2.5 直线和圆的位置关系 教学课件 2025--2026学年苏科版九年级数学上册

该初中数学课件围绕“直线和圆的位置关系”展开，系统讲解相交、相切、相离三种位置关系及d与r的关系判断。从太阳升起的生活情境导入，通过固定直线或圆移动的操作活动，结合类比点与圆位置关系，帮助学生搭建从直观到抽象的知识支架。 其亮点在于生活化情境与动手操作结合，如“天和”太空日出日落描述、排球界内判断等实例，培养学生几何直观和应用意识。采用类比推理、数形结合（表格总结d与r关系）等方法，通过例题变式和“开盲盒”挑战任务，激发学生探究兴趣，助力学生形成数学思维，教师使用时能提升课堂互动和教学效率。

2.5 直线和圆的位置关系 如果我们把太阳抽象成一个圆，把海平面抽象成一条直线，在太阳升起的过程中，直线和圆有怎样的位置关系呢？ 如果我们把太阳抽象成一个圆，把海平面抽象成一条直线，在太阳升起的过程中，直线和圆有怎样的位置关系呢？ 操作一 1.固定直线，移动圆，探究直线和圆的位置关系. 2.固定圆，移动直线，探究直线和圆的位置关系. 思考：你觉得直线和圆有哪些不同的位置关系？ 你分类的标准是什么？ 位置关系 图 形 直线和圆的位置关系 交点 割线 切点 切线 相交 相切 相离 2个 1个 0个 公共点个数 公共点名称 直线名称 .O1 .O2 l .O3 直线l与⊙O1 ； 直线l与⊙O2 ； ● ● 相离 相切 判断下列图中直线和圆的位置关系. 直线l与⊙O3 . 相交 ● .O l1 ● l2 l3 直线l1与⊙O ； 直线l2 与⊙O ； 相交 相切 直线l3与⊙O . 相离 (1) (2) 点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系 d＞r d＝r 点A在圆O外 点A在圆O上 点A在圆O内 d＜r 类比 圆心 点 d r 圆心 直线 操作二：1.过圆心O作直线l的垂线，垂足为D，连接OD. 2.在不同的位置关系下，测量OD的长度(记为d). 3.判断位置关系，比较d与r的大小关系. 思考：不同位置关系下，d与r的大小关系是否有规律？ 操作三：已知d和r. 1.以O为圆心，r为半径作圆. 2.根据所作图形判断相应的直线和圆的位置关系. 思考：在d与r不同的大小关系下，直线和圆的位置关系是否唯一确定？ 位置关系 图 形 2个 交点 割线 1个 切点 切线 0个 直线和圆的位置关系 公共点个数 公共点名称 直线名称 O O O 数 形 结 合 d＜r d＝r d＞r d与r的关系 相交 相切 相离 例1 圆的半径r为4cm，如果圆心到直线的距离d分别是： （1）3cm； （2）4cm； （3）5cm. 那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？ 解：（1）∵ 3＜4， ∴ d＜r. ∴ 直线和圆相交，有两个公共点. （2）∵ 4＝4， ∴ d＝r. ∴ 直线和圆相切，有一个公共点. （3）∵ 5＞4， ∴ d＞r. ∴ 直线和圆相离，没有公共点. l l l 变式 圆的半径r为4cm，根据题意写出圆心到直线的距离d的范围: (1)若直线l和⊙O相离，则 ； (2)若直线l和⊙O有两个公共点，则 . d ＞ 4 0≤d ＜ 4 4 l 例2 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，判断以点C为圆心，下列r为半径的⊙C与直线AB的位置关系： （1）r＝2 cm； （2）r＝2.4 cm； （3）r＝3 cm． d D ᴸ C B A 2.4 解：过点C作CD⊥AB于点D. 在Rt△ABC中， . ∴ d＝CD＝2.4. (1)∵ 2.4＞2， ∴ d＞r. ∴ 直线AB和⊙C相离. 3 4 5 ┐ (2)∵ 2.4＝2.4， ∴ d＝r. ∴ 直线AB和⊙C相切. (3)∵ 2.4＜3， ∴ d＜r. ∴ 直线AB和⊙C相交. 例2 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，判断以点C为圆心，下列r为半径的⊙C与直线AB的位置关系： （1）r＝2 cm； （2）r＝2.4 cm； （3）r＝3 cm． D ᴸ C B A 2.4 3 4 5 ┐ 变式 若直线AB和⊙C没有公共点，则r的范围是 . 0＜r ＜2.4 课后思考 当线段AB和⊙C没有公共点时，求r的范围.有两个公共点呢？只有一个公共点呢？ 挑战开盲盒. 1 2 4 3 “天和”带你太空看日出日落，描述“日落”过程中直线和圆的位置关系. “天和”带你太空看日出日落，描述“日落”过程中直线和圆的位置关系. 挑战开盲盒. 1 2 4 3 恭喜你，手气不错哦！ 挑战开盲盒. 1 2 4 3 如果你是裁判，根据鹰眼回放的信息，这个排球是“界内”还是“界外”？ 如果你是裁判，根据鹰眼回放的信息，这个排球是“界内”还是“界外”？ “界内”（得分）：排球落在地上的投影在线上或者在以线为框的规定区域内. 挑战开盲盒. 1 2 4 3 谈谈本节课你学到了哪些数学知识？ 悟出哪些数学思想方法？ 分 类 讨 论 转化 必做题： 1.整理笔记. 2.本节PPT例2的课后思考题. 选做题：直线和圆的位置关系在生活中有很多实例，找出一些实例，下节课我们一起分享． $