的最大距离为150m D．在10~30s内，乙的平均速度大于甲的平均速度 3．（24-25高一上·广东湛江·期末）在某次军事演习中，歼击机以的恒定速度追击前面同一直线上匀速飞行的无人靶机。当两者相距时，歼击机发射一枚导弹，导弹脱离歼击机后沿水平方向做加速度为的匀加速直线运动，时击中无人靶机并将其击落。已知发射导弹的时间不计，发射导弹对歼击机速度无影响。 (1)求无人靶机被击中前飞行的速度大小； (2)求导弹飞行过程中与无人靶机的最大距离。 4．（24-25高一上·广东梅州·阶段练习）在平直路面的两条平行车道上有甲、乙两辆玩具小车，甲在前乙在后，二者沿车道方向相距，从时刻开始，两辆轿车运动的位移x和时间t的比值跟时间t的关系图像如图所示。两车在车道上并列行驶时视为相遇，下列判断正确的是（　   　） A．甲车做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为4m/s2 B．在t=4s时，两车速度相等，此时乙车在甲车前方10m处 C．在t=2s时，两车速度相等，且两车间距离为6m D．在t=1s时，乙车追上甲车 5．（24-25高一上·广东汕头·期末）夜间行车在视线不明路段除会车等特殊情况外建议开启远光灯，有研究发现，不开启远光灯，司机的视距为30m，开启远光灯后，司机的视距可达150m，某段长直高速公路上，一辆货车正以的速度驶入黑暗路段，司机当即开启远光灯，发现前方处有事故车辆，人体反应时间是，反应过来后货车司机立即刹车，货车安全制动、启动的最大加速度大小为。 (1)以最大安全加速度刹车，货车是否会撞上事故车辆？如会，请论证；如不会，请计算出货车停下时离事故车辆的距离。 (2)若货车司机减速到后完成变道匀速行驶，恰在此时后方一辆未开远光灯的汽车以的速度从后方开过来，汽车在距货车处看到货车，反应过来后立即刹车，已知汽车刹车的最大加速度是，汽车是否会撞上货车，如会，请论证；如不会，请计算出汽车与货车的最小距离。 题型二 变速物体追变速物体（共5小题） 6．（24-25高一上·广东·期中）如图所示，甲、乙两辆汽车在平直公路上行驶，乙车在甲车前方处做匀速直线运动，速度大小为，甲车此时速度为，做加速度大小为的匀加速直线运动。甲、乙车上安装有信号发射与接收装置，当甲乙两车距离超过时，甲乙车不能接受到彼此通讯信号。求： (1)在甲车追上乙车之前，经过多长时间，甲、乙两车之间相距最远？ (2)在甲车追上乙车之前，甲、乙两车之间的最大距离为多少？ (3)在第（2）问条件下，当甲、乙两车距离最大时，乙车立即刹车，加速度大小为，甲车继续以加速度匀加速运动，求在甲车追上乙车之前两车能维持通信的时间。 7．（24-25高一上·广东惠州·期末）如图所示为甲、乙两个质点同时、同地向同一方向运动的图像，由图可知（　　） A．乙在第5s末刚好追上甲 B．在第3s末，甲、乙相距最远 C．在0~3s内，甲做匀变速直线运动 D．在0~5s内，甲的平均速度大于乙的平均速度 8．（24-25高一上·广东惠州·期中）在一段直线公路上，甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为18m/s，相距35m。在t=0时刻，甲车司机发现前方十字路口处有一辆货车突然冲出来，于是马上采取措施，如图中的甲、乙两图分别是甲、乙两车的运动图像，取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是（　　） A．在2~5s内，甲车做匀变速直线运动 B．在0~5s内，乙车的平均速度为13.5m/s C．甲、乙两车在3.5s末速度相等 D．在0~5s内，甲、乙两车的最小距离为3.5m 9．（24-25高一上·广东广州·期中）甲、乙两辆遥控小车沿同一平直轨道做直线运动，其图像如图所示。以甲车运动方向为正方向，若两车（　　） A．从同一位置出发，则在前内两车没有相遇 B．在时相遇，则初始时两车相距 C．在时相遇，则时两车再次相遇 D．在时相遇，则之后两车距离越来越远 10．（24-25高一上·广东深圳·阶段练习）甲、乙两辆汽车同时从同一地点沿同一直线由静止出发，它们的速度—时间图像如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．乙车在0~d时间内始终做匀减速运动 B．乙车在a时刻以后一直做匀变速运动 C．两辆汽车在b时刻相距最远 D．甲车在c时刻被乙车追上 题型三 避免相撞类问题（共5小题） 11．（25-26高一上·广东肇庆·阶段练习）为了交通安全，公路上行驶的车辆之间要保持安全的距离。汽车在公路上出现故障时，应在汽车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面的车辆。在某一最高限速为的路段，一汽车因故障停下来检修，由于当时天气原因导致视线不好，驾驶员只能看清前方处的物体，若后方来车司机的反应时间为。紧急刹车后，汽车减速的加速度为，重力加速度取，求：若汽车司机把警示牌放在距离车辆处，通过计算判断后方来车是否会与故障汽车发生碰撞？ 12．（24-25高一上·广东惠州·期中）国庆放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口中心线前=9m区间的速度不超过=6m/s。如图所示，现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以=20m/s和=34m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后。甲车司机发现正前方收费站立即刹车，做加速度大小为=2m/s2的匀减速直线运动，到达收费站窗口前9m处速度恰好减为6m/s，并以该速度匀速通过收费站窗口前区间。求： (1)甲车司机刹车时离收费站窗口中心线的距离； (2)若甲车通过收费站窗口中心线后立即做加速度大小为a=5m/s2的匀加速直线运动，直至=25m/s后匀速行驶，求甲车从开始减速至运动到速度为所用时间； (3)若乙车司机在发现甲车刹车时经=0.5s的反应时间后开始刹车，乙车做加速度大小为=4m/s2的匀减速直线运动。为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9m区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？ 13．（24-25高一上·广东揭阳·期中）某地突发特大型泥石流灾害，一汽车停在小山坡底，司机突然发现在距坡底100 m的山坡处泥石流由静止开始做加速度大小为8 m/s2的匀加速直线运动倾泻而下，假设泥石流到达坡底后在水平地面上做加速度大小为2 m/s2的匀减速直线运动。已知司机发现泥石流要开始运动后立即启动汽车远离坡底（司机反应时间为1 s），汽车启动后以2 m/s2的加速度一直做匀加速直线运动。    (1)求泥石流到达坡底的速度大小及所用时间； (2)当泥石流到达坡底时，汽车行驶的距离； (3)试通过计算说明汽车能否安全逃离？ 14．（24-25高一上·广东汕头·期中）汕头气象台2024年3月6日发布大雾黄色预警，交警提示雨雾天气开车出行注意保持安全车距。期间在同一直线车道上，甲车和乙车正同向匀速行驶，甲车在乙车前方距离为d的位置。已知甲车匀速行驶的速度v1＝10m/s，乙车匀速行驶的速度v2＝14m/s。0时刻，甲车发现前方有险情立即刹车，刹车的加速度为a1=1m/s2，为避免两车相撞，后乙车也开始刹车，刹车的加速度为a2=2m/s2，求： (1)在哪个时刻两车速度相同？ (2)要使两车不相撞，则d需要满足什么条件？ 15．（24-25高一上·广东广州·期中）如图所示，一辆轿车以20m/s的速度，从匝道驶入限速为25m/s的某高架桥快速路的行车道。由于前方匀速行驶的货车速度较小，轿车司机踩油门超车，加速8s后发现无超车条件，立即踩刹车减速，经过3s减速后，刚好与前方货车保持约60m左右距离同速跟随。整个过程中轿车的速度与时间的关系如图乙所示，货车一直保持匀速。下列说法中正确的是（    ） A．该过程轿车出现了超速情况 B．该过程轿车在加速阶段的位移为48m C．该过程轿车与货车之间的距离先减小后增大 D．轿车开始加速时与货车的距离约为101m 题型四 相遇次数问题（共5小题） 16．（24-25高一上·广东潮州·期中）甲、乙两车在平直的公路上同向行驶，二者运动的速度v随时间t变化的图像如图所示，已知t=0时刻，甲在前，乙在后，二者之间的距离为s，下列说法中正确的是（　　） A．若s=20m，甲、乙能相遇一次 B．若s=20m，甲、乙能相遇二次 C．若s=12m，甲、乙能相遇两次 D．若s=24m，甲、乙能相遇一次 17．（23-24高一上·广东广州·阶段练习）甲、乙两车在一平直道路上沿相同方向行驶，其图象如图所示，图中和的面积分别为s1和，初始时，甲车在乙车前方处。则（    ） A．若，两车可能相遇2次 B．若，两车一定相遇1次 C．若，两车可能相遇2次 D．若，两车一定相遇1次 18．（22-23高一上·广东汕尾·期末）已知国产越野车和自动驾驶车都在同一公路上向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度从旁边加速驶过，如图所示的粗折线和细折线分别是越野车和自动驾驶车的图线，根据这些信息，可以判断（　　） A．5s末两车速度均为9m/s B．0时刻之后，两车只会相遇一次 C．20s末两车相遇 D．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍 19．（23-24高三上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）贵州“村超”爆红全网，足球比赛精彩纷呈。在某场比赛中，甚至出现了“巴西”式直塞传球破门的精彩镜头。这一过程可简化成：如图1所示，甲球员在中场A处，发现己方乙球员在B处且无人防守，于是甲将足球以12m/s的初速度在水平地面上沿A、B连线传出，在传出球的同时，乙从B处由静止开始沿A、B连线向远离A的方向运动，从此刻开始计时，足球和乙球员运动过程的图像如图2所示。在时，乙与足球同时到达球门前方C处，乙飞脚射门成功。已知A、B、C三点连线与球门线垂直，C点到球门线的距离为7m。求： （1）A处到球门线的距离； （2）A、B间的距离： （3）甲传球后，乙球员与足球在运动过程中有几次相遇，且在何时相遇。    20．（24-25高一上·广东广州·期中）在十字路口，红灯拦停了很多汽车和行人，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端间距均为，且车长为。最前面的行人站在横道线边缘，已知横道线宽。若汽车启动时都以的加速度做匀加速直线运动，加速到后做匀速直线运动通过路口。行人起步的加速度为，达到后匀速通过横道线。已知该路口亮绿灯的时间（无黄灯）。另外交通法规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的允许通过。由于行人和汽车司机一直关注着红绿灯，因此可以不考虑行人和汽车的反应时间，且假设在绿灯亮起时所有的汽车同时启动。求： (1)绿灯亮光起时路口对面最前面的行人甲在向左通过横道线的过程中到达左边路口时有几辆车完整地从行人甲身边驶过？ (2)按题述背景，在绿灯显示的时间内，最多能有多少辆汽车通过路口？ 题型五 匀速物体追变速物体（共5小题） 21．（24-25高一上·广东梅州·期中）下图是质点甲和乙在同一条直线上同方向运动的图像。已知在时甲、乙相遇，则（   ） A．在时，乙在甲的前面 B．甲的加速度 C．在时，甲、乙速度相同 D．在甲、乙速度相等时，甲、乙相距48m 22．（24-25高一上·广东深圳·期中）如下图所示，在校运会4×100米接力比赛中，当甲同学以的速度匀速通过，标记点A时，乙同学在接力区起点B由静止开始以的加速度匀加速预跑，A、B两点间的距离未知．已知甲运动员在完成交接棒前速度保持不变，接力区长度为。求： (1)请通过计算说明，乙同学能否在接力区加速至； (2)若A、B两点间的距离为，求完成交接棒时乙的速度大小； (3)为了保证甲、乙在接力区完成交接棒时，两者速度相等（这样不容易掉棒），求A、B点间的距离应该是多少米？ 23．（24-25高一上·广东广州·期中）一辆汽车A沿水平车道以vA=10m/s的速度向东做匀速直线运动，发现在相邻车道前方相距x0=20m处有以vB=15m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车，其刹车的加速度大小a=2.5m/s2，从此刻开始计时，若汽车A继续做匀速直线运动，汽车B刹车直到静止后保持不动，求： (1)汽车A追上汽车B前，A、B两汽车间的最远距离； (2)汽车A恰好追上汽车B所需要的时间。 24．（24-25高一上·广东广州·期中）在平直的公路上，一辆小汽车以v1=20m/s的速度行驶，某时刻小车司机发现前方L=15m处有一辆货车正以v2=10m/s的速度同向行驶，若小汽车司机立即采取制动措施（刹车），使小汽车做匀减速直线运动，避免了追尾事故，已知该小汽车从开始制动到停止行驶的距离为x=40m。 (1)求小汽车制动后的加速度的大小a； (2)求小汽车和货车间的最小距离s； (3)实际上小汽车司机从发现货车到采取制动措施需要一定的时间，这个时间叫反应时间。则要想避免相撞，允许小汽车司机的反应时间最长为多少？ (4)若小汽车司机由于疲劳驾驶导致反应时间延长，小汽车司机发现货车后经过0.8s反应时间才采取制动和打闪光提示的措施，制动过程可视为匀减速直线运动，加速度大小与（1）中a相同。若货车司机立即通过后视镜发现小汽车闪光提示，从小车打闪光开始，经过0.2s反应时间，货车开始以加速度a2匀加速，要想避免相撞，求a2的最小值为多少？（计算结果保留1位有效数字） 25．（24-25高二上·广东江门·开学考试）两辆汽车A、B在平直路面上运动时的位置变化如图甲所示（A车位置为坐标原点），初始时的运动方向如图乙所示，下列说法不正确的是（　　） A．在时间内，A车的速度大于B车的速度 B．0~70s的时间内，A、B两车的平均速度相同 C．时间内，若以A车为参照物，B车向东运动 D．0s计时后，A、B两车共相遇两次 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 追及相遇问题 题型1 变速物体追匀速物体 题型2 变速物体追变速物体 题型3 避免相撞类问题 题型4 相遇次数问题 题型5 匀速物体追变速物体 题型一 变速物体追匀速物体（共5小题） 1．（24-25高一上·广东汕尾·期末）无人驾驶出行服务在全国多个城市展开了载人测试运营服务，为公众出行提供更多的便利。在平直的公路上，一辆无人驾驶汽车以20m/s的速度匀速行驶，此时监测到正前方距离55m处停有一辆小轿车在等红灯。假设两车一直在同一车道上沿直线行驶。 (1)若无人驾汽车的反应时间是0.12s，减速时的加速度大小为4m/s2，试通过计算判断无人驾汽车是否会与轿车发生碰撞？ (2)若此时绿灯恰好亮起，无人驾驶汽车保持匀速行驶，轿车立即以5m/s2的加速度向前做匀加速直线运动，求两车间的最近距离是多少？ 【答案】(1)两车不会发生碰撞 (2)15m 【详解】（1）无人驾驶汽车在反应时间内继续做匀速直线运动，则匀速运动的位移 无人驾驶汽车在刹车时做匀减速直线运动，从开始刹车到停止的过程，根据运动学公式 代入数据解得， 无人驾驶汽车所需要的停车距离 无人驾驶汽车的停车距离小于两车距离，因此两车不会发生碰撞； （2）轿车启动后做匀加速直线运动，无人驾驶汽车继续做匀速直线运动，当两车的速度相同时，两车相距最近，轿车的运动距离为 又 代入数据解得， 无人驾驶汽车的运动距离为 代入数据解得 两车的最近距离 代入数据解得 2．（24-25高一上·广西桂林·期末）水平地面上两个质点甲和乙，由同一地点沿同一方向做直线运动，它们的速度-时间图像如图所示，下列判断正确的是（　　） A．20s时甲与乙相遇 B．甲处于静止，乙做匀速直线运动 C．乙追上甲前，它们之间的最大距离为150m D．在10~30s内，乙的平均速度大于甲的平均速度 【答案】C 【详解】A．根据图像与轴围成面积表示位移可知，内甲的位移大于乙的位移，则20s时甲与乙没有相遇，甲在乙前面，故A错误； B．由图可知，甲做匀速直线运动，乙做匀加速直线运动，故B错误； C．当甲乙速度相等时，两者的距离最大，有图可知，乙追上甲前，它们之间的最大距离为，故C正确； D．根据图像与轴围成面积表示位移可知在10~30s内，甲乙的位移相等，根据可知乙的平均速度等于甲的平均速度，故D错误。 故选C。 3．（24-25高一上·广东湛江·期末）在某次军事演习中，歼击机以的恒定速度追击前面同一直线上匀速飞行的无人靶机。当两者相距时，歼击机发射一枚导弹，导弹脱离歼击机后沿水平方向做加速度为的匀加速直线运动，时击中无人靶机并将其击落。已知发射导弹的时间不计，发射导弹对歼击机速度无影响。 (1)求无人靶机被击中前飞行的速度大小； (2)求导弹飞行过程中与无人靶机的最大距离。 【答案】(1)260m/s (2)3.24km 【详解】（1）对导弹，根据运动学公式可得 对无人靶机，有 又 联立解得 （2）设导弹被发射后经过时间与无人靶机速度相等，此时二者间距最大，则有 解得 最大距离为 解得 4．（24-25高一上·广东梅州·阶段练习）在平直路面的两条平行车道上有甲、乙两辆玩具小车，甲在前乙在后，二者沿车道方向相距，从时刻开始，两辆轿车运动的位移x和时间t的比值跟时间t的关系图像如图所示。两车在车道上并列行驶时视为相遇，下列判断正确的是（　   　） A．甲车做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为4m/s2 B．在t=4s时，两车速度相等，此时乙车在甲车前方10m处 C．在t=2s时，两车速度相等，且两车间距离为6m D．在t=1s时，乙车追上甲车 【答案】AD 【详解】A．甲车图像的函数表达式为 则有 对比位移公式可知，甲的初速度为零，且有 解得 即甲车做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为4m/s2，故A正确； BC．乙车图像的函数表达式为 解得 可知，乙以v0=8m/s的加速度做匀速直线运动。令历时，两者达到相等速度，则有 解得 此时间间隔内，甲乙的位移分别为 ， 开始时，甲在前乙在后，二者沿车道方向相距，则有 可知，在t=2s时，两车速度相等，且两车间距离为2m，故BC错误； D．若乙车追上甲车，则有 解得时间为1s或者3s，即在t=1s时，乙车追上甲车，之后在3s时，甲车追上乙车，故D正确。 故选AD。 5．（24-25高一上·广东汕头·期末）夜间行车在视线不明路段除会车等特殊情况外建议开启远光灯，有研究发现，不开启远光灯，司机的视距为30m，开启远光灯后，司机的视距可达150m，某段长直高速公路上，一辆货车正以的速度驶入黑暗路段，司机当即开启远光灯，发现前方处有事故车辆，人体反应时间是，反应过来后货车司机立即刹车，货车安全制动、启动的最大加速度大小为。 (1)以最大安全加速度刹车，货车是否会撞上事故车辆？如会，请论证；如不会，请计算出货车停下时离事故车辆的距离。 (2)若货车司机减速到后完成变道匀速行驶，恰在此时后方一辆未开远光灯的汽车以的速度从后方开过来，汽车在距货车处看到货车，反应过来后立即刹车，已知汽车刹车的最大加速度是，汽车是否会撞上货车，如会，请论证；如不会，请计算出汽车与货车的最小距离。 【答案】(1)不会撞上事故车，货车停下时离事故车辆的距离为4m (2)不会撞上货车，汽车与货车的最小距离为6m 【详解】（1）由题意，货车速度 在反应时间内运动的距离为 货车减速直到停止运动的距离为 可得货车司机从发现事故车辆到停止所运动的距离为 所以，可知以最大安全加速度刹车，货车不会装上事故车辆，货车停下时离事故车辆的距离为 （2）货车速度 汽车初速度 在反应时间内汽车运动的距离为 汽车减速到与货车速度相等时运动的距离为 减速过程汽车运动时间为 在汽车发现货车到汽车减速到与货车速度相等这段时间内，货车运动的距离为 由于，可知汽车不会撞上货车，汽车与货车的最小距离为 题型二 变速物体追变速物体（共5小题） 6．（24-25高一上·广东·期中）如图所示，甲、乙两辆汽车在平直公路上行驶，乙车在甲车前方处做匀速直线运动，速度大小为，甲车此时速度为，做加速度大小为的匀加速直线运动。甲、乙车上安装有信号发射与接收装置，当甲乙两车距离超过时，甲乙车不能接受到彼此通讯信号。求： (1)在甲车追上乙车之前，经过多长时间，甲、乙两车之间相距最远？ (2)在甲车追上乙车之前，甲、乙两车之间的最大距离为多少？ (3)在第（2）问条件下，当甲、乙两车距离最大时，乙车立即刹车，加速度大小为，甲车继续以加速度匀加速运动，求在甲车追上乙车之前两车能维持通信的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当甲乙车速度相等时，两车相距最远，设经过时间，两车共速，则有 解得 （2）根据位移—时间公式有， 则最大距离为 （3）在甲乙车共速之后，再经过时间，两车第二次相距，依题意有 解得 设再经过时间，甲车追上乙车，则有 解得 此时乙车速度未减至零，符合题意； 此阶段，两车能保持通信的时间为 故在甲车追上乙车之前两车能维持通信的时间为。 7．（24-25高一上·广东惠州·期末）如图所示为甲、乙两个质点同时、同地向同一方向运动的图像，由图可知（　　） A．乙在第5s末刚好追上甲 B．在第3s末，甲、乙相距最远 C．在0~3s内，甲做匀变速直线运动 D．在0~5s内，甲的平均速度大于乙的平均速度 【答案】D 【详解】AD．根据v-t图像与坐标轴所包围的面积等于它们的位移，可知第5s末甲的位移大于乙的位移，所以乙在第5s末没有追上甲，根据平均速度公式 可知在0~5s内，甲的平均速度大于乙的平均速度，故A错误，D正确； B．由图可知5s末，甲在前面，乙在后面，但5s末后乙的速度大于甲的速度，所以当甲、乙速度相等时，即第5s末甲、乙相距最远，故B错误； C．在0～3s内，甲的速度时间图象是曲线，所以甲做变加速运动，故C错误。 故选D。 8．（24-25高一上·广东惠州·期中）在一段直线公路上，甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为18m/s，相距35m。在t=0时刻，甲车司机发现前方十字路口处有一辆货车突然冲出来，于是马上采取措施，如图中的甲、乙两图分别是甲、乙两车的运动图像，取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是（　　） A．在2~5s内，甲车做匀变速直线运动 B．在0~5s内，乙车的平均速度为13.5m/s C．甲、乙两车在3.5s末速度相等 D．在0~5s内，甲、乙两车的最小距离为3.5m 【答案】ACD 【详解】A．由甲图可知，在2~5s内，甲车的加速度保持不变，则甲车做匀变速直线运动，故A正确； B．根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知在0~5s内，乙车通过的位移大小为 则在0~5s内，乙车的平均速度为 故B错误； C．根据图甲可知，甲在3.5s末的速度为 根据图乙可知，乙在3.5s末的速度为 故C正确； D．由于甲、乙两车在3.5s末速度相等，之后甲的速度大于乙的速度，所以在3.5s末甲、乙两车的距离最小；由图甲可知，在内甲车做匀减速直线运动，时甲车的速度为 则在内甲车通过的位移大小为 在内乙车通过的位移大小为 则在0~5s内，甲、乙两车的最小距离为 故D正确。 故选ACD。 9．（24-25高一上·广东广州·期中）甲、乙两辆遥控小车沿同一平直轨道做直线运动，其图像如图所示。以甲车运动方向为正方向，若两车（　　） A．从同一位置出发，则在前内两车没有相遇 B．在时相遇，则初始时两车相距 C．在时相遇，则时两车再次相遇 D．在时相遇，则之后两车距离越来越远 【答案】ABC 【详解】A．速度时间图像与横轴围成的面积表示位移，可知在 0~8s内甲车的位移为16m，乙车的位移为零，若两车从同一位置出发，则两车在8s时相距16m，没有相遇，故 A正确； B．结合图像可知，在0~4s内甲车的位移为8m，乙车的位移“”，两车若在 4s时刻相遇，则0时刻两车相距 故B正确； CD．若两车在4s时刻相遇，即4s时在同一位置，此后乙车做匀加速直线运动追甲，设相遇时刻为t，则有 结合图像即得 解得 故C正确，D错误。 故选 ABC。 10．（24-25高一上·广东深圳·阶段练习）甲、乙两辆汽车同时从同一地点沿同一直线由静止出发，它们的速度—时间图像如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．乙车在0~d时间内始终做匀减速运动 B．乙车在a时刻以后一直做匀变速运动 C．两辆汽车在b时刻相距最远 D．甲车在c时刻被乙车追上 【答案】B 【详解】A．图像的斜率的绝对值表示加速度大小，斜率的正负表示加速度方向，根据图像可知，乙车在0~d时间内的斜率先为负值，后为正值，即加速度方向发生了变化，可知，乙车在0~d时间内先沿负方向做匀加速直线运动，后沿负方向做匀减速直线运动，最后沿正方向做匀加速直线运动，故A错误； B．结合上述，由于乙车在a时刻以后图像的斜率始终一定，即加速度大小与方向始终一定，可知，乙车在a时刻以后一直做匀变速运动，故B正确； CD．甲、乙两辆汽车同时从同一地点静止出发，甲甲一直沿正方向运动，乙先沿负方向运动，两者间距逐渐增大，乙在b时刻之后沿正方向运动，但由于c时刻之前沿正方向运动的速度小于甲的速度，两者之间的间距进一步增大，c时刻之后，乙的速度大于甲的速度，即c时刻之后两者间距逐渐减小，可知，两辆汽车在c时刻相距最远，即甲车在c时刻并没有被乙车追上，故CD错误。 故选B。 题型三 避免相撞类问题（共5小题） 11．（25-26高一上·广东肇庆·阶段练习）为了交通安全，公路上行驶的车辆之间要保持安全的距离。汽车在公路上出现故障时，应在汽车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面的车辆。在某一最高限速为的路段，一汽车因故障停下来检修，由于当时天气原因导致视线不好，驾驶员只能看清前方处的物体，若后方来车司机的反应时间为。紧急刹车后，汽车减速的加速度为，重力加速度取，求：若汽车司机把警示牌放在距离车辆处，通过计算判断后方来车是否会与故障汽车发生碰撞？ 【答案】不会 【详解】由题意当后方来的司机看到警示牌时与故障车之间的距离 此时速度为 后方来车从发现故障车到停止运动的距离 则后方来车不会与故障汽车发生碰撞。 12．（24-25高一上·广东惠州·期中）国庆放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口中心线前=9m区间的速度不超过=6m/s。如图所示，现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以=20m/s和=34m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后。甲车司机发现正前方收费站立即刹车，做加速度大小为=2m/s2的匀减速直线运动，到达收费站窗口前9m处速度恰好减为6m/s，并以该速度匀速通过收费站窗口前区间。求： (1)甲车司机刹车时离收费站窗口中心线的距离； (2)若甲车通过收费站窗口中心线后立即做加速度大小为a=5m/s2的匀加速直线运动，直至=25m/s后匀速行驶，求甲车从开始减速至运动到速度为所用时间； (3)若乙车司机在发现甲车刹车时经=0.5s的反应时间后开始刹车，乙车做加速度大小为=4m/s2的匀减速直线运动。为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9m区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？ 【答案】(1)100m (2)12.3s (3)66m 【详解】（1）由题意结合运动学公式 有甲车司机刹车至的位移 离收费站窗口中心线的距离 （2）甲车减速至的过程中所用时间 匀速通过收费站窗口前区的时间 再加速的时间 所以甲车从开始减速至运动到速度为所用时间 （3）设甲刹车后经时间t，甲、乙两车速度相同，由运动学公式得 解得 甲车刹车8s时的速度为 则的速度为不相撞的临界条件，乙车从减速至的过程中的位移为 所以要满足条件甲、乙的距离至少为 13．（24-25高一上·广东揭阳·期中）某地突发特大型泥石流灾害，一汽车停在小山坡底，司机突然发现在距坡底100 m的山坡处泥石流由静止开始做加速度大小为8 m/s2的匀加速直线运动倾泻而下，假设泥石流到达坡底后在水平地面上做加速度大小为2 m/s2的匀减速直线运动。已知司机发现泥石流要开始运动后立即启动汽车远离坡底（司机反应时间为1 s），汽车启动后以2 m/s2的加速度一直做匀加速直线运动。    (1)求泥石流到达坡底的速度大小及所用时间； (2)当泥石流到达坡底时，汽车行驶的距离； (3)试通过计算说明汽车能否安全逃离？ 【答案】(1)40m/s，5s (2)16m (3)汽车不能安全逃离 【详解】（1）泥石流到达坡底的速度大小 所用时间 （2）当泥石流到达坡底时，汽车行驶的距离 （3）当汽车启动后经过时间t速度与石头共速时 解得 t=12s v=24m/s 此时从石块到达坡底算起，石块的位移 汽车的总位移 因 可知汽车不能安全逃离。 14．（24-25高一上·广东汕头·期中）汕头气象台2024年3月6日发布大雾黄色预警，交警提示雨雾天气开车出行注意保持安全车距。期间在同一直线车道上，甲车和乙车正同向匀速行驶，甲车在乙车前方距离为d的位置。已知甲车匀速行驶的速度v1＝10m/s，乙车匀速行驶的速度v2＝14m/s。0时刻，甲车发现前方有险情立即刹车，刹车的加速度为a1=1m/s2，为避免两车相撞，后乙车也开始刹车，刹车的加速度为a2=2m/s2，求： (1)在哪个时刻两车速度相同？ (2)要使两车不相撞，则d需要满足什么条件？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设在时刻两车速度相同，对甲车有 对乙车有 联立解得 ， （2）在时间内，对甲车有 以乙车有 要使两车不相撞，则d需要满足 15．（24-25高一上·广东广州·期中）如图所示，一辆轿车以20m/s的速度，从匝道驶入限速为25m/s的某高架桥快速路的行车道。由于前方匀速行驶的货车速度较小，轿车司机踩油门超车，加速8s后发现无超车条件，立即踩刹车减速，经过3s减速后，刚好与前方货车保持约60m左右距离同速跟随。整个过程中轿车的速度与时间的关系如图乙所示，货车一直保持匀速。下列说法中正确的是（    ） A．该过程轿车出现了超速情况 B．该过程轿车在加速阶段的位移为48m C．该过程轿车与货车之间的距离先减小后增大 D．轿车开始加速时与货车的距离约为101m 【答案】D 【详解】A．由图像可知，该过程轿车最大速度为24m/s<25m/s，没有出现超速情况，选项A错误； B．由图像可知，该过程轿车在加速阶段的位移为 选项B错误； C．由题意可知，货车的速度为18m/s，则该过程轿车的速度一直大于货车的速度，则轿车与货车之间的距离一直减小，选项C错误； D．由图像可知，轿车开始加速时与货车的距离约为 选项D正确。 故选D。 题型四 相遇次数问题（共5小题） 16．（24-25高一上·广东潮州·期中）甲、乙两车在平直的公路上同向行驶，二者运动的速度v随时间t变化的图像如图所示，已知t=0时刻，甲在前，乙在后，二者之间的距离为s，下列说法中正确的是（　　） A．若s=20m，甲、乙能相遇一次 B．若s=20m，甲、乙能相遇二次 C．若s=12m，甲、乙能相遇两次 D．若s=24m，甲、乙能相遇一次 【答案】AC 【详解】设0−4s内，甲车位移为s1，乙车位移为s2，乙车追上甲车时，若甲、乙两车速度相同，即此时 t=4s 根据图像面积代表位移可知，两车位移差 若 此后甲车速度大于乙车速度，全程甲、乙仅相遇一次，若s<20m，则相遇两次，若s>20m，则两车不相遇。 故选AC。 17．（23-24高一上·广东广州·阶段练习）甲、乙两车在一平直道路上沿相同方向行驶，其图象如图所示，图中和的面积分别为s1和，初始时，甲车在乙车前方处。则（    ） A．若，两车可能相遇2次 B．若，两车一定相遇1次 C．若，两车可能相遇2次 D．若，两车一定相遇1次 【答案】B 【详解】CD．开始时乙车的速度大于甲车的速度，两车距离逐渐减小，当两车速度相等时，距离最小，若此时相遇，则有 即 此后甲的速度大于乙的速度，将不会再相遇。若 两车将不会相遇；若 两车在速度相等之前会相遇，速度相等时乙车在前，此时甲乙距离为，如果 可知此后还会相遇一次，即时，一定会相遇两次，故CD错误； AB．根据位移关系可知若 即必有 一定会相遇一次，若 即 根据前面分析可知相遇一次后不会再相遇，即 两车只相遇一次，故A错误，B正确。 故选B。 18．（22-23高一上·广东汕尾·期末）已知国产越野车和自动驾驶车都在同一公路上向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度从旁边加速驶过，如图所示的粗折线和细折线分别是越野车和自动驾驶车的图线，根据这些信息，可以判断（　　） A．5s末两车速度均为9m/s B．0时刻之后，两车只会相遇一次 C．20s末两车相遇 D．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍 【答案】AD 【详解】A．由v－t图象可以看出，5s末两车的速度相等，均为 A正确； BC．0至10s，两图线与坐标轴围成图形的面积相等，由v－t图象的物理意义可知，10s末两车相遇，两车间距变大20s之后两车间距变小，25s后会再相遇一次，BC错误； D．由v－t图象可知，5s末两车的速度均为9m/s，由9m/s增加到18m/s，越野车所花的时间是自动驾驶车的3倍，根据可知，自动驾驶车的加速度是越野车的3倍，D正确。 故选AD。 19．（23-24高三上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）贵州“村超”爆红全网，足球比赛精彩纷呈。在某场比赛中，甚至出现了“巴西”式直塞传球破门的精彩镜头。这一过程可简化成：如图1所示，甲球员在中场A处，发现己方乙球员在B处且无人防守，于是甲将足球以12m/s的初速度在水平地面上沿A、B连线传出，在传出球的同时，乙从B处由静止开始沿A、B连线向远离A的方向运动，从此刻开始计时，足球和乙球员运动过程的图像如图2所示。在时，乙与足球同时到达球门前方C处，乙飞脚射门成功。已知A、B、C三点连线与球门线垂直，C点到球门线的距离为7m。求： （1）A处到球门线的距离； （2）A、B间的距离： （3）甲传球后，乙球员与足球在运动过程中有几次相遇，且在何时相遇。    【答案】（1）；（2）15m；（3）两次，2s，6s 【详解】（1）有图像可知足球的加速度大小 则AC的距离 A处到球门线的距离 （2）有图像面积表示位移，可知乙从B到C的位移 A、B间的距离 （3）根据图像面积，乙球员加速时位移 设乙球员与足球在运动过程中t秒相遇，根据位移关系 解得 ， 故乙球员与足球在运动过程中有两次相遇，分别是2s和6s。 20．（24-25高一上·广东广州·期中）在十字路口，红灯拦停了很多汽车和行人，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端间距均为，且车长为。最前面的行人站在横道线边缘，已知横道线宽。若汽车启动时都以的加速度做匀加速直线运动，加速到后做匀速直线运动通过路口。行人起步的加速度为，达到后匀速通过横道线。已知该路口亮绿灯的时间（无黄灯）。另外交通法规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的允许通过。由于行人和汽车司机一直关注着红绿灯，因此可以不考虑行人和汽车的反应时间，且假设在绿灯亮起时所有的汽车同时启动。求： (1)绿灯亮光起时路口对面最前面的行人甲在向左通过横道线的过程中到达左边路口时有几辆车完整地从行人甲身边驶过？ (2)按题述背景，在绿灯显示的时间内，最多能有多少辆汽车通过路口？ 【答案】(1)31 (2)64 【详解】（1）汽车加速时间 加速位移为 行人甲加速的时间 加速位移为 甲通过横道线的时间为 在甲通过横道线的时间内汽车行驶位移 能到达横道线的车辆数 即第32辆车有一部分是甲离开横道线后从侧边走过，故有31辆车完整地从甲身边驶过。 （2）在绿灯亮灯t=40 s内汽车行驶的位移 该时段内能通过路口的车辆 在绿灯显示的时间内，最多能有64辆汽车通过路口。 题型五 匀速物体追变速物体（共5小题） 21．（24-25高一上·广东梅州·期中）下图是质点甲和乙在同一条直线上同方向运动的图像。已知在时甲、乙相遇，则（   ） A．在时，乙在甲的前面 B．甲的加速度 C．在时，甲、乙速度相同 D．在甲、乙速度相等时，甲、乙相距48m 【答案】C 【详解】A．速度时间图像与横轴围成的面积表示位移可知，前20s内甲车位移 前20s内乙车位移 题意知在时甲、乙相遇，故时，甲在乙的前面，故A错误； B．速度时间图像斜率表示加速度，可得甲的加速度 故B错误； C．图像可知乙的速度 图像可知，甲的初速度为20m/s，结合以上分析，可得甲的速度表达式 故8s时甲的速度为 所以在时，甲、乙速度相同，故C正确； D．以上分析可知，t=8s时甲、乙速度相等，该过程甲、乙位移分别为 故此时甲、乙相距 故D错误。 故选C 。 22．（24-25高一上·广东深圳·期中）如下图所示，在校运会4×100米接力比赛中，当甲同学以的速度匀速通过，标记点A时，乙同学在接力区起点B由静止开始以的加速度匀加速预跑，A、B两点间的距离未知．已知甲运动员在完成交接棒前速度保持不变，接力区长度为。求： (1)请通过计算说明，乙同学能否在接力区加速至； (2)若A、B两点间的距离为，求完成交接棒时乙的速度大小； (3)为了保证甲、乙在接力区完成交接棒时，两者速度相等（这样不容易掉棒），求A、B点间的距离应该是多少米？ 【答案】(1)不能，见解析 (2) (3) 【详解】（1）设乙同学加速到时通过的位移为，则有 解得 故乙同学不能在接力区加速至； （2）设经过时间两同学相遇完成交接棒，则有 解得 （另一解舍去，因为此时已经跑出接力区了） 故此时乙的速度 （3）乙在接力区内加速可达到的速度 故甲乙速度相等时不会跑出接力区，设甲乙速度相等的时间为，则有 解得 此时甲的位移 乙的位移 故AB之间的距离 23．（24-25高一上·广东广州·期中）一辆汽车A沿水平车道以vA=10m/s的速度向东做匀速直线运动，发现在相邻车道前方相距x0=20m处有以vB=15m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车，其刹车的加速度大小a=2.5m/s2，从此刻开始计时，若汽车A继续做匀速直线运动，汽车B刹车直到静止后保持不动，求： (1)汽车A追上汽车B前，A、B两汽车间的最远距离； (2)汽车A恰好追上汽车B所需要的时间。 【答案】(1)25m (2)6.5s 【详解】（1）当两车速度相同时，两车间的距离最大，则 解得速度相同的时间为 两车的位移分别为 则A、B两汽车间的最远距离为 （2）B车刹车的时间为 此过程中两车的位移分别为 由于 说明A车追上B车时，B车已停止运动，所以 24．（24-25高一上·广东广州·期中）在平直的公路上，一辆小汽车以v1=20m/s的速度行驶，某时刻小车司机发现前方L=15m处有一辆货车正以v2=10m/s的速度同向行驶，若小汽车司机立即采取制动措施（刹车），使小汽车做匀减速直线运动，避免了追尾事故，已知该小汽车从开始制动到停止行驶的距离为x=40m。 (1)求小汽车制动后的加速度的大小a； (2)求小汽车和货车间的最小距离s； (3)实际上小汽车司机从发现货车到采取制动措施需要一定的时间，这个时间叫反应时间。则要想避免相撞，允许小汽车司机的反应时间最长为多少？ (4)若小汽车司机由于疲劳驾驶导致反应时间延长，小汽车司机发现货车后经过0.8s反应时间才采取制动和打闪光提示的措施，制动过程可视为匀减速直线运动，加速度大小与（1）中a相同。若货车司机立即通过后视镜发现小汽车闪光提示，从小车打闪光开始，经过0.2s反应时间，货车开始以加速度a2匀加速，要想避免相撞，求a2的最小值为多少？（计算结果保留1位有效数字） 【答案】(1)5m/s2 (2)5m (3) (4) 【详解】（1）由匀变速直线运动位移与速度的关系可知 解得 a=5m/s2 （2）设经过时间t，两车速度相同，则有 解得 t=2s 小汽车的位移 货车的位移 小汽车与货车间的最小距离 s=5m （3）当两车速度相等时 小汽车的位移 货车的位移 若恰好不追尾 解得 （4）假设从小汽车开始刹车经过时间t3，两车速度相等，有 小汽车行驶的距离 货车行驶的距离 又因为 联立解得 即货车的加速度至少为，两车才不会相撞。 25．（24-25高二上·广东江门·开学考试）两辆汽车A、B在平直路面上运动时的位置变化如图甲所示（A车位置为坐标原点），初始时的运动方向如图乙所示，下列说法不正确的是（　　） A．在时间内，A车的速度大于B车的速度 B．0~70s的时间内，A、B两车的平均速度相同 C．时间内，若以A车为参照物，B车向东运动 D．0s计时后，A、B两车共相遇两次 【答案】B 【详解】A．由图知，汽车B全程在做匀速运动，其速度为 汽车A在内匀速运动，其速度为 在时间内，A车的速度为大于B车的速度，故A正确； B．的时间内，A车的平均速度 而B车的速度为，两车的平均速度不相同，故B错误； C．在时间内，速度为 A车向西做匀速直线运动，速度大小为，B车也是向西运动，速度大小为，有 所以以A车为参照物，B车向东运动，故C正确； D．由图知，位移相等时两车相遇，得从最开始到最后停止的时间内，A、B两车在中间相遇一次，70s时相遇一次，共相遇两次。故D正确。 此题选择错误的，故选B。 / 学科网（北京）股份有限公司 $