精品解析：重庆八中宏帆中学校2025-2026学年上学期10月月考七年级数学试题

2025-2026学年重庆八中宏帆中学校七年级上期 10月月考数学试题 时间120分钟 分数150分 A卷（100分） 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑． 1. 一个几何体被一个平面所截后，得到一个七边形截面，则原几何体可能是（　　） A. 六棱柱 B. 正方体 C. 长方体 D. 球 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平面截几何体.根据几何体的截面的特征依次分析各选项即可作出判断． 【详解】解：∵球有一个曲面，长方体和正方体有6个面，六棱柱有8个面， ∴只有六棱柱可能得到一个七边形截面． 故选：A． 2. 比较下列各组数的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查化简多重符号，绝对值，比较有理数的大小．先化简多重符号、绝对值，再根据“正数大于0，0大于负数，两个负数比较时绝对值大的反而小”比较大小即可． 【详解】解：A．，错误，不合题意； B．，错误，不合题意； C．，错误，不合题意； dD．，即，正确，符合题意； 故选：D． 3. 如图，是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是从不同方向看几何体，具备一定的空间想象能力是解题的关键． 根据从上面看到的形状图（俯视图）可知，该几何体从正面看有3列，从左到右每列小正方形的个数（高度）分别为2、3、1（俯视图第一列数字最大为2，第二列最大为3，第三列最大为1）． 【详解】解：这个几何体从正面看到的图形是， 故选：． 4. 下列各数中，最小的是（ ） A. 的绝对值 B. 的相反数 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，相反数，比较大小，熟练掌握绝对值的定义，相反数的定义，比较大小的方法是解题的关键；根据绝对值，相反数的定义，分别求出每个选项的值，再比较大小即可． 【详解】解：的绝对值是，的相反数是，， ， 最小的是， 故选：． 5. 若，，且，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法法则，由绝对值的意义得，再根据有理数的乘法法则可得，或，，求出的值进而即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴异号， ∴，或，， ∴或， ∴， 故选：． 6. 如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ） A. 正方体，圆锥，圆柱，三棱锥 B. 圆锥，正方体，四棱锥，圆柱 C. 正方体，圆锥，圆柱，四棱柱 D. 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解题的关键． 根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果． 【详解】解：根据几何体的平面展开图， 从左到右，其对应的几何体名称分别为正方体，圆锥，圆柱，三棱柱． 故选：D 7. 若a与b互为相反数，c是最小的正整数，d的绝对值是2，则的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，有理数的概念，绝对值的定义，有理数的加减法，熟练掌握以上知识点是解题的关键；根据相反数的定义，有理数的概念，绝对值的定义可求，再根据有理数的加减法运算法则求解即可． 【详解】解：由题意知：， 当时，， 当时，， 的值为1或， 故选：． 8. 下列结论正确的有（ ） ①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 ②最小的整数是0 ③绝对值等于本身的数是正数 ④有理数都可以用数轴上的点表示 ⑤两个数比较，绝对值大的反而小 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据所学的相关知识理解解答即可． 本题考查了数轴，有理数的大小比较，熟练掌握知识是解题的关键． 【详解】解：①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴，正确； ②没有最小的整数，错误； ③绝对值等于本身的数是正数或0，错误； ④有理数都可以用数轴上的点表示，正确； ⑤两个负数比较，绝对值大的反而小，错误； 故选：B． 9. 对于有理数、，定义一种新运算“※”，规定：，则等于（ ） A. B. C. 0 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握新定义的运算形式，以及对有理数混合运算的运算法则是解题的关键． 根据新定义的运算，把相应的数值代入运算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选B． 10. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】如图可知，，，且离原点更近一些，由此分析即可； 【详解】解：如图可知，，，且离原点更近一些，故： A、正确，符合题意； B、由图知，故错误，不符合题意； C、因为，所以，故C错误，不符合题意； D、因为，所以，且离原点更近一些，则，故，符合题意； 故选AD． 【点睛】本题考查数轴上的点的特征，绝对值的定义，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键． 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 如图是一个正方体的表面展开图，则与“学”字相对的字是___________． 【答案】心 【解析】 【分析】本题考查正方体相对面上的字，熟知正方体的平面展开图的特点是正确解答此题的关键． 根据正方体的表面展开图中相对的面会相隔一个小正方形解答即可． 【详解】解：如图是一个正方体的表面展开图，则与“学”字相对的字是“心”， 故答案为：心． 12. 在数轴上，点 A 表示的数距离原点 2 个单位，若将点 A 在数轴上向左移动 3 个单位到达点 B，则点 B 所表示的数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，有理数与数轴，数形结合是解题的关键；先根据点 A在数轴上的位置求出点A表示的数，再根据移动方式结合有理数的加法求解即可． 【详解】解：点 A 表示的数距离原点 2 个单位， 点 A 所表示的数为， 若将点 A 在数轴上向左移动 3 个单位到达点 B， 当点 A 所表示的数为2时，点 B 所表示的数为， 当点 A 所表示的数为时，点 B 所表示的数为， 点 B 所表示的数为或， 故答案为：或． 13. 用小立方块搭一个几何体，从正面看与从上面看这个几何体得到的形状图如图所示，则它最多需要___________个小立方块． 【答案】14 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，较强的空间想象能力是解题的关键． 从正面看可以分清物体各部分的上下和左右位置；从上面看可以分清物体各部分的左右和前后位置，据此进行分析即可解答． 【详解】解：综合从正面看和从上面看到的图形可知：这个几何体的底层最多要个小立方块；第二层最多要个，第三层最多要3个，因此这样的几何体最多要个． 故答案为14． 14. 玻璃杯内盛有一些水，斜放杯子时测得的数据如图所示，则杯中水的体积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查组合体的体积，将图中组合体分成上下两部分，上面部分为圆柱的一半，下半部分为圆柱，再根据圆柱的体积公式即可求解． 【详解】解：如图，将水的体积分成上下两部分，上面部分为圆柱的一半，下半部分为圆柱， 上半部分的体积为：， 下半部分的体积为：， 故杯中水的体积为：， 故答案为：． 15. 有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是________（填序号）． ①；②；③；④． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，相反数的定义，用绝对值的定义去判断是解题的关键. 根据数轴得出，再逐个判断即可. 【详解】解：①根据数轴可知：， ， ，符合题意，故①正确； ②， ， ，符合题意，故②正确； ③ ， ， ，符合题意，故③正确； ④， ， ，符合题意，故④正确； 故答案为：①②③④. 16. 若，求代数式____________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，有理数的四则混合运算，根据题意可得，据此化简绝对值，再根据有理数的四则混合运算法则求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 三、计算题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 17. 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4）1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握运算法则及简便运算方法是解题的关键； （1）先算绝对值，再算加减； （2）把同分母的结合，能凑整的结合计算即可； （3）把同分母的结合计算即可； （4）拆带分数，将整数部分结合，分数部分结合计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 18. 现有数：． （1）画出数轴并在数轴上表示上面各数； （2）按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来； （3）这些数中，非负整数有________． 【答案】（1） 画数轴表示数如下： （2） （3）0，2． 【解析】 【分析】本题考查了求绝对值，在数轴上表示有理数，运用数轴比较有理数的大小及有理数的分类． （1）先求出，再在数轴上表示有理数即可； （2）运用数轴比较有理数的大小，即可作答； （3）根据非负整数的定义即可解答． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：这些数中，非负整数有0，2， 故答案为：0，2． 19. 如图，是由几个大小相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数． （1）请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； （2）若每个小正方体棱长为1cm，求该几何体的表面积（包含底面） 【答案】（1） 依题得：以下红线部分为该几何体分别从正面、左面看的形状图．   （2）该几何体的表面积（包含底面）为． 【解析】 【分析】结合题目中给的俯视图，以三视图作图原则即可画出相应图案； 三视图中图形的表面积=，结合题干和中的三视图即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 答：该几何体的表面积（包含底面）为． 【点睛】本题考查的知识点是三视图，解题关键是能根据俯视图进行想象得出正视图和左视图． B 卷（50 分） 五、选择题（本大题共 2 小题，每小题 4 分，共 8 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑． 20. 观察下列算式：，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探究，通过观察发现末尾数字以2，4，8，6，这4个数字为循环，然后由即可求解． 【详解】解：因为，，，，，，，，…， 通过观察发现末尾数字以2，4，8，6，这4个数字为循环， 所以， 所以末位数字是2． 故选A． 21. （多选）【定义】数轴上表示数 a，b 的点 A，B 之间的距离． 【应用】如图，在数轴上，点 A 表示的数为，点 B 表示的数为 ，点 C 表示的数为 6，动点 P 表示的数为 x．下列说法正确的是（ ） ①点 A，B 之间的距离表示为； ②点 P，A 之间的距离为，点 P，C 之间的距离为；（用含 x 的代数式表示） ③点 P 到 A，C 的距离之和最小是 14； ④结合数轴，的最小值是 26． A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】CD 【解析】 【分析】本题考查了数轴，数轴上两点之间的距离，有理数的加减法，绝对值的意义，解题的关键是理解绝对值的几何意义，数形结合思想的运用；根据数轴上两点之间的距离即可判断①，②，当P在A，C之间时，点 P 到 A，C 的距离之和最小，即可判断③，P在A，B之间时，的值最小，即可判断④． 【详解】解：①点 A，B 之间的距离表示为，故本选项不符合题意； ②点 P，A 之间的距离为，点 P，C 之间的距离为，故本选项不符合题意； ③当P在A，C之间时，点 P 到 A，C 的距离之和最小，最小为 ，故本选项符合题意； ④结合数轴，P在A，B之间时，的值最小，最小值为，故本选项符合题意； 故答案为：． 六、填空题（本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 22. ，且 ，则 的值是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，有理数的大小比较，绝对值的意义，解题的关键是根据x，y的值分类讨论；根据绝对值的意义和有理数的大小比较求出a，b的值，再根据有理数的加法运算求解即可． 【详解】解：，， ， ， 当时，， 当时，， 的值是或， 故答案为：或． 23. 如图所示是一个三棱柱从不同方向看到的图形，其从上面看到的图形为三边相等的三角形，则其侧面积为_____．  【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；由图可知该三棱柱的侧面积为，进而求解即可． 【详解】解：由图可知该三棱柱的底面是边长为的等边三角形，侧面都是长为，宽为的长方形，所以该三棱柱的侧面积为； 故答案为． 24. 在数轴上，点 A 表示数 2，现将点 A 沿数轴作如下移动：第一次将点 A 向左移动 4 个单位长度到达点，第二次将点向右移动 8 个单位长度到达点，第三次将点向左移动 12 个单位长度到达点，第四次将点向右移动 16 个单位长度到达点……依此规律，第 n 次移动得到点，则点表示的数为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上点的移动规律以及有理数的加减运算，找到点的移动规律是解题的关键．依据题意分析点的移动规律，总结规律并列出表示的数，再计算出表示的数即可． 【详解】解：由题意，得点表示的数是， 点表示的数是， 点表示的数是， 点表示的数是， 点表示的数是， ……， 所以，当n为奇数时，点表示的数是； 当n为偶数时，点表示的数是， ∴点表示的数是． 故答案为：． 六、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 25. 问题情境：数学活动课上，王老师在黑板上写了一串等式： （1）在等式中寻找规律，并利用规律计算： （2）数学活动小组的同学们对上述问题进行一般化研究之后，将分母中的两个因数的差改为2，并提出新的问题，，请你计算； （3）请你计算： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律的探究，有理数的四则混合运算，乘法的分配律，根据已知等式找到规律并正确计算是解题的关键； （1）根据已知等式规律对原式进行变形，再根据有理数的加减法运算即可； （2）对原式进行变形，再计算乘法即可； （3）根据对原式进行变形，再计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 26. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走多少？ （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油的价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1）多走； （2）这七天平均每天行驶了； （3）这天的行驶费用比原来节省元． 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义、平均数的计算以及费用的计算，熟练掌握正负数的运算和相关公式是解题的关键． （1）找出表格中最大和最小的数，求差得到最多的一天比最少的一天多走的路程； （2）先计算七天与标准路程差值的平均数，再加上标准路程得到平均每天行驶的路程； （3）分别计算汽油车和新能源车七天的行驶费用，再求差值得到节省的费用． 【小问1详解】 解：， 答：多走； 【小问2详解】 解： ， ， 答：这七天平均每天行驶了； 【小问3详解】 解：七天总路程： 汽油车费用：（元） 新能源车费用：（元） （元） 答：这天的行驶费用比原来节省元． 27. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】数轴上的点A，点C所表示的数如图1所示：若点B与点A表示的数互为相反数，则点B表示的数是______，点A与点C之间的距离 ______，点B与点C的中点D表示的数是______，且在图1的数轴上标出点D． （2）【定义】一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．如图2所示； 【初步理解】①若点表示的数是，表示的数是6，点的一次跳跃点表示的数是____，关于点的二次跳跃点表示的数是____，线段的长度为____． 【深入探究】②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 【答案】（1）1，6，3 （2）①3，9，12；②不变，；③线段的长度为 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、有理数、数轴两点间的距离、新定义等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据点与点表示的数互为相反数，可得点，根据点与点的中点为点表示的数，可得点，进而即可得解； （2）①根据跳跃点的定义可知和关于原点对称，所以可得表示的数，再根据二次跳跃点的定义可得表示的数，进而可求的长度；②由题易知是和的中点，再分类讨论利用数轴上两点距离求解即可；③同②思路即可得解． 【小问1详解】 解：∵点与点表示的数互为相反数，点表示的数为， ∴点表示的数是1． ∵点表示的数为5， ∴点与点之间的距离为． ∵点与点的中点为点， ∴点表示的数是． 点D在数轴上如图所示． 故答案为：1，6，3． 【小问2详解】 ①由题可知和关于原点对称，点表示的数是， ∴表示的数是3． ∵点表示的数为6， ． ， ∴表示的数是9． ． 故答案为：3，9，12． ②的值不变，，理由如下： 由题可知和关于原点对称，点表示的数是， ∴表示的数是． 若，如图所示， ∵点与点位于点的两侧，且， ． ∴表示的数是． ． 若，如图所示， ∵点与点位于点的两侧，且， ． ∴表示的数是． ． 综上所述：． ③的值不变，，理由如下： 由题可知和关于原点对称，点表示的数是， ∴表示的数是． ∵点与点位于点的两侧，且， ∴点为的中点． 设点表示的数是， 则， ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年重庆八中宏帆中学校七年级上期 10月月考数学试题 时间120分钟 分数150分 A卷（100分） 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑． 1. 一个几何体被一个平面所截后，得到一个七边形截面，则原几何体可能是（　　） A. 六棱柱 B. 正方体 C. 长方体 D. 球 2. 比较下列各组数的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数中，最小的是（ ） A. 的绝对值 B. 的相反数 C. D. 5. 若，，且，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 6. 如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ） A. 正方体，圆锥，圆柱，三棱锥 B. 圆锥，正方体，四棱锥，圆柱 C. 正方体，圆锥，圆柱，四棱柱 D. 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 7. 若a与b互为相反数，c是最小的正整数，d的绝对值是2，则的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 8. 下列结论正确的有（ ） ①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 ②最小的整数是0 ③绝对值等于本身的数是正数 ④有理数都可以用数轴上的点表示 ⑤两个数比较，绝对值大的反而小 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 对于有理数、，定义一种新运算“※”，规定：，则等于（ ） A. B. C. 0 D. 4 10. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 如图是一个正方体的表面展开图，则与“学”字相对的字是___________． 12. 在数轴上，点 A 表示的数距离原点 2 个单位，若将点 A 在数轴上向左移动 3 个单位到达点 B，则点 B 所表示的数为______． 13. 用小立方块搭一个几何体，从正面看与从上面看这个几何体得到的形状图如图所示，则它最多需要___________个小立方块． 14. 玻璃杯内盛有一些水，斜放杯子时测得的数据如图所示，则杯中水的体积为__________． 15. 有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是________（填序号）． ①；②；③；④． 16. 若，求代数式____________． 三、计算题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 17. 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 18. 现有数：． （1）画出数轴并在数轴上表示上面各数； （2）按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来； （3）这些数中，非负整数有________． 19. 如图，是由几个大小相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数． （1）请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； （2）若每个小正方体棱长为1cm，求该几何体的表面积（包含底面） B 卷（50 分） 五、选择题（本大题共 2 小题，每小题 4 分，共 8 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑． 20. 观察下列算式：，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 21. （多选）【定义】数轴上表示数 a，b 的点 A，B 之间的距离． 【应用】如图，在数轴上，点 A 表示的数为，点 B 表示的数为 ，点 C 表示的数为 6，动点 P 表示的数为 x．下列说法正确的是（ ） ①点 A，B 之间的距离表示为； ②点 P，A 之间的距离为，点 P，C 之间的距离为；（用含 x 的代数式表示） ③点 P 到 A，C 的距离之和最小是 14； ④结合数轴，的最小值是 26． A. ① B. ② C. ③ D. ④ 六、填空题（本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 22. ，且 ，则 的值是______． 23. 如图所示是一个三棱柱从不同方向看到的图形，其从上面看到的图形为三边相等的三角形，则其侧面积为_____．  24. 在数轴上，点 A 表示数 2，现将点 A 沿数轴作如下移动：第一次将点 A 向左移动 4 个单位长度到达点，第二次将点向右移动 8 个单位长度到达点，第三次将点向左移动 12 个单位长度到达点，第四次将点向右移动 16 个单位长度到达点……依此规律，第 n 次移动得到点，则点表示的数为______ 六、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 25. 问题情境：数学活动课上，王老师在黑板上写了一串等式： （1）在等式中寻找规律，并利用规律计算： （2）数学活动小组的同学们对上述问题进行一般化研究之后，将分母中的两个因数的差改为2，并提出新的问题，，请你计算； （3）请你计算： 26. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走多少？ （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油的价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 27. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】数轴上的点A，点C所表示的数如图1所示：若点B与点A表示的数互为相反数，则点B表示的数是______，点A与点C之间的距离 ______，点B与点C的中点D表示的数是______，且在图1的数轴上标出点D． （2）【定义】一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．如图2所示； 【初步理解】①若点表示的数是，表示的数是6，点的一次跳跃点表示的数是____，关于点的二次跳跃点表示的数是____，线段的长度为____． 【深入探究】②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $