21.1 二次根式（同步练习）-2025-2026学年九年级上册数学华东师大版

21.1二次根式 一．选择题（共7小题） 1．（2024秋•衡阳期末）下列各式中，不属于二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025春•岱岳区期末）若有意义，则x的取值范围是（　　） A．x B．x C．x＞0 D．x＜﹣1 3．（2025•自贡模拟）如图，正方形ABCD的边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH…按照这样的规律作下去，第2024个正方形的面积为（　　） A． B． C．22023 D．22024 4．（2024秋•衡阳期末）若，则x的取值范围是（　　） A．x≥﹣3 B．x≥2 C．x＞﹣3 D．x＞2 5．（2025春•西城区校级期中）下列各式中，正确的是（　　） A． B． C．2 D． 6．（2025•五华区校级开学）已知a、b、c在数轴上的位置如图：化简（　　） A．a+b﹣c B．2b+2c﹣a C．2c﹣a D．2b﹣a 7．（2024秋•沛县期末）下列运算一定正确的是（　　） A． B． C． D．（）3＝7 二．填空题（共3小题） 8．（2025春•贵池区期末）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　 ． 9．（2024秋•灯塔市校级期末）若式子有意义，则x的取值范围是　 　 ． 10．（2025•包头模拟）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|的结果是 　 　 ． 三．解答题（共2小题） 11．（2025春•寻乌县期末）（1）【问题情景】请认真阅读下列这道例题的解法． 例：已知，求x、y的值． 解：由已知得：，解得x＝　 　 ，y＝　 　 ； （2）【尝试应用】若x，y为实数，且，则　 　 ； （3）【拓展创新】已知，求（m+n）2的值． 12．（2025春•永吉县期末）先阅读理解，再回答问题： ①∵，12，∴的整数部分为1． ②∵，23，∴的整数部分为2． ③∵，34，∴的整数部分为3． （1）填空：的整数部分是 　 　 ； （2）a，b分别是4的整数部分和小数部分； ①分别写出a、b的值； ②求5ab﹣b2的值． 21.1二次根式 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．（2024秋•衡阳期末）下列各式中，不属于二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【考点】二次根式的定义． 【专题】二次根式；推理能力． 【答案】D 【分析】根据二次根式的概念和有意义的条件“二次根式的被开方数是非负数”求解即可． 【解答】解：A、是二次根式，不符合题意； B、b2≥0，故是二次根式，不符合题意； C、（a+b）2≥0，故是二次根式，不符合题意； D、当x≠0时，﹣x2＜0，故不是二次根式，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了二次根式的定义，熟知一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式是解题的关键． 2．（2025春•岱岳区期末）若有意义，则x的取值范围是（　　） A．x B．x C．x＞0 D．x＜﹣1 【考点】二次根式有意义的条件． 【专题】计算题；二次根式；运算能力． 【答案】B 【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解． 【解答】解：由题意可得：3x﹣1≥0， 解得：x， 故选：B． 【点评】本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键． 3．（2025•自贡模拟）如图，正方形ABCD的边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH…按照这样的规律作下去，第2024个正方形的面积为（　　） A． B． C．22023 D．22024 【考点】二次根式的性质与化简；规律型：图形的变化类． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】C 【分析】由题意知，第1个正方形ABCD的边长为1，面积为1；第2个正方形ACEF的边长AC为，面积为2；第3个正方形FCGH的边长CF为，面积为4；第4个正方形FGMN的边长FG为，面积为8；……，可推导一般性规律为第n个正方形的边长为，面积为2n﹣1；然后求解作答即可． 【解答】解：由题意知，第1个正方形ABCD的边长为1，面积为1， 第2个正方形ACEF的边长AC为，面积为2， 第3个正方形FCGH的边长CF为，面积为4， 第4个正方形FGMN的边长FG为，面积为8， ……， ∴可推导一般性规律为第n个正方形的边长为，面积为2n﹣1， ∴第2024个正方形的边长为，面积为22023． 故选：C． 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，图形的规律探究等知识，掌握二次根式的性质与化简，图形的规律探究是解题的关键． 4．（2024秋•衡阳期末）若，则x的取值范围是（　　） A．x≥﹣3 B．x≥2 C．x＞﹣3 D．x＞2 【考点】二次根式有意义的条件． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】B 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式组即可． 【解答】解：由题意得：， 解得：x≥2， 故选：B． 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 5．（2025春•西城区校级期中）下列各式中，正确的是（　　） A． B． C．2 D． 【考点】二次根式的性质与化简；立方根． 【专题】实数；二次根式；运算能力． 【答案】D 【分析】根据二次根式的性质、立方根的定义进行解题即可． 【解答】解：A、4，故该项不正确，不符合题意； B、（）2＝3，故该项不正确，不符合题意； C、2，故该项不正确，不符合题意； D、3，故该项正确，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查二次根式的性质与化简、立方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 6．（2025•五华区校级开学）已知a、b、c在数轴上的位置如图：化简（　　） A．a+b﹣c B．2b+2c﹣a C．2c﹣a D．2b﹣a 【考点】二次根式的性质与化简；绝对值；实数与数轴． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】B 【分析】先根据数轴判断出a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＞0，再利用二次根式和绝对值的性质进行化简． 【解答】解：由数轴得：a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|， ∴a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＞0， ∴原式＝﹣a﹣（﹣a﹣b）+c﹣a+b+c＝﹣a+a+b+c﹣a+b+c＝2b+2c﹣a， 故选：B． 【点评】本题考查了数轴，二次根式的性质，绝对值的性质；熟练掌握以上知识点是关键． 7．（2024秋•沛县期末）下列运算一定正确的是（　　） A． B． C． D．（）3＝7 【考点】二次根式的性质与化简；立方根． 【专题】实数；二次根式；运算能力． 【答案】D 【分析】分别根据二次根式的性质进行化简，立方根的定义计算即可． 【解答】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了二次根式的性质，立方根，正确计算是解题的关键． 二．填空题（共3小题） 8．（2025春•贵池区期末）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　x≥3　 ． 【考点】二次根式有意义的条件． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可． 【解答】解：由题意知2x﹣6≥0， 解得x≥3， 故答案为：x≥3． 【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数． 9．（2024秋•灯塔市校级期末）若式子有意义，则x的取值范围是　且x≠4，x≠0　 ． 【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；零指数幂． 【专题】分式；二次根式；运算能力． 【答案】且x≠4，x≠0． 【分析】根据被开方数为非负数，分式的分母不能为0，零指数幂的底数不能为0解答即可． 【解答】解：根据题意，∵有意义， ∴2x+1≥0，x﹣4≠0，x≠0， ∴且x≠4，x≠0． 即x的取值范围是且x≠4，x≠0． 故答案为：且x≠4，x≠0． 【点评】本题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，零指数幂有意义的条件，关键掌握相关知识点是解题的关键． 10．（2025•包头模拟）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|的结果是 　2a﹣3　 ． 【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据a在数轴上的位置判断出其符号及a﹣1和a﹣2的符号，再化简绝对值和二次根式即可． 【解答】解：由数轴可得，1＜a＜2，则a﹣1＞0，a﹣2＜0， ∴|a﹣1|（a﹣1）﹣|a﹣2|＝（a﹣1）﹣（2﹣a）＝2a﹣3， 故答案为：2a﹣3． 【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，解题的关键是熟知负数的绝对值等于它的相反数，非负数的绝对值等于它本身以及． 三．解答题（共2小题） 11．（2025春•寻乌县期末）（1）【问题情景】请认真阅读下列这道例题的解法． 例：已知，求x、y的值． 解：由已知得：，解得x＝　2024　 ，y＝　2025　 ； （2）【尝试应用】若x，y为实数，且，则　1　 ； （3）【拓展创新】已知，求（m+n）2的值． 【考点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式组；实数的运算；完全平方公式． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】（1）2024；2025； （2）1； （3）49． 【分析】（1）由被开方数的非负性质可求得x，再代入x的值即可求得y的值； （2）由被开方数的非负性质可求得x，再代入x的值即可求得y的取值范围，即可确定1﹣y的符号，从而化简绝对值，最后求解； （3）由被开方数的非负性质可求得mn的值，再代入mn的值即可求得n+m＝7，最后即可求得代数式的值； 【解答】解：（1）由被开方数的非负性质可求得x＝2024，y＝2025； 故答案为：2024；2025； （2）由题意得， 解得x＝3， ∴y＞2， ∴； 故答案为：1； （3）由题意得， 解得mn＝10， ∴m+n＝7， ∴（m+n）2＝72＝49． 【点评】本题考查了二次根式被开方数的非负性质，解不等式组，求代数式的值，绝对值的计算，分式的化简等知识，利用二次根式被开方数的非负性质是解题的关键． 12．（2025春•永吉县期末）先阅读理解，再回答问题： ①∵，12，∴的整数部分为1． ②∵，23，∴的整数部分为2． ③∵，34，∴的整数部分为3． … （1）填空：的整数部分是 　n　 ； （2）a，b分别是4的整数部分和小数部分； ①分别写出a、b的值； ②求5ab﹣b2的值． 【考点】二次根式的性质与化简． 【专题】二次根式；运算能力；推理能力． 【答案】（1）n；（2）①a＝1，b＝3；②． 【分析】（1）依据所给规律可以证明，的整数部分是n； （2）①依据题意，由23，从而﹣32，进而可得1＜42，故可得解； ②由①代入5ab﹣b2，再进行计算可以得解． 【解答】解：（1）由题意，∵n2＜n（n+1）＜（n+1）2， ∴nn+1． ∴的整数部分是n． 故答案为：n． （2）①由题意，∵23， ∴﹣32． ∴1＜42． ∴4的整数部分为a＝1，4的小数部分为b＝3． ②由题意，将a＝1，b＝3代入5ab﹣b2得， 原式＝5×1×（3）﹣（3）2 ＝15﹣5（9﹣66） ＝15﹣59+66 ． 【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题时要熟练掌握并灵活运用是关键． 学科网（北京）股份有限公司 $