16 第六章 一次函数 学业水平测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学(鲁教版 五四学制2024)

第六章学业水平测试 （时间：60分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列曲线中，表示y不是x的函数的是 即 2.若直线y=x-b经过点(-2,0)，则关于x的方程x-b=0的解是 A.x=2 B.x=-b C.x=-2 D.x=k 3.新考法〔跨学科)“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度 为25℃，且每升高1千米温度下降6℃，则山上距离地面h(单位：千米)处的温度t(单位：℃)为() A.t=25-h 6 B.h=25-t C.t=25-6h D.h=25-6t 6 9 4.如图是一次函数y=x+b的图象，则k,b的值可以是 ( A.k=1,b=2 B.k=-1,b=-2 C.k=-1,b=2 D.k=1,b=-2 一次函数y=kx+b,当x 增加1时，函数y减小2， 我猜k是-2。 3 Y=2x y=kx+b 你能猜出什么？ 琳琳 2 我猜b是-2。 强强 梅梅 0 第4题图 第6题图 第7题图 量 5.若一次函数y=2x-4与y=3x+b的图象交x轴于同一点，则b的值为 A.2 B.-6 C.-5 D.6 6.阅读图中信息，其中说法正确的是 ( A.琳琳对 B.梅梅对 C.琳琳与梅梅都对 D.琳琳与梅梅都不对 7.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的表达式是 A.y=-x+3 B.y=-2x+3 C.y=2x-3 D.y=-x-3 8.在同一平面直角坐标系中，函数y=-x与y=-3x+k的图象大致是 9.如图，在平面直角坐标系中，直线l1对应的函数表达式为y=2x,将直线1向上平移，得2,2与x轴， y轴分别交于点A,B,若OB=6,则线段OA的长为 () A.3 B.4 C.22 D.23 y↑/2/1 ylmt B 22 14 0 2 4 x/s 第9题图 第10题图 10.小南和小凯进行百米赛跑，小南比小凯跑得快，若两人同时起跑，小南肯定赢。现在小南让小凯先 跑若干秒，图中1,2分别表示两人的路程和小凯出发时间的关系。下列说法中，错误的是（) A.2表示小南的路程和时间的关系 B.小南的速度为7m/s C.小凯先跑了11m D.最终小凯会赢得比赛 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 1.若点(m,m+1)在函数y=方+2的图象上，则m 0 12.一次实验中，时间t(单位：mi)和温度T(单位：℃)的部分数据如表，假设温度随时间的变化是均匀 的，则实验进行9min时的温度是 y 6 b 时间/min0 …1015 …18 超出流量x/GB 0 12 3 温度/℃5…4565 0 …77 总费用y/元18212427 30 第12题表 第13题图 第16题表 13.如图，若一次函数y=2x+b(b>0)的图象与坐标轴围成的三角形的面积是9，则b= 0 3 14.新考法〔跨学科〕空气中声音传播的速度y(单位：m/s)与气温x(单位：℃)之间的关系式为y=了x+ 331。某天的气温为22℃，小斗看到烟花燃放5$后才听到声音，则小斗与燃放烟花所在地的距离 为 mo 15.已知△ABC的顶点坐标分别为A(-5,0),B(3,0),C(0,3),当过点C的直线1将△ABC分成面积 相等的两部分时，直线1的函数表达式为 16.某电信运营商推出一款手机流量套餐，套餐内包含一定免费流量，超出部分额外计费。该套餐总费 用y(单位：元)与超出流量x(单位：GB)的部分数据如表。已知总费用y是超出流量x的一次函 数，小李使用此套餐后支付的总费用为63元，则他使用的流量共超出」 GB。 三、解答题（本题共6个小题，共52分） 17.(6分)已知关于x的函数y=(m+1)xm+n-3。 (1)当m取何值时，该函数是关于x的一次函数？ (2)当m和n取何值时，该函数是关于x的正比例函数？ ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·31· 18.(6分)如图，一次函数y=x-3的图象经过点M。 (1)求这个一次函数的表达式； (2)判断点(2，-7)是否在该函数的图象上。 y=hx-3 M -2 主题情境新能源电动汽车请完成第19~20题 19.(8分)我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，李师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往 B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80kW·h,行驶了240km后，从B 市一高速公路出口驶出。已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y(单位：kW·h)与行驶 路程x(单位：km)之间的关系如图所示。 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)李师傅从B市高速公路出口驶出时，该电动汽车的剩余电量为多少？ ↑y/kW·h 80 50- 0 150240x/km 20.(10分)小明的爸爸驾驶新能源汽车从甲地去乙地出差，途中在公共充电桩充了一次电，充电前，根 据仪表盘显示，电池还剩20度电，充了半小时电后，小明爸爸继续前往乙地，但是为了赶时间，他加 快了速度，因此每小时的耗电量是充电前每小时耗电量的1.5倍。已知电池中剩余电量y(单位： 度)与行驶时间t(单位：小时)之间的函数关系如图所示。 (1)充电前，该新能源汽车每小时消耗电 度；充电后，该新能源汽车每小时消耗电度； (2)求充电前电池剩余电量y与行驶时间t之间的函数表达式； (3)求小明爸爸在充电桩上充了多少度电？ ↑y度 45 3 0 1 a b 5t/小时 21.（10分)寒假将至，某健身俱乐部面向学生推出优惠活动，活动方案如下： 方案一：购买一张学生寒假专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生寒假专享卡，每次健身费用按八折优惠。 ·32· ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 设某学生寒假健身次数为x,按照方案一所需费用为y1（单位：元)，y1=kx+b;按照方案二所需费 用为y2(单位：元)，y2=k2x。其函数图象如图所示。 (1)求k,和b的值，并说明它们表示的实际意义； (2)求打折前的每次健身费用和k2的值； (3)小林计划寒假前往该俱乐部健身9次，选择哪种方案所需费用更少？请说明理由。 ↑y元 Y2 Y1 180 洲 30 0 10花 2,如图，直线：y=-3x+3与坐标轴交于A,B两点，与过点C(4,0)的直线6：y=多-6交于点D, 且AD=AB。 (1)求点D的坐标； (2)求△ADC的面积； (3)在y轴上是否存在一点P,使IPC-PDI最大？若存在，请求出点P的坐标，并求出IPC-PDI的 最大值；若不存在，请说明理由。 0 2 选做题 快车与慢车分别从甲、乙两地同时相向出发匀速而行，快车到达乙地后停留1h,然后按原路原速返回， 快车比慢车晚1h到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y(单位：km)与所用的时间x(单位：h)的 关系如图所示。 ↑y(千米) B E 420 D 0 x小时) (1)甲、乙两地之间的距离为 km,快车的速度为 km/h,慢车的速度为 km/h: (2)出发 h,快、慢两车距各自出发地的路程相等； (3)快、慢两车出发 h相距150km。所以儿的函数表达式为2=了+3。 解得x=-4。所以P(-4,9)。 综上，当△PBM的面积与△AOB的面积相等时，点P (3)根据题意，得名-（兮+3）=10，解得x=26。 的坐标为(4，-3)或(-4,9)。 所以当该公司盈利10万元时，销售量是26t。 23.解：(1)将点A(2,0)代人直线y=x+3,得0=2k+3, 解得=一子 所以y=-+3。 当x=0时，y=3.所以B(0,3),0B=3。 第六章学业水平测试 因为A(2,0),所以OA=2。 1.D2.C3.C4.D5.B 所以Sue=之0A·0B=2x2x3=3。 6.A【解析】根据题意，得y-2=k(x+1)+b, 所以y-2=x+k+b。 (2)如图，①当AB=BC时，点C与点A(2,0)关于y轴 因为y=x+b,所以-2=k,解得k=-2。 对称，所以C(-2,0); 因为b可以是任意数，所以琳琳对。 7.A小斗分析：先根据正比例函数图象确定点B的坐标，再根据 图象确定点A的坐标，设出一次函数表达式，代入一次函数表达 式，即可求出。 C"C O C 【解析】因为点B在正比例函数y=2x的图象上，横坐标 为1， ②当AB=AC时，由A(2,0),B(0,3)得到 所以y=2×1=2。所以B(1,2)。 AB=√22+32=√3，由AC=AC'=√/3得到 设一次函数的表达式为y=x+b。 C(√13+2,0)，C"(2-√13,0)。 将A(0,3),B(1,2)代入，得k=-1,b=3。 综上所述，符合条件的点C的坐标是(-2,0)或 所以这个一次函数的表达式为y=-x+3。 (√13+2,0)或(2-√13,0)； 8.D (3)因为M(3,0),所以OM=3。 9.A【解析】设直线2的函数表达式为y=2x+b, 所以AM=3-2=1。 则点B的坐标为(0，b)。 由(1)知，SAAOR=3,所以SAPBM=S△A0B=3。 因为0B=6,所以b=6。 ①当点P在x轴下方时，S△PBW=SAPM+S△ABw= 3 所以直线l2的函数表达式为y=2x+6。 2 令y=0,即2x+6=0,解得x=-3。 分·AM:-2+7x1x1,l=3, 所以，点A的坐标为(-3,0)。所以OA=3。 小斗总结 所以lypl=3。 将直线y=kx+b沿y轴平移，平移前后两直线平行，它们的k 因为点P在x轴下方，所以yp=-3。 值相等。 当)=-3时，代入y=-+3,得-3=-3+3， 10.D【解析】根据题意可知，2表示小南的路程和时间 解得x=4。所以P(4,-3); 的关系，所以选项A正确； ②当点P在x轴上方时，SAPRM=S△APM-S△ABM= 1 小南的速度为14÷(4-2)=7(m/s), 2 所以选项B正确； AM1-号=x1x1l-2=3, 小凯的速度为22÷4=5.5(m/s), 所以小凯先跑了5.5×2=11(m)。所以选项C正确； 所以lypI=9。 因为点P在x轴上方，所以yp=9。 小航到达终点月时1055-0(a),小向到达终点 当)=9时代入y=2+3得，9=- 2x+3, 月时2+100÷7-14()。因为0>兰所以最终小 66. ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 南会赢得比赛。所以选项D错误。 (2)当x=240时，y=号×240+80=32， 1山.子【解析】因为点(m,m+1)在函数y=-2x+2的 1 所以该电动汽车的剩余电量为32kW·h。 图象上，所以m+1=2+2,解得m=子。 20.解：(1)1015【解析】因为(45-35)÷1=10（度/小 时)，所以充电前，该新能源汽车每小时消耗电10度。 12.41℃【解析】因为温度随时间的变化是均匀的，且 因为充电后，每小时的耗电量是充电前每小时耗电量 10min时温度为45℃，15min时温度为65℃，所以 的1.5倍，所以充电后，该新能源汽车每小时消耗电 (65-45)÷(15-10)=4(℃)，即时间每增加1min, 1.5×10=15(度)。 温度升高4℃。所以45-4×(10-9)=41（℃），即实 (2)设充电前电池剩余电量y与行驶时间t之间的函 验进行9min时的温度是41℃。 数表达式为y=t+b。 13.6【解析】一次函数y=2x+b(b>0)的图象与y轴交 将(0,45)，(1,35)代入，得k=-10,b=45。 点为(0,6)，与x轴的交点为(-台0小。 所以函数表达式为y=-10t+45。 (3)在y=-10t+45中，令y=20,解得t=2.5, 因为图象与坐标轴围成的三角形的面积是9， 即充电前，t=2.5时，电池还剩20度电， 所以分×6×1-合=9，解得6=6或-6。 所以a=2.5。所以b=2.5+0.5=3。 因为33+(5-3)×15-20=43（度）， 因为b>0,所以b=6。 所以小明爸爸在充电桩上充了43度电。 14.1721【解析】因为气温为22℃， 21.解：(1)因为y1=k1x+b的图象过(0,30)，(10,180)， 3 所以y=亏×22+331=34.2(m/s)。 所以k1=15,b=30。 因为小斗看到烟花燃放5$后才听到声音， k1=15表示的实际意义是原价的六折为15元； 所以他与燃放烟花所在地的距离为344.2×5=1721(m)。 b=30表示的实际意义是每张学生寒假专享卡的价格 15.y=3x+3【解析】线段AB的中，点坐标为(-1,0)。 为30元。 设直线l的函数表达式为y=kx+b。 (2)根据题意，得打折前的每次健身费用为 将C(0,3),(-1,0)代入，得k=3,b=3, 15÷0.6=25(元)。 所以直线l的函数表达式为y=3x+3。 所以k2=25×0.8=20。 16.15【解析】设y=kx+b。 (3)由(1)(2)可知，y1=15x+30,y2=20x。 当x=0时，y=18;当x=1时，y=21, 当x=9时，y1=15×9+30=165,y2=20×9=180。 所以k=3,b=18。所以y=3x+18。 因为165<180，所以选择方案一所需费用更少。 令y=63,即3x+18=63,解得x=15。 22.解：(1)如图，过点D作DE⊥x轴于点E, y 所以他使用的流量共超出15GB。 17.解：(1)根据题意，得1ml=1,m+1≠0。所以m=1。 (2)由(1)知，m=1。 因为该函数是关于x的正比例函数， 所以n-3=0。所以n=3。 18.解：(1)因为一次函数y=x-3的图象经过点M(-2,1), 所以-2k-3=1,解得k=-2。 由题意，得∠BOA=∠DEA=90°，∠BAO=∠DAE, 所以这个一次函数表达式为y=-2x-3。 因为AD=AB,所以△DAE≌△BAO(AAS)。 所以AE=OA,DE=OB。 （2)当x=2时，y=-2×2-3=-7, 所以点(2，-7)在该函数的图象上。 由y=-3x+3,令x=0,得y=3。 所以B(0,3),0B=3。 19.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b。 令y=0,得-3x+3=0,得x=1。 将(0,80)，(150,50)代人，得=-写，=80， 所以A(1,0),0A=1。 所以y与*之间的函数关系式为y=一方+80。 所以AE=OA=1,OE=2,DE=OB=3。 所以点D的坐标为(2，-3)。 (2)由题意，得AC=4-1=3,DE=3, 3.解：(1)∠ABC=∠EDF(答案不唯一) 所以S6am=24C·DB=7x3x3=号. (2)因为AD=BE,所以AB=DE。 在△ABC和△EDF中， (3)存在，理由如下： ∠A=∠E,AB=ED,∠ABC=∠EDF, 延长CD交y轴于点P,则点P即是所求的点， 所以△ABC≌△EDF(ASA)。所以AC=EF。 此时IPC-PDI的最大值为线段CD的长度。 4.解：当选择①BF=DE时，△ABF≌△CDE。 令x=0,代入7=多-6，解得y=-6 理由如下： 所以点P的坐标为(0，-6)。 在△ABF和△CDE中， 在Rt△CDE中，由勾股定理，得CD=√DE+CE= AB=CD,AF=CE,BF=DE, 所以△ABF≌△CDE(SSS)。 √32+(4-2)2=√13。 所以∠B=∠D。 综上，点P的坐标为(0，-6)时，IPC-PD1的最大值为 因为BF=DE, √13。 所以BF+EF=DE+EF,即BE=DF。 选做题 在△ABE和△CDF中， 解：(1)42014070【解析】快车的速度：420÷(4-1)= AB=CD,∠B=∠D,BE=DF, 420÷3=140(千米/时)， 所以△ABE≌△CDF(SAS)。 慢车的速度：420÷(3+4-1)=420÷6=70（千米/时）。 所以∠AEB=∠CFD。 所以甲、乙两地之间的路程为420千米，快车的速度是140 所以AE∥CF。 千米/时，慢车的速度是70千米/时。 (2)片【解析】设出发1小时，快慢两车距各自出发地的 当选择②∠BAF=∠DCE时，△ABF≌△CDE。 理由如下： 路程相等，当快车离开甲地前往乙地时，快车离出发地为 在△ABF和△CDE中， 140tkm,而慢车离开乙地前往甲地，慢车离出发地的距离 AB=CD,∠BAF=∠DCE,AF=CE, 为70tkm,显然此时快、慢两车距各自出发地的路程不相 所以△ABF≌△CDE(SAS)。 等；当快车在乙地停留1小时，离开乙地前往甲地时，快车 所以∠B=∠D,BF=DE。 离出发地为[840-140(t-1)km,而慢车离开乙地前往 同理可得△ABE≌△CDF(SAS)。 甲地，慢车离出发地的距离为70tkm, 所以∠AEB=∠CFD。所以AE∥CF。 所以当840-140(1-1)=706时，t=4 当选择③AF=CF时，不能判定△ABF≌△CDE。 5.解：(1)①③ 所以出发小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等。 (2)当添加DC=BC时， 在△ABC和△ADC中， (3)号或号号 【解析】由题意，设出发x小时，两车相 AB=AD,AC=AC,BC=DC, 距150千米。 所以△ABC≌△ADC(SSS). ①相遇前，快车未到乙地前， 当添加∠DAC=∠BAC时， 所以140x+150+70x=420。所以x= 在△ABC和△ADC中， 7 AB=AD,∠BAC=∠DAC,AC=AC ②相遇后，快车未到乙地前， 所以△ABC≌△ADC(SAS). 所以140x+70x-150=420。所以x=19 6.D【解析】图中有△BDF≌△CEF,△ADF≌△A 70 ③快车从乙地前往甲地，未追上慢车， △ABF≌△ACF,△AEB≌△ADC,共4对。 7.解：(1)因为∠DAB=∠CAE, 所以140(x-1)-420+150=70x。所以x=4 所以∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE。 综上，出发号小时，9小时或小时，两车相距150千米。 所以∠DAE=∠BAC。 在△DAE和△CAB中， 专项突破一三角形全等的探索 AD=AC,∠DAE=∠CAB,AE=AB, 1.C2.C 所以△DAE≌△CAB(SAS)。 所以DE=CB。 所以DE=DF(全等三角形的对应边相等)。 (2)图中全等的三角形有①△DAB≌△CAE,②△DBO≌14.解：如图，设DY交EX于点0， △CE0,③△AOB≌△AOE,④△DAO≌△CAO。 在△XBE和△YBD中， 8.B9.D BX=BY,∠XBE=∠YBD,BE=BD, 10.131°【解析】如图，在△CGD和△BHE中， 所以△XBE≌△YBD(SAS)。 因为GD=EH=1,∠CGD=∠BHE=90°，CG=BH=4, 所以∠BXE=∠BYD。 所以△CGD≌△BHE(SAS)。 因为BD=BE,BX=BY, 所以∠GCD=∠HBE。 所以DX=EY。 因为CG∥BD 在△DOX和△EOY中， 所以∠CAB=∠ABD。 ∠DOX=∠EOY,∠DXO=∠EYO,DX=EY, 因为∠CFB+∠AFC=180°，由△ACF内角和定理，得 所以△DOX≌△EOY(AAS)。 ∠AFC=180°-∠CAB-∠GCD。 所以OD=OE。 所以∠CFB=∠CAB+∠GCD=41°， 在△OBD和△OBE中， 所以∠ABD+∠HBE=41°。 BD=BE,OB=OB,OD=0E, 所以∠ABE=∠ABD+∠DBH+∠HBE=90°+41°=131°。 所以△OBD≌△OBE(SSS). 所以∠ABO=∠CBO,即射线BO就是∠ABC的平 分线。 15.BC=BE+CD【解析】因为在△ABC中，∠A=60°，BD 和CE分别平分∠ABC和∠ACB, C B 所以L0BC+∠0CB=2(∠ABC+∠ACB)=2(180°- 11.解：因为每个小正方形的边长均为1， 60°)=60°。 所以AB=EF,BC=FD,AC=ED。 所以∠B0C=180°-60°=120°。 所以△ABC≌△EFD(SSS)。 在BC上截取BF=BE,连接OF,如图， 所以∠ABC=∠DFE。 因为BD平分∠ABC, 12.解：如图，连接AC, 所以LEBO=∠FBO。 在△ACE和△ACF中， 】 在△OBE和△OBF中， AE=AF,CE CF,AC=AC, OB=OB,∠EB0=∠FB0, 所以△ACE≌△ACF(SSS)。 BE=BF, 所以∠EAC=∠FAC。 所以△OBE≌△OBF(SAS)。 在△ACD和△ACB中， 所以∠BOE=∠BOF,BE=BF。 ∠D=∠B=90°，∠DAC=∠BAC,AC=AC, 因为∠B0C=120°，所以∠B0E=60°。 所以△ACD≌△ACB(AAS)。 所以∠B0F=60°。 所以CD=CB 所以∠C0F=∠B0C-∠B0F=60°，∠D0C=180°- 13.解：DE=DF。理由如下： ∠B0C=60°。 因为AD是△ABC的边BC上的高， 因为∠COD=∠C0F,OC=OC,∠OCD=∠OCF, 所以∠ADB=∠ADC=90°。 所以△COD≌△COF(ASA)。 在△ABD和△ACD中， 所以CD=CF。所以BC=BF+CF=BE+CD。 ∠B=∠C,∠ADB=∠ADC,AD=AD, 16.解：(1)因为BD⊥DE,CE⊥DE, 所以△ABD≌△ACD(AAS). 所以∠BDA=∠CEA=90°。 所以BD=CD。 因为∠BAC=90°， 在△BDE和△CDF中， 所以∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD=9O°。 BE=CF,∠B=∠C,BD=CD, 所以LABD=∠CAE。 所以△BDE≌△CDF(SAS)。 在△ABD和△CAE中. ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·67·