13 第五章 位置与坐标 学业水平测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学(鲁教版 五四学制2024)

第五章学业水平测试 (时间：60分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.以下能确定位置的是 A.甲地与乙地相距10km B.该地区位于北纬32° C.电影院在超市的北偏东70°方向 D.小斗同学的位置在教室第五排第六列 训 2.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-7,11)，则点A与下列哪个点组成的直线与x轴平行( A.（7,-11) B.(-11,11) C.(-7,7) D.(-7,-11) 3.如图，平顶山在M处，与少林寺O处相距110km,用方向和距离描述少林寺O相对于平顶山M的位 置，下列正确的是 A.南偏东20°，110km B.东偏南70°，110km C.北偏西20°，110kmD.北偏东70°，110km 北 y 黄 红 顶 东 70° 9 红 M 梦 红 黄 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 4.新考法〔跨学科〕冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”。如图是红、 黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系， 按照规则更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 主题情境枫叶请完成第5~6题 5.原创题如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿。小斗将其放在平面 直角坐标系中，表示叶片“顶部”A,B两点的坐标分别为(-2,2)，(-3,0)，则叶杆“底部”点C的坐 蟹 标为 A.(2,-2) B.(2,-3) C.(3,-2) D.(3,-3) 6.如图，小斗将另一片枫叶放在平面直角坐标系内，点M的坐标是(3,1)，则与点M关于x轴对称的点 N的坐标为 ( A.(-1,3) B.(-3,1) C.(-3,-1) D.(3,-1) 7.如图，一艘海洋科考船在点0用雷达发现了A,B两群鲸鱼，若目标A的位置为(2,90)，用方位角和 距离可描述为在点0正北方向，距离点02个单位长度。小明和小美分别用两种方式表示目标B的 位置，小明：目标B的位置为(4,300°)；小美：目标B在点0的南偏东30°方向，距离点04个单位长 度。下列正确的是 120°90° 60° () A.只有小明正确 1509 30 都 B.只有小美正确 东 C.两人均正确 1809 0° D.两人均不正确 2109 B330° 240° 270300° 8.在平面直角坐标系中，对于P,Q两点给出如下定义：若点P到x轴，y轴的距离中的最大值等于点Q到 x轴，y轴的距离中的最大值，则称P,Q两点为“等距点”。如图中的P,Q两点即为“等距点”。若点A 的坐标为(-3,1)，点B的坐标为B(m,m+6),且A,B两点为“等距点”，则点B的坐标为() A.(3,9) B.(-3,3) C.(-9,-3) D.(3,-3) 0 0 Y 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(8,12)，点C的坐标是(8,2)，AB=AC=13,则点A的坐 标是 () A.(3,6) B.（-4,5) C.(-4,6) D.(-4,7) 10.数学中有许多优美、寓意美好的曲线。在平面直角坐标系中，绘制如图所示的曲线，给出下列四个 结论：①曲线经过的整点（即横、纵坐标均为整数的点）中，横、纵坐标互为相反数的点有2个；②曲 线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离都大于1；③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3。 其中正确的有 () A.①② B.①②③ C.①③ D.②③ 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 主题情境诗歌请完成第11~12题 11.新考法〔跨学科〕《野望》是唐代诗人王绩的佳作，被视为初唐诗坛的革新之作，小斗默写该诗如图所 示。若用(3,10)表示“禽”字的位置，则图中错别字的位置表示为 1 23456789101112 晚春 2 草树知春不久归 123456789101112 3 百般红紫头芳菲 1东皋薄暮望，徒倚欲何依。 4 杨花榆荚无才思 2树树皆秋色，山山唯落晖。 惟解漫天作雪飞。 3牧人驱犊返，猎马带禽归。 6 4相顾无相识，长歌怀采薇。 7 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图是小斗关于诗歌《晚春》的书法展示，若“红”的位置用有序数对(3,5)表示，则(4,8)对应的字 是 13.新情境〔趣味情景〕同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5个先连成一条直线就算胜。 如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(-2,1)，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在 位置就胜利了。 14.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,5)，AB∥y轴，若线段AB=2,则点B的坐标为 .0 15.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3a-5,a+1)。若点A在第二象限，且点A到x轴的距离与到 y轴的距离相等，则a的值为 16.如图，以点0为顶点，x轴正半轴上选点A1,A4,A,…作边长为1,2,3，…的正方 A 11 A。 形0A1A2A3,OA4A5A6,OA,AgAg,…,其中点A3,A6,A,…在y轴的正半轴上，则点 A A225的坐标为 0 OA A A7 A10 ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·25. 三、解答题（本题共6个小题，共52分） 17.(6分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-4,4)，点B的 坐标为(-2,0)，点C的坐标为(-1,2)。 5 (1)请画出△ABC关于y轴的对称图形△AB,C,; (2)直接写出A1,B1,C1三点的坐标； 2 (3)求△ABC的面积。 N/B:1 -5-4-3-2-101.2.314.5x 二4 5 18.（8分)如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA=2km,OB=3.5km,OP=4km,C为OP 的中点。回答下列问题： (1)图中到小明家距离相同的地方是哪两个？ (2)请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置。 B商场北 A学校 60° 小明家0 C公园 停车场P 19.(8分)如图是某校的平面示意图，图中的小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角 坐标系，得到体育馆的坐标为(-2，-1)，艺术楼的坐标为(-4,0)，教学楼和实验楼的位置都在格 点上。 (1)在图中画出符合题意的平面直角坐标系； (2)若小丽的位置对应的坐标为(3，-2)，求小丽到教学楼的距离。 李楼 教学楼 -- 艺术楼 体育馆 20.（10分)有一段关于古代藏宝图的记载（如图）：“从赤石向一棵杉树笔直走去，恰好在其连线中点处 向右转90前进，到达唐伽山山脚的一个洞穴，宝物就在洞穴中。”若赤石标记为点A,杉树标记为点 B,洞穴标记为点C。 (1)根据这段记载，应用数学知识描述点C与线段AB的位置关系； ·26· ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 (2)若在藏宝图上建立适当的平面直角坐标系，点A,B的坐标分别为(6,1)，（6,13)，点C到线段 AB的距离为8（单位长度），求洞穴到赤石的距离。 杉树 唐伽 赤石 21.(10分)如图是由三个等腰直角三角形所构成的对称图案“奖杯”，已知等腰直角三角形的直角边长 均为2√2，请在图中建立适当的平面直角坐标系并表示出点A,B,E的坐标。 E 22.（10分)如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a,b满足Ia+21+ √b-4=0,点C的坐标为(0,3)。 (1)求a,b的值及SAABC; 1 (2)若点M在x轴上，且S△4cw=3SaAc,试求点M的坐标。 y C0,3) 0 B 选做题 已知在平面直角坐标系内两点坐标分别为P(x1,y1),P2(x2,y2),且两点间距离公式为PP2= √(x2-x1)2+(y2-y1)2。同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴时，两点间 距离公式可简化为|x1-x2|或1y2-y1I。 (1)若A(3,4),B(-2,-3),试求A,B两点间的距离； 格 (2)若A,B两点在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为-4，试求A,B两点间的距离； (3)若一个三角形各顶点坐标分别为A(0,6),B(-3,2),C(3,2),找出三角形中相等的边并说明理由。选做题 12.C【解析】如图，过(-1,2)，(3，-1)两点分别作x轴，y 解：(1)2(2)9(3)339 轴的平行线，交点为(3,2)，即为第四个顶点坐标。 (4)因为103=1000,1003=1000000,1000<185193< 5 1000000. 所以185193的立方根是一个两位数。 3 （-1,2-2 -(3,2) 因为185193的最后一位是3， 1 所以它的立方根的个位数是7。 2012345 185193去掉后3位，得到数185。 (-1,-1) -2 (3,-1) 因为53<185<6，所以它的立方根的十位数是5。 13.D【解析】如图，过点B作BDLy轴。 所以它的立方根是57。 因为B(2,-5),所以BD=2,0D=5。 第五章考点梳理与复习 在△COA和△BDC中 1.D2.B3.A ∠AOC=∠CDB, 4.C15.(5,2) ∠ACO=∠CBD. 6.解：(1)如图，点A,B即为所求作。 LAC=CB. 8 北 所以△COA≌△BDC(AAS)。所以BD=CO=2。 7 6}----- B 因为顶点C在y轴负半轴上，所以C(0,-2)。 5-- 50米 4---- 14.（2025,1014)【解析】根据题意可知，点An的横坐标 帐篷 为n,Am-1的纵坐标为n+1。 2- --------}- 1-- 因为2025=1013×2-1， 0- 12345678910111213141516 所以A22s的横坐标为2025，纵坐标为1013+1= (2)从点B向西走150米到点A,再向南偏西45°方向走 1014,即A2o2s的坐标为(2025,1014)。 210米到帐篷 15.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示。 7.D 8.C …小斗总结… 庆曲广扬 B(4,2) 迷宫 各象限的坐标特征：第一象限(+，+)，第二象限(-，+)，第 月亮桥 三象限(-，-)，第四象限(+，-)。 1 0 9.B【解析】根据题意，得“新”在原点，“创”在x轴的负 :C 子东园」 D022 半轴上，过原，点与x轴垂直的直线为y轴所在直线，故 -1----- 个栈道， “科”在第二象限。 10.A【解析】根据题意，得点V的坐标为(1，-2)。 (2)景点A庆典广场的坐标为(-1,4)，景点C亲子乐 因为点M的坐标为(-3，-2)， 园的坐标为(-3，-1)，景点E迷宫的坐标为(2,3)。 所以，点M到x轴的距离为2。所以MW∥x轴。 16.解：(1)因为P(2m+4,m-1),Q(2,-3), 因为点N的坐标为(1，-2)， 且PQ∥y轴，所以2m+4=2,解得m=-1。 所以√12+22=√5，即点N到原点的距离为√5。 所以m-1=-2。所以点P的坐标为(2，-2)。 11.D小斗提示：平行于y轴的同一直线上的点的横坐标相同。 (2)因为点P在第一、三象限的角平分线上， 点A可能在第一象限，也可能在第四象限。 所以2m+4=m-1,解得m=-5。 【解析】因为，点A的坐标为(1,2)，且AB∥y轴， 所以2m+4=-6,m-1=-6。 所以，点B的横坐标为1。 所以点P的坐标为(-6，-6)。 因为AB=3,2+3=5,2-3=-1, 17.解：如图，过点C作CD⊥x轴于点D,则CD是等边三 所以点B的坐标为(1,5)或(1，-1)。 角形ABC的垂直平分线。 所以AD=BD,∠ADC=90°。 Y年 9.D【解析】如图，过点A作BC的垂 因为A(0,0),B(8,0),所以AB=8。 线，垂足为M。 所以AC=AB=8,AD=7AB=4。 因为AB=AC,且AM⊥BC, 所以BM=CM。 在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2 又因为，点B的坐标是(8,12)， +CD2=AC2。 点C的坐标是(8,2)， 所以CD=√AC2-AD2=√48。 所以BC=12-2=10。 所以点C的坐标为(4，√48)。 所以BM=CM=5。 18.(4,5) 所以，点M的纵坐标为12-5=7。 小斗总结 所以，点A的纵坐标为7。 关于y轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 在Rt△ABM中，AM=√132-52=12， 关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。 因为8-12=-4，所以，点A的坐标为(-4,7)。 19.(7,4)【解析】因为，点A(3,0)与，点B(5,0)对称， 10.D【解析】曲线经过的整点有(-1,1)，（-1,0)， 所以对称轴为直线x=35=4。 (0,-1),（1,0),（1,1),(0,1),所以横、纵坐标互为相 2 反数的点有1个。故①错误；观察题图，得曲线在第 因为C(1,4)与点D对称，所以点D的坐标为(7,4)。 一、二象限中的任意一点到原点的距离都大于1。故② 20.(1,-2) 正确；如图，长方形ABDE的面积为2×1=2，△ABC的 21.解：(1)A(-4,4)B(-5,3) 面积为2×2×1=1。因为曲线周成的图形面积大于 (2)四边形EFGH如图所示，两个图形关于y轴对称。 长方形ABDE的面积与△ABC的面积之和，所以曲线 6 围成的图形面积大于3。故③正确。 3 ,1 G 6154-3-2-1012:3:4:5:6;x P3 11.(1,7)12.才13.(4,1)或(-1,6) 14.(1,3)或(1,7)【解析】因为点A坐标为(1,5)，且 (3）S四边形BrGm=4×3- x1x1 2×2×1- 2 -×3× AB∥y轴， 所以，点B的横坐标为1。 2-7×3x1=6。 因为线段AB=2, 所以5-2=3,5+2=7。 第五章学业水平测试 故点B的坐标为(1,3)或(1,7)。 1.D2.B3.C4.D5.B6.D7.C 15.1【解析】因为，点A在第二象限，且，点A到x轴的距 8.B【解析】因为点A的坐标为(-3,1)， 离与到y轴的距离相等， 所以点A到x轴，y轴的距离中的最大值等于3。 所以-(3a-5)=a+1,解得a=1。 所以点B到x轴，y轴的距离中，至少有一个为3。 16.(0,675)【解析】根据题意可知，序数是3的倍数的点 当m=3时，点B的坐标为(3,9)； 在y轴上。 当m=-3时，点B的坐标为(-3,3)； 因为2025能被3整除，所以点A22s在y轴上。 当m+6=3时，点B的坐标为(-3,3)； 因为点A3,A6,Ag,A2的坐标依次为(0,1)，(0,2)， 当m+6=-3时，点B的坐标为(-9，-3)。 (0,3),(0,4),2025÷3=675, 这些点中与点A符合“等距点”的是(-3,3)。 所以，点A202s的坐标为(0,675)。 ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·63· 17.解：(1)如图，△AB,C,即为所求作。 所以AC=√AD2+CD2=√62+82=10。 所以洞穴到赤石的距离为10。 21.小斗分析：建立适当的平面直角坐标系，过点A作AGLx轴于 点G,根据勾股定理可得DB的长，再由等腰直角三角形的性质 N/B:I 及对称的性质得到答案。 3-2-101.234.5 解：如图，以点D为原点建立平面直角坐标系，过点A 作AG⊥x轴于点G。 (2)A1(4,4),B1(2,0),C1(1,2)。 (3)Sar=3x4-3×1x2-2×2x4-7x3x2=4。 18.解：(1)因为C为0P的中点， 所以0c=20P=2 ×4=2kmo 因为△ABD,△CBD,△DEF是等腰直角三角形， 因为OA=2km, 所以∠ADB=∠CDB=45°， 所以到小明家距离相同的是学校和公园。 BD=√(22)+(22)=4，AG=DG。 (2)学校在小明家北偏东45°方向2km处， 所以点B的坐标为(0,4)。 商场在小明家北偏西30°方向3.5km处， 设DG=x,由勾股定理，得x2+x2=AD。 停车场在小明家南偏东60°方向4km处。 所以x=2(负值舍去)。所以点A的坐标为(2,2)。 19.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示。 因为点A与点F关于x轴对称， 所以点F的坐标为(2，-2)。 因为点E与点F关于y轴对称， 散楼 所以点E的坐标为(-2，-2)。 (答案不唯一) 艺天楼0 体育馆 22.解：(1)因为la+21+√6-4=0， 所以a+2=0,b-4=0。所以a=-2,b=4。 所以点A的坐标为(-2,0)，点B的坐标为(4,0)。 (2)因为小丽的位置对应的坐标为(3，-2)，教学楼的 因为点C的坐标为(0,3)， 位置对应的坐标为(0,2)， 所以AB=1-2-41=6,0C=3。 所以小丽到教学楼的距离为√32+42=5。 所以Sc=24B.0C=2x6×3=9。 20.解：(1)点C在线段AB的垂直平分线上。 (2)设点M的坐标为(x,0), (2)如图，建立平面直角坐标系，设线段AB的垂直平 则AM=Ix-(-2)1=|x+21。 分线与线段AB相交于点D,连接AC,则CD=8。 y 杉树 又因为Sw=号e, IB 唐伽山 所以2AM.0C=3×9。所以2+21x3=3。 C 所以|x+21=2,即x+2=±2，解得x=0或-4。 A赤石 所以点M的坐标为(0,0)或(-4,0)。 0 选做题 因为点A,B的坐标分别为(6,1)，(6,13)， 所以AB=7-1=12。 解：(1)AB=√(-2-3)2+(-3-4)2=√74。 所以AD=BD=2AB=7×12=6,∠ADC=90。 (2)AB=1-4-61=10。 (3)AB=AC。理由如下： 64· ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 因为AB=√(-3-0)2+(2-6)2=5， (2)因为2c+a+b=2×9+1+(-3)=16, BC=13-（-3)1=6, 所以2c+a+b的平方根=±√16=±4。 AC=√(3-0)2+(2-6)2=5， 19.解：(1)(1,3)(4,2)(5,4) 所以AB=AC。 (2)(7,3)(3,3) 阶段性检测（二） (3)先将第1行与第3行对调，再将第3列与第5列 1.C2.B3.C4.C5.C 对调。 6.B小斗分析：根据算术平方根和绝对值的非负性，可得a-b- 20.解：(1)由题意，得AB=15×2=30(海里) 因为∠NBC=60°，∠NAC=30°， 3=0,2a-4=0,从而得到a=2,b=-1,即可求解。 所以∠ACB=∠NBC-∠NAC=30°。 【解析】因为√a-b-3+12a-41=0,√a-b-3≥0， 所以∠ACB=∠NAC。所以AB=BC=30(海里)。 12a-41≥0，所以√a-b-3=0,12a-41=0。所以a- 所以海岛B到灯塔C的距离为30海里。 b-3=0,2a-4=0,解得a=2,b=-1。所以a+b=1。 (2)如图，过点C作CP⊥AB于点P, 7.B8.B 9.B【解析】根据题意，可知每经过4次变换后点C回到 原来的位置，坐标是(3,1)。因为2025=4×506+1，所 以经过第2025次变换与经过第1次变换后点C的对应 点相同。所以经过第2025次变换后点C的对应，点的坐 标为(-3,1)。 10.C【解析】根据题意，得前七行所有的数的总个数为 所以CP的长为小船与灯塔C的最短距离，∠BPC=90°。 1+2+3+4+5+6+7=28,则第八行左起第1个数是 因为∠NBC=60°， 第29个数，即√29×2=√58。 所以∠PCB=180°-∠BPC-∠CBP=30°。 在Rt△CBP中，∠BCP=30°， 11.212.213.>14.(7,0) 15.（1,4)【解析】点(1,4)经过第1次运算后得到，点为 所以PB=2BC=15(海里)。 (1×3+1,4÷2),即为(4,2)； 所以15÷15=1（小时），8+1=9（时）。 经过第2次运算后得到，点为(4÷2,2÷2)，即为(2,1)； 故上午9时小船与灯塔C的距离最短。 经过第3次运算后得到，点为(2÷2,1×3+1)，即为(1,4)； 21.小斗分析：(1)根据A(-4,5),C(-1,3)确定原点位置，然后作 出平面直角坐标系即可；(2)根据点B,的位置写出点B的坐标 发现规律：点(1,4)经过3次运算后还是(1,4)。 因为2025÷3=675， 即可，根据图形可知△ABC与△A,B,C1关于y轴对称，即可得 所以点(1,4)经过2025次运算后得到，点(1,4)。 到点C1坐标；(3)利用割补法求出△A1B,C,的面积即可。 16.解：(1)3x2-12=0,3x2=12,x2=4,解得x=±2。 解：(1)如图，建立平面直角坐标系。 (2)(x+1)3=-8,x+1=-2,解得x=-3。 17.解：(1)因为点M在x轴上，所以2m-7=0。 所以m=子。所以m-2-子-2=号 20 所以M3,0。 (2)因为MW∥y轴，所以m-2=n。 .i. 因为MN=2,所以12m-7-31=2。 (2)(-2,1)（1,3)【解析】根据题意，作出 所以2m-10=2或2m-10=-2。所以m=6或4。 △A1B1C1如图。 当m=6时，n=6-2=4;当m=4时，n=4-2=2。 由图可知，B(-2,1), 所以n=4或2。 因为A(-4,5),A(4,5),B1(2,1), 18.解：(1)根据题意，得a=(-1)2=1,b=-27=-3, 所以△ABC与△A1B,C1关于y轴对称。 c=32=9。 因为C(-1,3),所以C1(1,3)。