6.1 函数（教学课件）数学鲁教版2024七年级上册

6.1 函数 第六章 一次函数 鲁教版2024（五四制）·七年级上册 7.1学 习 目 标 1 2 经历分析实际问题中变量之间的数量关系及变化规律，并抽象出函数概念的过程，发展抽象能力。 了解函数的概念和表示方式，能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，初步理解函数值的意义。 3 能判断简单实际问题中的两个变量之间的关系是不是函数关系，逐步形成用函数的观点认识现实世界的意识。 新课引入 问题1：世界万物如果是永恒不变的会怎么样？ 问题2：你能举出生活中有关运动变化的实例吗？ 问题3：万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢? 探究新知：函数的概念及表示方法 你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 由低变高，再由高变低. t/min 0 1 2 3 4 5 … h/m … 1.如图反映了摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t（min）之间的关系. 3 14 36 47 36 14 （1）根据右图填表： （2）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？ 确定 探究新知：函数的概念及表示方法 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 14 36 47 t(分) 旋转的时间确定时，摩天轮上一点的高度也___________. 旋转的时间变化时，摩天轮上一点的高度也___________. 随着变化 随着确定 探究新知：函数的概念及表示方法 填写下表： 1 2 3 4 5 … … 1 3 6 10 15 对于给定任一层数 n，相应的物体总数 y 确定吗？有几个 y 值和它对应？ 层数 n 物体总数 y 唯一一个 y 值 探究新知：函数的概念及表示方法 3.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到 -273.15 ℃，则气体的压强为零. 因此，物理学把 -273.15 ℃ 作为热力学温度的零度. 热力学温度 T (K) 与摄氏温度 t (℃) 之间有如下数量关系：T = t + 273.15，T≥0. (1) 当 t 分别等于 -43℃，-27℃，0℃，18℃ 时，相应的热力学温度 T 是多少？ (2) 给定任一个大于 -273.15 ℃ 的摄氏温度 t 值，相应的热力学温度 T 确定吗？有几个 T 值和它对应？ 探究新知：函数的概念及表示方法 数量关系：T＝t + 273.15，T≥0. (1) 当 t 分别为 -43 ℃，-27 ℃，0 ℃，18 ℃ 时，相应的热力学温度 T 是多少？ (2) 给定一个大于 -273.15 ℃的 t 值，你都能求出相应的 T 值吗？ 解：能. 因为 t＞-273 .15时，T＞0，满足条件且 T 是唯一确定. 解：当t为-43℃时，T=-43+273.15=230.15(K)； 当t为-27℃时，T=-27+273.15=246.15(K)； 当t为0℃时，T=0+273.15=273.15(K)； 当t为18℃时，T=18+273.15=291.15(K). 探究新知：函数的概念及表示方法 思考•交流 上面的三个问题中，有什么相同点和不同点？ 相同点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值. ①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数 n、物体总数 y； ③摄氏温度 t 、热力学温度 T. 不同点：变量之间关系，表示的方法同 探究新知：函数的概念及表示方法 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量. 一一对应 函数 注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值． 探究新知：函数的概念及表示方法 1.下面哪个量是自变量？哪个量是自变量的函数？ (1)S = 60t； (2)y=10-x2； (3)S=πr2. x是自变量，y是自变量的函数. t是自变量，S是自变量的函数. r是自变量，S是自变量的函数. π是一个常数哦. 探究新知：函数的概念及表示方法 2.下列各式中，x是自变量，请判断y是不是x的函数？ (1) y=4x； (2) y=x2； (3) y=x3； (4) |y|=x. 对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y才是x的函数. 是 是 是 不是 探究新知：函数的概念及表示方法 列表 图象 关系式(解析式、表达式) 图象法表示了高度和时间的函数关系 表格法表示了层数和物体总数之间的函数关系 用关系式法表示了热力学温度与摄氏温度之间的函数关系 函数的三种表示方法可以单独使用，也可以同时使用，三种方法各有优劣. 探究新知：函数的概念及表示方法 思考•交流 1.上述的问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？ T=t+273.15 自变量t的取值范围：t≥0 自变量t的取值范围：t≥-273.15 自变量n的取值范围：n取正整数. 探究新知：函数的概念及表示方法 思考•交流 2.上述的问题中，自变量一定时，函数值确定吗？举例说明。 T=t+273.15 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值. 探究新知：函数的概念及表示方法 课堂小结 函 数 自变量的取值范围 概念： 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量. 1.使函数解析式有意义. 2.符合实际意义. 函数的表示方法： 图象法、列表法、关系式法 (解析式法) 随堂练习 1.如图所反映的两个量中，其中 y 不是 x 的函数的是（ ）. 2.公式 S=10a 中，S 是 的函数，其中S 是 变量，a 变量。 C a 因 自 3．如图是护士统计一位甲型H1N1流感疑似病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是（　　） A．37.8℃ B．38℃ C．38.7℃ D．39.1℃ C 随堂练习 4．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（　　） A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器 5．变量x与y之间的关系是y=x2﹣1，当自变量x=2时，因变量y的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2　 B C 随堂练习 随堂练习 6.一名老师带领 x 名学生到动物园参观，已知成人票每张 30 元，学生票每张 10 元，设门票的总费用为 y 元， （1）y 与 x 的函数关系式为 。 （2）求当 x＝5 时，y 的值． y=10x+30 解：当x=5时，y=10×5+30=80． ∴当x=5时，y=80 随堂练习 7.根据图中的程序，当输入 x＝2 时， 输出结果y为       6 8.课本158页随堂练习 22 课外阅读 函数发展简史 17世纪，笛卡尔提出变量思想，为函数萌芽奠定基础。牛顿、莱布尼茨在微积分研究中，初步使用“流量”“变化率”描述变量关系。1673年，莱布尼茨首次用“函数”表示随曲线变化的几何量。 18世纪，欧拉明确函数定义，将其拓展为“变量间的解析表达式”，并创立函数符号“f(x)”，推动函数成为独立数学分支。19世纪，柯西、狄利克雷进一步完善定义，狄利克雷提出“对应关系说”，突破解析表达式的局限，使函数概念更具一般性。 20世纪，康托尔集合论诞生后，函数被定义为“集合间的映射关系”，形成现代函数概念。如今，函数已成为数学核心工具，广泛应用于物理、工程、计算机等领域，成为连接变量与规律的关键桥梁。 布置作业 1. 基础作业：教材“习题6.1.1”知识技能第1题，第2题 2. 拓展作业：寻找生活中的一个函数实例，用图象、表格或关系式表示，并说明自变量和函数，在班级数学角展示。 感谢聆听! $