2.1.4 有理数的加减混合运算 基础讲义2025-2026学年 青岛版（2024 ）数学七年级上册

本初中数学讲义聚焦有理数的加减混合运算核心知识点，在有理数加法与减法运算基础上，通过转化思想将混合运算统一为加法运算，形成“转化、省略括号及加号、按加法法则计算”的学习支架，帮助学生构建运算体系。 资料以问题驱动设计，通过两种解法对比引导学生理解转化思想，结合潜艇下潜上升等实际情境例题，培养运算能力、推理意识与应用意识。课中助力教师高效授课，课后便于学生回顾步骤与强化练习，弥补知识盲点。

2024新版·7年级上册数学讲义·青岛版 第2章 有理数的运算之2.1.4 有理数的加减混合运算 2.1.4 有理数的加减混合运算 我们已经学习了有理数的加法与减法运算,那么如何进行有理数的加减混合运算呢? 导入新课： 问题: 在小学里进行加减法混合运算的顺序是什么? 按从左到右的顺序进行计算。 。 思考与交流 活动一: 探究有理数的加减混合运算 问题1: 如何计算(+12)-(-7)+(-5)-(+30)? 解法二: (+12)-(-7)+(-5)-(+30) =(+12)+(+7)+(-5)+(-30) =[(+12)+(+7)]+[(-5)+(-30)] =(+19)+(-35) =-16。 解法一 : (+12)-(-7)+(-5)-(+30) =(+19)+(-5)-(+30) =(+14)-(+30) =-16。 （有理数减法法则） （从左往右的顺序） 有理数的加减混合运算如何进行? 可不可以将减法转化为加法进行? 归纳: 按照有理数减法法则,可以把减法运算转化为加法运算,这样就可以把有理数的加减混合运算统一为加法运算。 问题2: 在上面解法二计算过程的第一步中,我们是将原算式转化成了求有理数和的算式(+12)+(+7)+(-5)+(-30)，在这个求和算式中的各个加数是哪些数? (+12)+(+7)+(-5)+(-30)是+12,+7,-5,-30的和。 “+”“-”读作什么? 是哪种符号? “+”“-”读作加号、减号,也可以读作正号、负号。 为了书写简便,我们通常把括号及括号前边的加号省略不写,即(+12)+(+7)+(-5)+(-30)=12+7-5-30。 12+7-5-30读作“正12、正7、负5、负30的和”,也可读作“12加7减5减30”。 这样一来,解法二的计算过程可以写成: (+12)-(-7)+(-5)-(+30) =(+12)+(+7)+(-5)+(-30) =12+7-5-30 =19-35 =-16。 问题3 :通过上面的学习，你能归纳出有理数加法混合运算的步骤吗？ 知识点 有理数的加减混合运算 1. 有理数的加减混合运算的一般步骤有理数的加法混合运算的一般步骤是先将有理数加减混合运算统一成加法运算,省略括号及括号前面的加号后,再按照有理数的加法运算律和加法法则进行运算。 2. 有理数的加减混合运算的步骤分解形式读法： 如-12-8-6+5，一是把各个数前面的符号看作这个数的性质符号，按这个式子表示的意义读作“负12、负8、负6、正5的和”；二是把各个数前面的符号看作运算符号，按运算意义读作“负12减8减6加5”。（第1个数是负数时读性质符号） (1)转化：将有理数加减混合运算统一成加法运算。 (2)省略：省略括号及括号前边的加号。省略“+”及括号 （-9）+(-12)+（-3）=（-9）-12-3 省略“+”及括号 (3) 计算：恰当运用加法运算律和加法法则进行计算。 注意： 算式中“+”和“-”有双重含义：①可以理解为性质符号，读“正”“负”；②也可以理解为运算符号，读作“加”“减”。 例1 计算： （1）-4.2-（-5.7）+（-8.4）-（-10）； （2） - + - 。 解：（1） -4.2-（-5.7）+（-8.4）-（-10） = -4.2+5.7-8.4+10 = 5.7+10-4.2-8.4 =15.7-12.6 =3.1。 （2） - + - = + - - = 1-3 = -2。 例2 阅读下面的解题过程并解决问题。 过程性学习 计算：53.27-（-18）+（-21）+46.73-（+15）+21。 解：原式=53.27+18-21+46.73-15+21 （第一步） =（53.27+46.73）+（21-21）+（18-15）（第二步） =100+0+3 （第三步） =103。 （1）计算过程中，第一步把原式化成 的形式，体现了数学中的 思想，为了计算方便，第二步应用了 。 （2）根据以上解题方法计算： - + - （-）- （+）。 解：（1）省略加号和括号 转化 加法的交换律和结合律 （2） - + - （-）- （+） =- + + - 点拨：进行有理数的加减混合运算时，可通过分组求和法简化运算，如本题中将同分母的分数组合在一起，简化了运算过程。 =（- + ）+（ - ） =-21+3 =-18。 练习（p35） 1. 计算： （1）（-7）-（+6）+（-8）-（-15）； （2）（-0.9）+（-1.3）-（-2.1）-（+4.7）。 解：（1）（-7）-（+6）+（-8）-（-15）=-7-6-8+15=-6。 (2) （-0.9）+（-1.3）-（-2.1）-（+4.7） =-0.9-1.3+2.1-4.7 =-0.9-1.3-4.7+2.1 =-6.9+2.1 =-4.8。 2. 计算： （1）15-30-17+21； （2）- + + - 。 解：（1）15-30-17+21=15+21-30-17=36-47=-11。 （2）- + + - =- - + + =（- - ） +（ + ）=- + = 3. 一艘潜艇从海平面下潜300m，接着上升150m，然后再下潜200m。求此时潜艇相对于海平面的位置。 解：规定上升为正，下潜为负。由题意得， （-300）+（+150）+（-200）=-300+150-200=-300-200+150=-500+150=-350（m）， 所以，此时潜艇在海平面下方350m处。 重点内容总结 有理数的加法混合运算的一般步骤是 先将有理数加减混合运算统一成加法运算, 省略括号及括号前面的加号后, 再按照有理数的加法运算律和加法法则进行运算。 1 学科网（北京）股份有限公司 $