河北省保定市第三中学2025-2026学年高三创新班上学期10月月考数学试题

保定市第三中学 NO.3 HIGH SCHOOL OF BAODING 保定三中2025— 2026学年度第一学期10月考试 2023级创新项且数学试题 考试时间：120分钟 分值：： 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1。已知椭圆C:号+y=1的右顶点与范物线)广=16r的熙点重合，则C的距为() A.5 B.2W5 C.3万 D.6N万 2.双黄线C:手茶=a>0b>0的右熊点为F00,且点F到双线C的一条新近线的距离 为1，则双曲线C的离心率为(). A.32 B.√2 C.23 D 2W5 4 3 3.已知F1,0)为椭圆女+上=1焦点，P为椭圆上一动点，41,1)，则PA+1PF1的最大值为() 9 m A.6+5 B.6 C.6+2W5 D.6+5 4.若直线1：y=ak>0)与双曲线C:上_ =1有两个不同交点，则k的取值范围是() 34 A@9 B.3 ,to) C.023 D. 2W3 3,+o) 3过点从B)作斜率为-3的直线与横圆C:后+片=1相胶于么周点，若M为线段8的中点 则C的离心率为() A B.3 3 C.7 D. 互 2 6.已知点R,乃为椭圆兰+”=1的左右焦点，过点R与x轴垂直的直线与椭圆交于A,8两点 4 2 则三角形ABF的内切圆的半径为() A.2 B.1 C 2 D.√2 7若直线：mx+y=4和圆0+y4没有交点，则过点Pm,m)的直线与椭圆。+=1的交 点个数为() 试卷第1页，共4页 保定市第三中学 NO.3 HIGH SCHOOL OF BAODING A.0个 B.至多有一个 C.1个 D.2个 8. 已知双曲线C￡-y 行左=(Q>0,6>0)的左.右焦点分别为，，过点5，的直线1垂直于c的 一条渐近线，且与C的左、右两支分别交于点A,B,若AB=AF,则C的渐近线方程为() A.y=±1+5)x B.y=±(2+V2)xC.y=±6xD.y=5x 二、多选题（共3小题，每题6分，全选对6分，选对但不全得部分分，选错0分，共18分） 9.已知曲线C:mx2+y2=1,下列说法正确的是() A.若n>m>0,则C是焦点在y轴上的椭圆 B.若m=n>0,则C是圆，其半径为 C.若m<0,则C是双曲线 D.若n=0,m>0,则C是两条直线 10.已知F(2,0)是抛物线C:y2=2x的焦点，M是C上的点，O为坐标原点.则() A.p=4 B.MFOF C.以M为圆心且过F的圆与C的准线相切 D.当∠OFM=120°时，△OFM的面积为2√3 山已知直线x=-1经过椭圆C:若+芳=(a>b>0的一个焦点P,且与C交于不同的两点 A,B,椭圆C的离心率为，则下列结论正确的有（) A.椭圆C的短轴长为2√5 B.弦AB的最大值为4 C.存在实数m,使得以AB为直径的圆恰好过点(1，O ）D.若3示=，则m=t2 5 三、其空题（本小题共3题，每题5分，共15分） 12.双曲线x2_上=1的两条渐近线与抛物线y=4x的准线围成三角形的面积为」 13.已知O为坐标原点， P5)为双曲线c:兰-上。 a京京=1(a>0,b>0)上一点，A,4分别为双曲线 C的左，右顶点，且直线P4与直线P4,的斜率之积为9，则丽4马=一 试卷第2页，共4页 保定市第三中学 NO.3HIGH SCHOOL OF BAODING 14. 已知F为抛物线C:y2=12x的焦点，M为抛物线上一点，N为y轴上一点，且FM=F, 则FN= 四、解答题（本题共5题，共77分） 15.(13分)已知动点M到点(8,0)的距离比它到直线x+10=0的距离小2，记动点M的轨迹为C. (1)求C的方程： (2)直线1与C相交于A,B两点，若线段AB的中点坐标为(2，-4)，求直线1的方程 16.(15分)已知圆C:x2+y2-4x-4y+7=0关于直线x+y=0的对称圆的圆心为D,直线1过 点(1,0). (1)若直线1与圆C相切，求直线1的方程： (2)若直线1与圆D交于A,B两点，|AB=√2，求直线1的方程 17.(15分)已知双曲线C:女-y :若片=16>06>0)与双圃线若-号=1渐近线相同，且经过点(23). 62 (1)求双曲线C的方程； ②诺斜率为5的直线1过双曲线C的左焦点，分别交双曲线于P、Q两点，求证：OP100. 试卷第3页，共4页 保定市第三中学 NO.3 HIGH SCHOOL OF BAODING 18. (?分)已知M(0V)和N5列为椭圆C:三+芳=(a>b>0上两点 (1)求椭圆C的方程； (2)若点H在椭圆C上，F、F是椭圆C的两焦点，且.∠FHF,=90°，求△FHF的面积： 1 (3)过点P(V5,0)的直线1与椭圆C交于A、B两点，证明： IPA'PB为定值 19.(17分)已知圆A:x+'+y2=16,定点B(N5,0,D是圆A上的一动点，线段DB的垂直 平分线交半径DA于点E. (1)求点E的轨迹方程； (2)若直线m与点E的轨迹交于M,N两点，与圆0：x2+y2=4相交于P,Q两点，且∠P00=120°， 求△QW面积的最大值 试卷第4页，共4页