2.3实数 课时提优练习-2025-2026学年苏科版数学八年级上册

2.3实数 课时提优练习 一、选择题 1、下列说法正确的是（   ） A．所有的无限小数都是无理数 B．带根号的数都是无理数 C．是最小的无理数 D．有理数能用分数表示，而无理数不能 2、下列说法正确的是（   ） A．含有无限小数的数都是无理数 B．含有根号的数都是无理数 C．任何实数都有倒数，相反数和绝对值 D．任何实数在数轴上都能找到唯一对应的点 3、下列说法正确的是（   ） A．正实数和负实数统称实数 B．正数、和负数统称有理数 C．带根号的数和负数统称实数 D．无理数和有理数统称实数 4、在实数，3.1415926，，1.3030030003⋯（两个3之间依次多一个0）中， 无理数有（　　）个 A．3 B．4 C．5 D．6 5、关于实数和，下列判断中，正确的是（    ） A．都不是分数 B．都是分数 C．是分数，不是分数 D．不是分数，是分数 6、估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 7、估计的值（    ） A．在4和5之间 B．在5和6之间 C．在6和7之间 D．在7和8之间 8、与最接近的整数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 9、无理数a在数轴上的对应点如图所示，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 10、已知下列结论，其中正确的结论是（    ） ①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示； ③实数与数轴上的点一一对应； ④有理数有无限个， 无理数有有限个． A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 11、在使用科学计算器时，依次按键的方法如图所示，显示的结果在数轴上对应的点可以是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 12、在如图所示的运算程序中，当输入的值是64时，输出的值是（    ） A．1 B． C． D．2 13、如图，用边长均为4的两个小正方形剪拼成一个面积为32的大正方形， 则大正方形的边长最接近的整数是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 14、填空：（1）的相反数是 ，绝对值是 ； （2）的相反数是 ，绝对值是 ；（3）若，则 15、的平方根是 ，的绝对值是 ， ． 16、比较大小： 9．（填“”、“ ”或“” 17、如图，在数轴上点和点之间的所有整数之和等于 ． 18、用计算器进行计算，依次按键 的结果是 ． 19、 ． 三、解答题 20、判定下列各数，并把下列各数前面的序号写入相应的集合中： ① ； ②  ；③  ；④  ；⑤0  ；⑥  ；⑦ 正实数集合{_____________________________________________…}； 无理数集合{_____________________________________________…}； 整数集合{_______________________________________________…}； 分数集合{_______________________________________________…}． 21、在如图所示的数轴上表示下列各数：，并用“”号把它们连接起来． 22、计算： （1）． （2）． 23、阅读下面的文字，解答问题，如图（1），把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： (1)所得到的面积为的大正方形的边长就是原先边长为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为______； (2)由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图（2）中A，B两点表示的数分别为______，______； (3)通过动手操作，小张同学把长为5，宽为1的长方形如图（3）所示进行裁剪并拼成一个正方形，则图中阴影部分正方形的边长为______；请用（2）中相同的方法在图（4）的数轴上找到表示的点（保留作图痕迹）． 2.3实数 课时提优练习 -2025-2026学年苏科版数学八年级上册 一、选择题 1、下列说法正确的是（   ） A．所有的无限小数都是无理数 B．带根号的数都是无理数 C．是最小的无理数 D．有理数能用分数表示，而无理数不能 【答案】D 2、下列说法正确的是（   ） A．含有无限小数的数都是无理数 B．含有根号的数都是无理数 C．任何实数都有倒数，相反数和绝对值 D．任何实数在数轴上都能找到唯一对应的点 【答案】D 3、下列说法正确的是（   ） A．正实数和负实数统称实数 B．正数、和负数统称有理数 C．带根号的数和负数统称实数 D．无理数和有理数统称实数 【答案】D 4、在实数，3.1415926，，1.3030030003⋯（两个3之间依次多一个0）中，无理数有（　　）个 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 5、关于实数和，下列判断中，正确的是（    ） A．都不是分数 B．都是分数 C．是分数，不是分数 D．不是分数，是分数 【答案】C 6、估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】A 7、估计的值（    ） A．在4和5之间 B．在5和6之间 C．在6和7之间 D．在7和8之间 【答案】B 8、与最接近的整数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B ∵，∴， ∵，∴，即最接近是4．故选B． 9、无理数a在数轴上的对应点如图所示，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 10、已知下列结论，其中正确的结论是（    ） ①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示； ③实数与数轴上的点一一对应； ④有理数有无限个， 无理数有有限个． A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 【答案】B 11、在使用科学计算器时，依次按键的方法如图所示，显示的结果在数轴上对应的点可以是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 由图知，计算器上计算的是的值，∵2＜＜3， 故选：A． 12、在如图所示的运算程序中，当输入的值是64时，输出的值是（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 13、如图，用边长均为4的两个小正方形剪拼成一个面积为32的大正方形， 则大正方形的边长最接近的整数是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 由题意得，大正方形的面积为，∴大正方形的边长为， ∵，∴，∴大正方形的边长最接近的整数是6，故选：C． 二、填空题 14、填空：（1）的相反数是 ，绝对值是 ； （2）的相反数是 ，绝对值是 ；（3）若，则 【答案】 15、的平方根是 ，的绝对值是 ， ． 【答案】 / 16、比较大小： 9．（填“”、“ ”或“” 【答案】 17、如图，在数轴上点和点之间的所有整数之和等于 ． 【答案】 18、用计算器进行计算，依次按键 的结果是 ． 【答案】1 【详解】解： 原式．故答案为：1． 19、 ． 【答案】 三、解答题 20、判定下列各数，并把下列各数前面的序号写入相应的集合中： ① ； ②  ；③  ；④  ；⑤0  ；⑥  ；⑦ 正实数集合{_____________________________________________…}； 无理数集合{_____________________________________________…}； 整数集合{_______________________________________________…}； 分数集合{_______________________________________________…}． 【答案】②，④； ③，④； ②，⑤，⑦； ①，⑥ 21、在如图所示的数轴上表示下列各数：，并用“”号把它们连接起来． 【答案】 ∵，，， ∴各数在数轴上表示如下： 由数轴可知，． 22、计算： （1）． （2）． 【答案】（1）（2） （1）解：． （2）解： 23、阅读下面的文字，解答问题，如图（1），把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： (1)所得到的面积为的大正方形的边长就是原先边长为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为______； (2)由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图（2）中A，B两点表示的数分别为______，______； (3)通过动手操作，小张同学把长为5，宽为1的长方形如图（3）所示进行裁剪并拼成一个正方形，则图中阴影部分正方形的边长为______；请用（2）中相同的方法在图（4）的数轴上找到表示的点（保留作图痕迹）． 【答案】(1)(2)， (3)1，作图见解析 （1）解：∵面积为的大正方形的边就是原先边长为的小正方形的对角线长， ∴小正方形的对角线长等于大正方形的面积的算术平方根，即，故答案为：； （2）解：如图，设数轴原点为，数1表示的点为， ∵图中小正方形对角线长为，∴， ∴，， ∴，两点表示的数分别为和，故答案为：，； （3）解：根据图3作法，则图中阴影部分正方形的边长为； 图3拼成的大正方形面积为5，则大正方形边长为， 即图3裁出的长方形的对角线长为，则可利用如下图所示作图： 其中，，，∴，∴点表示的数为． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $