精品解析：山东省济宁市邹城市2025-2026学年上学期七年级数学第一阶段教学质量检测试题

2025-2026学年七年级（上）第一阶段数学教学质量检测 提笔如探险，每步都要算，认真加仔细，相信你能行！ （满分120分，时间120分钟） 一、单项选择题（共10个小题，每题3分，满分30分） 1. 5的相反数的倒数是（ ） A. B. 5 C. D. 2. 在15，，0，，，2，，这几个数中，非负数的个数是（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 3. 以下数轴画法正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 大于且小于的整数的和为（　　） A. 0 B. C. D. 5. 如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某种药品说明书上标明保存温度是，则保存该药品最合适的温度范围是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 35800用科学记数法可表示为 B. 0.0156（用四舍五入法精确到0.001） C. 近似数，精确到了百分位 D. 取3.14，身高约，其中3.14和165都是近似数 8. 一根长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第200次剪完后剩下绳子的长度是（ ）m A. B. C. D. 9. 有以下四个结论：①绝对值等于本身的数只有正数；②相反数等于本身的数是0；③倒数等于本身的数只有1；④平方等于本身的数是．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3．先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向左滚动，则数轴上表示的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（共5个小题，每题3分，满分15分） 11. 在数轴上，到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是______． 12. 在数1、、5、中任取两个数相乘，其中最大的积是___________． 13. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 14. 已知，则___________． 15. 若三个非零有理数a，b，c满足，则______． 三、解答题 16. （1）在如图所示的数轴上表示下列各数：，，，，，； （2）按从小到大的顺序用“”号把（）中的这些数连接起来． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 18. 某面粉厂从生产的袋装面粉中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：kg） －1 －0.75 －0.5 0 0.5 1 袋数 1 2 3 4 5 5 （1）在抽取的样品中，最重的一袋比最轻的一袋重多少kg？ （2）这20袋面粉平均每袋的质量比每袋的标准质量多还是少？多或少多少kg？ （3）若这种面粉每袋的标准质量是50kg，求这20袋面粉的总质量； 19. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，求的值． 20. 阅读下面的文字，完成后面的问题，我们知道：，，，，……，那么： （1） ， ； （2）求． 21. 观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离：3与5，4与，与．并回答下列各题： （1）数轴上表示4和两点间的距离是______；表示和两点间的距离是______． （2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为． ①数轴上A、B两点间的距离可以表示为______（用含x的代数式表示）； ②如果数轴上、两点间的距离为4，的值为 ． （3）直接写出代数式的最小值为 ． 22. 观察下列三行数，并完成后面的问题： ①，4，，16，，…； ②1，，4，，16，…； ③，5，，17，，…； （1）思考并写出第①行数的规律： （2）请观察第②③行数分别和第①行数的关系，并分别写出它们的规律： （3）求第①、②、③行数的第6个数字的和． 23. 活动目标 认识进位制．理解不同进位制的数之间的转换 材料1 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制．逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 十进制数．记作1024： 八进制数．记作： 五进制数，记作： 二进制数．记作： n（．且n为整数）进制数转化成与其相等的十进制数，只需要将n进制数的每个数字，依次乘n的相应次幂相加，就可得到与它相等的十进制数．如：八进制数转十进制数为： 材料2 十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法．即用2连续除十进制数，直到商为0、逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法．同样的，十进制数转化为八进制数可用除八取余法．例如： 解决问题 任务 （1）将下列进制数转化为十进制数： ① ；② ； （2）现有三进制数，二进制数，试比较，的大小． （3）十进制数21转二进制数得 ；十进制数120转五进制数得 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级（上）第一阶段数学教学质量检测 提笔如探险，每步都要算，认真加仔细，相信你能行！ （满分120分，时间120分钟） 一、单项选择题（共10个小题，每题3分，满分30分） 1. 5的相反数的倒数是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，两数相乘为1的数互为倒数． 【详解】解：5的相反数为，的倒数为，故5的相反数的倒数是． 故答案为：C． 【点睛】本题考查倒数和相反数．熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键． 2. 在15，，0，，，2，，这几个数中，非负数的个数是（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查非负数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．非负数即0和正数，据此进行判断即可． 【详解】解：15，0，，2，是非负数，共5个， 故选：B． 3. 以下数轴画法正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴，了解数轴三要素是关键.根据数轴三要素：原点，正方向，单位长度，逐一排除即可． 【详解】A.没有方向，数轴画法不正确，故该选项不符合题意； B.单位长度不相等，数轴画法不正确，故该选项不符合题意； C.数轴画法正确，故该选项符合题意； D.没有原点，数轴画法不正确，故该选项不符合题意． 故选：C 4. 大于且小于的整数的和为（　　） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数比较大小，先根据题意求出大于且小于的整数，再把这些整数求和即可． 【详解】解：大于且小于的整数有， ∴大于且小于的整数的和为， 故选：B． 5. 如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴的定义，绝对值运算，掌握数轴的定义是解题的关键．先根据a、b两点在数轴上的位置确定出其符号及大小，再进行解答即可． 【详解】解：由题可知：，且， ∴，，，． 故选：C． 6. 某种药品说明书上标明保存温度是，则保存该药品最合适的温度范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是正数和负数，掌握正负号的意义是解题的关键．依据正负号的意义计算即可． 【详解】解：，． 由此可知该药品在至范围内保存才合适． 故选：D． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 35800用科学记数法可表示为 B. 0.0156（用四舍五入法精确到0.001） C. 近似数，精确到了百分位 D. 取3.14，身高约，其中3.14和165都是近似数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，精确度和求一个数的近似数，近似数的最后一位在什么位上，则精确到什么位，精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入，据此求解判断即可． 【详解】解：A、35800用科学记数法可表示为，原说法错误，该选项不符合题意； B、（用四舍五入法精确到），原说法错误，该选项不符合题意； C、近似数，精确到百位，原说法错误，该选项不符合题意； D、π取，身高约，其中和165都是近似数，原说法正确，该选项符合题意； 故选：D． 8. 一根长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第200次剪完后剩下绳子的长度是（ ）m A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究．根据题意可得第一次剪去绳子的，剩下绳子的长度是，第二次剪去剩下绳子的，剩下绳子的长度是，……，由此发现规律，即可求解． 【详解】解：第一次剪去绳子的，剩下绳子的长度是， 第二次剪去剩下绳子的，剩下绳子的长度是， 第三次剪去剩下绳子的，剩下绳子的长度是， ， ∴第200次剪完后剩下绳子的长度是； 故选：C． 9. 有以下四个结论：①绝对值等于本身的数只有正数；②相反数等于本身的数是0；③倒数等于本身的数只有1；④平方等于本身的数是．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值，相反数，倒数，平方，理解绝对值，相反数，倒数，平方的概念是关键．直接利用绝对值，相反数，倒数，平方的概念逐一判断即可． 【详解】解：①绝对值等于本身的数有正数和零，故原说法错误； ②相反数等于本身的数是0，正确； ③倒数等于本身的数有1和，故原说法错误； ④平方等于本身的数是，故原说法错误． 故选A． 10. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3．先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向左滚动，则数轴上表示的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴．圆周上的点与重合，滚动到，圆滚动了个单位长度，用除以，余数对应的数即为重合点． 【详解】解：圆周上的点与重合， ， ， ∴圆周上的0与数轴上的重合， 故选：A． 二、填空题（共5个小题，每题3分，满分15分） 11. 在数轴上，到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数，能求出符合的两种情况是解此题的关键．根据已知得出，，即在数轴上，到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是． 【详解】解：在数轴上，到原点的距离等于1.6个单位长度的点所表示的有理数是， 故答案为：． 12. 在数1、、5、中任取两个数相乘，其中最大的积是___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘法． 根据有理数的乘法可进行求解． 【详解】解：从数1、、5、中任取两个数相乘，其中最大的积是； 故答案为：6． 13. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比较有理数的大小，比较有理数大小的法则：1．在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3．两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进而得出大小关系． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 14. 已知，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值．先根据非负数的性质求出a，b的值，然后把a，b的值代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 若三个非零有理数a，b，c满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，化简绝对值，根据，得到的符号为一负两正，进而得到，根据绝对值的意义，化简计算即可． 【详解】解：∵， ∴的符号为一负两正， ∴， ∴. 故答案为：． 三、解答题 16. （1）在如图所示的数轴上表示下列各数：，，，，，； （2）按从小到大的顺序用“”号把（）中的这些数连接起来． 【答案】 （）在数轴上表示如图： （）． 【解析】 【分析】（）根据在数轴表示有理数的方法表示有理数即可； （）根据数轴上点的特点即可比较大小； 本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握用数轴表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． 【详解】解：（） 略 （）根据数轴特点可知， ． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1）4 （2） （3） （4） （5）1 （6）4 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算定律的应用． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）将分母相同的两个数，和为整数的两个数分别结合为一组求解； （3）先算乘除，后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算； （4）除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算； （5）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算； （6）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 18. 某面粉厂从生产的袋装面粉中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：kg） －1 －0.75 －0.5 0 0.5 1 袋数 1 2 3 4 5 5 （1）在抽取的样品中，最重的一袋比最轻的一袋重多少kg？ （2）这20袋面粉平均每袋的质量比每袋的标准质量多还是少？多或少多少kg？ （3）若这种面粉每袋的标准质量是50kg，求这20袋面粉的总质量； 【答案】（1）2kg （2）比标准质量多0.175kg （3）1003.5kg 【解析】 【分析】（1）根据有理数减法计算可得； （2）根据有理数加法可得总质量，再除以20即可求出平均质量，即可得到结论； （3）用每袋质量乘以袋数，加上超出的质量即可． 【小问1详解】 解：1-（-1）=2（kg）， ∴最重的一袋比最轻的一袋重2kg； 【小问2详解】 -1×1+（-0.75）×2+（-0.5）×3+0×4+0.5×5+1×5=3.5（kg）， 3.5÷20=0.175（kg）， ∴这20袋面粉平均每袋的质量比每袋的标准质量多了，多0.175kg； 【小问3详解】 50×20+3.5=1003.5（kg）， 答：这20袋面粉的总质量是1003.5kg． 【点睛】此题考查了有理数加减法的实际应用，有理数混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 19. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是相反数及倒数的应用、绝对值的性质．先根据相反数及倒数的定义得到，，再根据绝对值的性质得出m的值，代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴，， ∵， ∴， ∴． 20. 阅读下面的文字，完成后面的问题，我们知道：，，，，……，那么： （1） ， ； （2）求． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查数字类规律探究，解题的关键是根据已知的式子发现规律进行求解． （1）根据已知的式子可得=，故可求解； （2）根据题中的规律将原式变形即可求解． 【小问1详解】 解：∵；；；…． ∴=， 故答案为：；； 【小问2详解】 解： ． 21. 观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离：3与5，4与，与．并回答下列各题： （1）数轴上表示4和两点间的距离是______；表示和两点间的距离是______． （2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为． ①数轴上A、B两点间的距离可以表示为______（用含x的代数式表示）； ②如果数轴上、两点间的距离为4，的值为 ． （3）直接写出代数式的最小值为 ． 【答案】（1）6；4 （2）① ②或 （3）7 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，绝对值的意义，化简绝对值，理解绝对值的几何意义是解本题的关键． （1）根据数轴上两点间距离的求法解题即可； （2）①根据数轴上两点间距离的求法列出代数式化简即可；②将代入由①所得的式子，求解即可； （3）根据绝对值的性质，分段讨论取值，即当时，当时，当时，分别化简，比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：表示4和两点间的距离是， 表示和两点间的距离是， 故答案为：6；4； 【小问2详解】 解：①数轴上的点A表示的数为，点B表示的数为， 数轴上A、B两点间的距离可以表示为， 故答案为：； ②若数轴上A、B两点间的距离为4， 则，解得或， 的值为或； 故答案为：或； 【小问3详解】 解：当时，， 当时，， 当时，， 综上所述得的最小值为7， 故答案为：7． 22. 观察下列三行数，并完成后面的问题： ①，4，，16，，…； ②1，，4，，16，…； ③，5，，17，，…； （1）思考并写出第①行数的规律： （2）请观察第②③行数分别和第①行数的关系，并分别写出它们的规律： （3）求第①、②、③行数的第6个数字的和． 【答案】（1） （2）第②行数是第①行对应的数除以，规律是；第③行数是第①行对应的数多1，规律是 （3）97 【解析】 【分析】此题主要考查了数字变化规律，有理数的混合运算，观察得出每行之间的关系是解题的关键． （1）观察可看出第一行的数分别是的1次方，2次方，3次方，4次方…且偶数项是正数，奇数项是负数，用式子表示规律为：； （2）观察第②③行数分别和第①行数的关系，即可得出答案； （3）分别求得第①②③行的6个数，再求和即可． 【小问1详解】 解：∵，4，，16，，…； ∴第①行数是：，，，，…； ∴第①行数的规律为； 【小问2详解】 解：∵，，，，， ∴第②行数是第①行对应的数除以，即； ∵，，，，， ∴第③行数是第①行对应的数多1，即； 【小问3详解】 解：第①行数的第6个数字为， 第②行数的第6个数字为， 第③行数的第6个数字为， ∴第①、②、③行数的第6个数字的和为． 23. 活动目标 认识进位制．理解不同进位制的数之间的转换 材料1 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制．逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 十进制数．记作1024： 八进制数．记作： 五进制数，记作： 二进制数．记作： n（．且n为整数）进制数转化成与其相等的十进制数，只需要将n进制数的每个数字，依次乘n的相应次幂相加，就可得到与它相等的十进制数．如：八进制数转十进制数为： 材料2 十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法．即用2连续除十进制数，直到商为0、逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法．同样的，十进制数转化为八进制数可用除八取余法．例如： 解决问题 任务 （1）将下列进制数转化为十进制数： ① ；② ； （2）现有三进制数，二进制数，试比较，的大小． （3）十进制数21转二进制数得 ；十进制数120转五进制数得 ． 【答案】（1）①13；②260；（2）；（3）； 【解析】 【分析】本题考查了进制的转化问题，有理数的混合运算，有理数的大小比较，理解不同进位制的数之间的转换是解题关键． （1）参照素材1进行转换即可； （2）将三进制数和二进制数都转化为十进制数，即可比较a，b的大小； （3）分别利用除二取余法和除五取余法列式计算，逆序取余即可得到答案． 【详解】解：（1）①； ②； 故答案为：13；260； （2）， ， ∵， ∴． （3）21除以2的商为10，余数为1， 10除以2的商为5，余数为0， 5除以2的商为2，余数为1， 2除以2的商为1，余数为0， 1除以2的商为0，余数为1， 逆序排列余数为， ∴十进制数21转二进制数得； 120除以5的商为24，余数为0， 24除以5的商为4，余数为4， 4除以5的商为0，余数为4， 逆序排列余数为， ∴十进制数120转五进制数得； 故答案为：；． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $