精品解析： 山东省淄博市张店区第八中2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试卷（五四制）

初二数学12.2阶段性质量评估 一、选择题：（36分） 1. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了乘方，平方根，立方根，算术平方根的计算，掌握以上知识的计算方法是关键． 乘方，平方根，立方根，算术平方根计算判定即可． 【详解】解：A、，原选项错误，不符合题意； B、，原选项错误，不符合题意； C、，原选项错误，不符合题意； D、，原选项正确，符合题意； 故选：D ． 2. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负整指数幂，相反数的定义，算术平方根，立方根的计算，掌握算术平方根，立方根的计算是关键． 先计算算术平方根，立方根的结果，再根据相反数的定义判定即可． 【详解】解：A、， ∴与互为相反数，符合题意； B、， ∴与不是互为相反数，不符合题意； C、无意义， ∴与不互为相反数，不符合题意； D、，， ∴与不是互为相反数，不符合题意； 故选：A ． 3. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，算术平方根，先化简，再求出的算术平方根是，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴的算术平方根是， 即的算术平方根是， 故选：A 4. 如图，已知，那么数轴上点C表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，无理数与数轴的关系，掌握数轴上的点与无理数的对应关系是关键． 运用勾股定理得到，由数轴的特点即可求解． 【详解】解：根据图示可得，， ∵点表示的数是， ∴点C表示的数是， 故选：C ． 5. 已知x、y均为实数，且，则的值为（ ） A. 5 B. C. 7 D. 以上均不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义，已知字母的值求代数式的值，二次根式的性质，根据被开方数为非负数，得出，即，再结合分母不为0，故，得出，然后代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 则， ∴， 故选：B 6. 如图，半径为1个单位长度的圆上有一点与数轴上表示的点重合，若将该圆沿数轴向右滚动一周，圆上的点恰好与数轴上的点重合，则点对应的实数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，理解圆滚动一周经过的距离为圆的周长和数轴上的点与实数的一一对应关系是解题关键．圆滚动一周经过的距离为圆的周长，再根据点B对应的实数是在圆滚动前A点对应的实数加上圆的周长求解即可． 【详解】圆的周长， ∴点B对应的实数是． 故选：C． 7. 若与是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根的定义．根据平方根的性质即可求出答案． 【详解】解：与是同一个数的两个不等的平方根， ∴， 解得：， ∴这个数是， 故选：D． 8. 已知点，则点P关于y轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，根据关于y轴对称的点的坐标的特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可得出答案． 【详解】解：点关于y轴对称点的坐标是， 故选：A． 9. 已知和两点，若直线与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则的值为（ ） A. 6 B. 6或 C. 3 D. 3或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的特点，一次函数与几何图形的综合，理解坐标轴上的点，几何图形面积的计算是关键． 根据点坐标得到对应线段的长，结合几何图形面积的计算即可求解． 【详解】解：已知和两点， ∴， ∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积为6， ∴， ∴， ∴， 故选：D ． 10. 如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为和，，则点A的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理；过点A作于点D，由等腰三角形的性质可得出，根据勾股定理求出，则点A的坐标可求出． 【详解】解：过点A作于点D， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故选：A． 11. 点P坐标为（m＋1，m－2），则点P不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限坐标的符号及不等式的解集求解 ． 【详解】解：A、当m>2时，m+1与m-2都大于0，P在第一象限，所以A不符合题意； B、若P在第二象限，则有m+1<0、m-2>0，即m<-1与m>2同时成立，但这是不可能是的，所以B符合题意； C、当m<-1时，m+1与m-2都小于0，P在第三象限，所以C不符合题意； D、当-1<m<2时，m+1>0，m-2<0，P在第四象限，所以D不符合题意； 故选B ． 【点睛】本题考查直角坐标系各象限点坐标符号与不等式的综合应用，根据不等式的解集确定点的坐标符号并最终确定点所在象限是解题关键． 12. 对于有理数a、b，定义的含义为：当时，，例如：．已知，，且a和b为两个连续正整数，则的立方根为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的估算，立方根，实数的运算，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．根据的含义得到：由a和b为两个连续正整数求得再求出的值，最后求出立方根，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴又a和b为两个连续正整数， ∴ ∴的立方根为． 故选：A 13. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，，，，…，以此类推，坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据已知点的坐标得到当是偶数时，第个点的坐标为，然后求得点的坐标即可． 【详解】解：，，，，，，， 观察可得规律：当是偶数时，， ， 故选：B． 二、填空题（15分） 14. 1－的相反数是_________，绝对值是__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据绝对值是大数减小数，可得绝对值． 【详解】解：的相反数是，绝对值是， 故答案为，． 【点睛】本题考查了相反数的定义及求一个数的绝对值，比较简单． 15. 比较大小：________；________1． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了实数比较大小，掌握无理数的比较大小，两个负数比较大小的方法是关键． 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，实数比较大小的方法进行判定即可． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为： ①；②． 16. 若利用计算器求得，，则根据此值估计的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，算术平方根的规律计算，理解题意，找出计算规律是关键． 根据材料提示找出规律即可求解． 【详解】解：，， ∴， 故答案为：． 17. 已知点在第一象限，它到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度求解即可． 【详解】解：点在第一象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为3， 点的横坐标为，纵坐标为2， 点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度． 18. 在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为，则称点B是点A的“a级开心点”（其中a为常数，且），例如，点的“2级开心点”为，即．若点P的坐标为，则点P的“3级开心点”的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义，点的坐标，根据“a级开心点”的定义进行列式， ，即可得出点P的“3级开心点”的坐标，即可作答． 【详解】解：∵对于点，若点B的坐标为，则称点B是点A的“a级开心点”，且点P的坐标为， ∴ ， ∴点P的“3级开心点”的坐标为， 故答案为： 三、解答题 19. 求下面各式中的： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，立方根求方程的解，掌握平方根，立方根的计算是关键． （1）运用平方根的计算求方程的解 （2）运用立方根的计算求方程的解． 【小问1详解】 解：， 系数化1得，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解： 移项得，， 系数化为1得，， ∵， ∴， ∴． 20. 计算下列各题： （1） （2） 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质化简，立方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简，化简绝对值，去括号，再运算加减，即可作答． （2）先化简绝对值、立方根、乘方，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 已知点，解答下列各题． （1）点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据在轴上的点的纵坐标为求解即可； （2）根据与轴平行的直线上的点横坐标相等求解即可； （3）根据在第二象限的点的坐标特征和点到轴、轴的距离相等列出方程，解出的值，再代入所求式子计算即可． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标； 【小问2详解】 ∵点的坐标为，直线轴， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 ∵点在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题主要考查坐标与图形性质，解题关键是：（1）熟知在x轴上的点的纵坐标为0；（2）熟知与y轴平行的直线上的点横坐标相等；（3）熟知在第二象限的点的坐标特征，点到轴、轴的距离相等即纵坐标与横坐标的绝对值相等． 22. 如图，在平面直角坐标系中，依已知，，． （1）作出关于轴对称的； （2）求的面积； （3）若点在轴上，求的最小值． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题，勾股定理； （）根据轴对称的性质作图即可； （）利用割补法求三角形的面积即可； （）连接，与轴的交点即为所求的点，则的最小值即为的长，由勾股定理可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 的面积为：； 【小问3详解】 解：如图，连接， ∴最小值即为的长， 由勾股定理得，， ∴的最小值为． 23. 【阅读理解】 在数学学习中，我们常常借助由边长为1的小正方形组成的网格来解决问题，并把由格点（小正方形的顶点）组成的正方形称为格点正方形．图①是由四个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形的面积为2，则这个格点正方形的边长为． 【问题解决】 （1）图②是由9个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形的边_____． （2）在由16个小正方形网格组成的图③中，画出边长为的格点正方形． （3）若a是的小数部分，b是的小数部分，求的值． 【答案】（1） （2）图见详解； （3）1； 【解析】 【分析】本题考查平方根的定义及正方形边长与平方根的应用，根数小数部分规律题： （1）根据正方形图形得到面积即可得到边长； （2）根据边长为的格点正方形得到面积为8，即可得到减去的三角形面积和也为8，每个三角形面积为2，即可得到边长为2即可得到答案； （3）根据得到与的小数部分，代入，进行求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：由图形可得， ， ∴（负值已舍去）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵画边长为的格点正方形， ∴， ∴， ∴， ∴三角形的两直角边的长为2， 故图形如图所示， 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵a是的小数部分，b是的小数部分， ∴，， ∴， ∴． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空： ， ； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 【答案】（1），3 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点： （1）由非负数性质即得； （2）根据三角形面积公式即得； （3）根据三角形面积公式求出的长，再分类讨论即可． 【小问1详解】 解：∵a、b满足， ∴，且， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∵，且M在第三象限， ∴， ∴的面积； 【小问3详解】 解：当时， 则，， ∵的面积的面积的2倍， ∵的面积的面积的面积， 解得：， ∵， ∴， 当点P在点C的下方时，，即； 当点P在点C的上方时，，即； 综上所述，点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学12.2阶段性质量评估 一、选择题：（36分） 1. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 的算术平方根是（ ） A 2 B. C. D. 4 4. 如图，已知，那么数轴上点C表示的数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知x、y均为实数，且，则的值为（ ） A. 5 B. C. 7 D. 以上均不对 6. 如图，半径为1个单位长度的圆上有一点与数轴上表示的点重合，若将该圆沿数轴向右滚动一周，圆上的点恰好与数轴上的点重合，则点对应的实数为（ ） A. B. C. D. 7. 若与是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（ ） A 2 B. C. 4 D. 1 8. 已知点，则点P关于y轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 已知和两点，若直线与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则的值为（ ） A. 6 B. 6或 C. 3 D. 3或 10. 如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为和，，则点A的坐标为（　　） A. B. C. D. 11. 点P坐标为（m＋1，m－2），则点P不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 12. 对于有理数a、b，定义的含义为：当时，，例如：．已知，，且a和b为两个连续正整数，则的立方根为（ ） A. B. 1 C. D. 2 13. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，，，，…，以此类推，坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（15分） 14. 1－的相反数是_________，绝对值是__________． 15. 比较大小：________；________1． 16. 若利用计算器求得，，则根据此值估计的平方根是________． 17. 已知点在第一象限，它到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标是______． 18. 在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为，则称点B是点A的“a级开心点”（其中a为常数，且），例如，点的“2级开心点”为，即．若点P的坐标为，则点P的“3级开心点”的坐标为________． 三、解答题 19. 求下面各式中的： （1）； （2）． 20. 计算下列各题： （1） （2） 21. 已知点，解答下列各题． （1）点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 22. 如图，在平面直角坐标系中，依已知，，． （1）作出关于轴对称的； （2）求的面积； （3）若点在轴上，求的最小值． 23. 【阅读理解】 在数学学习中，我们常常借助由边长为1的小正方形组成的网格来解决问题，并把由格点（小正方形的顶点）组成的正方形称为格点正方形．图①是由四个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形的面积为2，则这个格点正方形的边长为． 问题解决】 （1）图②是由9个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形的边_____． （2）在由16个小正方形网格组成的图③中，画出边长为的格点正方形． （3）若a是的小数部分，b是的小数部分，求的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空： ， ； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $