精品解析：重庆实验外国语学校2025-2026学年上学期第一次定时作业七年级数学试题

重庆实验外国语学校2025--2026学年度上期第一次定时作业 初一数学试题 （全卷共3个大题，满分150分，时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各数中，最小的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义例如收入元记作元，则支出元记作（    ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 若，则x等于（ ） A. B. 9 C. 或 D. 以上答案都不对 5. 在数，，，，0，，12，，中，非负整数有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中：①一定是负数：②一定是正数；③有理数不是整数就是分数；④绝对值等于它本身的数只有0；⑤互为相反数的两个数的绝对值相等；⑥若，则，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 观察下边图形的规律，图1中共有3个小黑点，图2中共有9个小黑点，第3个图形中共有18个小黑点，按照此规律第5个图形中共有（ ）个小黑点． A. 45 B. 30 C. 63 D. 69 9. 如图，数轴上O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，数d是的倒数，根据图中各点的位置，下列结论正确的是 （ ） A. B. C. D. 10. 我们知道，的几何意义是：数轴上表示数的点到原点的距离，可以理解为，进一步地，数轴上，表示数的点到表示数的点的距离可以用表示，例如：表示和的两点之间的距离是．下列说法中正确的有( )个． ① 若，点表示的数是，则点表示的数是； ② 当取最小值时，所有满足条件的整数有个： ③ 当时， 代数式的最小值为： ④ 若、、满足则的最小值为． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上． 11. 的倒数是_____． 12. 比较大小： __________．（填“>”或“<”） 13. 绝对值小于的所有整数有________个． 14. 已知x，y是有理数，且满足 则 __________ 15. 已知数轴上，点A和点B分别表示互为相反数的两个数a、b，且，并且A、B两点间距离是30，点C到点A的距离是3，则点C表示的数是___________． 16. 纸上画有一条数轴，将纸对折后，表示5的点与表示的点恰好重合，则此时与表示重合的点所表示的数是___________． 17. 已知，，且，则___________． 18. 若有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则___________． 19. 若，，且a，b，c是非零有理数，则 ___________ 20. 在数轴上，点A表示2，现将点A沿数轴做如下移动：第一次点A向左移动4个单位长度到达点，第二次将点向右移动8个单位长度到达点，第三次将点向左移动12个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点，当时，对应的数为___________，如果点与原点的距离大于2028，那么n的值至少是___________． 三、解答题： （本大题8个小题， 21、22题每题16分， 23、24题每题6分， 25、26题每题8分，27、28题每题10分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21. 计算： （1） （2） （3） （4） 22. 计算： （1）； （2）； （3） （4） 23. 在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“”连接起来． 24. 已知a、b互为相反数且，c、d互为倒数，m是最大的负整数，有理数n和2在数轴上表示的点相距3个单位长度，求的值． 25. 北京出租车司机小李某天上午营运时，从天安门广场出发，沿东西走向的大街行驶．规定向东为正，向西为负．他这天上午接送7位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，． （1）在营运过程中，小李离天安门广场最远的距离为___________； （2）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？为什么？ （3）若汽车消耗汽油量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗汽油多少升？ 26. 已知与互为相反数． （1）求a和b的值： （2）求下式的值：． 27. 小刚同学学习了有理数后，对运算充满了探索欲，于是定义了一种新运算“⊕”，规则如下：对于两个有理数m、n，． （1）计算：，； （2）设，，试比较与的大小，并说明理由； （3）已知，且，请直接写出所有满足条件的x的值． 28. 已知数轴上A、B两点对应的数分别是a、b，且满足．动点P从A出发，以每秒2个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒． （1），； （2）若点P从A出发的同时，点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度向左移动，点M 是的中点，当M、Q两点的距离为10个单位长度时，求点Q所对应的数； （3）若点P从A出发的同时，点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度向A点移动，Q到达A点后，再立即以每秒3个单位的速度向右移动，M为的中点，N为的中点，当时，请直接写出所有满足条件的t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆实验外国语学校2025--2026学年度上期第一次定时作业 初一数学试题 （全卷共3个大题，满分150分，时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各数中，最小的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，掌握正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小是解题的关键．根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴最小的是． 故选：C． 2. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义例如收入元记作元，则支出元记作（    ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入元记作元，则支出元记作元． 故选：B． 3. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号、绝对值、相反数的定义，熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．根据绝对值、相反数的定义，逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A、和不互为相反数，不符合题意； B、，，3和3不互为相反数，不符合题意； C、，，和不互为相反数，不符合题意； D、，，3和互为相反数，符合题意； 故选：D． 4. 若，则x等于（ ） A. B. 9 C. 或 D. 以上答案都不对 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的定义即可求解．本题考查绝对值，掌握绝对值的概念和计算方法是解题关键． 【详解】解： ， 故选：C． 5. 在数，，，，0，，12，，中，非负整数有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，非负整数的定义，熟练掌握正整数和0称为非负整数是解题的关键．根据有理数的分类即可解答． 【详解】解：非负整数有0，12，，共3个． 故选：B． 6. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方以及乘法，掌握乘方运算法则是解题的关键．根据乘方运算法则和乘法法则计算，并逐项判断即可． 【详解】解：A．，，故选项不符合题意； B．，，故选项不符合题意； C．，，故选项符合题意； D．，，故选项不符合题意； 故选：C． 7. 下列说法中：①一定是负数：②一定是正数；③有理数不是整数就是分数；④绝对值等于它本身的数只有0；⑤互为相反数的两个数的绝对值相等；⑥若，则，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的定义、有理数的分类、绝对值、相反数、乘方，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据正负数的定义、有理数的分类、绝对值、相反数、乘方等知识点，逐个分析判断即可得出答案． 【详解】解：当时，，所以不一定是负数，故①错误； 当时，，所以不一定是正数，故②错误； 有理数不是整数就是分数，故③正确； 绝对值等于它本身的数是非负数，不是只有0，故④错误； 互为相反数的两个数的绝对值相等，故⑤正确； 若，则或，故⑥错误； ∴正确的个数是2个． 故选：B． 8. 观察下边图形的规律，图1中共有3个小黑点，图2中共有9个小黑点，第3个图形中共有18个小黑点，按照此规律第5个图形中共有（ ）个小黑点． A. 45 B. 30 C. 63 D. 69 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了探索图形规律问题，解决此类问题的关键是由图形到算式，采用特殊到一般的数学思想方法，归纳出一般规律． 根据所画出的图形中小黑点的个数，按照规律即可得到第5个图形中小黑点的个数． 【详解】解：由图形1、2、3可以看出， 第1个图形小黑点的个数：； 第2个图形小黑点的个数：； 第3个图形小黑点的个数：； 第4个图形小黑点的个数：； ∴第5个图形小黑点的个数：． 故选：A． 9. 如图，数轴上O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，数d是的倒数，根据图中各点的位置，下列结论正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值、倒数的定义、有理数的运算，利用数轴比较有理数的大小是解题的关键．由数轴可得，，得到，，，再根据倒数的定义可得，再结合选项逐个分析判断即可得出答案． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，，， 又∵数d是的倒数， ∴， ∴，故A选项结论错误，不符合题意； ∵，， ∴，， ∴，故B选项结论错误，不符合题意； ∵， ∴，， ∴，故C选项结论错误，不符合题意； ∵，，， ∴， ∴，故D选项结论正确，符合题意； 故选：D． 10. 我们知道，的几何意义是：数轴上表示数的点到原点的距离，可以理解为，进一步地，数轴上，表示数的点到表示数的点的距离可以用表示，例如：表示和的两点之间的距离是．下列说法中正确的有( )个． ① 若，点表示的数是，则点表示的数是； ② 当取最小值时，所有满足条件的整数有个： ③ 当时， 代数式的最小值为： ④ 若、、满足则的最小值为． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，逐一分析四个说法的正确性，即可求解． 【详解】解：① 由，解得或，点的位置可能为或，故错误； ②当时，的最小值为， 的最小值对应整数有个，故错误； ③ 代入得值为，但最小值在时为，代数式的最小值为而非4，故错误； ④ 当，，，取得最小值， 当各因子取最小值时，则当时，的最小值为而非，故错误， 故选：A． 二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上． 11. 的倒数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用倒数的定义求解． 【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以的倒数为. 故答案为： 【点睛】此题考查倒数问题，注意：求一个数的倒数即1除以这个数；熟练掌握法则是解题的关键． 12. 比较大小： __________．（填“>”或“<”） 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小是解题的关键．根据有理数的大小比较法则即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：<． 13. 绝对值小于的所有整数有________个． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、整数的知识．根据绝对值、相反数、整数、的性质求解，即可得到答案． 【详解】解：绝对值小于的整数是：，共7个． 故答案为：7． 14. 已知x，y是有理数，且满足 则 __________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据绝对值和偶次方的非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 已知数轴上，点A和点B分别表示互为相反数的两个数a、b，且，并且A、B两点间距离是30，点C到点A的距离是3，则点C表示的数是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴两点间的距离、相反数的定义、有理数的运算，由题意得，，得出点A表示的数是，再分点C在点A左侧或右侧讨论，分别求出点C表示的数即可． 【详解】解：由题意得，，， ∴点A表示的数是， 当点C在点A左侧时，则点C表示的数是； 当点C在点A右侧时，则点C表示的数是； ∴综上所述，点C表示的数是或． 故答案为：或． 16. 纸上画有一条数轴，将纸对折后，表示5的点与表示的点恰好重合，则此时与表示重合的点所表示的数是___________． 【答案】5.5 【解析】 【分析】本题考查了数轴、一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键．设与表示重合的点所表示的数是，利用数轴折叠的性质列出方程，求出的值即可求解． 【详解】解：设与表示重合的点所表示的数是， 由题意得，， 解得， ∴与表示重合的点所表示的数是5.5． 故答案为：5.5． 17. 已知，，且，则___________． 【答案】11或5 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、求代数式的值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．根据绝对值的定义得到，，由可知，推得且，再分类讨论即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴且， 当，时，； 当，时，； ∴综上所述，或5． 故答案为：11或5． 18. 若有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值的化简、整式的加减，利用数轴比较有理数的大小是解题的关键． 由数轴可得，，得到，，，，再利用绝对值的定义化简式子，再利用整式的加减运算法则即可求解． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，，，， ∴ ． 故答案为：． 19. 若，，且a，b，c是非零有理数，则 ___________ 【答案】或3 【解析】 【分析】本题考查利用绝对值的性质求解代数式的值，解题关键是通过分类讨论判定结果． 首先根据，，可判定a、b、c中二负一正，然后转换形式，得出，然后分类讨论求解即可． 【详解】解：∵，， ∴a，b，c中两负一正，，，， ∴ 当，，时， ； 当，，时， ； 当，，时， ； 综上，的值为或3， 故答案为：或3． 20. 在数轴上，点A表示2，现将点A沿数轴做如下移动：第一次点A向左移动4个单位长度到达点，第二次将点向右移动8个单位长度到达点，第三次将点向左移动12个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点，当时，对应的数为___________，如果点与原点的距离大于2028，那么n的值至少是___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律探究，根据点的移动规律，通过计算，由所表示的数找到规律，把代入即可解答第一空；根据点与原点的距离大于，分是奇数和偶数两种情况列出对应的不等式，解之即可解答第二空；通过计算探究出移动后的点表示的数字的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由题可得：表示的数是，表示的数是，表示的数是，表示的数是，， 第次移动表示的数为，当是奇数时，表示的数是；当是偶数时，表示的数是； ∴时，， 当时，解得，此时的最小值 为； 当时，解得，此时的最小值 为； ∴的最小值 为， 故答案为：；． 三、解答题： （本大题8个小题， 21、22题每题16分， 23、24题每题6分， 25、26题每题8分，27、28题每题10分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算、有理数的乘法，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （3）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （4）先计算绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 计算： （1）； （2）； （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）0 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是掌握相关运算法则以及运算顺序． （1）先化简各绝对值，然后根据有理数的结合律计算即可； （2）先去括号，然后根据有理数的结合律计算即可； （3）先计算乘方，然后把除法转化为乘法，再逆用乘法的分配律计算即可； （4）先计算乘方和小括号内的加法，然后计算中括号内的乘方法，再计算中括号内的加减，最后计算括号外的减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 23. 在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“”连接起来． 【答案】 解：，，， 如图， 则． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数大小比较的应用．先在表示各个数，再根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可． 【详解】略 24. 已知a、b互为相反数且，c、d互为倒数，m是最大的负整数，有理数n和2在数轴上表示的点相距3个单位长度，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、数轴上两点间的距离、求代数式的值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据相反数、倒数、负整数的定义以及数轴上两点间的距离得到，，，，，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数且， ∴，， ∵c、d互为倒数， ∴， ∵m是最大的负整数， ∴， ∵有理数n和2在数轴上表示的点相距3个单位长度， ∴， ∴ ． 25. 北京出租车司机小李某天上午营运时，从天安门广场出发，沿东西走向的大街行驶．规定向东为正，向西为负．他这天上午接送7位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，． （1）在营运过程中，小李离天安门广场最远的距离为___________； （2）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？为什么？ （3）若汽车消耗汽油量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗汽油多少升？ 【答案】（1）10 （2） 解：小李在天安门广场东边处，理由如下： ， 答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在天安门广场东边处； （3）出租车共消耗汽油5.04升 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、绝对值、有理数加法与乘法的应用，理解题意是解题的关键． （1）分别求出接送第1位至第7位乘客后，小李离天安门广场的距离，比较大小即可得出答案； （2）求出7位乘客的行车里程的代数和，再根据向东为正，向西为负，即可得出答案； （3）求出7位乘客的行车里程的绝对值的和，再乘以即可得出答案． 【小问1详解】 解：接送第1位乘客后，距离天安门广场， 接送第2位乘客后，距离天安门广场， 接送第3位乘客后，距离天安门广场， 接送第4位乘客后，距离天安门广场， 接送第5位乘客后，距离天安门广场， 接送第6位乘客后，距离天安门广场， 接送第7位乘客后，距离天安门广场， ∴在营运过程中，小李离天安门广场最远的距离为； 故答案为：10； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ， 答：出租车共消耗汽油5.04升． 26. 已知与互为相反数． （1）求a和b的值： （2）求下式的值：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义、绝对值和平方的非负性、求代数式的值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据相反数的定义得到，利用非负数的性质得到，，即可求出a和b的值； （2）代入，到代数式，再利用裂项求和的方法简便计算即可． 【小问1详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：当，时， 原式 ． 27. 小刚同学学习了有理数后，对运算充满了探索欲，于是定义了一种新运算“⊕”，规则如下：对于两个有理数m、n，． （1）计算：，； （2）设，，试比较与的大小，并说明理由； （3）已知，且，请直接写出所有满足条件的x的值． 【答案】（1）10；0 （2）解：当，；当时，；当时，，理由： ， ， ∴， 当时，则，即； 当时，则，即； 当时，则，即； ∴当，；当时，；当时，； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据新定义的运算法则计算即可； （2）根据新定义的运算法则表示出与，再利用作差法比较大小即可； （3）根据绝对值的非负性可知，由且，整理得到，分类讨论求出的值，进而求出x的值即可． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：10；0； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵且， ∴， ∴； 当时，则，舍去； 当时，则， 解得， ∴， ∴， 解得或； ∴综上所述，所有满足条件的x的值为或． 【点睛】本题考查新定义运算，绝对值的意义，有理数的加减混合运算，解一元一次方程，整式的运算，第3问有一定难度，通过分类讨论去绝对值，再结合绝对值的几何意义求解是解题的关键． 28. 已知数轴上A、B两点对应的数分别是a、b，且满足．动点P从A出发，以每秒2个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒． （1），； （2）若点P从A出发的同时，点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度向左移动，点M 是的中点，当M、Q两点的距离为10个单位长度时，求点Q所对应的数； （3）若点P从A出发的同时，点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度向A点移动，Q到达A点后，再立即以每秒3个单位的速度向右移动，M为的中点，N为的中点，当时，请直接写出所有满足条件的t的值． 【答案】（1）；20 （2）或 （3）2或98 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、数轴上两点间的距离、一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． （1）根据绝对值和平方的非负性即可求解； （2）由题意得，点P对应的数是，点Q对应的数是，根据中点公式表示出点M对应的数，再利用数轴上两点间的距离公式列出方程，求出的值，即可求出点Q所对应的数； （3）分2类情况讨论：①；②，根据题意表示出点Q所对应的数，根据中点公式表示出点N对应的数，再利用数轴上两点间的距离公式，结合列出方程，求出的值，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：；20； 【小问2详解】 解：由题意得，点P对应的数是，点Q对应的数是， ∵点M 是的中点， ∴点M对应的数是， ∵M、Q两点的距离为10个单位长度， ∴，即， ∴， 解得或， 当时，点Q对应的数是； 当时，点Q对应的数是； ∴综上所述，点Q对应的数是或； 【小问3详解】 解：由（2）得，点P对应的数是，点M对应的数是， ∴， 点Q从B点出发，到达A点所需时间为（秒）， ①当时，点Q对应的数是， ∵N为的中点， ∴点N对应的数是， ∴， ∵， ∴， 解得（负值已舍去）， ∴t的值为2； ②当时，点Q对应的数是， ∵N为的中点， ∴点N对应的数是， ∴， ∵， ∴， 整理得：， 当时，，解得； 当时，，方程无解，舍去； ∴t的值为98； ∴综上所述，所有满足条件的t的值为2或98． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $