专题05 自由落体和竖直上抛运动（期中专项训练）高一物理上学期粤教版

专题05 自由落体和竖直上抛运动 题型1 滴水问题 题型2 贯穿问题 题型3 自由落体的图像问题 题型4 竖直上抛运动 题型5 竖直上抛的图像问题 题型6 竖直方向的相遇问题 题型一 滴水问题（共3小题） 1.(2024·清远市五校高一联考)小敏在学过自由落体运动规律后，对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣，她发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落同自家房子的关系，其中2点和3点之间的小矩形表示窗子，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：(尝试用多种方法求解) (1)滴水的时间间隔是多少； (2)此屋檐离地面多高。 2．(2025·广州市高一期中)如图为“眼疾手快”游戏装置示意图，游戏者需接住从支架上随机落下的圆棒。已知圆棒长为0.4 m，圆棒下端距水平地面2.1 m，某次游戏中一未被接住的圆棒下落经过A、B两点，A、B间距0.4 m，B点距离地面1.25 m。圆棒下落过程中始终保持竖直，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)圆棒下端经过多长时间到达A点，及圆棒下端经过A点时的速度大小； (2)圆棒经过AB段所需的时间。 3．(多选)某同学在一废弃矿井的井口每隔0.5 s由静止释放一个石子，当第7个石子刚开始释放时，第1个石子恰好到达井底，不计空气阻力，g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A.矿井深度为61.25 m B.当第1个石子恰好到达井底时，第1个石子与第2个石子之间的距离达到最大值 C.当第1个石子恰好到达井底时，第3个石子与第5个石子之间的距离为15 m D.当第1个石子恰好到达井底时，第4个石子的瞬时速度为15 m/s 题型二 贯穿问题（共3小题） 4.如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B端以下h处有一长为b的无底圆柱筒CD，不计空气阻力，重力加速度大小为g，若将悬线剪断，求： (1)直杆下端B穿过圆柱筒的时间是多少？ (2)整个直杆AB穿过圆柱筒的时间是多少？ 5.一条悬链长8.8 m，竖直悬挂，现悬链从悬挂点处断开，自由下落，不计空气阻力，则整条悬链通过悬链下端正下方20 m处的一点所需的时间是(g取10 m/s2)(　　) A.0.3 s B.0.4 s C.0.7 s D.1.2 s 6.(多选)如图所示，一滴雨滴从离地面45 m高的楼房屋檐自由下落，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为1 m，g取10 m/s2，不计空气阻力。则(　　) A.雨滴落地时的速度大小为30 m/s B.雨滴落地时的速度大小为60 m/s C.屋檐离窗口的上边框的距离为0.8 m D.屋檐离窗口的下边框的距离为1.8 m 题型三 自由落体的图像问题（共3小题） 7.(多选)(2024·广东潮州高一月考)下图中可以表示物体做自由落体运动的有(　　) 8.(2025·惠州市高一校考)下列图中可以表示物体做自由落体运动的是 (　　) 9.一物体从一行星表面某高度处自由下落，做自由落体运动，自开始下落计时，得到物体离该行星表面的高度h随时间t变化的图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A.行星表面重力加速度的大小为10 m/s2 B.行星表面重力加速度的大小为15 m/s2 C.物体落到行星表面时的速度大小为30 m/s D.物体下落到行星表面的过程中，平均速度的大小为10 m/s 题型四 竖直上抛运动（共5小题） 10.竖直上抛的全过程可以看成先是以某一初速度向上的匀减速直线运动，到最高点后立即做自由落体运动，上升和下降的加速度大小都为g＝10 m/s2，且方向均向下。现以20 m/s的初速度竖直上抛一小球，下列说法正确的是(　　) A.上升的最大高度为20 m B.上升到最高点所用的时间为1 s C.上升到最高点前的最后一秒内发生的位移大小为10 m D.再次下落到抛出点时的速度小于20 m/s 11.上海浦东新区金茂大厦的主楼有88层，若电梯以9 m/s的速度匀速向上运行，电梯轿厢的高度为3.2 m，某时刻电梯轿厢顶部的一枚小螺丝脱落，g取10 m/s2，则(　　) A.螺丝落到电梯轿厢底部时间为2.1 s B.螺丝落到电梯轿厢底部时速度大小为1 m/s C.螺丝是在下降阶段落到电梯轿厢底部的 D.螺丝落到电梯轿厢底部过程中位移为3.2 m 12.(2025·广州市高一期中)如图所示，在距离地面1.8 m高的位置竖直向上以v0=8 m/s的速度抛出一枚网球，最后落回地面，网球视为质点，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，规定竖直向上为正方向，则(　　) A.网球落地时的速度为8 m/s B.网球在空中运动的时间为1.8 s C.上升过程加速度的方向向上，下降过程加速度的方向向下 D.上升过程加速度不断减小，下降过程加速度不断增大 13.(多选)(2025·中山市高一期中)如图所示，一氦气球下方系有一物体从地面由静止释放，以加速度a=8 m/s2匀加速上升，t0=2.5 s时绳子突然断裂，绳子断裂后物体运动过程中不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的有(　　) A.物体从随气球开始运动到刚落地这一过程做匀变速直线运动 B.物体运动过程中距离地面最大高度为45 m C.t1=3.5 s和t2=5.5 s时，物体距离地面的高度都为40 m，速度相同 D.物体从随气球开始运动到刚落地总共用时7.5 s 14.(2025·广州市第二中学高一月考)2024年7月31日，在巴黎奥运会女子双人十米台跳水决赛中，中国选手陈芋汐、全红婵获得冠军。若两位运动员从离水面高H=10 m的跳台一起以初速度v0=5 m/s竖直向上跃起，假设跳水运动员起跳离开跳板后一直在一条直线上运动，且忽略空气阻力，g取10 m/s2。求： (1)(5分)她们跃起后离水面的最大高度h； (2)(5分)她们进入水面时的速度v。 题型五 竖直上抛的图像问题（共3小题） 15.(多选)(2025·佛山市高一段考)一个沿竖直方向运动的物体，其速度—时间图像如图所示，规定向上为正方向，当地重力加速度g取10 m/s2，则可知(　　) A.1 s时物体速度为零，加速度也为零 B.上升和下降两个阶段加速度大小相等、方向相同 C.3 s内物体的平均速度大小是5 m/s D.3 s时物体处于抛出点上方15 m 16.(多选)(2025·广州市高一期中)小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，重力加速度g取10 m/s2，则下列判断正确的是(　　) A.小球下落的最大速度为5 m/s B.小球第一次反弹初速度为3 m/s C.小球能弹起的最大高度为0.45 m D.小球能弹起的最大高度为1.25 m 17.(2024·广东省六校联考)将小钢球以某一初速度竖直向上抛出，其到达最高点后再做一段自由落体运动，取竖直向上为正方向。下列可能表示小钢球速度v随时间t变化的图像是(　　) 题型六 竖直方向的相遇问题（共5小题） 18．如图，在小球A自由下落的同时，小球B做竖直上抛运动，两小球同时落地。不计空气阻力，则（　　） A．A的初始下落高度是B的最大上升高度的3倍 B．B上升至最高点时，A、B之间距离是B的最大上升高度的3倍 C．两球在空中运动过程中，A相对于B做匀速运动 D．两球在空中运动过程中，经过相同时间，A的速度变化量大于B的速度变化量 19．如图所示，两根长为的木棒A、B竖直错开放置，竖直方向上相距。A棒由静止释放的同时B棒以初速度为从地面竖直上抛，不计空气阻力，重力加速度为。以下说法正确的是（　　） A．A、B在空中运动过程一定会相遇 B．若，则B落地前一定会与A相遇 C．若A、B在空中相遇后又分离，两棒从相遇到分离经过的时间为 D．若，则B一定会在上升过程中与A相遇后又分离 20．如图所示，两端点分别为A、B，长L=1m的金属细杆在距地面H=40m处以竖直上抛，同时在AB上方略微错开的竖直线上h处有一可视为质点的小球C由静止释放，不计空气阻力及落地后的运动，取则可知（　　） A．杆能上升的最大位移为10m B．杆从抛出到落地共用时4s C．若h=15m，则C球与A点和B点相遇的时间间隔为0.1s D．若h=25m，则C球与A点和B点相遇的时间间隔为0.1s 21．如图所示，从空中将小球P从a点竖直向上抛出的同时，将小球Q从c点由静止释放。若a、b两点间的高度差为h，c、a两点间的高度差为2h。不计空气阻力，重力加速度为g，两小球均可视为质点，过程中两小球均未落地且没有发生碰撞。运动一段时间后 (1)小球Q在a点正下方的b点处追上小球P，求小球P相对抛出点上升的最大高度为多少？ (2)若要小球P在上升阶段与小球Q相遇，求小球P的初速度大小； (3)若要小球P在a点处与小球Q相遇，求小球P的初速度大小。 22．在距水平地面高0.8m处先后依次由静止释放A、B、C三个小球，三小球释放位置接近但不重合，运动过程中小球之间不会发生碰撞。小球可视为质点，相邻两小球释放的时间间隔Δt相同，且Δt<0.4s。所有小球每次与地面碰撞后均以原速率反弹，忽略碰撞时间。已知A、B两球第一次出现在同一高度时离地面的高度为0.35m，重力加速度，忽略空气阻力。 求： (1)A球第一次落地的时间和速度； (2)相邻两球释放的时间间隔； (3)A、B两球第2025次出现在同一高度时，C球与A、B两球之间的距离。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 自由落体和竖直上抛运动 题型1 滴水问题 题型2 贯穿问题 题型3 自由落体的图像问题 题型4 竖直上抛运动 题型5 竖直上抛的图像问题 题型6 竖直方向的相遇问题 题型一 滴水问题（共3小题） 1.(2024·清远市五校高一联考)小敏在学过自由落体运动规律后，对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣，她发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落同自家房子的关系，其中2点和3点之间的小矩形表示窗子，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：(尝试用多种方法求解) (1)滴水的时间间隔是多少； (2)此屋檐离地面多高。 答案　(1)0.2 s　(2)3.2 m 解析　方法一　公式法 (1)设屋檐离地面高为h，滴水时间间隔为T。如图所示。 由公式h=gt2得 第2滴雨滴下落的位移h2=g(3T)2 第3滴雨滴下落的位移h3=g(2T)2 且h2-h3=1 m 解得T=0.2 s (2)屋檐高h=g(4T)2=3.2 m。 方法二　比例法 (1)(2)由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶…，所以相邻两雨滴之间的间距从上到下依次是s、3s、5s、7s， 由题意知，窗高为5s，则5s=1 m，可得s=0.2 m， 由h4=s=gT2得滴水的时间间隔T==0.2 s 屋檐高h=s+3s+5s+7s=16s=3.2 m。 方法三　平均速度法 (1)设滴水时间间隔为T，则雨滴经过窗户过程中的平均速度为=，其中Δh=1 m。 雨滴在2.5T时的速度v2.5=2.5gT， 由于v2.5=，所以=2.5gT，解得T=0.2 s (2)屋檐高h=g(4T)2=3.2 m。 方法四　速度位移关系法 (1)设滴水时间间隔为T，则第2滴水滴的速度v2=g·3T， 第3滴水滴的速度v3=g·2T，Δh=1 m， 由v2-=2as得-=2gΔh 解得T=0.2 s (2)第1滴水滴的速度v1=g·4T=8 m/s 屋檐高h==3.2 m。 2．(2025·广州市高一期中)如图为“眼疾手快”游戏装置示意图，游戏者需接住从支架上随机落下的圆棒。已知圆棒长为0.4 m，圆棒下端距水平地面2.1 m，某次游戏中一未被接住的圆棒下落经过A、B两点，A、B间距0.4 m，B点距离地面1.25 m。圆棒下落过程中始终保持竖直，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)圆棒下端经过多长时间到达A点，及圆棒下端经过A点时的速度大小； (2)圆棒经过AB段所需的时间。 答案　(1)0.3 s　3 m/s　(2)0.2 s 解析　(1)圆棒下端到A点间距 h1=2.1 m-0.4 m-1.25 m=0.45 m 圆棒下端到达A点过程，根据位移公式有 h1=g 解得t1=0.3 s 根据速度与位移的关系有 =2gh1 解得v1=3 m/s (2)圆棒上端到B点间距 h2=2.1 m-1.25 m+0.4 m=1.25 m 圆棒上端到达B点过程，根据位移公式有 h2=g 解得t2=0.5 s 则圆棒经过AB段所需的时间 t=t2-t1=0.2 s。 3．(多选)某同学在一废弃矿井的井口每隔0.5 s由静止释放一个石子，当第7个石子刚开始释放时，第1个石子恰好到达井底，不计空气阻力，g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A.矿井深度为61.25 m B.当第1个石子恰好到达井底时，第1个石子与第2个石子之间的距离达到最大值 C.当第1个石子恰好到达井底时，第3个石子与第5个石子之间的距离为15 m D.当第1个石子恰好到达井底时，第4个石子的瞬时速度为15 m/s 答案　BCD 解析　由题意可知第一个石子下落到井底用时为t＝(7－1)×0.5 s＝3 s，石子做自由落体运动，根据自由落体运动位移公式可得矿井深度h＝gt2＝×10×32 m＝45 m，故A错误；根据自由落体运动规律可得，下落石子之间的距离之比为s67∶s56∶s45∶s34∶s23∶s12＝1∶3∶5∶7∶9∶11，所以第1个石子恰好到达井底时与第2个石子之间的距离达到最大值，故B正确；当第1个石子恰好到达井底时，第三个石子下落的时间为t3＝2 s，第五个石子下落的时间为t5＝1 s，则两者的距离h35＝h3－h5＝g(t－t)＝×10×(22－12)m＝15 m，故C正确；当第1个石子恰好到达井底时，第4个石子下落的时间为1.5 s，则第4个石子的瞬时速度v4＝gt4＝10×1.5 m/s＝15 m/s，故D正确。 题型二 贯穿问题（共3小题） 4.如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B端以下h处有一长为b的无底圆柱筒CD，不计空气阻力，重力加速度大小为g，若将悬线剪断，求： (1)直杆下端B穿过圆柱筒的时间是多少？ (2)整个直杆AB穿过圆柱筒的时间是多少？ 答案　(1)－ (2)－ 解析　(1)直杆下端B穿过圆柱筒，即从B下落到C点(自由下落h)起到B下落到D点(自由下落h＋b)止，由位移公式得 B下落到C点所需时间t1＝ B下落到D点所需时间t2＝ 则直杆下端B穿过圆柱筒的时间 Δt1＝t2－t1＝－。 (2)整个直杆AB穿过圆柱筒，从B下落到C点(自由下落h)起到A下落到D点(自由下落h＋a＋b)止，同理可得 A下落到D点所需时间t3＝ 则整个直杆AB穿过圆柱筒的时间 Δt3＝t3－t1＝－。 5.一条悬链长8.8 m，竖直悬挂，现悬链从悬挂点处断开，自由下落，不计空气阻力，则整条悬链通过悬链下端正下方20 m处的一点所需的时间是(g取10 m/s2)(　　) A.0.3 s B.0.4 s C.0.7 s D.1.2 s 答案　B　 解析　悬链下端下落h＝20 m时开始经过该点，且悬链下端下落h＋L＝28.8 m时完全通过该点，故该过程经历的时间为Δt＝－＝0.4 s，B正确。 6.(多选)如图所示，一滴雨滴从离地面45 m高的楼房屋檐自由下落，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为1 m，g取10 m/s2，不计空气阻力。则(　　) A.雨滴落地时的速度大小为30 m/s B.雨滴落地时的速度大小为60 m/s C.屋檐离窗口的上边框的距离为0.8 m D.屋檐离窗口的下边框的距离为1.8 m 答案　ACD 解析　由公式v＝2gs得，雨滴落地时的速度大小vt＝＝ m/s＝30 m/s，故A正确，B错误；设屋檐距窗口的上边框的距离为s0，雨滴从屋檐运动到窗口的上边框所用的时间为t0，则有s0＝gt，s0＋L＝g(t0＋Δt)2，其中L为窗口高度，联立解得t0＝0.4 s，s0＝0.8 m，屋檐距下边框的距离d＝s0＋L＝1.8 m，故C、D正确。 题型三 自由落体的图像问题（共3小题） 7.(多选)(2024·广东潮州高一月考)下图中可以表示物体做自由落体运动的有(　　) 答案　AD 解析　自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，有vt＝gt，则v－t图像是过原点的倾斜直线，A正确；根据位移公式s＝gt2，知s－t图像是抛物线，B错误；自由落体运动的加速度为g，是一个定值，C错误，D正确。 8.(2025·惠州市高一校考)下列图中可以表示物体做自由落体运动的是 (　　) 答案　B 解析　自由落体运动的速度公式为v=gt，可知t=0时v=0，且v与t成正比，故A错误，B正确；自由落体运动的加速度恒为g，故C错误；由自由落体运动的位移公式s=gt2可知，s与t2成正比关系，故D错误。 9.一物体从一行星表面某高度处自由下落，做自由落体运动，自开始下落计时，得到物体离该行星表面的高度h随时间t变化的图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A.行星表面重力加速度的大小为10 m/s2 B.行星表面重力加速度的大小为15 m/s2 C.物体落到行星表面时的速度大小为30 m/s D.物体下落到行星表面的过程中，平均速度的大小为10 m/s 答案　D 解析　根据h0-h=gt2，利用图像中的数据可得行星表面重力加速度大小g=8 m/s2，A、B错误；物体落到行星表面时的速度大小 v=gt=8×2.5 m/s=20 m/s，C错误； 物体下落到行星表面的过程中，平均速度的大小 == m/s=10 m/s，D正确。 题型四 竖直上抛运动（共5小题） 10.竖直上抛的全过程可以看成先是以某一初速度向上的匀减速直线运动，到最高点后立即做自由落体运动，上升和下降的加速度大小都为g＝10 m/s2，且方向均向下。现以20 m/s的初速度竖直上抛一小球，下列说法正确的是(　　) A.上升的最大高度为20 m B.上升到最高点所用的时间为1 s C.上升到最高点前的最后一秒内发生的位移大小为10 m D.再次下落到抛出点时的速度小于20 m/s 答案　A 解析　根据公式v－v＝－2gs，解得上升的最大高度s＝＝20 m，A正确；根据公式v0＝gt，解得t＝2 s，B错误； 上升到最高点前的最后一秒内发生的位移大小等于自由落体前一秒的位移大小，所以根据公式s1＝gt，解得s1＝5 m，C错误；因为上升和下降的加速度大小都为g＝10 m/s2，所以根据公式v＝2gs，再次下落到抛出点时的速度大小等于20 m/s，D错误。 11.上海浦东新区金茂大厦的主楼有88层，若电梯以9 m/s的速度匀速向上运行，电梯轿厢的高度为3.2 m，某时刻电梯轿厢顶部的一枚小螺丝脱落，g取10 m/s2，则(　　) A.螺丝落到电梯轿厢底部时间为2.1 s B.螺丝落到电梯轿厢底部时速度大小为1 m/s C.螺丝是在下降阶段落到电梯轿厢底部的 D.螺丝落到电梯轿厢底部过程中位移为3.2 m 答案　B 解析　螺丝脱落后做竖直上抛运动，电梯向上做匀速运动，两者位移差为电梯轿厢的高度，电梯做匀速运动的速度v0＝9 m/s，设螺丝落到电梯轿厢底部的时间为t，则有h＝v0t－，解得t＝0.8 s，故A错误；螺丝落到电梯轿厢底部时速度vt＝v0－gt＝1 m/s，螺丝是在上升阶段落到轿厢底部的，故B正确，C错误；螺丝落到电梯轿厢底部过程的位移s＝t＝4 m，故D错误。 12.(2025·广州市高一期中)如图所示，在距离地面1.8 m高的位置竖直向上以v0=8 m/s的速度抛出一枚网球，最后落回地面，网球视为质点，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，规定竖直向上为正方向，则(　　) A.网球落地时的速度为8 m/s B.网球在空中运动的时间为1.8 s C.上升过程加速度的方向向上，下降过程加速度的方向向下 D.上升过程加速度不断减小，下降过程加速度不断增大 答案　B 解析　依题意，可知网球做竖直上抛运动，整个运动过程的加速度为重力加速度恒定不变，方向竖直向下，故C、D错误； 网球上升过程为匀减速直线运动，设上升高度为x1，有 x1==3.2 m 网球向上运动的时间为t1==0.8 s 下落过程有x1+1.8 m=gt22 解得下落时间t2=1 s 因为规定竖直向上为正方向，网球落地时的速度为 v2=-gt2=-10 m/s 网球在空中运动时间为 t=t1+t2=1.8 s 故A错误，B正确。 13.(多选)(2025·中山市高一期中)如图所示，一氦气球下方系有一物体从地面由静止释放，以加速度a=8 m/s2匀加速上升，t0=2.5 s时绳子突然断裂，绳子断裂后物体运动过程中不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的有(　　) A.物体从随气球开始运动到刚落地这一过程做匀变速直线运动 B.物体运动过程中距离地面最大高度为45 m C.t1=3.5 s和t2=5.5 s时，物体距离地面的高度都为40 m，速度相同 D.物体从随气球开始运动到刚落地总共用时7.5 s 答案　BD 解析　物体从随气球开始运动到绳子断裂前加速度方向向上，大小为a=8 m/s2。绳子断裂后到刚落地过程，物体的加速度为重力加速度g，方向向下，由于物体的加速度发生变化，所以物体做的是非匀变速直线运动，故A错误； 绳子断裂时，物体离地面的高度为 h1=a=25 m 此时物体的速度为v0=at0=20 m/s 绳子断裂后，物体继续上升的高度为 h2==20 m 则物体运动过程中距离地面最大高度为 H=h1+h2=45 m 故B正确； t1=3.5 s，物体的速度为 v1=v0-g(t1-t0)=20 m/s-10×(3.5-2.5) m/s=10 m/s 物体距离地面的高度为 h1'=h1+(t1-t0)=40 m t2=5.5 s时，物体的速度为 v2=v0-g(t2-t0)=20 m/s-10×(5.5-2.5) m/s=-10 m/s 物体距离地面的高度为 h1'=h1+(t2-t0)=40 m 可知t1=3.5 s和t2=5.5 s时，物体的速度大小相等，方向相反，故C错误； 绳子断裂后，物体继续上升阶段的所用时间为 t'==2 s 物体从最高点落回地面所用时间为 t″==3 s 则物体从随气球开始运动到刚落地总共用时 t总=t0+t'+t″=7.5 s 故D正确。 14.(2025·广州市第二中学高一月考)2024年7月31日，在巴黎奥运会女子双人十米台跳水决赛中，中国选手陈芋汐、全红婵获得冠军。若两位运动员从离水面高H=10 m的跳台一起以初速度v0=5 m/s竖直向上跃起，假设跳水运动员起跳离开跳板后一直在一条直线上运动，且忽略空气阻力，g取10 m/s2。求： (1)(5分)她们跃起后离水面的最大高度h； (2)(5分)她们进入水面时的速度v。 答案　(1)11.25 m　(2)15 m/s，方向竖直向下 解析　(1)竖直向上运动过程，根据运动学公式可得 =2gh1 解得h1=1.25 m 则她们跃起后离水面的最大高度 h=H+h1=11.25 m (2)她们从最大高度做自由落体运动，则有 v2=2gh 解得她们进入水面时的速度为 v==15 m/s 方向竖直向下。 题型五 竖直上抛的图像问题（共3小题） 15.(多选)(2025·佛山市高一段考)一个沿竖直方向运动的物体，其速度—时间图像如图所示，规定向上为正方向，当地重力加速度g取10 m/s2，则可知(　　) A.1 s时物体速度为零，加速度也为零 B.上升和下降两个阶段加速度大小相等、方向相同 C.3 s内物体的平均速度大小是5 m/s D.3 s时物体处于抛出点上方15 m 答案　BC 解析　1 s时物体的速度为零，但是加速度不为零，选项A错误；v-t图线的斜率表示加速度，可知上升和下降两个阶段加速度大小相等、方向相同，选项B正确；由题图可知，3 s内物体的位移s3=×1×10 m-×2×20 m=-15 m，平均速度大小是== m/s=5 m/s，选项C正确；由题图可知，2 s末物体回到出发点，3 s时物体处于抛出点下方15 m处，选项D错误。 16.(多选)(2025·广州市高一期中)小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，重力加速度g取10 m/s2，则下列判断正确的是(　　) A.小球下落的最大速度为5 m/s B.小球第一次反弹初速度为3 m/s C.小球能弹起的最大高度为0.45 m D.小球能弹起的最大高度为1.25 m 答案　AC 解析　0~0.5 s内，小球自由下落，最大速度为5 m/s，故A正确； 0.5~0.8 s内，小球反向弹起，反弹初速度为-3 m/s，故B错误； 小球能弹起的最大高度为 h=t2=×0.3 m=0.45 m 故C正确，D错误。 17.(2024·广东省六校联考)将小钢球以某一初速度竖直向上抛出，其到达最高点后再做一段自由落体运动，取竖直向上为正方向。下列可能表示小钢球速度v随时间t变化的图像是(　　) 答案　D 解析　小钢球在空中只受重力作用，加速度一直为重力加速度，钢球先向上做匀减速直线运动，再向下做匀加速直线运动，取竖直向上为正方向，则速度先为正方向，后为负方向，根据v-t图像的斜率表示加速度，可知v-t图像为一条斜向下的倾斜直线，故选D。 题型六 竖直方向的相遇问题（共5小题） 18．如图，在小球A自由下落的同时，小球B做竖直上抛运动，两小球同时落地。不计空气阻力，则（　　） A．A的初始下落高度是B的最大上升高度的3倍 B．B上升至最高点时，A、B之间距离是B的最大上升高度的3倍 C．两球在空中运动过程中，A相对于B做匀速运动 D．两球在空中运动过程中，经过相同时间，A的速度变化量大于B的速度变化量 【答案】C 【详解】A．设A球下落时间为，则B球从最高点落到地面的时间为，根据，可知A的初始下落高度是B的最大上升高度的4倍，故A错误； B．B上升至最高点时，上升高度为 A下降的高度也为，则可得此时A、B之间距离为 显然此时A、B之间距离是B的最大上升高度的2倍，故B错误； C．两球在空中运动过程中，加速度相等，相对加速度为零，可知A相对于B做匀速运动，故C正确； D．两球在空中运动过程中，经过相同时间，根据可知，A的速度变化量等于B的速度变化量，故D错误。 故选C。 19．如图所示，两根长为的木棒A、B竖直错开放置，竖直方向上相距。A棒由静止释放的同时B棒以初速度为从地面竖直上抛，不计空气阻力，重力加速度为。以下说法正确的是（　　） A．A、B在空中运动过程一定会相遇 B．若，则B落地前一定会与A相遇 C．若A、B在空中相遇后又分离，两棒从相遇到分离经过的时间为 D．若，则B一定会在上升过程中与A相遇后又分离 【答案】B 【详解】AB．设B棒恰好落地时与A棒相遇，根据速度时间关系可得 对A有 联立解得 可知当时，B棒落地前都不会与A棒相遇；若，则B落地前一定会与A相遇，故A错误，B正确； C．若A、B棒在空中相遇后又分离，设从开始到相遇的时间为，根据位移关系可得 解得 从开始到分离的时间为 ，根据位移关系可得 解得 则两棒从相遇到分离经过的时间为，故C错误； D．假设B棒恰好在上升过程中与A棒相遇后又分离，B上升的时间为 B上升的距离为 A下降的距离为 位移满足 联立解得 即当，则B棒一定会在上升过程中与A棒相遇后又分离，故D错误。 故选B。 20．如图所示，两端点分别为A、B，长L=1m的金属细杆在距地面H=40m处以竖直上抛，同时在AB上方略微错开的竖直线上h处有一可视为质点的小球C由静止释放，不计空气阻力及落地后的运动，取则可知（　　） A．杆能上升的最大位移为10m B．杆从抛出到落地共用时4s C．若h=15m，则C球与A点和B点相遇的时间间隔为0.1s D．若h=25m，则C球与A点和B点相遇的时间间隔为0.1s 【答案】BCD 【详解】A．杆能上升的最大位移为，故A错误； B．根据，即，解得t=4s，故B正确； C．若h=15m，C与A相遇时满足，解得tA=1.5s C与B相遇时满足，解得tB=1.6s 则C球与A点和B点相遇的时间间隔为0.1s，故C正确； D．同理，若h=25m，则C球与A点和B点相遇的时间间隔为0.1s，故D正确。 故选BCD。 21．如图所示，从空中将小球P从a点竖直向上抛出的同时，将小球Q从c点由静止释放。若a、b两点间的高度差为h，c、a两点间的高度差为2h。不计空气阻力，重力加速度为g，两小球均可视为质点，过程中两小球均未落地且没有发生碰撞。运动一段时间后 (1)小球Q在a点正下方的b点处追上小球P，求小球P相对抛出点上升的最大高度为多少？ (2)若要小球P在上升阶段与小球Q相遇，求小球P的初速度大小； (3)若要小球P在a点处与小球Q相遇，求小球P的初速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球Q在a点正下方的b点处追上小球P，对Q有 对P有 联立解得 则小球P相对抛出点上升的最大高度为 （2）令P、Q最高点相遇，则有 解得 又 解得 要小球P在上升阶段与小球Q相遇，小球P的初速度大小应满足 （3）要小球P在a点处与小球Q相遇，对Q有 对P有 解得 22．在距水平地面高0.8m处先后依次由静止释放A、B、C三个小球，三小球释放位置接近但不重合，运动过程中小球之间不会发生碰撞。小球可视为质点，相邻两小球释放的时间间隔Δt相同，且Δt<0.4s。所有小球每次与地面碰撞后均以原速率反弹，忽略碰撞时间。已知A、B两球第一次出现在同一高度时离地面的高度为0.35m，重力加速度，忽略空气阻力。 求： (1)A球第一次落地的时间和速度； (2)相邻两球释放的时间间隔； (3)A、B两球第2025次出现在同一高度时，C球与A、B两球之间的距离。 【答案】(1)0.4s，4m/s (2)0.2s (3)0.4m 【详解】（1）根据题意下落高度，由自由落体运动规律可知 解得 此时球速度为 （2）、两球第一次出现在同一高度时，对B球有 解得 A球做竖直上抛运动至与B球等高时，有 解得 相邻两球释放的时间间隔为 （3）根据分析可知、第二次出现在同一高度时，球向下运动，球向上运动，设第一次相遇后再经过时间再次相遇，则根据对称性可知 解得 离地高度 设第二次相遇后再经过时间再次相遇，根据对称性， 第三次相遇时 解得 离地高度 则根据运动的周期性，可知、球在奇数次相遇时距离地面高度为处，、两球第次出现在同一高度时，球下落的高度为 球与、两球之间的距离为 / 学科网（北京）股份有限公司 $