陕西省榆林市横山区第四中学2025-2026学年上学期八年级月考数学试卷

)000 000 3888 00 000 Y-2 000 )00 5000 2025~2026学年度第一学期第一次阶段性作业 3888 5000 八年级数学 5000 0 注意事项： 区 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时 间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班 级和准考证号。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 校 0 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分) 名 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 0 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是 44,6,10 B.3,9,5 C.5,7,9 D.8,6,1 2以下无偿献血的标志图案中，是轴对称图形的是 级 A B. C D 3.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1,2、3、4），你认为将其中的哪一 场 块#去，就能配一块与原来相同的三角形玻璃 A.第4块 B.第3块 C.第2块 D.第1块 4.如图，在△MBA与△NDC中，点A,C,B,D在同一条直线上，且MB=ND,∠MBA=∠NDC,添加下 列条件仍不能判定△ABM≌△CDN的是 A.∠M=∠N B.AM∥CN C.AB=CD D.AM=CN M D C C (第3题图) (第4题图) (第5题图) 5.如图，在△ABC中，D是AB上一点，点F是边AC右侧一点，连接DF,CF,DF交AC于点E,DE= FE.FC∥AB,若AB=5,CF=3,则BD的长是 A.2 B.3 C.5 D.1 八年级数学第一次阶段性作业第1页（共6页） 0 骑器CS扫描全能王 然线g人■在用的日第Ae 0…-。。 6.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于点D,交AB于点E,如果AC=5cm,BC=4cm, 那么△DBC的周长是 A.14 cm B.13 cm C.10 cm D.9 cm 7,如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线，若S1脂分=1，则SAAc= A.2 B.4 C.6 D.8 时 m (第6题图) 班 (第7题图) (第8题图) 8.小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在 地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处（即DF=1m)接住她后用力一推，爸爸在C处接 住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.9m,∠B0C=90°，爸爸在C处 接住小丽时，小丽距离地面的高度EF是 A.1 m B.1.5m C.1.6m D.1.9m 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 用 “如果…那么…”的形式写出) 10.太空舱是飞船进人轨道后航天员工作和生活的场所.如图是一个太空舱的 简易图，它的对称轴有 条 I山.在△ABC中，LA=∠B=宁LC,则这个三角形是二-—三角形 (第10题图) (填“锐角”“直角”或“钝角”) 12.如图，在△ABC中，∠A=30°，点D是AB延长线上一点，过点D作EF∥BC.若∠ADE=70°，则 ∠C的度数为 13.如图，在△ABC和△ADE中，连接CD,若AB=DE,BC=AE,∠E=125°，AC=AD,∠CAD=60°，贝 ∠BAE的度数为 A E (第12题图) (第13题图) (第14题图) 14.如图，△ABC的两条外角平分线BP,CP相交于点P,PE⊥AC交AC的延长线于点E.若△AE 的周长为10，PE=2,△BPC的面积为3，则△ABC的面积为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)如图，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B(虚线与边AB、BC 别交于点M、N),求∠1+∠2的度数 (第15题图) 八年级数学第一次阶段性作业第2页（共6页） S扫描全能王 然病觉人■在用的日带Ae 。-2- 16.(5分)已知三角形的两边长分别为3和8，第三边长为偶数求这个三角形的第三边长 17.(5分)如图所示，AD是△ABC的中线，DF⊥AC,DE⊥AB,垂足分别为F,E,BE=CF. 求证：Rt△CDF≌Rt△BDE. (第17题图) 18.(5分)如图，在三角形农田ABC中，农户计划在田埂AB上安装一个灌溉水泵D以提高灌溉效 率现要求灌溉水泵D到田埂AC和田埂BC的距离相等，请利用尺规找出点D的位置.（不写 作法，保留作图痕迹) (第18题图) 19.(5分)如图，在△ABC中，点D,E在BC边上连接AD,AE,且AD=DE,线段DF,EH分别是 △ADB和△AEC的高，且AF=AH,DF=EH.请判断△ADE是等边三角形吗？并加以证明. D E (第19题图) 20.(5分)如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MW上.若DE=5, CF=1,∠BAC=75°，∠EAC=60°. (1)求BF的长度； (2)求∠CAD的度数 (第20题图) 八年级数学第一次阶段性作业第3页（共6页） S扫描全能王 病1配人群直用的日播A中 0…-。 21.(6分)如图，在△ABC中，∠A=32°，∠B=76°，CE和CD分别是△CAB的角平分线和高，点F为 CE上一点，连接DF,且∠CDF=68°，求证：△CDF是直角三角形 (第21题图) 22.(7分)如图，嘉嘉想知道一堵墙上的点A距地面的高度A0(墙与地面垂直，即A0⊥OD),但又 不便直接测量，于是嘉嘉同学设计了下面的方案： 第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面 的夹角∠AB0: 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠DCO=∠ABO.标记此时直杆的底端点D; 第三步：测量OD的长度，即为点A距地面的高度AO. (1)请你说明这样设计的理由； (2)若测得B0=0.9m,D0=2.5m,求AC的长度. 0 (第22题图) 23.(7分)如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB,BC于点M,D,边AC的垂直平分线分 别交AC,BC于点N,E,点D在点E的左侧，MD,NE的延长线交于点O. (1)若BC=12,求△ADE的周长 (2)试判断点0O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由. DS￥E (第23题图) 八年级数学第一次阶段性作业第4页（共6页） 餐巴扫描全能王 然病匹人■在用的日带Ae …-。2…-2…- 24(8分)如图，在△ADC与△BEC中，AD交BC于点O,CA=CB,CD=CE,∠ACD=∠BCE,AD、BE 交于点F,连接CF.过点C作CG⊥AD于点G,CH⊥BE于点H. (1)求证：CG=CH; (2)若∠DCE=a,求∠CFE的度数.（用含α的式子表示) (第24题图) 25.(8分)新定义：在△ABC中，若存在最大内角是最小内角度数的n倍(n为大于1的正整数)，则 称△ABC为“n倍角三角形”.例如，在△ABC中，若LA=90°，∠B=60°，则∠C=30°，因为∠A最 大，∠C最小，且∠A=3∠C,所以△ABC为“3倍角三角形”. (1)在△DEF中，若∠E=40°，∠F=60°，则△DEF为“ 倍角三角形”； (2)如图，在△ABC中，∠C=36°，∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D,若△ABD为“6倍角三角 形”，请求出∠ABD的度数. B (第25题图) 八年级数学第一次阶段性作业第5页（共6页） 紧⑧金艇 …-。2…-2…- 26.（12分)【基础回顾】 (1)如图1，在△ABC中，AB=AC,直线L经过点A,点D,E在直线L上，连接CE,BD,如果∠CEA =∠ADB=∠BAC,求证：DE=BD+CE; 【拓展应用】 (2)小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图2所示，分别以△ABC的边 AB,AC为一边向外作△BAD和△CME,其中∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,AC=AE,AG是边BC 上的高，连接DE,延长GA交DE于点H,设△ADH的面积为S,△AEH的面积为S2,猜想S,S2 的大小关系，并说明理由 H A 图1 图2 (第26题图) 斑 些 ● 八年级数学第一次阶段性作业第6页（共6页） 餐国扫描全能王 1配人群直用的日播AP …-。2-2…- Y-2 2025~2026学年度第一学期第一次阶段性作业 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.C2.D3.A4.D5.A6.D7.B8.B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等10.211.钝角 12.4013.11514.4 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：△ABC为直角三角形，∠B=∠BNM+∠BMN=90°，…(2分) ∴.∠1=90°+∠BNM,∠2=90°+∠BMN, .∠1+∠2=90°+∠BNM+90°+∠BMN=270°.… (5分) 16.解：设第三边长为x, 由三角形的三边关系可知：8-3<x<8+3,即5<x<11, (3分) 第三边长为偶数， .第三边长可能是6,8,10. (5分) 17.证明：AD是△ABC的中线， CD=BD......................... (1分) :DF⊥AC,DE⊥AB, .∠CFD=∠BED=90°， (2分) 在Rt△CDF与Rt△BDE中， (CF=BE. CD=BD. Rt△CDf≌Rt△BDE(HL).… (5分) 18.解：如图，点D即为所求。…(5分) A 19.解：线段DF,EH分别是△ADB和△AEC的高， ∴.∠DFA=∠EHA=90°， 在△ADF与△AEH中， (AF=AH, ∠DFA=∠EHA=90°， DF=EH, .△ADF≌△AEH(SAS),… (2分) .AD=AE,… (3分) ·AD=DE, .∴.AD=DE=AE, .△ADE是等边三角形. (5分) 20.解：(1)：△ABC与△ADE关于直线MN对称，DE=5, BC=DE=5,............. ...... (2分) .CF=1, BF=BC-CF=5-1=4.. …(3分)》 (2)·△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC=75°， ∴∠DAE=∠BAC=75°， :∠EAC=60°， .∠CAD=∠DAE-∠EAC=75°-60°=15°. (5分) 21.解：∠A=32°，∠B=76°， .∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-32°-760=72°，…(1分)） 八年级数学第一次阶段性作业答案第1页（共3页） 紧巴艇 …-。。2一 ,CE是△ACB的角平分线， BCE=ACB36, (2分) ,CD是△CAB的高， .∠CDB=90°， (4分) .∠BCD=90°-∠B=90°-76°=14° ∴.∠ECD=36°-14°=22°， .∠CDF=68°， ∴.∠CDF与∠ECD互余， (5分) ,△CDF是直角三角形 e. (6分) 22.解：(1).A0⊥0D, ∠A0B=∠D0C=90°，… (1分) 在△AOB和△DOC中， ∠AOB=∠DOC. ∠AB0=∠DC0, AB=DC, .△AOB≌△D0C(AAS), OA=OD… (4分) (2).△A0B≌△D0C, .0B=0C=0.9m,0A=0D=2.5m,…(6分） 0A-0C=0D-0B=2.5-0.9=1.6m,即AC=1.6m. (7分) 23.解：(1)AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E, AD=BD,AE=CE,… (3分) .AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=12, △ADE的周长为12.…(4分) (2)点0在BC的垂直平分线上，理由如下： 如图，连接A0,B0,C0, OM,ON分别是AB,AC的垂直平分线， ∴.OA=OB,OA=OC, 0B=0C,… (5分)B ∴.点O在BC的垂直平分线上， (7分) 24.(1)证明：在△ACD和△BCE中， CA=CB, ∠ACD=∠BCE, CD=CE, ∴.△ACD≌△BCE(SAS),… (2分) .AD=BE,S△ACn=S△BCE," (3分) Sa0w=7·AD·CG,SaE=7·BE.CH AD·CG=BE·CH, 又，AD=BE, CG-CH............ (4分) (2)解：·∠ACD=∠BCE, ∴.∠ACB=∠ECD=a, ,△ACD≌△BCE, ,∴.∠CBF=∠CAO, .∠AFB=∠ACB=a, .∠AFE=180°-a,… (5分) 又由(1)中知CG=CH, 又，CC⊥AD于点G,CH⊥BE于点H, .FC平分∠AFE,… (7分) CPE90 (8分) 注：其他方法正确可参照得分 25.獬：(1)2.… (2分) 八年级数学第一次阶段性作业答案第2页（共3页） 餐巴扫描全能王 然病1吃人■在用的日播Ae (2)∠C=36°， ∴.∠BAC+∠ABC=180°-36°=144 ,∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D, ·.∠DAB=LBAC,∠DBA=LABC 2 2 (3分) ∠DAB+LDBA=x144°=72， .∠ADB=180°-72°=108° …(4分） :△ABD为“6倍角三角形”、 ·.∠ADB=6∠ABD或∠ADB=6∠BAD 当∠ADB=6∠ABD时，∠ABD=18°， (6分)》 当∠ADB=6∠BAD时，∠BAD=18°，则∠ABD=180°-108°-18°=54°， 综上所述，∠ABD的度数为18或54°.…(8分) 26.(1)证明：·∠EAB是△ABD的外角， .∠EAB=∠ADB+∠DBA,… (1分) ∴·∠EAC+∠BAC=∠ADB+∠DBA, ∠ADB=∠BAC, ∠EAC=∠DBA,… (2分) 在△EAC和△DBA中， ∠EAC=∠DBA, ∠CEA=∠ADB, AC=BA, ∴.△EAC≌△DBA(AAS), …(4分) ∴.CE=AD,AE=BD, ∴.DE=AE+AD=BD+CE. ……4…………4……… (5分) (2)解：S,=S2,理由如下：…(6分) 过点D作DM⊥AH交AH的延长线于点M,过点E作EN⊥AH于点N,如图所示： M B G AG⊥BC, ∴.∠AGB=∠M=90°、 .∠ABG+∠BAG=90°， ∠BAD=90° .∠BAG+∠DAM=90°， ∠ABG=∠DAM,…(7分) 在△ABG和△DAM中， I∠AGB=∠M=90°， ∠ABG=∠DAM, AB=DA, ·.△ABG≌△DAM(AAS), .DM=AG,… (8分) 同理可证△AGC≌△ENA,… (10分) ∴.EN=AG, ∴.DM=EN, …… (11分) DMAM EN. 2 S1=S2.… (12分) 八年级数学第一次阶段性作业答案第3页（共3页） 百扫描全能王 然病觉人■在用的日播Ae