23 专项突破七 一次函数的实际应用-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学(鲁教版 五四学制2024)

15.解：因为∠ACB=90°，AC=1,BC=2, 5.D【解析】由图象可得，甲的速度为900÷6=150(m/min), 所以AB=√5。所以△ABC的周长为3+√5。 故①正确；乙的速度为150×15÷(15-6)=250(m/min), 根据题意可得每滚动3次，点B的横坐标增加3+√5。 故②错误；乙骑行到A地时，甲骑车用的时间为15+ 因为2025÷3=675，所以滚动2025次后，点B的横坐 (15-6)=24（min),甲骑车路程为24×150= 3600(m),此路程即为甲、乙两人相距的路程，所以点M 标为1+675×(3+√5)=2026+675√5。 (24,3600),故③正确；当乙到达A地时，甲与B地相距 专项突破七一次函数的实际应用 的路程为4500-150×24=900(m),故④错误。 1.A【解析】由图象可知，当8≤t≤20时，小明步行的速 6.②③【解析】由图象可知，火车的长度是150米，故① 度为(1800-960)÷(20-8)=70（米/分）， 错误；在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速 当t=15时，s=960+70×(15-8)=1450(米)， 度是30米/秒，故②正确；整个火车都在隧道内的时间 1800-1450=350(米)， 是35-5-5=25（秒），故③正确；隧道长度为35×30- 所以当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还 150=1050-150=900(米)，故④错误。 需步行350米。 7.20【解析】设烧杯的底面积为Scm2,高为h1cm,注水 2.A【解析】由函数图象可知，开始观察时，该植物的高 速度为vcm3/s。 度为6厘米，故①正确： 由题图分析可得当注水时间为18s时，烧杯刚好注满； 根据图象，得点A的坐标为(0,6)，点B的坐标为 当注水时间为90s时，水槽内的水面高度恰好与烧杯中 (30,12),设直线AC的表达式为y=x+b, [18v=Sh1, 所以30k+b=12,6=6,解得k=5,b=6。 的水面齐平。由此可得 90u=100h1o 所以直线AC的表达式为y=写x+6。故②正确； 因为90u=18u×5=100h1,所以5h,S=100h1。 所以S=20。 当x=40时，y=了×40+6=14，即第40天该植物的高8D【解析】根据图象可知，慢车的速度为日km/h,对于 度为14厘米，故③正确： 快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是4h,因 当x=50时，7=号×50+6=16，即第50天该植物的高 此单程所花时间为2h,故其速度号km/h, 度为16厘米。由直线CD平行于x轴可知，第50天后 植物的高度不发生变化，即植物最高为16厘米，故④ 对于慢车，y与1的表达式为y=后(0≤≤6)， 错误； 对于快车，沿原路返回时，y与t的表达式为 在AC段植物的高度随时间增加而增加，在CD段植物 y=2a-2(t-2)=-分1+3a(4≤1≤6)， 的高度不发生变化，故⑤错误。 3.B【解析】由图象可知，当这种瓜苗长到大约80cm时， 联立上述两式，得行=-受+3a,解得1=45。 是在15<x≤60这段上，所以此时瓜苗每天生长(170- 因此，两车第二次相遇时慢车行驶的时间是4.5h。 20)÷(60-15)-9(m）,所以瓜苗在该村大橱内生9B【解折】因为=k+6(么≠0)的因象经过点 (0,30),(10,180), 长的天数为(80-20)÷9-18。 所以b=30,10k1+b=180,解得b=30,k1=15。 4.D【解析】由图象和题意可知M,N两地之间的路程是 所以y1=15x+30。 300km,故A选项正确；由图象可知乙比甲提前1.5h 由k1=15可知购买一张学生暑假专享卡后每次游泳费 出发，两车在3h相遇，故B选项正确；乙车的速度为 用为15元， 300:210=60(kmh),甲车的速度为210÷(3-) 所以打折前的每次游泳费用为15÷0.6=25（元）。 1.5 因为不购买学生假期专享卡，每次游泳费用按八折优 60=80(km/h),故C选项正确；乙车到达M地时，甲车 惠，所以k2=25×0.8=20。所以y2=20x。 行驶的路程为6=80×5-引）=280(m),甲车到达N 因为某学生发现他购买与不购买假期专享卡所需总费 用相同，所以15x+30=20x,解得x=6。 地所用时间为a=300÷80+1.5=5.25(h),故D选项 错误。 10.C(解析】由图象可得，免子需受时间为100÷9 ·74· ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 300(秒)=5（分）。兔子先到达终，点，故A选项错误；兔 遇，则5t+10=15t,解得t=1。故若B的自行车不发生 子出发时，鸟龟已经跑了48-5=43（分），所以鸟龟先 故障，保持出发时的速度前进，出发1小时与A相遇。 跑了43分钟，故B选项错误；两者相遇时即所跑路程 14.解：(1)180.2 相等，设x分钟色兔相遥，可得9×60(x-48)=(10÷ (2)设乙复印社收费y关于复印量x的表达式为 y=kx+b(k≠0)。 50)x,解得x-4g0,故C选项正确；免子的时间与乌龟 由题意，得b=18,50k+b=22。所以k=0.08。 所以乙复印社收费y关于复印量x的表达式为 的时间比为5：50=1：10，路程相同，故兔子与乌龟的 y=0.08x+18。 速度比为10：1，故D选项错误。 11.D【解析】由图象可得，草莓优惠前的销售价格是 (3)甲复印社收费y关于复印量x的表达式为y=0.2x。 150÷5=30(元/千克)，故A选项正确；甲园的门票费 令0.2x=0.08x+18,得x=150。 用是60元，故B选项正确；乙园超过5千克后，超过的 所以当每月复印150页时，两复印社实际收费相同。 部分价格是(300-150)÷(15-5)=15（元/千克）， (4)当x=200时，甲复印社收费0.2×200=40（元）， 15÷30×100%=50%,故C选项正确；顾客用280元在 乙复印社收费0.08×200+18=34（元）。 甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更少，故D选项错误。 因为40>34，所以应选择乙复印社。 12.D【解析】由图象可得，第一班车从入口处到达熊猫馆 专项突破八易错题专练 所需的时间为45-25=20（分钟），故A选项不符合题 易错典例一 意；班车的行驶速度为4000÷(45-25)=200（米/分）。 D【解析】三角形中两个内角和必大于90°，错误，比如钝 所以第一班车离入口处的路程y与时间x的表达式为 角三角形的两个锐角的和小于90°。 y=200(x-25)=200x-5000(25≤x≤45)，故B选项 变式练习 不符合题意； 1.112.23 由第一班车到达海洋馆的时间为2400÷200=12（分 易错典例二 钟)，小明到达海洋馆的时间为30分钟，所以小明已经 解：(1)因为(a-2)2+(b-5)2=0, 在海洋馆停留了12+25-30=7（分钟），故C选项不 所以a=2,b=5。 符合题意； 因为a,b,c是△ABC的三边， 因为第一班车上午9：00发车，以后每隔10分钟有一 所以5-2<c<5+2,即3<c<7。 班车从入口处发车，且每一班车速度均相同，所以小明 又因为c为整数，所以c=4或5或6。 在海洋馆游玩35分钟后，想坐班车到熊猫馆，则30+ (2)因为△ABC是等腰三角形，a=2,b=5,根据三边关系 35=65(分钟)。所以此时时间为上午9：40。而第四 可知，只有当c=5时，三角形才为等腰三角形，所以三角 班车9：30从入口处出发，9：42到达海洋馆，所以小明 形的周长=2+5+5=12。 最早能够坐上第四班车，故D选项符合题意。 变式练习 13.解：(1)10 C【解析】设AB=BC=2x,AC=y。 (2)1【解析】根据函数图象可知，走了一段路后，自 因为AD为边BC上的中线，所以BD=CD=x。 行车发生故障进行修理，所用的时间是1.5-0.5= 因为中线AD将这个三角形的周长分成15和12两部分， 1(小时)。 所以当AB+BD=15,且AC+CD=12时， (3)1.5【解析】根据图象可知，B第二次出发后3- 则2x+x=15,且y+x=12,解得x=5,y=7。 1.5=1.5(小时)时与A相遇。 所以三边长分别为10,10,7，即AC=7; (4)设直线lA的表达式为s=at+10。 当AB+BD=12,且AC+CD=15时， 因为点(3,25)在直线1A上，所以25=3a+10。 则2x+x=12,且y+x=15,解得x=4,y=11。 所以a=5。所以s=5t+10。 所以三边长分别为8,8,11，即AC=11。 设直线lg的表达式为s=t。 综上所述，AC的长为7或11。 因为点(0.5,7.5)在直线g上， 易错典例三 所以7.5=k×0.5,解得k=15。所以s=15t。 15°或45°或75°【解析】①如图1，当点B是顶角顶点时， 若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度与A相因为AB=BC,BD⊥AC,所以AD=CD。专项突破七一次函数的实际应用 类型一 单个一次函数的应用 1.小明从家步行到学校需走的路程为1800米。图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的 路程s(单位：米)与时间t(单位：分)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行 15分钟时，到学校还需步行 A.350米 B.355米 C.360米 D.375米 ◆s/米 个y厘米 中 1800 960 20分 30 5060x/天 第1题图 第2题图 2.新考法〔跨学科〕某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y(单位：厘米)与观察时间x(单位： 天)的关系，并画出如图所示的图象(AC是线段，直线CD平行于x轴)。下列说法正确的是（) D该植物开始的高度为6厘米；②直线AC的表达式为y=5x+6;③第40天该植物的高度为14厘米； ④该植物最高为15厘米；⑤该植物的高度随时间的增加而增高。 救 A.①②③ B.②④ C.②③⑤ D.①②③④ 3.某农科所为某村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术。这种瓜苗先在农科所的温室中生长，平均 高度长到大约20cm时，移至该村的大棚内继续生长。研究表明，60天内，这种瓜苗的平均高度 y(单位：cm)与生长时间x(单位：天)的函数关系的图象如图所示。当这种瓜苗长到大约80cm时， 开始开花结果，此时瓜苗在该村大棚内生长的天数是 () A.10 B.18 C.33 D.48 s/km 300 ←ylcm 1702--- /m 210 0- 50 9007 0 15 60x/天 01.535a 15 x/min 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，甲、乙两车分别从M,N两地沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达N,M两地后即停止行 驶。已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程为s(单位：k),乙行驶的时间为t(单位： h),s与t的对应关系如图所示。下列说法错误的是 A.M,N两地之间路程是300km B.乙比甲提前1.5h出发，两车在3h相遇 荞 C.乙车速度是60km/h,甲车速度是80km/h D.a=5.25,b=290 5.如图，A,B两地之间的路程为4500m,甲、乙两人骑车都从A地出发，已知甲先出发6min后，乙才 出发，乙在A,B之间的C地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回A地，甲继续往B地前行。甲到 达B地后停止骑行，乙骑行到达A地后也停止(（乙在C地掉头时间忽略不计)，在整个骑行过程中， 甲和乙都保持各自速度匀速骑行，甲、乙两人相距的路程y(单位：m)与甲出发的时间x(单位：min) 之间的关系如图所示，则下列说法正确的是 () ①甲的速度为150m/min;②乙的速度为240m/min;③图中点M的坐标为(24,3600)；④乙到达A 地时，甲离B地还有1000m。 A.①② B.③④ C.②④ D.①③ 6.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(单位：米)与火车行驶时间x(单位：秒)之间的关系用 图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都 在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为800米。其中正确的结论是 。（填序号) 个h/cm 20 Ay/米 150 c 01890 0 3035秒 图1 图2 第6题图 第7题图 7.新素养〔空间观念〕如图1，在底面积为100cm,高为20cm的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯，以 恒定不变的速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的 质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不变，水槽中水面上升的高度h(单位：c)与注水 时间t(单位：s)之间的函数关系如图2，则烧杯的底面积是 cm2。 类型二两个一次函数的应用 8.一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的 大小不变，两车离甲地的距离y(单位：km)与慢车行驶时间t(单位：h)的函数关系如图所示，则两车 第二次相遇时慢车行驶的时间是 () A.2h B.2.5h C.4h D.4.5h 个y元 ◆y/km 180 026in 0 10x次 第8题图 第9题图 9.假期将至，某游泳俱乐部面向学生推出这个假期的优惠活动，活动方案如下。方案一：购买一张学生 假期专享卡，每次游泳费用按六折优惠；方案二：不购买学生假期专享卡，每次游泳费用按八折优惠。 设某学生假期游泳x(x>0)次，按照方案一所需总费用为y1(单位：元)，且y1=k1x+b(1≠0)；按照 方案二所需总费用为y2(单位：元)，且y2=k2x(k2≠0)，其函数图象如图所示。若某位学生发现他购 买与不购买假期专享卡所需总费用相同，则他去游泳的次数x是 A.5 B.6 C.7 D.8 ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·45. 10.兔子在第一次龟兔赛跑中失败了很不服气，于是找到乌龟再比一次，鉴于兔子跑的明显快于乌龟， 于是免子让乌龟先跑一段时间，本次比赛兔子破了自己的记录达到了9米/秒，如图是二者所跑的 路程s与时间t的关系，下列说法正确的是 () A.两者同时到达终点 B.乌龟先跑了40分钟 C.两者在第g0分钟时相遇 D.兔子的速度是乌龟的9倍 个y/米 熊猫馆。 4000----2第一班车 个/元 Y2 1600米 300 海洋馆) 2400 小明 ◆s/米 1000-- 150 2400米 入口 25304565x1分 0 48501分 05 15x千克 图1 图2 第10题图 第11题图 第12题图 11.甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园， 顾客需购买门票，采摘的草莓按六折优惠；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过 的部分打折销售。活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y,元，在乙园 采摘需总费用y2元。y1,y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是 () A.乙园草莓优惠前的销售价格是30元/千克 B.甲园的门票费用是60元 C.乙园超过5千克后，超过部分的价格按五折优惠 D.顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更多 12.新素养〔抽象能力〕动物园内的一段路线如图1所示，园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开 往熊猫馆，途中停靠海洋馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：00发车，以后每隔10分钟有 一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同。小明周末到动物园游玩，上午8：35到达入口处，因 还没到班车发车时间，于是从人口处出发，沿该线路步行30分钟后到达海洋馆。离入口处的路程 y(单位：米)与时间x(单位：分)的函数关系如图2所示，下列结论正确的是 () A.第一班车从入口处到达熊猫馆所需的时间为15分钟 B.第一班车离入口处的路程y与时间x的表达式为y=200x-4000(25≤x<45) C.第一班车到达海洋馆时小明已经在海洋馆停留了10分钟 D.小明在海洋馆游玩35分钟后，想坐班车到熊猫馆，则小明最早能够坐上第四班车 ·46. ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 13.如图，lA,l分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程s与时间t的关系。 (1)B出发时与A相距 千米； (2)走了一段路后，自行车发生故障，B进行修理，所用的时间是 小时； (3)B第二次出发后 小时与A相遇； (4)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，则出发多长时间与A相遇？ 个s/千米 B 25 10 7.5 0.51.5 3时 14.某人需要经常去复印资料。甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月 付一定的会员费。两复印社每月的收费情况如图所示，根据图中提供的信息回答下列问题： (1)乙复印社要求客户每月支付的会员费是 元；甲复印社每页收费 元； (2)求出乙复印社收费y(单位：元)关于复印量x(单位：页)的表达式； (3)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？ (4)如果每月复印200页，应选择娜家复印社？ y元 甲 10 050100 张