2.5 第5课时 切线长定理-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级上册数学同步练习课时作业（苏科版）基础强化版

null9.1解析：，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F,∴.OD⊥ BC,OE LAC,AF=AE,EC=CD,DB=BF..AE=2,CD= 1,BF=3,∴AF=2,EC=1,BD=3,∴.AB=BF+AF=5, BC=BD+DC=4,AC=AE+EC=3,..AC+BC=AB2, .△ABC是直角三角形，.∠ACB=90°，.四边形CDOE为 矩形，OD=OE,四边形CDOE为正方形，内切圆的半 径r=1.10.2√10-2解析：如图，连接IA,设AC、BC分 别切⊙I于点E、D,连接IE、ID.,BC=6,AC=8,AB=10, .BC+AC=AB,.∠C=90°.，⊙I为△ABC的内切圆， ∴∠IEC=∠IDC=90°，IE=ID,.四边形IDCE是正方形， 设它的边长是x,则IE=EC=CD=ID=IH=x,.AE=8 x,BD=6-x,由切线长定理可得AH=8-x,BH=6一x, ,AH+BH=10,∴.8-x十6-x=10,解得x=2,∴.AH=6, IH=2,.IA=√A平+I平=2√/10，∴点A到圆上的最近距 离为2√10-2. D D 第10题 第11题 11.B解析：如图，连接A1、BL.:I为△ABC的内心，AI 平分∠CAB,∴∠CAI=∠BAL.由平移得，AC∥DI,∴∠CAI= ∠AID,.∠BAI=∠AID,.AD=DL.同理可得BE=EI, ∴.△DIE的周长为DI+DE+EI=AD十DE+BE=AB=6, 即图中阴影部分的周长为6. 拓展提升 12.证明：(1)连接OB.,AC为⊙O的直径，∠ABC=90°. AB⊥OP,∴.OP∥BC,∴.∠AOP=∠C,∠BOP=∠OBC ,OB=OC,∠OBC=∠C,∴.∠AOP=∠BOP.在△BOP和 OB=OA, △AOP中，∠BOP=∠AOP,,∴.△BOP≌△AOP(SAS) OP=OP, ∴∠OBP=∠OAP..PA为⊙O的切线，∴.∠OAP=90°， ∴∠OBP=90°，OB为半径，∴.PB是⊙O的切线.(2)连 接AE.PA为⊙O的切线，∴∠PAE+∠OAE=90°.AD⊥ ED,∴.∠EAD+∠AED=90°.：OE=OA,∴.∠OAE=∠AED, ∴∠PAE=∠DAE,即AE平分∠PAD.由(1)得△BOP≌ △AOP,∴.∠BPO=∠APO,∴.PD平分∠APB,∴.E为△PAB 的内心 第5课时切线长定理 知识梳理 1.线段2.相等 课时提优计划作业本· 强化巩固 1.5解析：PA、PB均为⊙O的切线，∴.PB=PA=5. 2.OBP28°BC解析：PA、PB分别切⊙O于点A、B, ∴.PA=PB,∠OAP=∠OBP=90°.在Rt△OAP和Rt△OBP (PA=PB,÷RtAOAP≌Rt△OBP(HL),∠APO- 中，OP=0P, ∠BPO=28°，∠AOP=∠BOP,∴.AC=BC.3.B解析： AC、AP为⊙O的切线，∴AP=AC=6.,BP、BD为⊙O的 切线，.BD=BP,∴.BD=BP=AB-AP=10-6=4. 4.40°解析：PA、PB为⊙O的切线，∴.PA=PB,∠OAP= 90°，∴∠ABP=∠BAP.:∠BAP=∠OAP-∠BAC=90°- 20°=70°，.∠P=180°-∠BAP-∠ABP=180°-70°-70°= 40°.5.A解析：，PA、PB都是⊙O的切线，∴PB=PA 又∠APB=60°，∴△PAB是等边三角形，AB=PA=10. 6.B解析：如图，易得AE=AF,DE=DH,CG=CH,BG BF,..AE+DE+CG+BG-AF+DH+CH+BF,AD+ BC=CD+AB,∴.四边形ABCD的周长为2×(10+16)=52. A B 第6题 第7题 7.(1):PA、PB都是⊙O的切线，PB=PA,,∠P=60°， △APB是等边三角形，.∠PAB=60°.，AC是⊙O的直 径，.∠PAC=90°，∴∠BAC=90°-60°=30°.(2)如图，连 接OP,则∠APO=30°.在Rt△AOP中，OA=2,∠APO= 30°，.OP=4,由勾股定理得AP=2√3，由(1)得△APB是等 边三角形，∴AB=AP=2√3.8.7解析：AB、AC、BC都 是⊙O的切线，∴.AD=AE,BD=BF,CE=CF.,AB=4, AC=5,AD=1,..AE=1,BF=BD=3,CF=CE=4,..BC= BF+CF=3十4=7.9.40°解析：如图，连接OB.:OC- OB,∴.∠OBC=∠OCB=70°，∴.∠AOB=140°.PA、PB分 别是⊙0的切线，∠PAO=∠PBO=90°，∴.∠P=360° ∠AOB-∠PAO-∠PB0=360°-140°-90°-90°=40°. 60 B D A B 第9题 第10题 10.16√3解析：如图，连接OC、OA、OB.AC、AB都是⊙O 的切线，切点分别是C、B,∴.∠OBA=∠OCA=90°.，OB= 0C,·∠0AC=∠OAB=t∠BAC:∠CAD=60, ∠BAC=120°，∴∠OAB=60°，.∠BOA=30°，.OA= 2AB=16cm由勾股定理，得OB=√OA-AB=√16-8= 8√3(cm),即⊙O的半径为8v3cm,∴.⊙0的直径为16√3cm 11.6解析：，'AE与⊙O相切于点F,正方形ABCD的边长 学·九年级上(SK版) 6. 为4cm,∴.AF=AB=AD=4cm,EF=EC.设EF=EC= xcm,则DE=(4-x)cm,AE=(4十x)cm.在Rt△ADE中，由 勾股定理得AD2+DE=AE,即42+(4一x)2=(4十x)2,解 得x=l,BC=1am,DE=3am,∴SE=号AD.DE=号× 4×3=6(cm).12.(1),PA、PB、DE分别与⊙O相切于 点A、B、C,∴.PA=PB,DA=DC,EC=EB,∴.C△PDE=PD+ DE+PE-PD+DA+EB+PE-PA+PB-10+10-20. (2)如图，连接OA、OC、OB.·OA⊥PA,OB⊥PB,OC⊥DE, .∠DAO=∠EBO=90°，.∠AOB=360°-∠DAO∠EBO ∠P=360°-90°-90°-50°=130°.：DA⊥OA,DC⊥OC, DA=DC,∴.∠AOD=∠DOC,同理可得∠COE=∠BOE, ·∠D0E=∠D0C+∠00E=2∠A0C+2∠B0C 2(∠A0C+∠B0O)=2∠A0B-2X130°=65 拓展提升 13.(1)DA、DC都是⊙O的切线，∴.DC=DA.同理，EC= EB.,P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A B,∴.PA=PB,.△PDE的周长为PD+PE+DE=PD十PE十 DC+EC-PD+DA+PE+EB-PA+PB-2PA-2X4-8. 即△PDE的周长是8.(2)连接AB.PA=PB,∠P=40°， ∠PAB=∠PBA=号×180°-∠P)=2×180°-40)= 70°.又BF⊥PB,BF为⊙O的直径，∠PBF=∠BAF= 90°，∴.∠ABF=∠PBF-∠PBA=90°-70°=20°，∴.∠AFB= 90°-∠ABF=90°-20°=70°. 2.6正多边形与圆 第1课时正多边形与圆(1) 知识梳理 1.各边相等各角也相等2.外接圆中心半径 强化巩固 1.C解析：，一个圆内接正多边形的中心角是60°，360°÷ 60°=6，.这个多边形的边数是6，是正六边形.2.B 解析：，正多边形的一个外角是40°，360°÷40°=9，.该多边 形的边数为9.3.B解析：连接OB、O℃.⊙O的周长等 于12m,⊙0的半径r=2r=6,即0B=0C=6.:六边形 2π ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=360°÷6=60°，∴.△BOC 是等边三角形，∴.BC=OB=OC=6,正六边形的周长为6X 6=36.4.2√3解析：连接OB,则OB=4,OM⊥BC.正 六边形ARCDEF内接于⊙0，：∠BOM-=6=30,BM= 2OB=合×4=2.在R△BM0中，由勾股定理得OM= √OB2-B证=√42-2=2√5.5.36°解析：连接OC、 OD.,正五边形ABCDE内接于⊙O,.∠COD=360°÷5= 课时提优计划作业本· 72,…∠CFD-2∠00D-=2×72=366D解析：如 图，，正方形剪去四个角后成为一个正八边形，且正八边形每 个内角为135°，∴∠DEF=∠DFE=45°，设△DEF的直角边 长DE=DF=2,则有2十2=1，解得x=号，DB=DF- 号，同理CP=CQ号DC-DE+m+Q-号+1+号 2 √2十1，即原正方形的边长为2+1，∴.原正方形ABCD的周 长为4√2十4. A H 第6题 第7题 7.(1)如图，连接OA、OB,过点O作OH⊥AB于点H.六 边形ABCDEF是正六边形，∴.∠AOB=360°÷6=60°.OA= OB=4,.△OAB是等边三角形，∠AOH=30°，.AH= 合0A=号×4=2.在R△AH0中，由勾股定理得OH= √OA-A平=√4-2严=2√5，.点O到AB的距离为 2√3.(2)由(1)得AH=2,∴.AB=2AH=2X2=4,.正六 边形ABCDEF的面积为？X4×2W3×6=24V3.8.9 解析：设正多边形的外接圆为⊙O,连接OA、OB.,∠ADB= 20°，∴∠AOB=2∠ADB=2X20°=40°，.这个正多边形的边 数为360°÷40°=9.9.A解析：如图，连接PA、PB,过点P 作PH⊥AB于点H.由已知可得，∠FAB=120°，.∠FAO= 60.°，正六边形ABCDEF的边长为2，∴AF=2.∠AOF= 90,.OA=号AF=1.:六边形ABCDEF是正六边形， ∠APB=60°，PA=PB,△APB是正三角形，.∠APH= 30,PA=AB=2,∴.AH=号PA=1,OH=0A+AH=1+ 1=2.在Rt△AHP中，由勾股定理得PH=√PA2一A平= √22-1=√3，点P的坐标为(2W3). D 第9题 第10题 10.3√15解析：如图，连接CF.,六边形ABCDEF为正六 边形，且周长为185cm,∠A=∠ABC=6-2)X180°= 120°，BC=3√5cm,∴∠ABF=∠AFB=30°，∠CBF=90°. :∠BCF=∠DCP=号∠BCD=60,∠CFB=30,∴CF= 2BC.在Rt△BCF中，由勾股定理得BF=√CF2一BC= 学·九年级上(SK版) 7.