河北省承德市五校2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题

2026届高三上学期10月考试 数 学 本试卷共19题，满分150分.考试用时120 分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={-4,-2,0,2},B={x|∈Z,x∈A},则A∩B= A.{0} B.{-2,0} C.{0,2} D.{-2,0,2} 2.若复数z满足 则z= A.2+i B.2-i C.-2+i D.-2-i 3.随着汽车智能化与电动化的不断升级，无人驾驶汽车成为汽车行业发展的新趋势.据统计，截至2024年7月底中国无人驾驶汽车行业存续企业数量为1 782家，这些企业的注册资本分布情况如图所示，则下列结论错误的是 A.注册资本不高于200万元的企业数量占比不足 B.注册资本在1 000万元以上的企业超过750家 C.注册资本分布数据的80%分位数是19.2% D.从注册资本在100万元—500万元的企业中随机抽取1家，该企业注册资本在200万元—500万元的概率不小于0.55 4.若 则 cos 4α= A. D. 5.已知点O₁是球O表面上一点，圆锥O₁O₂的底面圆O₂的圆周都在球O 的表面上，若圆锥O₁O₂白母线长与高之比为 ：2，则球O的表面积与圆锥O₁O₂的侧面积的比值为 B. 6.已知函数f(x)满足.f(x+2)=f(x)+f(x+1),f(1)=f(2)=1,函数 若 则n的值可以是 A.149 B.151 C.199 D.300 7.已知椭圆 的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂的直线与C交于点 P，Q，若 且 则 8.从1,2,3,…,10这10个数中任取4个不同的数a₁,a₂,a₃,a₄,则存在1≤i<j≤4,i,j∈N⁺,使得 的取法种数为 A.195 B.154 C.175 D.185 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若存在t，使得a-2<t<a+2与 同时成立，则下列结论一定正确的是 A. |a|>2 的最小值为8 的最大值为-16 10.已知O为△ABC的外心, 则 与 不共线 B. OB与 垂直 11.已知函数 点A(a,2a)(a≠0),则下列说法正确的是 A.过点A 与f(x)的图象相切的切线的斜率恒不为1 B.若a>1，则过点A 可作3条直线与f(x)的图象相切 C.若过点A且斜率为4的直线与f(x)的图象有2个交点，则a=1 D.若f(x)图象上任意两点连线所在直线的斜率恒大于点 A 与点(0，1)连线所在直线的斜率，则a的取值范围是(0，1] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知双曲线Γ 的渐近线方程为 且Γ的焦点在 y轴上，则Γ的离心率为 . 13.已知正四棱锥P-ABCD中异面的两条棱所在直线所成角的余弦值为 ，过AB的平面α与线段PC交于点E,PE=2EC,BC=2,则点P到α的距离为 . 14.已知函数 若对满足 的任意 都有 且存在 使得 ，则a的取值集合为 .(参考数据： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知 的内角A，B，C的对边分别为a,b,c, (1)若 求角A； (2)若 的面积为3sin2A,求c. 16.(15分) 如图，已知三棱锥.P-BCD的体积为 E 为 BC的中点. (1)求证: (2)若点 F 在线段 PC上，且直线BF 与平面 PCD 所成角的正弦值为 求BF. 学科网（北京）股份有限公司 17.(15分) 已知斜率为1的直线与抛物线C 交于点A,B,以点M(4,1)为圆心的圆过点A,B,且圆M关于直线AB 对称. (1)求抛物线C与圆M的方程； (2)过y轴上的点P作斜率为1的直线l，交圆M于点Q，R，且与C交于不同的两点，求|PQ|取值范围. 18.(17分) 已知函数 (1)若 求证:f(x)在( 上单调递增； (2)若-1<a<0,判断f(x)极大值点的个数. 19.(17分) 已知数列 若对任意的 且 则 为“关联数列”，定义 (1)若 为“关联数列”，求 (2)若 为“关联数列”，且 从 中随机取出3项，记这3项的和为X，求X的分布列与数学期望； (3)若 为“关联数列”，数列 满足 且 求 的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $