4 第二章 轴对称 考点梳理与复习-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学(鲁教版 五四学制2024)

所以△ABF≌△DCE(SSS)。 20.解：因为∠A=90°，DE⊥BC于点E, 所以∠AFB=∠DEC。 所以∠BED=∠A=90°。 因为∠DEB+∠DEC=180°，∠AFC+∠AFB=180° 因为BD∥AC,所以∠EBD=∠ACB。 所以∠DEB=∠AFC。 ∠EBD=∠ACB, 18.解：(1)如图，点E即为所求作。 在△EDB和△ABC中 EB=AC. ,∠BED=∠A, 所以△EDB≌△ABC(ASA). 所以DB=BC。所以∠BCD=∠BDC。 21.解：(1)因为AD∥BC, 所以∠A=∠EBM,∠ADE=∠E。 因为点M为AB的中点， SAS 所以AM=BM。 (2)因为∠BAC的平分线交BC于点D, ∠A=∠EBM, 所以∠BAD=∠EAD。 在△ADM和△BEM中 ∠ADE=∠E, 又因为AB=AE,AD=AD, AM=BM, 所以△ADB≌△ADE(SAS)。 所以△ADM≌△BEM(AAS). 所以∠B=∠AED。 (2)连接FM,如图所示， (3)因为△ADB≌△ADE, 所以AB=AE=9,BD=DE。 所以△ABC的周长： AB+BC +AC=AB+BD +DC+CE+AE E =AB+(DE +DC+CE)+AE B =9+15+9 因为∠ADE=∠E,∠ADE=∠EDF, =33。 所以∠E=∠EDF,即△EFD为等腰三角形。 19.解：(1)2【解析】因为CD是中线，所以AD=DB。 所以EF=DF。 因为BC=7,AC=5,所以△BCD与△ACD的周长差为 由(1)可知，△ADM≌△BEM。 (BC +CD+BD)-(AC+CD +AD)=BC-AC=2. 所以DM=ME。 (2)130【解析】因为∠A=80°， 因为EF=DF,∠E=∠EDF,DM=ME。 所以∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°。 所以△EMF≌△DMF(SAS)。 因为BE,CD分别是∠ABC与∠ACB的平分线， 所以∠EMF=∠FMD=90°。 所以L0BC=2LABC,L0CB 2∠ACB。 在Rt△EFM中，∠E=30°， 所以∠EFM=90°-∠E=60°。 所以∠0BC+∠0CB=2(∠ABC+∠ACB)=2× 22.解：因为∠C=100°，∠ADC=65°， 所以∠CAD=15°。所以∠CAD=∠BEC。 100°=50°。 所以∠B0C=180°-（∠0BC+∠0CB)=180°-50°= ∠A=∠E, 130°。 在△ACD和△ECB中 LC=LC, (3)因为CD是高，所以∠CDB=90°。 CD=CB, 因为∠ABC=62°，所以∠BCD=90°-∠ABC=90° 所以△ACD≌△ECB(AAS)。所以AC=CE。 62°=28°。 因为CB=CD,所以AC-CB=CE-CD, 因为BE是△ABC的角平分线， 即AB=DE=30米。 小斗总结 所以LBBC=分LABC=号×62=31。 把实际问题转化为数学问题，是解答此类题目的常用思路。 所以∠B0C=180°-∠EBC-∠BCD=180°-28°- 23.解：(1)4【解析】因为AD⊥1，垂足为D,BE⊥1，垂 31°=121°。 为E, 所以∠ADC=∠CEB=90°。 所以△AHD≌△DEF(AAS)。 所以∠DAC+∠DCA=90°。 因为DH=EF=5,BD=2。 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC, 所以BH=CH=BD+DH=7。 所以∠DCA+∠ECB=90°。 所以CD=CH+DH=7+5=12。 所以∠DAC=∠ECB。 ∠ADC=∠CEB=90°， 所以△cDF的面积为分CD·BP=分×12×5=30。 在△ADC和△CEB中 ∠DAC=∠ECB, 选做题 LAC=BC, 3或7或10【解析】当点E在线段AB上，AC=BE时， 所以△ADC≌△CEB(AAS)。 所以AD=CE,DC=EB。 △ACB≌△BED, 所以DE=CE+DC=AD+EB。 因为AC=6cm,所以BE=6cm。 因为AD=3,EB=1,所以DE=4。 所以AE=AB-BE=15-6=9(cm)。 (2)AD,EB,DE的关系是AD=EB+DE,理由如下： 所以点E的运动时间为9÷3=3(s)。 因为ADLL,垂足为D,BE⊥l,垂足为E, 如图1，当点E在BN上，AC=EB时，△ACB≌△EBD。 所以∠ADC=∠CEB=90°。 因为AC=6cm,所以BE=6cm 所以∠DAC+∠DCA=90°。 所以AE=AB+BE=15+6=21(cm)。 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC, 所以点E的运动时间为21÷3=7(s)。 所以LDCA+∠ECB=90°。 M 所以∠DAC=∠ECB。 ∠ADC=∠CEB=90°. 在△ADC和△CEB中， ∠DAC=∠ECB, LAC BC, E 所以△ADC≌△CEB(AAS). 图1 图2 所以AD=CE,DC=EB。 如图2，当点E在BN上，AB=BE时，△ACB≌△BDE。 因为CE=DC+DE=EB+DE, 所以AE=AB+BE=15+15=30(cm)。 所以AD=EB+DE。 所以点E的运动时间为30÷3=10(s); (3)如图，过点A作AH⊥BC于点H。 当点E在线段AB上，AB=BE时，△ACB≌△BDE。 这时点E在，点A未动，因此时间为0s(不符合题意)。 综上，t=3或7或10s。 第二章考点梳理与复习 1.B2.C3.C 在△ABC中，AB=AC, 4.4【解析】如图，该图形有4条对称轴。 又因为∠ABC=∠ACB,∠AHB=∠AHC, 所以△ABH≌△ACH。所以BH=CH。 因为FE=CE,CE=5,所以EF=CE=5。 因为AH LBC于点H,FE⊥BC于点E, 所以∠AHD=∠DEF=90°。 所以∠HAD+∠HDA=90°。 因为△ADF是等腰直角三角形，且∠ADF=90°， 所以AD=DF,∠HDA+∠EDF=90°。 5.解：如图，下图对称轴即为所求作。 所以∠HAD=∠EDF。 ,∠AHD=∠DEF=90°， 在△AHD和△DEF中，∠HAD=∠EDF, LAD=DF, ① ② ③ ④ ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·55· 6.A【解析】如图，连接AC,BD。 根据轴对称的性质可知，CG=DG,HC=HD。 因为HG=HG,所以△CHG≌△DHG。 所以题图中有2对全等三角形。 Q: H 因为△AB0和△CD0关于直线PQ对称， B CG D 所以△ABO≌△CD0,PQ⊥AC,PQ⊥BD。 14.解：与△ABC成轴对称的格点三角形如图所示。 所以AC∥BD。故B,C,D选项正确。 B AD不一定垂直于BC,故A选项不一定正确。 7.B 8.A【解析】因为△ABC与△ADC关于AC所在直线15.解：(1)如图1，△ABC即为所求作。（答案不唯一） 对称， (2)如图2，△ABE即为所求作。（答案不唯一) 所以∠BMC=∠DAC=子∠BMD,∠ACB=∠ACD= 3∠BcD. .B 因为∠BAD+∠BCD=180°， 图1 图2 所以2∠BAD+7∠BCD=90,即∠BAC+LACB= 16.D 17.A【解析】因为AB的垂直平分线交BC于点D, 90°。所以∠B=180°-（∠BAC+∠ACB)=90°。 所以AD=BD。 9.B【解析】因为△ACD和△ECB均与△ACB成轴对称， 因为BC=4,AC=3, 所以∠BAC=∠DAC,∠ABC=∠EBC, 所以CD+AD=CD+BD=BC=4。 ∠ACB=∠ACD=∠BCE。 所以△ACD的周长为4+3=7。 因为AD⊥BE,所以∠AFE=90°。 18.22【解析】因为AB,AC的垂直平分线分别交BC于点 因为∠AFE+∠AFB=180°， D,E,所以AD=BD,AE=EC。 ∠AFB+∠BAD+∠ABE=180°， 所以BC=BD+DE+CE=AD+DE+AE,即为△ADE 所以LAFE=∠BAD+∠ABE=∠BAC+∠DAC+∠ABC+ 的周长。 ∠EBC=2(∠BAC+LABC)=90°。 因为△ADE的周长为22，所以BC=22。 所以∠BAC+∠ABC=45°。 19.小斗提示：需要将角平分线与线段的垂直平分线相结合并熟练 所以∠ACB=∠ACD=∠BCE=135°。 运用为解答本题的关键。 所以∠DCE=∠ACB+∠ACD+∠BCE-360°=45°。 解：如图，作∠MON的平分线和线段AB的垂直平分 10.AD=CD 11.A 线，则交点即为所求点P。 12.2【解析】如图， M B 20.解：(1)∠EDB与∠FDB相等。理由如下： 根据轴对称的定义可知，与数字5成轴对称的图形是 因为DE⊥AB,DF⊥BC, 数字2。 所以∠BED=∠BFD=90°。 13.2【解析】如图，设直线l交CD于点G,AD,CF交于点 因为BD是△ABC的角平分线， H,因为△ABD与△FEC关于直线I对称，点A,B,D的 所以∠EBD=∠FBD。 对应点分别为点F,E,C, ∠BED=∠BFD, 所以△ABD≌△FEC(轴对称的性质)。 在△BDE和△BDF中， ∠EBD=∠FBD, 因为点B,C,D,E在同一条直线上， BD=BD ·56· ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 所以△BDE≌△BDF(AAS)。 8.A【解析】如图，因为AD平分∠BAC,点H在AD上， 所以∠EDB=∠FDB。 (2)因为BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥BC, 所以DF=DE=5。 因为So=分48·DE=40,3c=70, 所以点H到AB,AC的距离相等。 所以SAm=分8C·nF=S-5auw=70-40=30。 因为BE是边AC上的中线， 2SA=12。 所以BC=DF 所以S△MBE=SARCE,S AAHE=S△CHEo 所以S AABE-SAAHE=S△BGE-S△CHEO 21.D22.C 所以S△ABH=SACBH0 23.30° 所以凉亭H是∠BAC的平分线与边AC上中线的交，点。 24.解：因为△ABC是等边三角形， 9.C【解析】因为AB=AC,D为BC的中，点， 所以∠ABC=∠ACB,∠ADB=∠ADC=90°， 所以∠C=60°，AC=AB=BC=4。 因为D是AC的中点， BD-CD-8G-4. 所以cD=2AC=2。 所以△ABD≌△ACD(SAS)。 又因为DE=DE,DF=DF, 因为DE⊥BC,所以∠DEC=90°。 所以△BDE≌△CDE(SAS),△BDF≌△CDF(SAS)。 所以∠CDE=90°-∠C=30°。 所以S△BDF=SACDF,S△BDE=S△GDEo 所以EC=2CD=1。 所以SABEF=SARDF-S△BDE=SACDF-SACDE=S△CEFo 25.解：(1)因为AB=AC,∠BAC=72°， 同理可得，S AABF=S△ACPO 所以Sm影=SAABF+S△CEF+SARDE=SAABF+SABEF+S△BDE= 所以∠B=∠C=7×(180-∠BMC)=2×(180- Sm=28D:AD=14。 72）=54°。 10.A【解析】因为△ABC为等边三角形，所以∠B=60°。 故∠C的度数为54°。 所以当△CBE为直角三角形时，有以下两种情况： (2)因为AB=AC,D是BC的中点， 如图1，当∠C'EB=90°时，∠CEC=180°-∠C'EB=90°， 所以AD是∠BAC的平分线。 由折叠的性质，得∠FBC=7∠CBC=45。 所以∠cD=7LB4C=分×72=36。 (3)因为AB=AC,D是BC的中点， 所以AD⊥BC。所以∠ADC=90°。 因为AE=DE,所以∠ADE=∠DAE=36°。 所以LEDC=∠ADC-∠ADE=90°-36°=54°。 图1 图2 因为∠B=54°，所以LB=∠CDE。 如图2，当∠BCE为直角时，∠CEB=90°-∠B=30°， 所以DE∥AB。 所以∠CEC=180°-∠C'EB=150°。 第二章学业水平测试 1.A2.B3.B4.A5.D 由折叠的性质，得∠FEC=7∠CBC=75°。 6.D【解析】因为EA=ED,所以∠EAD=∠EDA。 综上，∠FEC的度数为45°或75°。 根据三角形的内角和可得，∠AED+∠EAD+∠EDA= 11.512.120 180°。又因为∠AEC+∠AED=180°， 13.5【解析】如图，作DF⊥BC于点F, 所以∠AEC=∠EAD+∠ADE=2∠ADE。 因为∠AEC增大16°，所以∠ADE增大8°。 因为∠BDE=180°-∠ADE,所以∠BDE减小8°。 7.D第二章考点梳理与复习 考点一 轴对称图形和轴对称 【训练目的】通过具体实例理解轴对称的概念；认识并欣赏自然界和现实生活中的 轴对称图形。 1.下面图案是轴对称图形的是 班 2.下列语句正确的是 A.轴对称图形是针对两个图形而言的 B.轴对称是指一个图形 C.对称轴是一条直线 D.成轴对称的两个图形的对称轴可以不止一条 3.新考法〔跨学科〕阅读材料：《Time and dates》中有这样一段话：The times are sometimes symmetrical(对 称的)，like this:l8:O0。请根据材料回答下列问题：Which of the times are symmetrical? 救 A.02:20 B.03:17 C.10:38 D.14:14 4.如图所示的轴对称图形有 条对称轴。 5.画出如图中轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴。 洗米 ① ③ ④ 考点二 轴对称的性质 【训练目的】探索轴对称的基本性质，能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形。 6.如图，AD与BC交于点O,△AB0和△CD0关于直线PQ对称，点A,B的对称点分 别是点C,D。下列不一定正确的是 荞 A.AD⊥BC B.AC⊥PQ C.△AB0≌△CD0O D.AC∥BD 7.新考法〔跨学科〕通过光的反射定律知道，入射光线与反射光线关于法线成轴对称（如图1）。在图2 中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是 () 法线K P 反射面 反射面 M 0 图1 图2 A.点A B.点B C.点C D.点D 8.如图，△ABC与△ADC关于AC所在直线对称。若∠BAD+∠BCD=180°，则∠B的度数为() A.90° B.95 C.80° D.85 第8题图 第9题图 9.如图，△ACD和△ECB均与△ACB成轴对称，对称轴分别是直线AC,BC。若AD⊥BE,则∠DCE的度 数为 () A.50° B.45° C.40° D.35° 10.如图，已知AB=CB,要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是 。（只需写一个，不添加辅助线) -0 --在B- 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图 11.新素材〔非遗〕围棋起源于中国，古代称为“弈”。如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观 察棋盘，白方如果落子于点 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形。（填写A,B,C,D中的 处，A,B,C,D位于棋盘的格点上) 12.如图，直线AB左边是计算器上的数字是5，若以AB为对称轴，则与它成轴对称的图形是数 字 13.如图，△ABD和△FEC关于直线I对称，点A,B,D的对应点分别为点F,E,C,点B,C,D,E在同一条 直线上，则图中有 对全等三角形。 14.如图，在2×2的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图 中△ABC是一个格点三角形并已涂上阴影，请在下面每一个图中，作出一个与△ABC成轴对称的格 点三角形。要求完成3种不同的涂法，可以不画对称轴和标注对应顶点字母。 B AB A B ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·7 15.如图，在6×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,D都在格点上，请按下面要求 完成画图。 (1)在图1中画一个△ABC,使点C在格点上，△ABC为轴对称图形，且对称轴经过点B; (2)在图2中画一个与△ABD成轴对称，且顶点都在格点上的△ABE。 T- B 图1 图2 考点三线段垂直平分线和角平分线 【训练目的】了解线段垂直平分线和角平分线的性质，会用尺规作出一条线段的垂直 平分线和已知角的平分线。 16.如图，OC平分∠AOB,在OC上取一点P,过P作PQ⊥OB,若PQ=7cm,则点P到OA的距离为 A.4cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm 第16题图 第17题图 第18题图 17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,AB的垂直平分线交BC于点D,连接AD,则△ACD 的周长是 () A.7 B.8 C.9 D.10 18.如图，在△ABC中，AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E,垂足分别为M,N,已知△ADE的周长 为22，则BC的长为 19.如图1，两条交叉马路OM,ON中间区域建有A,B两个温室花房。现要在两条马路OM,ON之间的 空场处建鲜花交易中心P,使得交易中心P到两条马路OM,ON的距离相等，且到两个温室花房A, B的距离也相等。如何确定交易中心P的位置？在图2中利用尺规作图求作点P。(不写作法，保 留作图痕迹) M A花房 M A ·B花房 B N 0 N 图1 图2 ·8… ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 20.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E,F。 (1)∠EDB与∠FDB相等吗？请说明理由； (2)若△ABC的面积为70，AB=16,DE=5,求BC的长。 考点四等腰三角形 【训练目的】理解等腰三角形的概念；探索并证明等腰三角形的性质定理。 主题情境日常生活中的等腰三角形请完成第21~22题 21.教改题如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC,工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中 点D就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是 A.等边对等角 B.两底角相等 C.垂线段最短 D.等腰三角形“三线合一” B D 图1 图2 B 、 第21题图 第22题图 第23题图 22.如图1所示是我们生活中常见的晾衣架，其形状可以近似地看成等腰三角形ABC(如图2)。若AB= AC,∠B=50°，则∠C的度数为 () A.80° B.65 C.50° D.100° 23.如图，BD是等边三角形ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长于点 E,则∠DEC的度数为 24.如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，DE⊥BC于点E,AB=4,求EC的长。 25.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,∠BAC=72°，D是BC的中点。 (1)求∠C的度数； (2)求∠CAD的度数； (3)若EA=ED,试说明：ED∥AB。