2.1.3 有理数的减法（基础讲义） 2025-2026学年青岛版数学七年级上册

本初中数学讲义聚焦有理数的减法，从小学减法局限引入，通过死海海拔、气温下降等现实情境导入，经探究活动归纳“减去一个数等于加上其相反数”法则，结合例题与练习形成完整学习支架。 资料以现实情境引导学生用数学眼光观察世界，通过问题链探究培养推理意识，用符号表达法则提升符号意识。情境导入激发兴趣，探究活动促进自主归纳，课中助力教师引导教学，课后练习与易错警示帮助学生巩固运算能力，查漏补缺。

2024新版·7年级上册数学讲义·青岛版 第2章 有理数的运算之2.1.3 有理数的减法 2.1.3 有理数的减法 在小学学习减法运算时，不能用较小的数减去较大的数。引入负数后呢？ 导入新课： 问题:死海是世界著名的内陆咸水湖,湖水含盐量很高,人躺在水面上也不会下沉.死海海拔很低,其湖面低于海平面392 m.我国吐鲁番盆地最低处艾丁湖的湖面比海平面低-155 m,怎样比较两地海拔的差? 观察与发现 活动一: 探究有理数减法法则 问题1: 甲地某天的最低气温是7℃,当天发表大风降温预报,第二天气温将下降10℃.第二天最低气温是多少? 根据生活经验得出7-10=-3(℃)。 从减法是加法的 逆运算这方面考虑。 你还能用其他方法求出吗? 结合7-10=-3及7+(-10)=-3,从结果看你发现了什么? 根据减法是加法的逆运算,计算7-10,就是要求出一个数使它与10相加得7。因为(-3)+10=7,所以7-10=-3。 另外,将第二天下降10℃可用第二天上升-10℃来表示,则求第二天的最低气温可列式为7+(-10)=-3(℃)。 7-10=7+(-10), 即7减去10和7加上-10,结果相等。 根据上面得出的7-10=7+(-10),你发现了什么? 将减法转化成加法,被减数不变,减数变为原来的相反数。 这个结论可用下面的图示来表示： 问题2: (1)把上面的7换成 0,-2,-3,按上面方法考虑 0-10,(-2)-10,(-3)-10,这些数减10的结果与它们加上-10的结果相同吗? 0-10=0+(-10),(-2)-10=(-2)+(-10),(-3)-10=(-3)+(-10). (2)算一算下列各式,能得到什么结论?9 9 6-(-3)= ; 6+3= ; (-2)-5= ; (-2)+(-5)= ;-7 -7 (-12.5)-(-3)= ; (-12.5)+3= ;- - -9.5 -9.5 0-= ; 0+(−)= 。 由此得出 6-(-3)=6+3;(-2)-5=(-2)+(-5);(-12.5)-(-3)=(-12.5)+3; 0-=0+(−)。 进而得出(1)有理数的减法运算可转化为加法运算（有理数减法的实质）;(2)减去一个数等于加上这个数的相反数。 问题3 :你能归纳出有理数的减法法则吗? 知识点 有理数减法法则 1. 有理数减法法则 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。 所以，在有理数范围内，不仅可以用较大的数减去较小的数，也可以两个相等的数相减，还可以用较小的数减去较大的数。例如： （-2）-3=（-2）+（-3）=-5 2. 有理数减法的运算步骤 (1)改变运算符号：减号变加号;①不变 ③减数变为其相反数 两 变 (2)改变性质符号：把减数变为它的相反数;②减号变加号 (3)按照有理数加法法则进行计算。 拓展：两数相减差的符号若a＞b，则a-b＞0，反之，若a-b＞0，则a＞b； 若a＜b，则a-b＜0，反之，若a-b＜0，则a＜b； 若a=b，则a-b=0，反之，若a-b=0，则a=b。 上述结论，也常用于“作差法比较两个有理数的大小”。 例1 计算： （1）12-17； （2）（-3.2）-（-5.8）； （3） （-）-（+）； （4）0-（-37.5）。 解：（1）12-17=12+（-17）=-5。 （2）（-3.2）-（-5.8）=（-3.2）+（+5.8）=2.6。 （3）（-）-（+）=（-）+（-）=-。 （4）0-（-37.5）=0+（+37.5）= 37.5。 例2 计算： （1）11-21； （2）0-（+1）； （3）4.5-（-2.8）； （4）（-）-（+）； （5）6 - 11； （6）（-32）-（-12）-5-（-15）。 解：（1）11-21=11+（-21）=-10。 （2）0-（+1）=0+（-1）=-1。 （0减去一个数等于这个数的相反数） （3）4.5-（-2.8）=4.5+（+2.8）=7.3。 （4）（-）-（+）=（-）+（- ）=-（ + ）=- 。 （5）6 - 11 =6 +（- 11）（拆项时，拆成的两项符号跟原数符号相同，两项绝对值的和等于原数的绝对值。） =6+ +（-11）+（-） =〔6+（-11）〕+〔 +（-）〕 =-5+ =-4。 （6） （-32）-（-12）-5-（-15） =（-32）+（+12）+（-5）+（+15） =〔（-32）+（-5）〕+〔（+12）+（+15）〕（把符号相同的项相加，即运用“同号相加法”） =-37+27 =-10。 易错警示： 混淆运算符号与性质符号 在减法运算中应注意运算符号与性质符号的区别，不要将运算符号中的“减号”与负数的“负号”混淆，减号后面是负数时要注意给负数添加括号，否则容易因符号混乱导致计算出错。如本例（6）中的-12，-15都要添加括号。 练习（p33） 1. 计算： （1）11-27； （2）（-35）-（-28）； （3）（-1.2）-（+2.1）； （4）（-0.618）- （-0.618）； （5）（-）-（+）； （6）0-（-）。 解： （1）11-27=11+（-27）=-16。 (2) （-35）-（-28）=（-35）+（+28）=-7。 (3) （-1.2）-（+2.1）=（-1.2）+（-2.1）=-3.3。 (4) （-0.618）- （-0.618）=（-0.618）+（+0.618）=0。 (5) （-）-（+）=（-）+（-）=-（ + ）=-。 (6) 0-（-）=0+（+）=。 2. 标准大气压下，酒精的凝固点约是-117℃，水银的凝固点约是-39℃。酒精的凝固点比水银的凝固点约低多少度？ 解：（-117）-（-39）=（-117）+（+39）=-78（℃）。 答：酒精的凝固点比水银的凝固点约低78℃。 重点内容总结 减去一个数，等于加上这个数的相反数 有 理 数 的 减法 a-b=a+（-b） 法则 1 学科网（北京）股份有限公司 $