精品解析：广东省珠海市文园中学2025－2026学年八年级上学期国庆节学情反馈数学试卷

珠海市文园中学2025－2026学年八上国庆节学情反馈 八年级数学试卷 说明：本试卷共4页，答题卷3页，本卷满分100分，考试时间为60分钟． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. 3cm，4cm，8cm B. 8cm，7cm，15cm C. 13cm，12cm，20cm D. 5cm，5cm，11cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：A、3+4<8，不能组成三角形，故该选项不符合题意； B、8+7=15，不能组成三角形，故该选项不符合题意； C、13+12>20，能够组成三角形，故该选项符合题意； D、5+5＜11，不能组成三角形，故该选项不符合题意． 故选C． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 2. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：的边上的高是经过点C与垂直的线段， A、是边上的高，故此选项不符合题意； B、不是边上的高，故此选项不符合题意； C、是边上的高，故此选项不符合题意； D、是边上的高，故此选项符合题意． 3. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角性质，灵活运用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键．根据三角板的角度特征得到，进而求出式子的值． 【详解】解：如图， ， ． 故选：． 4. 如图，两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据图形确定的对应角，再根据全等三角形对应角相等即可得到答案，解题的关键是利用全等三角形对应角相等解答． 【详解】解：∵两个三角形全等，根据全等三角形对应角相等， ∴， 故选：B． 5. 已知，下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图作一个角等于已知角、全等三角形的判定等知识点，掌握尺规作图作一个角等于已知角的作法成为解题的关键．根据“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹，结合全等三角形的判定定理即可解答． 【详解】解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图的依据是． 故选：B． 6. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线．则下列结论错误的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断．本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键． 【详解】解：∵是的中线， ∴，A说法正确，不符合题意； ∵是角平分线， ∴，B说法正确，不符合题意； ∵是高， ∴， ∴，C说法正确，不符合题意； ∵是角平分线， ∴不一定是的中点，即不一定成立， ∴不一定成立，D说法错误，符合题意． 故选：D． 7. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ） A. AC＝DE B. ∠BAD＝∠CAE C. AB＝AE D. ∠ABC＝∠AED 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵△ABC≌△ADE， ∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE． 故A，C，D选项错误，B选项正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 8. 已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为(　 　) A. 2a＋2b－2c B. 2a＋2b C. 2c D. 0 【答案】D 【解析】 【详解】∵a、b、c为△ABC的三条边长， ∴a+b-c＞0，c-a-b＜0， ∴原式=a+b-c+（c-a-b） =0． 故选：D． 【点睛】考点：三角形三边关系． 9. 如图，的两条内角平分线相交于点，两条外角平分线相交于点．已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线和三角形内角和定理，首先在中求出的值，由是的角平分线，求出的值，进而求出的值，再根据是的角平分线，可求出的值，最后在中即可求出的值． 【详解】解：， ， 又是的角平分线， ， ， 是的角平分线， ， ， 故选：A． 10. 如图，在中，平分，交于点，平分，交的延长线于点，交的延长线于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质；依次对每个结论进行判断：由平分和三角形外角性质可知①正确；由三角形内角和定理可知②正确；由三角形外角性质和角平分线的性质可知③正确；由三角形外角性质可知④不正确. 【详解】解：①∵是的外角， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 因此①正确； ②∵在中，， ∴， ∵在中，， ∴， ∵， ∴， 因此②正确； ③∵平分， ∴， 又∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 即， 因此③正确； ④∵是的一个外角， ∴， 同理， 由③得， ∴ ， 因此④不正确； 综上所述，正确的结论有①②③，共3个. 故选：C. 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义、三角形的三边关系，首先分情况讨论腰长和底边长，依据三角形三边的关系验证能否构成三角形，再求三角形的周长． 【详解】解：当腰长为时，三角形的三边分别为，，， ， 不能构成三角形； 当腰长为时，三角形的三边分别为，，， ， 能构成三角形， 三角形的周长为． 故答案为：． 12. 如图，已知AB＝AD，BC＝DE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，则∠EGF的度数为___． 【答案】115° 【解析】 【分析】先得出△ABC≌△ADE,可以得出∠CAB=∠EAD=55°则∠AFG=90°,再根据三角形内角和得出∠AED,就可以算出∠EGF. 【详解】在△ABC和△ADE中, ∴△ABC≌△ADE(SAS). ∴∠CAB=∠EAD=55°. 根据外角定理:∠AFG=∠DAB+∠B=∠CAD+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°. 在△BED中,∠E=180°－∠EAD－∠D=180°－55°－25°=100°. 在四边形AFGE中,∠EGF=360°－∠E－∠AFG－∠EAD=115°. 故答案为:115°. 【点睛】本题考查全等三角形的性质及角度的练习, 13. 如图，已知是的中线，是的中线，若的面积为12，则的面积为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据中线与面积的关系可得、即可求解． 【详解】解：∵是的中线 ∴ ∵的高相等 ∴ ∵是的中线 ∴ ∵的高相等 ∴ 故答案为：3 【点睛】本题考查三角形的中线与面积的关系．熟记相关结论即可． 14. 如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形外角的定义及性质，由折叠的性质可得，再由三角形外角的定义及性质计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图： ， 由折叠的性质可得， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键． 过点作轴交轴于点，过点作轴交轴于点，相交于点，进而得出，可得到及的长，即可得到答案． 【详解】解：如图，过点作轴交轴于点，过点作轴交轴于点，相交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为： ． 16. 如图，点是的平分线上一点，于点，点是线段上一点，已知，，点为上一点，若满足，则的长度为____． 【答案】3或7 【解析】 【分析】过点P作PE⊥AO于E，由Rt△POE≌Rt△PON可得 OE=ON=5，然后根据点D与点E的相对位置分类讨论，分别画出对应的图形，利用HL证出Rt△PDE≌Rt△PMN，可得DE=MN，即可求出OD． 【详解】过点P作PE⊥AO于E， ∵OC平分∠AOB，PN⊥OB， ， 在Rt△POE和Rt△PON中 ， Rt△POE≌Rt△PON， ∴OE=ON=5， ①若点D在线段上时，连接PD，如下图所示 在Rt△PDE和Rt△PMN中 ∴Rt△PDE≌Rt△PMN， ∴DE=MN， ∵MN=ON－OM=2， ∴DE=2， ∴OD=OE－DE=3， ②若点D在的延长线上时，连接PD，如下图所示 在Rt△PDE和Rt△PMN中 ， ∴Rt△PDE≌Rt△PMN， ∴DE=MN， ∵MN=ON－OM=2， ∴DE=2， ∴OD=OE＋DE=7， 综上所述：OD=3或7． 故答案为：3或7． 【点睛】此题考查的是角平分线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握角平分线的性质、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质和分类讨论的数学思想是解决此题的关键． 三、解答题（本大题4小题，17、18每题10分；19题12分；20题14分，共46分） 17. 已知：如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝120°，求∠DAC的度数． 【答案】100° 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理及三角形的外角性质进行计算即可. 【详解】∵∠BAC＝120°， ∴∠2＋∠3＝60°， ∵∠1＝∠2，∠4=∠1+∠2 ∴∠3＝∠4＝∠1＋∠2＝2∠2， ∴∠2+2∠2＝60°， ∴∠2=20°， ∵∠1＝∠2， ∴∠DAC＝∠BAC-∠1＝120°－20°＝100°. 【点睛】本题主要考查三角形的外角性质及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键. 18. 如图，在四边形中，已知． （1）用直尺和圆规作出的平分线交于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接，求证：． 【答案】（1） 如图，即为所作： （2） 证明：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了作图—作角平分线，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据角平分线的作法作图即可； （2）由角平分线的定义可得，再证明即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，且AB＝AC，BE交CD于点O． （1）求证：DB＝EC． （2）求证：AO平分∠BAC． 【答案】 （1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠ADC＝∠AEB＝90°， 在△ADC和△AEB中， ， ∴△ADC≌△AEB（AAS）， ∴AD＝AE， ∴AB﹣AD＝AC﹣AE， 即DB＝EC； （2）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠BDO＝∠CEO＝90°， 在△BDO和△CEO中， ， ∴△BDO≌△CEO（AAS）， ∴OD＝OE， ∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴AO平分∠BAC． 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义得到∠ADC＝∠AEB＝90°，根据AAS判定△ADC≌△AEB（AAS），得出AD＝AE可得到结论； （2）根据垂直的定义得到∠BDO＝∠CEO＝90°，根据AAS判定△BDO≌△CEO（AAS），得出OD＝OE，根据角平分线的判定即可得到结论． 【详解】略 【点睛】本题考查三角形全等判定与性质，角平分线判定，掌握三角形全等判定与性质，角平分线判定是解题关键． 20. 问题情境：如图①，在直角三角形中，，于点，求证：． 特例探究：如图②，，射线在这个角的内部，点B、C在的边，上，且，于点，于点．证明：． 归纳证明：如图③，点B、C在的边，上，点E、F在内部的射线上，，分别是，的外角．已知，．请问与是否全等？______（填“是”或“否”） 拓展应用：如图④，在中，，．点在边上，，点E、F在线段上，．若的面积为15，则与的面积之和为多少？ 【答案】 问题情境：证明：∵，， ∴，， ∴. 特例探究：证明：如图②，∵，，， ∴， ∴，， ∴， 在与中， ， ∴. 归纳证明：是 拓展应用：5 【解析】 【分析】本题三角形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积计算，三角形的外角性质； 问题情境：利用同角的余角相等，即可证明； 特例探究：由（1）的结论可得，再结合两直角相等和，即可证明； 归纳证明：运用三角形外角性质求出，，再加上即可得到三角形全等； 拓展应用：由，的面积为15，可求出的面积为5，根据，得出与的面积之和等于的面积，据此即可得出答案. 【详解】问题情境：略 特例探究：略 归纳证明：解：是，与全等，理由如下： 如图③，∵，，，， ∴，， 在与中， ， ∴. 拓展应用：如图④，∵，， ∴， 由（2）可得， ∴， ∴， 即与的面积之和为5. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 珠海市文园中学2025－2026学年八上国庆节学情反馈 八年级数学试卷 说明：本试卷共4页，答题卷3页，本卷满分100分，考试时间为60分钟． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. 3cm，4cm，8cm B. 8cm，7cm，15cm C. 13cm，12cm，20cm D. 5cm，5cm，11cm 2. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知，下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线．则下列结论错误的是（    ） A. B. C. D. 7. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ） A. AC＝DE B. ∠BAD＝∠CAE C. AB＝AE D. ∠ABC＝∠AED 8. 已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为(　 　) A. 2a＋2b－2c B. 2a＋2b C. 2c D. 0 9. 如图，的两条内角平分线相交于点，两条外角平分线相交于点．已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，平分，交于点，平分，交的延长线于点，交的延长线于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为__________． 12. 如图，已知AB＝AD，BC＝DE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，则∠EGF的度数为___． 13. 如图，已知是的中线，是的中线，若的面积为12，则的面积为______． 14. 如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，则点的坐标是________． 16. 如图，点是的平分线上一点，于点，点是线段上一点，已知，，点为上一点，若满足，则的长度为____． 三、解答题（本大题4小题，17、18每题10分；19题12分；20题14分，共46分） 17. 已知：如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝120°，求∠DAC的度数． 18. 如图，在四边形中，已知． （1）用直尺和圆规作出的平分线交于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接，求证：． 19. 如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，且AB＝AC，BE交CD于点O． （1）求证：DB＝EC． （2）求证：AO平分∠BAC． 20. 问题情境：如图①，在直角三角形中，，于点，求证：． 特例探究：如图②，，射线在这个角的内部，点B、C在的边，上，且，于点，于点．证明：． 归纳证明：如图③，点B、C在的边，上，点E、F在内部的射线上，，分别是，的外角．已知，．请问与是否全等？______（填“是”或“否”） 拓展应用：如图④，在中，，．点在边上，，点E、F在线段上，．若的面积为15，则与的面积之和为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $