2.2简单的轴对称图形（第4课时）学案 2025-2026学年鲁教版数学七年级上册

2.2简单的轴对称图形（第4课时） 【自主探究】 知识点一：等腰三角形的判定方法 1. 有 的三角形是等腰三角形； 2. 如果一个三角形有 那么它们所对的 （简称“等角对等边”） “等角对等边”的符号语言： ∵在△ABC中，∠B=∠C ∴______=_______ （等角对等边） 针对训练一 1.下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（　　） A．AB＝3，AC＝3，BC＝4 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：4 C．∠B＝50°，∠C＝80° D．AB：AC：BC＝4：5：6 2.如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB.△BCD是等腰三角形吗?请说明理由. 知识点二：等边三角形的判定方法 1. 都相等的三角形是等边三角形； 2. 都相等的三角形是等边三角形； 3. 的等腰三角形是等边三角形； 针对训练二 1.下列条件中，不能判断△ABC是等边三角形的是（    ）． A．， B．， C． D． 2.已知a.b.c是△ABC三条边的长，且满足条件，则的形状是（    ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 知识点三：含有30°角的直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等与斜边的 . ★符号语言：∵在Rt△ABC中，∠B=30°， ∴ _____________________ 针对训练三 1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，ED垂直平分AB，若BE＝10，则CE的长为（　　） A． B．4 C．6 D．5 2.如图是某景区一段索道示意图，点A，B之间的距离为30米，∠BAC＝30°，则缆车从点A到点B的过程中竖直上升的高度（BC的长）为（　　） A．60米 B．45米 C．30米 D．15米 3.如图，一辆货车，为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1.4m，则AB的长为（　　）m． A．1.4 B．0.7 C．2.8 D．2.4 【基础巩固】 1.下列条件中，能判定两个三角形全等的是（　　） A．有一个内角是50°的两个直角三角形 B．有一个内角是50°的两个等腰三角形 C．有一个内角为50°且腰长为6cm的两个等腰三角形 D．有一个内角为100°且腰长为6cm的两个等腰三角形 2.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，则BD与AD的关系是（　　） A． B． C． D． 3.如图，等腰△ABC中∠ACB＝120°，在底边上取点D，使得AC⊥CD，若AB＝6，则CD等于（　　） A．2 B．3 C．2.5 D．3.5 4.如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则图中等腰三角形共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3m（AB＝3m）处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，求这棵树在折断前的高度． 【素养提优】 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线PQ交AB于点D，交AC于点E． （1）求证：△ABE是等腰三角形； （2）若AD＝8，△CBE的周长为26，求△ABC的周长． 【中考链接】 1.如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM的长度是 . 2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，P是边BC上的动点（点P不与点C，B重合），则AP的取值范围是 　 　 ． 【方法提炼】 当三角形中出现60°、120°、150°角时，往往很容易得到30°角.围绕30°角构造直角三角 形，创造运用“含30°角的直角三角形的性质”的条件是解决问题的关键. 【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________ 1.（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2.（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB于点D，E是AB的中点．若AB＝8，则DE的长为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 3.（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①以顶点C为圆心，BC的长为半径画弧，交AB于B，D两点；②分别以点B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E；③作射线CE交AB于点F．若∠A＝30°，BC＝4，则DF的长为　 　 ． 4.（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC的中点，DE⊥AC于点E，AE＝8，求CE的长． 答案： 【自主探究】 知识点一：等腰三角形的判定方法 1.两条边 2.两个角相等，边相等，AB=AC 针对训练一： 1. D 2. ∵在△ABC中,AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACB ∴∠DBC=∠ABC ∠DCB=∠ACB ∴∠DBC=∠DCB ∴BD=CD ∴△BCD是等腰三角形 知识点二：等边三角形的判定方法 1.三个角 2.三条边 3.有一个角是60° 针对训练二 1.D 2.A 知识点三：含有30°角的直角三角形的性质 1.一半 2.符号语言：∵在Rt△ABC中，∠B=30°， ∴AC=AB 针对训练三 1. D 2.D 3.C 【基础巩固】 1. D 2.B 3.A 4.C 5. 9米 【素养提优】 解：（1）∵AB的垂直平分线PQ交AC于点E， ∴EB＝EA， ∴△ABE是等腰三角形； （2）∵AB的垂直平分线PQ交AC于点E，AD＝8， ∴AB＝2AD＝16， ∵△CBE的周长为26， ∴BE+CE+BC＝AE+CE+BC＝AC+BC＝26， ∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝16+26＝42． 【中考链接】 1. 5 2. 3＜AP＜6 【达标测评】 1.B 2.B 3.2 4.24(提示：连接AD 利用直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半) 学科网（北京）股份有限公司 $