5 第二章 轴对称 学业水平测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学(鲁教版 五四学制2024)

6.A【解析】如图，连接AC,BD。 根据轴对称的性质可知，CG=DG,HC=HD。 因为HG=HG,所以△CHG≌△DHG。 所以题图中有2对全等三角形。 Q: H 因为△AB0和△CD0关于直线PQ对称， B CG D 所以△ABO≌△CD0,PQ⊥AC,PQ⊥BD。 14.解：与△ABC成轴对称的格点三角形如图所示。 所以AC∥BD。故B,C,D选项正确。 B AD不一定垂直于BC,故A选项不一定正确。 7.B 8.A【解析】因为△ABC与△ADC关于AC所在直线15.解：(1)如图1，△ABC即为所求作。（答案不唯一） 对称， (2)如图2，△ABE即为所求作。（答案不唯一) 所以∠BMC=∠DAC=子∠BMD,∠ACB=∠ACD= 3∠BcD. .B 因为∠BAD+∠BCD=180°， 图1 图2 所以2∠BAD+7∠BCD=90,即∠BAC+LACB= 16.D 17.A【解析】因为AB的垂直平分线交BC于点D, 90°。所以∠B=180°-（∠BAC+∠ACB)=90°。 所以AD=BD。 9.B【解析】因为△ACD和△ECB均与△ACB成轴对称， 因为BC=4,AC=3, 所以∠BAC=∠DAC,∠ABC=∠EBC, 所以CD+AD=CD+BD=BC=4。 ∠ACB=∠ACD=∠BCE。 所以△ACD的周长为4+3=7。 因为AD⊥BE,所以∠AFE=90°。 18.22【解析】因为AB,AC的垂直平分线分别交BC于点 因为∠AFE+∠AFB=180°， D,E,所以AD=BD,AE=EC。 ∠AFB+∠BAD+∠ABE=180°， 所以BC=BD+DE+CE=AD+DE+AE,即为△ADE 所以LAFE=∠BAD+∠ABE=∠BAC+∠DAC+∠ABC+ 的周长。 ∠EBC=2(∠BAC+LABC)=90°。 因为△ADE的周长为22，所以BC=22。 所以∠BAC+∠ABC=45°。 19.小斗提示：需要将角平分线与线段的垂直平分线相结合并熟练 所以∠ACB=∠ACD=∠BCE=135°。 运用为解答本题的关键。 所以∠DCE=∠ACB+∠ACD+∠BCE-360°=45°。 解：如图，作∠MON的平分线和线段AB的垂直平分 10.AD=CD 11.A 线，则交点即为所求点P。 12.2【解析】如图， M B 20.解：(1)∠EDB与∠FDB相等。理由如下： 根据轴对称的定义可知，与数字5成轴对称的图形是 因为DE⊥AB,DF⊥BC, 数字2。 所以∠BED=∠BFD=90°。 13.2【解析】如图，设直线l交CD于点G,AD,CF交于点 因为BD是△ABC的角平分线， H,因为△ABD与△FEC关于直线I对称，点A,B,D的 所以∠EBD=∠FBD。 对应点分别为点F,E,C, ∠BED=∠BFD, 所以△ABD≌△FEC(轴对称的性质)。 在△BDE和△BDF中， ∠EBD=∠FBD, 因为点B,C,D,E在同一条直线上， BD=BD ·56· ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 所以△BDE≌△BDF(AAS)。 8.A【解析】如图，因为AD平分∠BAC,点H在AD上， 所以∠EDB=∠FDB。 (2)因为BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥BC, 所以DF=DE=5。 因为So=分48·DE=40,3c=70, 所以点H到AB,AC的距离相等。 所以SAm=分8C·nF=S-5auw=70-40=30。 因为BE是边AC上的中线， 2SA=12。 所以BC=DF 所以S△MBE=SARCE,S AAHE=S△CHEo 所以S AABE-SAAHE=S△BGE-S△CHEO 21.D22.C 所以S△ABH=SACBH0 23.30° 所以凉亭H是∠BAC的平分线与边AC上中线的交，点。 24.解：因为△ABC是等边三角形， 9.C【解析】因为AB=AC,D为BC的中，点， 所以∠ABC=∠ACB,∠ADB=∠ADC=90°， 所以∠C=60°，AC=AB=BC=4。 因为D是AC的中点， BD-CD-8G-4. 所以cD=2AC=2。 所以△ABD≌△ACD(SAS)。 又因为DE=DE,DF=DF, 因为DE⊥BC,所以∠DEC=90°。 所以△BDE≌△CDE(SAS),△BDF≌△CDF(SAS)。 所以∠CDE=90°-∠C=30°。 所以S△BDF=SACDF,S△BDE=S△GDEo 所以EC=2CD=1。 所以SABEF=SARDF-S△BDE=SACDF-SACDE=S△CEFo 25.解：(1)因为AB=AC,∠BAC=72°， 同理可得，S AABF=S△ACPO 所以Sm影=SAABF+S△CEF+SARDE=SAABF+SABEF+S△BDE= 所以∠B=∠C=7×(180-∠BMC)=2×(180- Sm=28D:AD=14。 72）=54°。 10.A【解析】因为△ABC为等边三角形，所以∠B=60°。 故∠C的度数为54°。 所以当△CBE为直角三角形时，有以下两种情况： (2)因为AB=AC,D是BC的中点， 如图1，当∠C'EB=90°时，∠CEC=180°-∠C'EB=90°， 所以AD是∠BAC的平分线。 由折叠的性质，得∠FBC=7∠CBC=45。 所以∠cD=7LB4C=分×72=36。 (3)因为AB=AC,D是BC的中点， 所以AD⊥BC。所以∠ADC=90°。 因为AE=DE,所以∠ADE=∠DAE=36°。 所以LEDC=∠ADC-∠ADE=90°-36°=54°。 图1 图2 因为∠B=54°，所以LB=∠CDE。 如图2，当∠BCE为直角时，∠CEB=90°-∠B=30°， 所以DE∥AB。 所以∠CEC=180°-∠C'EB=150°。 第二章学业水平测试 1.A2.B3.B4.A5.D 由折叠的性质，得∠FEC=7∠CBC=75°。 6.D【解析】因为EA=ED,所以∠EAD=∠EDA。 综上，∠FEC的度数为45°或75°。 根据三角形的内角和可得，∠AED+∠EAD+∠EDA= 11.512.120 180°。又因为∠AEC+∠AED=180°， 13.5【解析】如图，作DF⊥BC于点F, 所以∠AEC=∠EAD+∠ADE=2∠ADE。 因为∠AEC增大16°，所以∠ADE增大8°。 因为∠BDE=180°-∠ADE,所以∠BDE减小8°。 7.D 因为BD是△ABC的角平分线， 18.解：因为BD平分∠ABC,∠ABD=25°， DE⊥AB,DF⊥BC, 所以∠CBD=∠ABD=25°。 所以DF=DE=2。 所以∠ABC=50°。 所以Sac=2×AB×DE+7×BC×DF=12。 。1 因为∠A=70°， 所以∠ACB=180°-∠ABC-∠A=180°-50°-70°=60°。 所以7×7x2+7xBCx2=12。所以BC=5。 因为EF是BC的垂直平分线， 14.50°【解析】设∠0=x°， 所以BF=CF。 因为OC=CD=DE, 所以∠FCE=∠CBD=25°。 所以∠0=∠CD0=x°，∠DCE=∠DEC。 所以∠ACF=∠ACB-∠FCE=60°-25°=35°。 又因为∠0CD+∠0+∠CD0=180°，∠0CD+∠DCE=19.解：(1)如图1，直线l即为所求作。 180°， 所以∠DEC=∠DCE=∠0+∠CD0=2x°。 同理可得，∠BDE=∠0+∠DEC=x°+2x°=3x°=75°。 所以x°=25°。所以∠DCE=2x°=50°。 15.16【解析】由作图可得AD=AC=7,MN垂直平 分BD, N 所以EB=ED。所以△ADE的周长为AE+DE+AD= AE+BE+AD=AB+AD=16。 图1 图2 16.80°或110°【解析】因为AB=AC,所以∠B=∠C=40°。 (2)图中的对应线段所在的直线不一定相交；如果相 所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-40°=100°。 交，交点在对称轴上；如果不相交，这组对应线段所在 因为△ACD为等腰三角形， 的直线与对称轴平行。 所以当AD=CD时，∠C=∠CAD=40°。 由此得出结论：如果两个图形关于某直线对称，则对应 所以∠ADC=180°-∠C-∠CAD=180°-40°-40°=100°。 线段所在的直线要么平行于对称轴，要么相交，且交点 所以∠ADB=180°-∠ADC=80°。 在对称轴上。 当AD=AC时，∠C=∠ADC=40°，此时点D与点B重 (3)如图2，直线1即为所求作。 合，不符合题意。 20.解：(1)如图，BD即为所求作。 当CD=AC时，∠C=40°，所以∠ADC=∠CAD。 所以∠4DC=180°2LC=70°。 2 所以∠ADB=180°-∠ADC=110°。 综上，∠ADB的度数为80°或110°。 D 17.解：(1)如图，△A'B'C即为所求作。 (2)如图，作DH⊥AB于点H。 (2)如图，连接AB',交直线1于点P,连接BP, 因为BD平分∠ABC,DC⊥BC,DH⊥AB, 则PA+PB=PA+PB'=AB',为最小值，则点P即为 所以CD=DH=3。 所求。 所以S AARG=S△BGD+S△ABD =BC.CD+AB·DH 1 1 =2×3×BC+2×3×AB 1 =2×3X(BC+AB) =×3x16 =24。 21.解：(1)如图1，直线a即为所求作。 所以∠BAE+∠DAH=∠CAH+∠DAH, 即∠EAH=∠BAC。 因为AE=AH, 所以∠ABC=LAD=2(180-∠BA)=7(180- ∠BAC)。 所以∠AEC=∠ABC。 图1 图2 第三章考点梳理与复习 (2)如图2。 1.D ①连接AC; 2.12小斗提示：借助大正方形的面积和勾股定理可得m2+2=25。 ②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b; 【解析】因为大正方形的面积是25， ③作点B关于直线b的对称点D; 所以根据勾股定理，得m2+n2=25。 ④连接CD即为所求作。 因为小正方形的面积是1，即(m-n)2=1, (3)如图3，连接BD;作线段BD的垂直平分线，即为对 所以m2-2mn+n2=1。所以25-2mn=1。 称轴c;作点C关于直线c的对称点E;连接BE;作 所以2mn=24,解得mn=12。 ∠ABE的平分线所在直线d,即为对称轴。 3.<【解析】根据勾股定理，得a2=22+22=8,b2=32= 故其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合。 9,c2=52+22=29。 因为8+9<29，所以a2+b2<c2。 4.解：(1)S水正方形=(b-a)2=a2-2ab+b2, SE6=62-4x2ab=c2-2ab, 所以a2-2ab+b2=c2-2ab。所以a2+b2=c2。 图3 (2)根据题意，得AB+BC=80÷4=20,OH=0B=5。 22.解：(1)因为∠BEC+∠BDE+∠EBA=180°，∠BAC+ 设AH=BC=x,则AB=20-x,OA=5+x。 ∠ADC+∠DCA=180°， 在Rt△A0B中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2, 所以LBEC+∠BDE+∠EBA=∠BAC+LADC+∠DCA。 即(5+x)2+52=(20-x)2,解得x=7。 因为∠BDE+∠ADE=180°，∠CDA+∠ADE=180°， 所以该图形的面积为7×5×12×4=120。 所以∠BDE=∠ADC。 又因为∠BEC=∠BAC,所以∠EBA=∠DCA。 5.B【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°， (2)在线段CE上取一点H,使得CH=BE,连接AH, 所以AB是斜边，AC和BC是直角边。 如图。 由勾股定理可得AB2-BC2=AC。 因为AC=4,所以AB2-BC2=AC2=16。 6.C小斗提示：13可能是直角边的长，也可能是斜边的长。 【解析】当第三边是直角边时，第三边的平方是132- 52=144；当第三边是斜边时，第三边的平方是52+ 132=194。 因为AB=AC, 7.解：根据题意，得∠A=∠BDC=90°。 所以LABC=LACB=2(1S0°-∠BAC). 因为AB=4,AD=3, 所以BD2=AD2+AB2=32+42=25。所以BD=5。 由(1)可知，∠EBA=∠HCA, 又因为BC=13, 在△ABE和△ACH中， 所以CD2=BC2-BD2=132-52=144。所以CD=12。 AB=AC,∠EBA=∠HCA,BE=CH, 所以S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD 所以△ABE≌△ACH(SAS)。 所以AE=AH,∠BAE=∠CAH。 =3x3x4+分×12x5=36。 ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·57·第二章学业水平测试 (时间：60分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.习近平总书记说过：“文化是一个国家、一个民族的灵魂。文化兴国运兴，文化强民族强。没有高度的文化 自信，没有文化的繁荣兴盛，就没有中华民族伟大复兴。”下列甲骨文中，可看作轴对称图形的是 ( 咖 李专拟 2.给出下列说法：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直 线对称；③一个轴对称图形可能有两条对称轴；④两个成轴对称的图形的对应点一定在对称轴的两 侧。其中一定正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 3.下列图形中，△A'B'C'与△ABC关于直线MN成轴对称的是 9 M B M D.C' 4.如图，在纸上画有∠AOB,将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在∠AOB的平分线上，则() A.d1与d2一定相等 B.d1与d2一定不相等 C.l1与2一定相等 D.11与l2一定不相等 量 di cm 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，在△ABC中，D是AC的中点，分别以点A,C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧交于 点F,直线FD交BC于点E,连接AE。若AD=2,△ABE的周长为12，则△ABC的周长为( A.13 B.14 C.15 D.16 都 6.某平板电脑支架如图所示，其中AB=CD,EA=ED,为了提高使用的舒适性，可调整∠AEC的大小。 若LAEC增大16°，则∠BDE的变化情况是 A.增大16° B.减小16° C.增大8° D.减小8° 主题情境口袋公园请完成第7~8题 口袋公园是指面向公众开放、规模较小、形状多样、具有一定游憩功能的公园绿化活动场地，面积 一般在400至10000平方米之间，包括小游园、小微绿地等。 7.某高新区为打造成“时尚之城”，正建设一批精品口袋公园。如图所示，A,B,C分别为口袋公园的 三个顶点，要在此公园内建立音乐台，使其到A,B,C三个点的距离相等，音乐台的位置应在（) A.∠A,∠B的平分线的交点处 B.AB的垂直平分线与∠B的平分线的交点处 C.BC的垂直平分线与∠A的平分线的交点处 D.AB,BC的垂直平分线的交点处 8.如图，△ABC是一个正在修建的口袋公园，要在公园里修建一座凉亭H,使该凉亭到公路AB,AC的距 离相等，且使得SA4BH=S△BcH,则凉亭H是 A.∠BAC的平分线与边AC上中线的交点 B.∠BAC的平分线与边AB上中线的交点 H C.∠ABC的平分线与边AC上中线的交点 D.∠ABC的平分线与边BC上中线的交点 9.如图，在△ABC中，AB=AC,其中D为BC的中点。若BC=8,AD=7,则阴影部分的面积是（() A.56 B.28 C.14 D.无法确定 B B D 第9题图 第10题图 10.如图，△ABC是等边三角形，点E与点F分别在边BC与AC上，将△CEF沿直线EF折叠，使得点C 的对应点C落到边AB上，当△C'BE为直角三角形时，∠FEC的度数为 () A.45°或75° B.45°或30° C.30°或75° D.45°或60° 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10,则AC= ∠ VC B2 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，△ABC和△A'B'C'成轴对称。若∠A=36°，∠C'=24°，则∠B= 13.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,垂足为E,△ABC的面积为12，AB=7,DE=2,则BC的长 为 ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·9。 14.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的三等分角仪能三等分任 意一个角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在点O相连并可绕点O转动，点 C固定，OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动。若∠BDE=75°，则∠DCE的度数是 M D 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D,再分别以点B和点D为圆 心，大于BD的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N,连接MW交AB于点E。若AB=9,AC=7, 则△ADE的周长为 16.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=40°，D是边BC上的动点（不与B,C重合），连接AD。若△ACD 为等腰三角形，则∠ADB的度数为 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17.(8分)如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上。（图中每个方格的边长均为1个 单位长度) (1)请在图中作出△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'; (2)在直线l上找一点P,使得PA+PB最小。（保留必要的作图痕迹) B 18.(8分)如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD与边BC的垂直平分线EF相交于点F,连接CF。若 ∠A=70°，∠ABD=25°，求∠ACF的度数。 19.(8分)如图，四边形DEFG和四边形D'E'F'G'关于某条直线成轴对称，记这条直线为1。 (1)在图1中用尺规作图法作出直线1； (2)图中的对应线段所在的直线是否相交？如果相交，交点与对称轴有什么关系？如果不相交，这 组对应线段所在的直线与对称轴有什么位置关系？由此你能归纳出什么结论？ .10· ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 (3)根据(2)中的结论，如果你只有一把无刻度的直尺，你还有别的方法可以画出直线吗？请你在 图2中尝试一下。 T 图 图2 20.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°。 (1)过点B作∠ABC的平分线交AC于点D;(尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法) (2)若CD=3,AB+BC=16,求△ABC的面积。 B 21.（10分)我们学习过：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 垂直平分线。请按要求完成下面三道小题： (1)如图1，AB=AC,这两条线段一定关于某条直线对称，请作出对称轴α；（尺规作图，保留作图痕 迹) (2)如图2，已知线段AB和点C,求作线段CD(不要求尺规作图)，使它与AB成轴对称，且A与C是 对称点，请作出线段CD并标明对称轴b; (3)如图3，任意位置的两条线段AB,CD,AB=CD,你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使 它们重合吗？如果能，请描述操作方法；如果不能，请说明理由。 C。 C R D 图1 图2 图3 22.（10分)如图，已知等腰三角形ABC,AB=AC,D是边AB上一点（不与点A,B重合），E是线段CD延 长线上一点，∠BEC=∠BAC。 (1)试说明：∠EBA=∠DCA; (2)小华在研究这个问题时，提出了一个新的猜想：点D在运动的过程中（不与点A,B重合），牵 ∠AEC与∠ABC是否会相等？小丽思考片刻后，提出了自己的想法：可以在线段CE上取一点 H,使得CH=BE,连接AH,然后通过学过的知识就能得到∠AEC与∠ABC相等。你能否根据小 丽同学的想法，说明∠AEC=∠ABC?