湖北省孝感市2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试题

参考答案 一、选择题 1.B 2.C 3.B 4. B 5.C 6.B 7.B 8.A 9.C 10.C 二、填空题 11.答案不唯一 12.y1＞y2＞y3 13. 1 14. 10 15. 4或-3 或 三、简答题 16.（1）x1=3 x2=2 （2）x1=3 x2=1 17.（1）． （2）． 18.（1）； ． 当方程有一个实数根是5，则另一个根为． 19. 解：设小路的宽应为x米， 根据题意得：， 解得：，． ∵， ∴不符合题意，舍去， ∴． 答：小路的宽应为1米． 20.（1） （2） （3） 21.（1）(1)一次函数， （2）100元 22.（1）鸡场的长为米，宽为米 (2)鸡场面积不可能达到平方米，设养鸡场的宽为，根据题意得： ， 整理得：， ， ∵方程没有实数根 ∴围成养鸡场的面积不能达到 23. （1）12 （2）② （3）解：构造大正方形面积是，其中四个全等的小矩形面积分别为，中间的小正方形面积为， 大正方形的面积又可以表示为， 大正方形的边长为， ， ． 24.（1） （2） 0＜m＜5 （3） ① 或 1 或 4 ② ＜m＜0或0＜m＜1或4＜m＜5 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度九年级第一次模拟考试 数学试题 本试题卷共4页，满分120分，考试用时120分钟。 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条 形码粘贴在答题卡上指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答策后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答策标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔. 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回。 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑) 1.下列方程中是一元二次方程的是() A.x2+2x-y=0B.x2-x+1=0 C.x+y+2=0 D.x2+1+2=0 2.下列函数是二次函数的是() A.y=3x+1 B.y=3x C.y=3x2 2 D.y=- 3.抛物线y=3x2+2的顶点坐标是( ) A.(3,2) B.(0,2) C.(2,0) D.(2,3) 4.关于x的一元二次方程(a-1)x2+a2-1=0的一个根是0，则a的值为() A.1 B.-1 C.1或-1 D.0 5.若关于x的一元二次方程x2-4x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为() A.-16 B.-4 C.4 D.16 6.解方程(x十5)2一3x+5)=0,较简便的方法是() A.直接开平方法B.因式分解法 C.配方法 D.公式法 7.二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点（一1,1），则代数式1-a+b的值为() A.-3 B.-1 C.2 D.5 8.二次函数y=2x2-3x+口的图象与x轴有两个交点，则“☐”表示的数可以是() A.1 C.2 D.3 9.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个 支干又长出同样数目的小分支，主千、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出 的小分支个数是() A.4 B.5 C.6 D.7 九年级数学试卷第】页共4页 10.抛物线y=ar2+bx+c(a≠0)的顶点为D(-l,2),与x轴的一个交 点A在点(-3,0)和(-2,0)之间，其部分图象如图，则以下结论： D ①b2-4ac<0:②当x>-1时，y随x增大而减小：③a+b+c<0: ④若方程x+bx+c-m=0没有实数根，则m>2:正确的个数有()名可文 A.1个 B.2个 C.3个D.4个 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分.请把答案填在答题卡相应题 号的横线上) 11.试写出一个开口向上，且对称轴是直线=1的抛物线解析式： 12.已知点(-1，y),(2,2,(3,y)是抛物线y=-x2+a上的三点，则y1,y2,为从小到大排列 为 13.已知1，是方程2x2-3x+1=0的两个实数根，则十边的值为 1+x1x2 14.古算趣题“执竿进屋”：笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放 声哭.有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足，借问竿长多少 数，谁人算出我佩服.大意是：笨人执竹竿进屋时，横着拿比门多4尺，竖着拿比门多2尺， 聪明的邻居教他斜着拿，竹竿刚好顶着门的对角，则竹竿的长为】 尺 15.已知二次函数y=-x2+x+6,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴 翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示)， 当直线y=m与新图象有2个交点时，m的取值范围是 三、专心解一解（本大题共9小题，满分75分.请认真读题，冷静思考。 解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写 在答题卡相应题号的位置) 16.(6分)解下列方程： (1)(2x-1)2=25 (2)(x-3)2+2x(x-3)=0 17.(6分)如图，已知二次函数y=-x+bx+c的图象经过点42,0，B0,6两点. 2 (1)求这个二次函数的解析式：(3分) (2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC, 求△ABC的面积.(3分) 18.(6分)己知关于x的方程x2-2x+m-1=0. (1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围(3分)： (2)若方程有一个实数根是5，求此方程的另一个根，(3分) 九年级数学试卷第2页共4页 19.(8分)改普小区环境，争创文明家园.如图所示，某社区决定在一块长(D)16m,宽 (AB)9m的矩形场地上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行， 其余部分种草.要使草坪部分的总面积为112m2,则小路的宽应为多少？ 20.(8分)如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A,B,C三点. (1)观察图象，直接写出：当x满足时，y随x的增大而减小.（2分) (2)求抛物线的解析式：(4分) (3)观察图象，直接写出：当x>0时，y的取值范围 ;（2分) 21.(8分)一人一盔安全守规，一人一带平安常在某摩托车配件店经市场调查，发现进价为80 元的新款头盔每月的销售量y(件)与售价x（元)的相关信息如下： 售价x(元) 100 110 120 130 销售量y(件) 180 160 140 120 (1)试用你学过的函数来描述y与x的关系，这个函数可以是 (填一次函数”或“二 次函数”)，直接写出这个函数解析式为 (4分) (2)若物价局规定，该头盔最高售价不得超过140元，当售价为多少元时，月销售利润达 到3600元？（4分) 22.(10分)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长为18米，墙对面有一个2 米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米.围成的长方形的鸡场除门之外四周不能有 空隙. (1)要围成的鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？（5分) (2)能建成面积为180平方米的鸡场吗？试说明理由.(5分) 3555553553553555 A 九年级数学试卷第3页共4页 23.（10分)请阅读下列材料，并按要求完成相应的任务： 人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月.一元二次方程及其解法最早出现在公元前两 千年左右的古巴比伦人的《泥板文书》中.到了中世纪，阿拉伯数学家花拉子米在他的代表作 《代数学》中给出了一元二次方程的一般解法，并用几何法进行了证明.我 +5 国古代三国时期的数学家赵爽也给出了类似的几何解法，赵爽在其所著的 《勾股圆方图注》中记载了解方程x2+5x-14=0即x(x+5)=14得方法.首先+5 构造了如图1所示得图形，图中的大正方形面积是(x+x+5),其中四个 全等的小矩形面积分别为x(x+5)=14,中间的小正方形面积为52，所以大 x+5 正方形的面积又可表示为4×14+52，据此易得x=2. 图1 任务： (1)参照上述图解一元二次方程的方法，对于方程x24x-12=0可构造四个全等的小矩形的 面积x24x=一（2分) （2)请在下面三个构图中选择能够说明方程x24x-12=0的正确构图是 (从序号 ①②③中选择).（2分) (3)请你通过上述问题的学习，在图2的网格中设计正确的构图，用几何法求解方程 x2+2x-15=0（写出必要的思考过程).(6分) 图2 24.(13分)如图，二次函数y=ax2+bx+5的图象交x轴于A(-1,0),B（5,0)两点，交 y轴于点C,P为x轴上方的抛物线上一动点（不与点C重合），设点P的横坐标为m.过点P作 PH⊥x轴于H,交直线BC于点Q,线段PQ的长为d. (1)求抛物线的解析式(3分) (2)当点P在第一象限运动时，m的取值范围为 写出此时d与m的函 数解析式为 ；(4分) (3)①当d=4时，求m的值；（3分) ②当d<4时，则直接写出m的取值范围 (3分 九年级数学试卷第4页共4页