2.4 有理数的乘方　同步练习　2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

第四节 有理数的乘方 一、思维导图 二、知识梳理 （一）有理数的乘方 一般地，求个相同的因数的积的运算叫做乘方，即，记作，读作的次方.乘方的结果叫做幂.在中，叫做底数，叫做指数.读作的次方，也可以读作的次幂. （二）有理数的乘方运算 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）0的任何正整数次幂都是0； （三）科学记数法 一个大于10的数记成a×10n的形式，其中其中1≤a＜10，n为正整数，这种记数法叫做科学记数法． 三、夯实基础 （一）选择题： 1. 可以表示为(     ) A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是(     ) A. B. C. D. 3. 下列各组数中，互为相反数的是(     ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 在，，，，中，负数有  (     ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量万余吨，数据万用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 6. 用科学记数法表示的数，它原来是________位整数．  (    ) A. B. C. D. 7.，则的值为(    ) A. B. C. D. 8. 有下列各数：①；②；③；④，其中结果等于的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 9.庄子中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为的木棍，第天截取它的一半，第天截取第天剩余的一半，以此类推，第天截取后木棍剩余的长度是(    ) A. B. C. D. （二）填空题： 10.计算：           ． 11.在中底数是 ，指数是 ． 12..据悉，截至2023年，我国累计建成并开通的5G基站总数将超过290万个．数据“290万”用科学记数法表示为 ． 13.点在数轴上对应的数为，点对应的数为，且如图，若点是点右侧一点，点为的中点，点为上靠近点的三等分点，当点在点的右侧运动时，的值为           ． 14.已知，，，且，则           ． （三）解答题： 15.计算： 16.若，，且，求的值． 四、拓展提升 （一）选择题： 1.已知，，且，则等于(    ) A. B. C. 或 D. 或 2.已知，都是有理数，若，则的值是(    ) A. B. C. D. 3.某种细菌每分钟可由个分裂成个，将个细菌放在培养瓶中经过分钟就能分裂满一瓶若将个这种细菌放入同一个培养瓶中，分裂满一瓶的时间是    ． A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 4.观察下列等式：，，，，，，，根据其中规律可得的结果的个位数字是(    ) A.   B.   C.   D.    5.计算：，，，，，，归纳计算结果中的，猜测的个位数字是(    ) A. B. C. D. （二）填空题： 6.已知，那么的值是          ． 7. 已知，则的值为______． 8.定义一种新运算▽：对任意有理数a、b都有，如，则 ． （三）解答题： 9. 定义运算模型某学习小组学习了乘方的有关知识发现：根据，知道，可以求的值如果知道，，可以求的值吗他们为此进行了研究，规定：如果，那么例如，那么． 填空：          ，           若，，求的值． 10.用“”“”定义新运算，对于任意有理数，，都有，，求的值． 11.阅读与运用： 规定：求若干个相同的有理数（均不等于０）的除法运算叫做除方．如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”， 记作，读作“的4次商”．一般地，我们把n个a（）相除记作，读作“a的n次商”． (1)初步探究：直接写出结果： ； ； (2)理解概念：关于除方，下列说法错误的是 ； A．       B.负数的2次商都等于 C．              D．，其中π为正整数 (3)探究应用 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例：    ①试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式： ； . ②想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于 ； ③算一算： 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $第四节有理数的乘方 参考答案： 三、夯实基础 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C B A o B B B D 10.2; 山、，42：18是：41 15.(1)解：63=216： (2)解：(-7)3=-343： 3)解：(-支)4六 团京活 16.解：：=5，a=士5 b2=9,b=±3. 又a<b,a=-5,b=士3 当a=-5,b=3时，(a+b)2=(-5+3)2=4, 当a=-5,b=-3时，(a+b)2=(-5-3)2=64. 四、拓展提升 题号 2 3 答案 D B D B C 6.:7.288:8.2019: 9.解：(1)6；3 (2)因为42-16,23=8，T(4,a)-2,Tb,8)=3, 所以a=16,b=2 因为24=16，所以T6,a)-T(2,164 10.解：由题意，得-2⊕2=(-2)2=4. 所以(-2⊕2)8(-)=48(-)=(-)4=t 1.1029 (2)BCD; 第1页共2页 3》(-)3(-62 8, ③原式=64÷(-4)3÷1-(-8)=64÷(-64)÷1+8=7. 第2页共2页