10 第四章 实数 考点梳理与复习-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学(鲁教版 五四学制2024)

第四章考点梳理与复习 考点一实数的分类 【训练目的】了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴 上的点一一对应。 1.下列各数中，是无理数的是 A司 B.3.14 C.0 D.T 2.下列说法中，不正确的有 办 ①实数包括有理数、无理数和零；②有理数和数轴上的点一一对应；③所有无理数都是无限不循环小 数；④(a-3)2=a2-9;⑤实数包括正实数和负实数。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，点C在线段AB上，且表示一个无理数c,则c可以是 。(写出一个即可) ACB 10123→ 4.教改题将下列各数填入相应的集合中： -7,0,-225-2.555,3.01,+9,4.02002002,+10%,-2m。 救 有理数集合：{ …}; 无理数集合：{ …}; 整数集合：{ …}; 分数集合： …}。 考点二平方根、立方根 【训练目的】了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算 术平方根和立方根。 5.100的算术平方根是 A.-10 B.10 C.±10 D.√10 6“2品的平方根是±骨”用数学式子表示为 ( 9 93 B.、648 9 D.- 9 A. 3 64=±8 -√64=-8 7.新情境〔实际情境〕面积为9的正方形，其边长等于 A.9的平方根 B.9的算术平方根 C.9的立方根 D.√9的算术平方根 8.下列说法正确的是 ( A.1的平方根是1 B.平方根是本身的数是0和1 料 C.1的立方根是1 D.立方根是本身的数是0和1 9.已知x-1=x-1,则x2+x的值为 ( A.0或1 B.0或2 C.0或6 D.0或2或6 10.计算：√16= 11.√64的立方根是 0 12.若=-3，√万=2，则x-y= 13.若m,n为实数，且(m+4)2+√n-5=0,则(m+n)2的值为 14.新考法〔跨学科〕全球气候变暖导致一些冰川融化并消失。在冰川消失12年后，一种苔藓开始在岩 石上生长。每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的时间，近似地满足如下关系 式：d=7√t-12(t≥12)。其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年。 (1)计算冰川消失16年后苔藓的直径； (2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，那么冰川约是在多少年前消失的？ 15.原创题求下列各式中x的值： (1)8x2-512=0; (2)(x-1)3=27。 16.新素养〔运算能力〕已知4a-3的平方根为±3，a+3b-2的算术平方根为4，求a+b的立方根。 考点三用计算器进行计算 【训练目的】会用计算器计算平方根和立方根，能用计算器进行近似计算。 17.用我们数学课本上选用的科学计算器计算下列算式的值，其按键顺序正确的是 () A计算冬按键：口2日③曰 B.计算3+1，按键：□3+1= C.计算一2，按键：2口-)2= D.计算1.2，按键：31·2= 18.利用教材中的计算器计算3时，按键□3三显示1.44224957，若按键 264=,则显示 () A.8 B.±8 C.4 D.±4 ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·19· /2 19.用计算器求值：(1)√2.33； 2 20.新考法〔拓展探究〕利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根： /0.0625 √0.625 √6.25 √62.5 √625 /6250 /62500 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 (1)分析发现，被开方数扩大100倍，它的算术平方根扩大 倍； (2)若一块长方形纸片的面积是400cm2,长与宽之比为2：1，求这块长方形纸片的长与宽。（结果 精确到0.1，参考数据：2≈1.414，√3≈1.732) 考点四实数的估算 【训练目的】能用有理数估计一个无理数的大致范围。 21.估计√10的值在 A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 22.点M,N,P,Q在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数5-1，这个点是( ) A.点M B.点N C.点P D.点Q ①②③④ MP81 -3-2-10123 00.511.522.533.54 第22题图 第23题图 23.新素养〔几何直观〕如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，有格点A,B,则线段AB的长度在 数轴上对应的点位于数轴上的 () A.①段 B.②段 C.③段 D.④段 24.如图，O是数轴的原点，点M对应的数为2，MN⊥OM,MW=3,连接ON,以点O为圆心，OW长为半 径作弧，交数轴的正半轴于点A,点A对应的数为a,则a的值为 ,a 3(填“>” “=”或“<”)。 0 ·20· ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 主题情境识历史名人，学数学知识请完成第25~26题 25.新考法〔跨学科〕读了《曹冲称象》的故事后，亮亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积 (即物块的体积等于排出的水的体积)。如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱 形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为50c3。由此，可 估计该正方体物块的棱长位于 () 郑 A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 26.新考法〔数学文化〕我国古代数学家张衡将圆周率取值为√10，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的 近似值为号。比较大小：0 号。（填“>”或<”） 27.新素养〔推理能力〕因为<3<8，即1<3<2，所以3的整数部分为1，小数部分为3-1。类比 以上推理，30的小数部分为 0 28.已知a,b,n均为正整数。 (1)若n<√10<n+1,求n的值； (2)若n-1<√a<n,n<√b<n+1,则满足条件的a的个数总比b的个数少多少？ 考点五实数的有关概念、性质和运算 【训练目的】能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值。 29.若3y-1和1-2x互为相反数，求x:y的值为 A.2:3 B.3:2 C.2:5 D.5:2 30.计算：lW2-21+√2-2026°= 31.计算：-2×(-3)-√9+1-21-(1-π)°。(2)△MAC≌△CBN。理由如下： 16.解：因为4a-3的平方根为±3， 因为∠M+∠A+∠ACM=∠ACM+∠MCN+∠NCB= 所以4a-3=9。所以a=3。 180°，∠A=∠B=∠MCN, 因为a+3b-2的算术平方根为4， 所以∠M=∠NCB。 所以a+3b-2=16。所以3+3b-2=16。所以b=5。 r∠A=∠B, 所以a+b=3+5=8。 在△MAC和△CBN中，∠M=∠NCB, 因为8的立方根是2，所以a+b的立方根是2。 MC =CN, 17.B18.C 所以△MAC≌△CBN(AAS)。 19.解：(1)1.526433752 第四章考点梳理与复习 (2)0.873580464 1.D2.D 20.解：(1)10 3.(答案不唯-) (2)设这块长方形的纸片的宽为xcm,则长为2xcm 根据题意，得2x·x=400,即x2=200。所以x=√200。 4解：有理数集合：-7,0，-22分，-2.5555,3.01， 因为√2≈1.414，所以√200≈14.1。 +9,+10%,…}; 14.1×2=28.2(cm)。 无理数集合：{4.020020002…，-2π，…}； 答：这块长方形纸片的长约为28.2cm,宽约为14.1cm。 整数集合：{-7,0，+9，…}； 21.C22.C 分数集合：-2宁，-2.555,3.01，+10%，…。 23.D【解析】AB=√22+32=√13 5.B6.C7.B 因为12.25<13<16，所以3.5<13<4。 8.C【解析】A.1的平方根是±1，故本选项错误；B.1的平 所以线段AB的长度在数轴上对应的，点位于数轴上的 方根是±1,0的平方根是0，故平方根等于它本身的数只 ④段。 有0，故本选项错误；C.1的立方根是1，故本选项正确；24.√13 >【解析】因为O是数轴的原，点，点M对应的 D.1的立方根是1,0的立方根是0，-1的立方根是-1， 数为2，所以0M=2。 故立方根等于它本身的数是1,0，-1，故本选项错误。 因为MN⊥OM,所以∠OMN=90°， 9.D【解析】因为x-1=x-1,所以x-1=0或1或 所以0N=√MN2+0M=√32+22=√/13。 -1,解得x=1或2或0。所以x2+x的值为2或6或0。 根据题意，可知OA=ON=√13。 10.4 11.2小斗提示：此题容易把64的算术平方根当成“√64的立方 所以，点A对应的数是√13，即a的值为√13。 因为3<√13<4，所以√13>3。 根”而出错。 25.C 12.-31 26.> 13.1小斗提示：因为几个非负数的和为0，所以每个非负数均为0。 27.30-3【解析】因为33=27,43=64， 【解析】根据题意，得m+4=0,n-5=0,解得m=-4, n=5。所以(m+n)2=(-4+5)2=12=1。 所以3<30<4。所以/30的小数部分为30-3。 14.解：(1)当t=16时，d=7√t-12=7×2=14。 28.解：(1)因为9<√10<√16，所以3<√10<4。 所以冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米。 因为n<√10<n+1,n为正整数，所以n=3。 (2)当d=35时，√-12=5，即t-12=25, (2)因为n-1<a<n,所以(n-1)2<a<n2。 解得t=37。 所以a的个数为n2-(n-1)2-1=n2-n2+2n-1-1= 所以冰川约是在37年前消失的。 2n-2。 15.小斗提示：一个正数有两个平方根，在解方程时要注意。 因为n<√<n+1,所以n2<b<(n+1)2。 解：(1)8x2=512,x2=64, 所以b的个数为(n+1)2-n2-1=n2+2n+1-m2-1=2n。 因为（±8）2=64，所以x=±√64。所以x=±8。 因为2n-(2n-2)=2, (2)因为33=27，所以x-1=3。所以x=4。 所以满足条件的a的个数总比b的个数少2。 62· ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 29.B【解析】因为3y-1和/1-2x互为相反数，所以 解：(1)有理数集合：0,4,0.9，-49，…； 3y-1+1-2x=0,则2x=3y。所以x:y=3:2。 (2)无理数集合：{-π，1.23456…，…}； 30.1【解析】12-21+√2-2026°=2-√2+√2-1=1。 31.解：原式=-2×(-3)-3+2-1=6+2-3-1=4。 (3)正实数集合：1,0.9,1.23456，…； 第四章学业水平测试 (4)负实数集合：{-π，-49，…}。 1.C2.C3.C4.B5.A6.D 18.解：(1)2x3+16=0,2x3=-16,x3=-8,x=-2。 7.A【解析】A.64=4,4的平方根是±2。原说法错误， (2)3(x-1)2=27,(x-1)2=9,x-1=±3，x=4或 故此选项符合题意；B.因为√9<√12<√16，所以3< x=-2 √12<4。所以√12的整数部分是3。原说法正确，故此 19.解：(1)根据题意，可知3a-21=-27,4a-b-1=4, c=0,所以a=-2。所以b=-13。 选项不符合题意；C.√27是27的算术平方根。原说法 (2)由(1)知，a=-2,b=-13,c=0, 正确，故此选项不符合题意；D.因为5-3<0，所以 所以3a-b+9c=3×(-2)-（-13)+9×0=7。 1W5-3|=3-√5。原说法正确，故此选项不符合题意。 所以3a-b+9c的平方根是±√7。 8.D【解析】因为正方形ABCD的面积为7，所以AD= 20.小斗分析：根据根号内的小数点移动规律即可求解，算术平方根 √7。因为AD=AE,所以AE=√万。 的规律为根号内的小数点移动2位，对应的结果小数移动1位， 因为，点A表示的数为1，且点E在点A的左侧，所以，点E 小数点的移动方向保持一致。 表示的数为1-√7。 解：(1)0.440 9.A 10.D【解析】分两种情况讨论： (2)①143.5②0.033489 如图1，展开底面和右面， 21.小斗分析：(1)设长方形花坛的宽为xm,则长为3xm,利用面积 由勾股定理，得√(3+3)2+1=√37(cm)； 公式列出等式，再利用算术平方根求解；(2)假设小红的说法正 确，计算出正方形的面积，与花坛的面积比较即可。 解：(1)设长方形花坛的宽为xm,则长为3xm, 根据题意，得x·3x=3x2=75, 图1 图2 所议=√否-v区=5，即长方形花坛的宽为5 如图2，展开前面和上面， (2)小红的说法错误。理由如下： 由勾股定理，得√(1+3)2+32=5(cm)。 由(1)知，长方形花坛的宽为5m, 若小红的说法正确，正方形花坛的边长为5+3=8(m), 因为37>5,5÷2=2.5(s), 则正方形花坛的面积为82=64(m2)。 所以最短路径为5cm,最少要用时2.5s。 因此假设不成立，即小红的说法错误。 1.312.113.±714.-51510 22.解：(1)如图，点A表示的数为5，点B表示的数为√13-1。 16.5【解析】第一个数是1，第二个数是1=2 22≈0.7，第 三个教数是1=5≈0.56，第四个数是1=号=0.5，第 33 √42 五个数是1=5 是5=号≈0.4…1+0.7+0.56+0.5+ (2)< 0.44=3.2,所以至少需要选5个数。 (3)因为3<√13<4， 17.小斗提示：解答本题时要注意：(1)无理数是满足“无限”和“不循 所以√13的整数部分为3，小数部分为√13-3。 环”两个条件的小数；(2)0既不是正数也不是负数；(3)一切分数 所以a=√13-3，b=3。 都是有理数。 所以a(b+√13)=（√13-3）(3+√13)=4。