点 福建省福州屏东中学2023—2024 学年上学期九年级数学校本练习

福州屏东中学2023-2024学年第一学期九年级数学校本练习C4 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 水滴石穿 D. 百发百中 3. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列抛物线平移后可得到抛物线的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知正六边形内接于，若的直径为，则该正六边形的周长是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，与相交于点，若，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 8. 函数y=的图象是（ ）. A. B. C. D. 9. 某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为12元．若每份盒饭的售价为16元，每天可卖出360份．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出40份．若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到1680元，设每份盒饭涨价x元，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线，抛物线与轴交于，两点，则，，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若的半径为，则的圆心角所对的弧长是__________． 12. 在一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，这些球除颜色外无其它差别，随机从盒子中摸出一个球，记下球的颜色后，放回并摇匀．通过大量的实验后发现摸出白球的频率稳定在0.4，则盒子中白球大约有________个． 13. 已知反比例函数y＝，当－3＜x＜－1时，y的取值范围是__________． 14. 已知，则的值是____________． 15. 如图，将一块等腰直角三角尺的锐角顶点放在以为直径的半圆上，的两边分别交半圆于，两点，若，则的长是__________． 三、解答题（共7小题，共60分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，在⊙O中，半径弦AB于点C，，若，求⊙O的半径． 18. 如图，中，，．将绕点A顺时针方向旋转得到，，交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 19. 小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，因刚搬进新房不久，不熟悉情况． （1）若小明任意按下一个开关，则下列说法正确的是　 　． A．小明打开的一定是楼梯灯 B．小明打开的可能是卧室灯 C．小明打开的不可能是客厅灯 D．小明打开走廊灯的概率是 （2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明． 20. 如图，在中，． （1）在边上确定一点O，以O为圆心，为半径作，使得与边相切于点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）已知，，在所作的图形中，求的半径． 21. 如图，一块余料，，，，，，且和之间的距离为4．以所在直线为x轴，长为1个单位长度，建立适当的平面直角坐标系，图中曲线恰好是该平面直角坐标系中反比例函数图象的一部分． （1）补全该平面直角坐标系，并写出点B，C，D，E的坐标； （2）李师傅想利用该余料截取一块矩形材料，其中边在上（点P在点Q的右侧），其余两个顶点M与N分别在线段与曲线段上，求所截取的矩形材料面积的最大值． 22. 已知抛物线与轴有且只有一个交点，且与轴交于点． （1）求与的关系式； （2）若时，点在抛物线的对称轴上；过点的直线：与抛物线只有一个交点；证明：直线平分； 23. 如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，⊙O的切线CD交直线AB于点D，弦CE交AB于点F，点E为的中点． （1）求证：CD＝DF； （2）当，AC＝12时，求CD的长． 24. 如图，在和中，，，，将绕点旋转一定角度，使得点在内且点，，在同一条直线上，连接，． （1）求证：； （2）， ①求证：； ②求的值． 福州屏东中学2023-2024学年第一学期九年级数学校本练习C4 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】－4＜y＜－ 【14题答案】 【答案】35 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共7小题，共60分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】9 【18题答案】 【答案】（1） 证明：由旋转的性质得：，且， ，，， ， 即， 在和中， ， ∴． （2）36 【19题答案】 【答案】(1)D;(2). 【20题答案】 【答案】（1）如图：为所作． （2） 【21题答案】 【答案】（1），，，； （2）13 【22题答案】 【答案】（1） （2） 证明：当时，， ∴， ∵过点的直线：与抛物线只有一个交点， ∴直线：， ∴， 即， 整理，得， ∴， 解得， ∴直线：交对称轴于点， ∴，， ∴， ∴， ∵点O，B在y轴上，点P，C在直线上， ∴， ∴， ∴， ∴直线平分． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：连接OC， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵CD是⊙O的切线， ∴∠OCD=90°， ∵点E为的中点， ∴， ∴∠ACE=∠BCE=45°， ∴∠ACO+∠OCF+∠FCB=90°，∠DCB+∠FCB+∠OCF=90°， ∴∠ACO=∠DCB， ∵AO=CO， ∴∠A=∠ACO， ∴∠A=∠DCB， ∵∠CFD=∠A+45°，∠DCF=∠DCB+45°， ∴∠CFD=∠DCF， ∴CD＝DF； （2）4 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴； （2） ①证明：如图，过点D作于点F，设交于点O， 由（1）得，， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又 ∴， ∴，即； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $