11 第四章 实数 学业水平测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学(鲁教版 五四学制2024)

(2)△MAC≌△CBN。理由如下： 16.解：因为4a-3的平方根为±3， 因为∠M+∠A+∠ACM=∠ACM+∠MCN+∠NCB= 所以4a-3=9。所以a=3。 180°，∠A=∠B=∠MCN, 因为a+3b-2的算术平方根为4， 所以∠M=∠NCB。 所以a+3b-2=16。所以3+3b-2=16。所以b=5。 r∠A=∠B, 所以a+b=3+5=8。 在△MAC和△CBN中，∠M=∠NCB, 因为8的立方根是2，所以a+b的立方根是2。 MC =CN, 17.B18.C 所以△MAC≌△CBN(AAS)。 19.解：(1)1.526433752 第四章考点梳理与复习 (2)0.873580464 1.D2.D 20.解：(1)10 3.(答案不唯-) (2)设这块长方形的纸片的宽为xcm,则长为2xcm 根据题意，得2x·x=400,即x2=200。所以x=√200。 4解：有理数集合：-7,0，-22分，-2.5555,3.01， 因为√2≈1.414，所以√200≈14.1。 +9,+10%,…}; 14.1×2=28.2(cm)。 无理数集合：{4.020020002…，-2π，…}； 答：这块长方形纸片的长约为28.2cm,宽约为14.1cm。 整数集合：{-7,0，+9，…}； 21.C22.C 分数集合：-2宁，-2.555,3.01，+10%，…。 23.D【解析】AB=√22+32=√13 5.B6.C7.B 因为12.25<13<16，所以3.5<13<4。 8.C【解析】A.1的平方根是±1，故本选项错误；B.1的平 所以线段AB的长度在数轴上对应的，点位于数轴上的 方根是±1,0的平方根是0，故平方根等于它本身的数只 ④段。 有0，故本选项错误；C.1的立方根是1，故本选项正确；24.√13 >【解析】因为O是数轴的原，点，点M对应的 D.1的立方根是1,0的立方根是0，-1的立方根是-1， 数为2，所以0M=2。 故立方根等于它本身的数是1,0，-1，故本选项错误。 因为MN⊥OM,所以∠OMN=90°， 9.D【解析】因为x-1=x-1,所以x-1=0或1或 所以0N=√MN2+0M=√32+22=√/13。 -1,解得x=1或2或0。所以x2+x的值为2或6或0。 根据题意，可知OA=ON=√13。 10.4 11.2小斗提示：此题容易把64的算术平方根当成“√64的立方 所以，点A对应的数是√13，即a的值为√13。 因为3<√13<4，所以√13>3。 根”而出错。 25.C 12.-31 26.> 13.1小斗提示：因为几个非负数的和为0，所以每个非负数均为0。 27.30-3【解析】因为33=27,43=64， 【解析】根据题意，得m+4=0,n-5=0,解得m=-4, n=5。所以(m+n)2=(-4+5)2=12=1。 所以3<30<4。所以/30的小数部分为30-3。 14.解：(1)当t=16时，d=7√t-12=7×2=14。 28.解：(1)因为9<√10<√16，所以3<√10<4。 所以冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米。 因为n<√10<n+1,n为正整数，所以n=3。 (2)当d=35时，√-12=5，即t-12=25, (2)因为n-1<a<n,所以(n-1)2<a<n2。 解得t=37。 所以a的个数为n2-(n-1)2-1=n2-n2+2n-1-1= 所以冰川约是在37年前消失的。 2n-2。 15.小斗提示：一个正数有两个平方根，在解方程时要注意。 因为n<√<n+1,所以n2<b<(n+1)2。 解：(1)8x2=512,x2=64, 所以b的个数为(n+1)2-n2-1=n2+2n+1-m2-1=2n。 因为（±8）2=64，所以x=±√64。所以x=±8。 因为2n-(2n-2)=2, (2)因为33=27，所以x-1=3。所以x=4。 所以满足条件的a的个数总比b的个数少2。 62· ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 29.B【解析】因为3y-1和/1-2x互为相反数，所以 解：(1)有理数集合：0,4,0.9，-49，…； 3y-1+1-2x=0,则2x=3y。所以x:y=3:2。 (2)无理数集合：{-π，1.23456…，…}； 30.1【解析】12-21+√2-2026°=2-√2+√2-1=1。 31.解：原式=-2×(-3)-3+2-1=6+2-3-1=4。 (3)正实数集合：1,0.9,1.23456，…； 第四章学业水平测试 (4)负实数集合：{-π，-49，…}。 1.C2.C3.C4.B5.A6.D 18.解：(1)2x3+16=0,2x3=-16,x3=-8,x=-2。 7.A【解析】A.64=4,4的平方根是±2。原说法错误， (2)3(x-1)2=27,(x-1)2=9,x-1=±3，x=4或 故此选项符合题意；B.因为√9<√12<√16，所以3< x=-2 √12<4。所以√12的整数部分是3。原说法正确，故此 19.解：(1)根据题意，可知3a-21=-27,4a-b-1=4, c=0,所以a=-2。所以b=-13。 选项不符合题意；C.√27是27的算术平方根。原说法 (2)由(1)知，a=-2,b=-13,c=0, 正确，故此选项不符合题意；D.因为5-3<0，所以 所以3a-b+9c=3×(-2)-（-13)+9×0=7。 1W5-3|=3-√5。原说法正确，故此选项不符合题意。 所以3a-b+9c的平方根是±√7。 8.D【解析】因为正方形ABCD的面积为7，所以AD= 20.小斗分析：根据根号内的小数点移动规律即可求解，算术平方根 √7。因为AD=AE,所以AE=√万。 的规律为根号内的小数点移动2位，对应的结果小数移动1位， 因为，点A表示的数为1，且点E在点A的左侧，所以，点E 小数点的移动方向保持一致。 表示的数为1-√7。 解：(1)0.440 9.A 10.D【解析】分两种情况讨论： (2)①143.5②0.033489 如图1，展开底面和右面， 21.小斗分析：(1)设长方形花坛的宽为xm,则长为3xm,利用面积 由勾股定理，得√(3+3)2+1=√37(cm)； 公式列出等式，再利用算术平方根求解；(2)假设小红的说法正 确，计算出正方形的面积，与花坛的面积比较即可。 解：(1)设长方形花坛的宽为xm,则长为3xm, 根据题意，得x·3x=3x2=75, 图1 图2 所议=√否-v区=5，即长方形花坛的宽为5 如图2，展开前面和上面， (2)小红的说法错误。理由如下： 由勾股定理，得√(1+3)2+32=5(cm)。 由(1)知，长方形花坛的宽为5m, 若小红的说法正确，正方形花坛的边长为5+3=8(m), 因为37>5,5÷2=2.5(s), 则正方形花坛的面积为82=64(m2)。 所以最短路径为5cm,最少要用时2.5s。 因此假设不成立，即小红的说法错误。 1.312.113.±714.-51510 22.解：(1)如图，点A表示的数为5，点B表示的数为√13-1。 16.5【解析】第一个数是1，第二个数是1=2 22≈0.7，第 三个教数是1=5≈0.56，第四个数是1=号=0.5，第 33 √42 五个数是1=5 是5=号≈0.4…1+0.7+0.56+0.5+ (2)< 0.44=3.2,所以至少需要选5个数。 (3)因为3<√13<4， 17.小斗提示：解答本题时要注意：(1)无理数是满足“无限”和“不循 所以√13的整数部分为3，小数部分为√13-3。 环”两个条件的小数；(2)0既不是正数也不是负数；(3)一切分数 所以a=√13-3，b=3。 都是有理数。 所以a(b+√13)=（√13-3）(3+√13)=4。 选做题 12.C【解析】如图，过(-1,2)，(3，-1)两点分别作x轴，y 解：(1)2(2)9(3)339 轴的平行线，交点为(3,2)，即为第四个顶点坐标。 (4)因为103=1000,1003=1000000,1000<185193< 5 1000000. 所以185193的立方根是一个两位数。 3 （-1,2-2 -(3,2) 因为185193的最后一位是3， 1 所以它的立方根的个位数是7。 2012345 185193去掉后3位，得到数185。 (-1,-1) -2 (3,-1) 因为53<185<6，所以它的立方根的十位数是5。 13.D【解析】如图，过点B作BDLy轴。 所以它的立方根是57。 因为B(2,-5),所以BD=2,0D=5。 第五章考点梳理与复习 在△COA和△BDC中 1.D2.B3.A ∠AOC=∠CDB, 4.C15.(5,2) ∠ACO=∠CBD. 6.解：(1)如图，点A,B即为所求作。 LAC=CB. 8 北 所以△COA≌△BDC(AAS)。所以BD=CO=2。 7 6}----- B 因为顶点C在y轴负半轴上，所以C(0,-2)。 5-- 50米 4---- 14.（2025,1014)【解析】根据题意可知，点An的横坐标 帐篷 为n,Am-1的纵坐标为n+1。 2- --------}- 1-- 因为2025=1013×2-1， 0- 12345678910111213141516 所以A22s的横坐标为2025，纵坐标为1013+1= (2)从点B向西走150米到点A,再向南偏西45°方向走 1014,即A2o2s的坐标为(2025,1014)。 210米到帐篷 15.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示。 7.D 8.C …小斗总结… 庆曲广扬 B(4,2) 迷宫 各象限的坐标特征：第一象限(+，+)，第二象限(-，+)，第 月亮桥 三象限(-，-)，第四象限(+，-)。 1 0 9.B【解析】根据题意，得“新”在原点，“创”在x轴的负 :C 子东园」 D022 半轴上，过原，点与x轴垂直的直线为y轴所在直线，故 -1----- 个栈道， “科”在第二象限。 10.A【解析】根据题意，得点V的坐标为(1，-2)。 (2)景点A庆典广场的坐标为(-1,4)，景点C亲子乐 因为点M的坐标为(-3，-2)， 园的坐标为(-3，-1)，景点E迷宫的坐标为(2,3)。 所以，点M到x轴的距离为2。所以MW∥x轴。 16.解：(1)因为P(2m+4,m-1),Q(2,-3), 因为点N的坐标为(1，-2)， 且PQ∥y轴，所以2m+4=2,解得m=-1。 所以√12+22=√5，即点N到原点的距离为√5。 所以m-1=-2。所以点P的坐标为(2，-2)。 11.D小斗提示：平行于y轴的同一直线上的点的横坐标相同。 (2)因为点P在第一、三象限的角平分线上， 点A可能在第一象限，也可能在第四象限。 所以2m+4=m-1,解得m=-5。 【解析】因为，点A的坐标为(1,2)，且AB∥y轴， 所以2m+4=-6,m-1=-6。 所以，点B的横坐标为1。 所以点P的坐标为(-6，-6)。 因为AB=3,2+3=5,2-3=-1, 17.解：如图，过点C作CD⊥x轴于点D,则CD是等边三 所以点B的坐标为(1,5)或(1，-1)。 角形ABC的垂直平分线。 所以AD=BD,∠ADC=90°。 Y年 9.D【解析】如图，过点A作BC的垂 因为A(0,0),B(8,0),所以AB=8。 线，垂足为M。 所以AC=AB=8,AD=7AB=4。 因为AB=AC,且AM⊥BC, 所以BM=CM。 在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2 又因为，点B的坐标是(8,12)， +CD2=AC2。 点C的坐标是(8,2)， 所以CD=√AC2-AD2=√48。 所以BC=12-2=10。 所以点C的坐标为(4，√48)。 所以BM=CM=5。 18.(4,5) 所以，点M的纵坐标为12-5=7。 小斗总结 所以，点A的纵坐标为7。 关于y轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 在Rt△ABM中，AM=√132-52=12， 关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。 因为8-12=-4，所以，点A的坐标为(-4,7)。 19.(7,4)【解析】因为，点A(3,0)与，点B(5,0)对称， 10.D【解析】曲线经过的整点有(-1,1)，（-1,0)， 所以对称轴为直线x=35=4。 (0,-1),（1,0),（1,1),(0,1),所以横、纵坐标互为相 2 反数的点有1个。故①错误；观察题图，得曲线在第 因为C(1,4)与点D对称，所以点D的坐标为(7,4)。 一、二象限中的任意一点到原点的距离都大于1。故② 20.(1,-2) 正确；如图，长方形ABDE的面积为2×1=2，△ABC的 21.解：(1)A(-4,4)B(-5,3) 面积为2×2×1=1。因为曲线周成的图形面积大于 (2)四边形EFGH如图所示，两个图形关于y轴对称。 长方形ABDE的面积与△ABC的面积之和，所以曲线 6 围成的图形面积大于3。故③正确。 3 ,1 G 6154-3-2-1012:3:4:5:6;x P3 11.(1,7)12.才13.(4,1)或(-1,6) 14.(1,3)或(1,7)【解析】因为点A坐标为(1,5)，且 (3）S四边形BrGm=4×3- x1x1 2×2×1- 2 -×3× AB∥y轴， 所以，点B的横坐标为1。 2-7×3x1=6。 因为线段AB=2, 所以5-2=3,5+2=7。 第五章学业水平测试 故点B的坐标为(1,3)或(1,7)。 1.D2.B3.C4.D5.B6.D7.C 15.1【解析】因为，点A在第二象限，且，点A到x轴的距 8.B【解析】因为点A的坐标为(-3,1)， 离与到y轴的距离相等， 所以点A到x轴，y轴的距离中的最大值等于3。 所以-(3a-5)=a+1,解得a=1。 所以点B到x轴，y轴的距离中，至少有一个为3。 16.(0,675)【解析】根据题意可知，序数是3的倍数的点 当m=3时，点B的坐标为(3,9)； 在y轴上。 当m=-3时，点B的坐标为(-3,3)； 因为2025能被3整除，所以点A22s在y轴上。 当m+6=3时，点B的坐标为(-3,3)； 因为点A3,A6,Ag,A2的坐标依次为(0,1)，(0,2)， 当m+6=-3时，点B的坐标为(-9，-3)。 (0,3),(0,4),2025÷3=675, 这些点中与点A符合“等距点”的是(-3,3)。 所以，点A202s的坐标为(0,675)。 ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·63·第四章学业水平测试 （时间：60分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列四个数中，最大的数为 A.-T B.3.14 C.π D.-3 办 2.实数-了0,5,1.732中，无理数是 B.0 C.5 D.1.732 3.新素养〔运算能力〕如果一个数的平方等于9，那么这个数是 A.-3 B.3 C.3或-3 D.√3 4.若m为整数且√5<m<√10，则m的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 救 5.下列说法正确的是 A0的平方根是0 B.4的平方根是2 C.负数有2个平方根 D.正数只有1个平方根 6.新素养〔几何直观〕实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是 （) 1 0 A.lal >1bl B.a+b<0 C.a+2>b+2 D.1a-11>1b-11 量 7.下列说法错误的是 ( A.64的平方根是±4 B.√12的整数部分是3 C.√27是27的算术平方根 D.5-3的绝对值是3-√5 8.教改题如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A 的左侧)，且AD=AE,则点E表示的数为 D 都 E -5-4-3-2-1012345 A.√7 B.√7+1 C.-7 D.1-√7 9.如图是一个数值转换器，当输入x的值是81时，输出y的值是 A.√3 B.9 C.3 D.-3 不是有理数 输人x 取算术平方根 输出y 是有理数 A● 第9题图 第10题图 10.新情境〔实际情境〕如图，一棱长为3c的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形，其边长都是 1cm。假设一只蚂蚁爬行速度为2cm/s,则它从底面A处沿表面爬行至侧面的B处，最少要用时 () A.3.5s A32。 C.2 s D.2.5s 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.27的立方根是 12.已知√2x-1=1,则x= √的平方秋是 13. 14.教改题若用课本上使用的科学计算器进行计算，则以下按键的结果为 2a64-□81■=D 15.原创题已知直角三角形ABC的三条边长分别为a,b,c,直角边a,b满足√a-8+b-6=0,则斜边c 的值为 16.断考法（拓展探究）用计算器探素：已知按一定规律排列的一组数：1，，人，，L,1 23…19V201 ，如果从中 选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少需要选 个数。 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17.(8分)把下列各数填入相应的集合内： 0,4,0.9,-m,1.23456,-49。 (1)有理数集合： …}; (2)无理数集合：{ …}； (3)正实数集合：{ …}; (4)负实数集合：{ …}。 18.(8分)求下列各式中x的值。 (1)2x3+16=0; (2)3(x-1)2=27。 ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·21· 19.(8分)已知3a-21的立方根是-3,4a-b-1的算术平方根是2，c的平方根是它本身。 (1)求a,b,c的值； (2)求3a-b+9c的平方根。 20.(8分)求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如√4，有些数则不能直接求得，如√5，但可 以通过计算器求。还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表， 回答下列问题。 2 16 0.16 0.00161600 160000 n 0.04 y 400 (1)表格中x= ,y= (2)①已知√2.06≈1.435，求√20600的值约为多少； ②已知√3.3489=1.83，若√x=0.183,求x的值。 主题情境学习数学，享受探索的乐趣请完成第21~22题 小红和小华是学校数学兴趣小组的成员，他们一直对数学有浓厚的兴趣，完成下列题目，你也会喜 欢上数学。 21.（10分)新情境〔实际情境〕某小区准备修建一个面积为75m2的花坛，甲、乙两个工程队给出如下两 个施工方案。 甲：花坛为长方形，且长与宽的比为3：1。 乙：花坛为正方形。 (1)求长方形花坛的宽。 (2)小红说：“正方形花坛的边长肯定比长方形花坛的宽长3。”请你判断小红的说法是否正确，并 通过计算说明。 ·22· ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 22.(10分)新考法〔拓展探究〕我们在学习有理数时，可以根据有理数在数轴上的位置关系比较有理数 的大小。小红和小华发现可以用相同的方法比较无理数的大小，请根据他们的探究过程，完成下列 问题。 (1)借助网格，并用尺规画出√5与√13-1在数轴上的位置； (2)根据5与√13-1在数轴上的位置，可得5 13-1: (3)若a为√13的小数部分，b为√13的整数部分，求a(b+√13)的值。 √2V3V4V5 -5-4-3-2-101234 选做题 新考法〔数学文化〕数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智 力题：求59319的立方根。华罗庚脱口而出39。众人十分惊奇，忙问计算的奥妙。你知道怎样迅速准 确地计算出结果吗？请你按下面的问题试一试。 (1)103=1000,1003=1000000,你能确定59319的立方根是几位数吗？答： 位数； (2)由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是几吗？答： (3)如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27,43=64，由此你能确定59319的立方根的十 位数是几吗？答： ;因此59319的立方根是 (4)现在换一个数185193，你能按这种方法求出它的立方根吗？